一种发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计方法与流程

本发明属于机械结构设计领域，尤其涉及一种发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计方法。

背景技术：

在汽轮发电机工作过程中，当发电机定子端固定结构的固有频率接近电磁力激振频率或激振频率的倍数时，会导致定子端固定结构出现共振或高频谐振。汽轮发电机运行过程中不可避免地会发生各种短路、重合闸等故障运行工况。在故障工况下，发电机定子绕组的最大电流将达正常运行时的数倍甚至10倍以上，而定子端部绕组及其固定结构在电磁力作用下的振幅与电流的平方成正比，因此，在故障工况下，定子端固定结构所承受的电磁力及其引起的振动将显著增大，产生严重危害。因此，发电机定子端固定结构设计中需充分考虑其动态特性指标，使其低阶固有频率避开电磁力激振频率或其倍数，以防止出现共振和高频谐振，保证发电机安全可靠运行。由于汽轮发电机工作过程中需避开的激振频率不止一个，且当某阶固有频率远离激振频率时，其相邻阶固有频率往往会靠近激振频率，因此，定子端固定结构动态特性优化设计需综合考虑其各阶固有频率的整体分布情况，使其各阶固有频率偏离激振频率的程度达到均衡，即实现各阶固有频率的稳健性均衡设计。

另一方面，由于热处理和机械加工误差，汽轮发电机定子端固定结构的材料属性存在不确定性，这些不确定性会导致其动态特性指标产生一定的波动。因此，发电机定子端固定结构动态特性设计中必须充分考虑这些客观存在的不确定性。由于这些不确定性因素的样本稀少，故采用区间数来描述不确定性。在区间不确定性的影响下，汽轮发电机各阶固有频率也为区间数。为此，本发明提出了一种基于区间的汽轮发电机定子端固定结构动态特性稳健均衡设计方法，利用基于区间角重合度系数和整体性能稳健均衡指数的双层嵌套遗传算法进行迭代寻优，获得了材料不确定性影响下具有良好抗振性能的发电机定子端固定结构设计方案。

技术实现要素：

为解决实际工程中汽轮发电机定子端固定结构的抗振设计问题，本发明提供了一种发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计方法，采用区间变量描述影响发电机定子端固定结构动态特性的不确定性因素，建立发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计模型；采用拉丁超立方采样法对设计变量和不确定参数进行采样，通过协同仿真技术获取样本点，建立预测目标和约束函数中定子端固定结构各动态特性指标值的kriging模型；利用基于区间角重合度系数和整体性能稳健均衡指数的双层嵌套遗传算法进行迭代寻优，求得定子端固定结构动态特性的最优设计方案。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计方法，包括以下步骤：

1)建立发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计模型：将定子端固定结构截面的关键尺寸作为设计变量，考虑定子端固定结构材料弹性模量和密度的不确定性，并将不确定性描述为区间变量；分析初始设计方案各阶固有频率中最接近激振频率的固有频率具体阶数，同时考虑这些固有频率在不确定性影响下变化区间的中点和宽度，以使其尽可能远离激振频率且在不确定性影响下的波动小为目标，建立目标函数的表达式；根据定子端固定结构动态特性设计的其它要求建立约束函数的表达式，进而建立发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计模型：

其中,imin(t)＝miin{ft-fi(x0)}(i＝1,2,3,…)

fi^c(x)＝(fi^l(x)+fi^r(x))/2；

fi^w(x)＝fi^l(x)-fi^r(x)；

s.t.

其中，

x＝(x1,x2,…,xn)；

u＝(u1,u2,…,um).

其中，x为n维设计向量，u为m维区间不确定参数向量，ft(x)表示第t个目标性能指标，no为目标函数的个数；x0为初始设计向量，ft为第t个需避开的激振频率，imin(t)为初始设计方案各阶固有频率中最靠近第t个激振频率ft的固有频率阶数，fi(x0)为未考虑不确定性时初始设计方案的第i阶固有频率，为发电机定子端固定结构各阶固有频率中最接近ft的那阶固有频率在不确定性参数向量u影响下变化区间的中点，为发电机定子端固定结构各阶固有频率中最接近ft的那阶固有频率在不确定性参数向量u影响下变化区间的宽度；fi(x,u)表示定子端固定结构的第i阶固有频率；fi^l(x)、fi^r(x)、fi^c(x)和fi^w(x)为第i阶固有频率变化区间的下界、上界、中点和宽度；gj(x)为第j个约束函数中定子端固定结构的动态特性指标值，ng为约束函数的个数，和分别为其变化区间的下界与上界，bj为第j个约束函数中给定的区间常数，其区间宽度为和为bj的下界和上界，gj(x,u)为第j个约束函数中设计向量x在不确定参数向量u影响下的变化区间；

2)采用拉丁超立方采样法(lhs)对发电机定子端固定结构的设计变量和不确定参数进行采样，通过协同仿真技术获取各样本点的响应值，建立预测目标函数和约束函数中定子端固定结构各动态特性指标值的kriging模型；

3)利用双层嵌套遗传算法求解发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计模型，获得使定子端固定结构动态特性整体稳健性最均衡的设计向量；具体包括以下子步骤：

3.1)双层嵌套遗传算法初始化设置，生成初始种群；

3.2)在遗传算法内层，利用步骤2)建立的kriging模型计算得到当前种群个体的目标和约束函数中各动态特性指标变化区间的上下界fi^r(x)、fi^l(x)、并计算约束性能指标gj(x)的区间角上下界αj^r(x)、αj^l(x)、区间角宽度αj^w(x)以及给定常数bj的区间角上下界和宽度

αj^w(x)＝αj^r(x)-αj^l(x)

βj^r＝π/2

βj^w＝βj^r-βj^l

其中，hj为表征约束稳健性要求严苛程度的敏感度因子，根据不同工况下定子端固定结构需满足的稳健性要求进行赋值；

3.3)在遗传算法外层，基于各约束性能指标的区间角重合度系数计算结果，将当前种群个体的设计向量区分为可行设计向量和不可行设计向量，具体步骤如下：

3.3.1)计算当前种群个体αj^r(x)与的区间角重合度系数ocbaj^rl(x)，αj^l(x)与的区间角重合度系数ocbaj^ll(x)，αj^r(x)与βj^r的区间角重合度系数ocbaj^rr(x)，αj^l(x)与βj^r的区间角重合度系数ocbaj^lr(x)：

3.3.2)根据区间角重合度系数ocbaj^rl(x)(j＝1,2,…,ng)的值对当前种群个体所对应的设计向量进行分类：若某个体的所有约束函数均满足0≤ocbaj^rl(x)＜1(j＝1,2,…,ng)，则该个体对应的设计向量x为可行解；若对某个体而言，存在某区间约束的区间角重合度系数ocbaj^rl(x)＝1(j∈{1,2,…,ng})，则该个体对应的设计向量x为不可行解，且可由区间角重合度系数计算其区间约束总违反度v(x)：

3.4)根据整体性能稳健均衡指数和区间约束总违反度对当代种群的所有个体进行排序，具体步骤如下：

3.4.1)对当前种群中的可行解按整体性能稳健均衡指数从大到小进行排序，整体性能稳健均衡指数ffinal(x)的计算公式如下：

其中，rft(x)为目标性能指标的稳健性系数，σ(ft(x))为所有目标性能指标的均衡标准差，σ(gj(x))为所有约束性能指标的均衡标准差，eqf(x)为目标性能指标的稳健均衡判别系数，eqg(x)为约束性能指标的稳健均衡判别系数，其计算公式分别为：

eqf(x)＝ceil[σ(ft(x))-δσ]

eqg(x)＝ceil[σ(gj(x))-δσ]

其中，为同一个体对应的所有目标性能稳健性系数的均值，rgj(x)为约束性能稳健性系数，为同一个体对应的所有约束性能稳健性系数的均值，δσ为人为设置的均衡阈值；其中，约束性能稳健性系数rgj(x)由下式计算：

3.4.2)对当前种群中的不可行解，按区间约束总违反度从小到大排序于所有可行解之后。

3.5)若外层优化满足收敛条件或进化代数达到给定最大值，则终止外层遗传算法进化过程，输出整体稳健性最均衡的可行个体作为最优解，得到符合整体性能稳健均衡的发电机定子端固定结构的设计方案，否则，对当前种群中的个体进行交叉和变异操作，生成外层遗传算法的新种群，进化代数加1，返回步骤3.2)。

本发明具有的有益效果是：

1)考虑材料不确定性影响下发电机定子端固定结构多阶固有频率与激振频率的偏离程度及波动范围，建立了发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计模型，并利用基于整体性能稳健均衡指数的双层嵌套遗传算法进行直接求解，从而智能高效地获得了使发电机定子端固定结构整体抗振性能稳健最优的设计方案。

2)引入区间角的概念，通过4个区间角重合度系数来准确描述发电机定子端固定结构约束性能指标变化区间与其相应给定区间的相对位置关系，进而能够更准确地判断定子端固定结构各区间约束性能指标的可行性及稳健性。

3)引入表征约束稳健性要求严苛程度的敏感度因子，从而实现了不同工况下约束稳健性判定规则的自适应调整，满足了同一结构在不同服役工况下稳健性设计的需求，提高了稳健均衡设计方法的工程适用性。

附图说明

图1是发电机定子端固定结构动态特性稳健均衡设计流程图；

图2是某型号汽轮发电机定子端固定结构三维模型；

图3是某型号汽轮发电机定子端固定结构截面图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

利用本发明提出的发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计方法，对某型号核电四极汽轮发电机定子端固定结构进行抗振设计，如图1所示，具体步骤如下：

1)建立发电机定子端固定结构动态特性的稳健均衡设计模型：以图2所示发电机定子端锥环固定结构为设计对象，以定子端锥环固定结构截面中的h1、h2、l作为设计变量，考虑定子端固定结构材料弹性模量e和密度ρ的不确定性，并将其描述为区间变量。根据初始设计方案x0＝(h1,h2,l)＝(450,35,560)的前十二阶模态分析结果可知，其第二阶与第十阶模态振型均为四瓣变形，且第二阶模态频率为98.62hz，非常接近电磁力激振频率100hz，将产生共振；第十阶模态频率为598.46hz，接近电磁力激振频率的6倍，会产生高频谐振。故将使锥环固定结构的第二阶与第十阶固有频率偏离100hz与600hz作为优化目标，将锥环固定结构的一阶模态最大变形量、二阶模态最大变形量作为约束条件，建立锥环固定结构动态特性的稳健均衡设计模型：

s.t.

δ1(x,u)＝[δ1^l(x),δ1^r(x)]≤[0.7,0.8]；

δ2(x,u)＝[δ2^l(x),δ2^r(x)]≤[1.0,1.1]；

x＝(h1,l,h2)；

380≤h1≤480,520≤l≤580,15≤h2≤45；

u＝(u1,u2)＝(ρ,e)；

ρ＝[1950,2050]kg/mm³,e＝[24500,25500]mpa.

其中，x＝(h1,h2,l)是锥环设计向量，u＝(ρ,e)为区间向量；δ1(x,u)为锥环一阶模态最大变形量，δ1^l(x),δ1^r(x)分别为其变化区间的下界与上界；δ2(x,u)为锥环二阶模态最大变形量，δ2^l(x),δ2^r(x)分别为其变化区间的下界与上界。

2)采用拉丁超立方采样法(lhs)对发电机定子端锥环固定结构的设计变量和不确定参数进行采样，通过协同仿真技术获取各样本点的响应值，建立预测目标函数和约束函数中锥环固定结构各动态特性指标值的kriging模型；

3)利用双层嵌套遗传算法求解发电机定子端锥环固定结构动态特性的稳健均衡设计模型，获得使锥环固定结构动态特性整体稳健性最均衡的设计向量；具体包括以下子步骤：

3.1)双层嵌套遗传算法参数设置如下：内外层遗传算法的最大进化代数分别为150和100、内外层遗传算法的种群规模均为150、内外层遗传算法的交叉概率均为0.99、内外层遗传算法的变异概率均为0.05，收敛阈值为1e-4mm。

3.2)在遗传算法内层，利用步骤2)建立的kriging模型计算得到当前种群个体的所有目标和约束函数中各动态特性指标变化区间的上下界δ1^r(x)、δ1^l(x)、δ2^r(x)、δ2^l(x)，设定敏感度因子h1＝h2＝0.2，计算出约束性能指标δj(x,u)(j＝1,2)的区间上界角、下界角αj^r(x)、αj^l(x)和宽度αj^w(x)，计算给定区间[0.7,0.8]和[1.0,1.1]的区间角上界角、下界角和宽度。

3.3)在遗传算法外层，计算出其各约束对应的区间角重合度系数ocbaj^rl(x)、ocbaj^ll(x)、ocbaj^rr(x)、ocbaj^lr(x)(j＝1,2)，并根据ocbaj^rl(x)的值将种群个体的设计向量区分为可行设计向量和不可行设计向量。

3.4)对于可行设计向量，引入均衡阈值δσ＝0.05，计算整体性能稳健均衡指数ffinal(x)并据此从大到小排序；对于不可行设计向量，计算整体区间约束违反度v(x)，并据此从小到大排序于可行设计向量之后。

3.5)每次迭代完成后，判断是否达到最大迭代次数或者收敛条件：如达到，输出最优解；否则，对当前种群中的个体进行交叉和变异操作，生成外层遗传算法的新种群，进化代数加1，返回步骤3.2)。

经35次迭代，锥环固定结构的性能指标达到收敛，得到的最优设计向量为h1＝421.5mm,h2＝35.7mm,l＝569.1mm，其对应的二阶模态和十阶模态固有频率分别为<85.88，3.66>与<539.00，23.02>，各性能指标的稳健性系数如表1所示。可见，优化后方案的二阶、十阶模态的固有频率均远离了激振频率及其整数倍，且约束函数中第一、二阶模态的最大形变量分别为[0.56，0.58]与[0.83，0.85]，均满足了给定的约束条件。综上，锥环固定结构优化后抗振性能有所提高。由表1数据还可以看出，优化后锥环各目标性能指标与约束性能指标的稳健性系数均较为接近，表明优化后锥环整体性能的稳健性较为均衡。

步骤3.2)中，若放宽对约束稳健性的判定规则，增大敏感度因子的取值，设定敏感度因子h1＝h2＝0.4，所得的稳健均衡设计结果如表1所示。对比不同敏感度因子取值时所得结果可以发现，虽然敏感度因子取0.2时得到的约束性能指标更好(更小)，但由于重合敏感度系数越小对约束稳健性的要求越高，故所计算出的约束稳健性系数还是略低于敏感度因子取0.4时的约束稳健性系数。由此可见，通过修改重合敏感度因子取值，可满足不同工况下对发电机锥环固定结构约束性能指标的不同稳健性要求，重合敏感度因子越小，约束性能指标被判定为稳健的条件越苛刻。

表1不同敏感度因子取值情况下汽轮发电机定子端锥环固定结构动态特性稳健均衡设计结果对比

以上所述仅是本发明的优选实施方式，虽然本发明已以较佳实施例披露如上，然而并非用以限定本发明。任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何的简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。