一种基于滚珠丝杠和滚珠螺母滚道型面参数的匹配方法与流程

本发明属于滚珠丝杠和滚珠螺母检测领域，特别是一种基于滚珠丝杠和滚珠螺母滚道型面参数的匹配方法。

背景技术：

滚珠丝杠和滚珠螺母作为滚珠丝杠副的重要构件，对丝杠副有着重要的影响，而滚珠丝杠和滚珠螺母螺旋滚道曲面的参数误差直接影响丝杠副的摩擦磨损、精度保持、寿命、刚性以及震动噪音。

中国专利cn107449372a公开了一种基于激光三角的滚珠丝杠螺母综合参数检测装置及方法，用于测量出螺母内滚道型面的关键参数与外径，从而可以计算出其余参数，无法直接测量滚珠丝杠和滚珠螺母中径，未利用整丝杠螺母的型面参数来对滚珠丝杠副进行的匹配。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于滚珠丝杠和滚珠螺母滚道型面参数的匹配方法，以对滚珠丝杠副进行匹配。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于滚珠丝杠和滚珠螺母滚道型面参数的匹配方法，包括计算滚珠丝杠旋滚道曲面及中径参数、计算待测滚珠螺母滚道曲面及中径参数、对滚珠丝杠副进行的匹配；具体实施方式如下：

计算待测滚珠丝杠旋滚道曲面及中径参数，包括以下步骤：

步骤1、构建待测滚珠丝杠的空间直角坐标系；

步骤2、以珠丝杠轴截面任意一点测量坐标进行轴法向转换，得到该点对应相位角和对应的法向平面点坐标；

步骤3、计算滚珠圆心坐标，将轴向坐标转换为法向坐标，对转换后的法截面数据点坐标进行最小二乘法拟合可得到丝杠左、右圆弧滚道圆心坐标及左、右圆弧半径；

步骤4、计算滚珠丝杠滚道接触角，轴向偏心距，径向偏心距：根据丝杠滚道型面参数之间的几何关系，得到左右圆弧接触角、左右圆弧轴向偏心距、左右圆弧径向偏心距；

步骤5、计算相邻滚道之间的螺距和总螺距；

步骤6、计算滚珠丝杠中径平均值；

计算待测滚珠螺母滚道曲面及中径参数，具体如下：构建待测滚珠丝杠的空间直角坐标系；按计算待测滚珠丝杠旋滚道曲面及中径参数方法计算测滚珠螺母滚道曲面及中径参数。

对滚珠丝杠副进行的匹配，具体步骤如下：

步骤1、计算丝杠左圆心与螺母右圆心之间的圆心距；

步骤2、丝杠和螺母滚道上接触点最大距离；

步骤3、计算滚珠的接触变形；

步骤4、根据摩擦力与滚珠变形量的关系可以求出在此变形量情况下摩擦力大小，通过调整丝杠，螺母，滚珠来调整丝杠螺母的型面参数来对滚珠丝杠副进行的匹配。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：

(1)本发明通过计算滚珠的接触变形，并根据滚珠丝杠副摩擦力与滚珠接触变形的之间的关系分析出丝杠，螺母，滚珠之间的匹配程度，从而进行滚珠丝杠，滚珠螺母，滚珠之间的快速匹配。

(2)本发明对轴截面转法截面的算法进行优化，可获得准确的滚道法向截形、螺母的导程和中径跳动量，对评定丝杠的加工误差和使用性能至关重要。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为构建的待测丝杠螺母的空间直角坐标系图。

图3为全局笛卡尔坐标系图。

图4为丝杠螺母滚道型面几何参数几何关系图。

图5为滚珠丝杠中径、外径和滚珠圆心的几何关系图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。

结合图1、本发明的一种基于滚珠丝杠和滚珠螺母滚道型面参数的匹配方法，包括计算滚珠丝杠旋滚道曲面及中径参数、计算待测滚珠螺母滚道曲面及中径参数；再通过调整丝杠、螺母、滚珠来调整丝杠螺母的型面参数来对滚珠丝杠副进行的匹配，具体实施方式如下：

计算待测滚珠丝杠旋滚道曲面及中径参数，包括以下步骤：

步骤1、构建待测滚珠丝杠的空间直角坐标系o′-x′y′z′，结合图2，其中x′轴方向沿着待测滚珠丝杠的轴线方向，y′轴方向为垂直于待测滚珠丝杠轴线方向的水平方向；z′轴方向为竖直方向，并且进过开始测量时探针的测头，三者之间遵循右手法则，o′为z′轴与滚珠丝杠轴线的交点。

步骤2、对测量坐标进行轴法向转换：由于滚珠丝杠上下母线轮廓滚道形状及型面参数计算方法相同，以丝杠上母线轮廓滚道为目标建立轴法向转换模型。待测滚珠丝杠3上下母线轮廓上的每个滚道均分为左右两个滚道。具体步骤如下：

步骤2.1、建立全局笛卡尔坐标系

首先建立全局笛卡尔坐标系o-xyz，如图3所示，其中x轴与丝杠轴线重合，z轴竖直向上且经过上滚道最低点e′，y轴为垂直于待测滚珠丝杠轴线方向的水平方向，o点为丝杠轴线与z轴的交点，建立右手直角坐标系。法截面是滚珠丝杠轴截面，以滚道最低点为旋转中心旋转螺旋角后的截面如图3所示。

以轴截面任意一点a为例进行转换分析，实验测量得到的任意一点a坐标为点a在测量坐标系里的坐标。测量坐标系为二维坐标系，测量坐标系横坐标轴与x轴平行，纵坐标轴与z轴平行。

步骤2.2、建立a点所在螺旋线方程

设上滚道最低点e′在测量坐标系中坐标为(xe′，ye′)，a点在测量坐标系中坐标为(xa，ya)。丝杠非滚道部分在测量坐标系的纵坐标为yott，滚珠丝杠副丝杠外径为dott。结合e′点、a点坐标及两者相对位置可得a点在全局坐标系o-xyz中坐标为

a点所在螺旋线参数方程为：

其中：θ为相位角大小，沿x轴方向逆时针为正，为滚珠丝杠副螺旋升角，ph为滚珠丝杠的螺距，xa为a点所在螺旋线方程x轴坐标，ya为a点所在螺旋线方程y轴坐标，za为a点所在螺旋线方程z轴坐标。

步骤2.3、建立a点对应法平面方程，求出a点对应的法向平面点坐标

建立a点对应法平面方程，a点对应法平面方程为：

联立式(1)与式(2)可得：

对公式(3)进行求解，可以得到相位角θ的通解，而a点对应相位角θ范围为因此可以将求解区间限制在得到θ的唯一解。将解得的相位角θ角代入公式(1)可求得a点对应的法向平面点坐标。

步骤3、计算滚珠圆心坐标(xsb，ysb)

按公式(1)、(2)、(3)将轴向坐标转换为法向坐标，对转换后的法截面数据点坐标进行最小二乘法拟合可得到丝杠左、右圆弧滚道圆心坐标及左、右圆弧半径rsl、rsr。

其中rb为滚珠半径，系数as，bs可以通过下式求得

步骤4、计算滚珠丝杠滚道接触角，轴向偏心距，径向偏心距

接触角，轴向偏心距，径向偏心距为丝杠滚道型面参数。

接触角为滚道与滚珠间所传递的负荷矢量与滚珠丝杠轴线的垂直面之间的夹角，分为左右圆弧接触角αsl和αsr。轴向偏心距为丝杠滚道圆弧圆心与滚珠圆心延丝杠轴向的距离，分为左右圆弧轴向偏心距esl和esr。径向偏心距为丝杠滚道圆弧圆心与滚珠圆心延丝杠径向的距离，分为左右圆弧径向偏心距hsl和hsr。

当丝杠左右圆弧滚道圆心坐标左右圆弧半径rsl、rsr及滚珠圆心坐标(xsb，ysb)已知后，结合图4，根据丝杠滚道型面参数之间的几何关系，可以得到接触角αsl和αsr、轴向偏心距esl和esr、径向偏心距hsl和hsr的计算公式：

步骤5、计算相邻滚道之间的螺距和总螺距：

在实际测量时，一次测量一般可以在丝杠滚道轴向平面内测量出多个滚道，因此在丝杠滚道法向平面上这些滚珠的球心为(xsbi，ysbi)i＝1，2...m，m为采集的滚道数，则第k个滚道与第k+1个滚道之间的螺距是：

则总螺距ps是：

步骤6、计算滚珠丝杠中径平均值：

已求得丝杠上轮廓球心纵坐标值为(ysub1，ysub2......ysubm)，下轮廓球心坐标为(ysdb1，ysdb2......ysdbm)则第k个滚道的丝杠中径为：

计算待测滚珠螺母滚道曲面及中径参数，包括以下步骤：

步骤1、构建待待测滚珠螺母的空间直角坐标系o′-x′y′z′，结合图2，其中x′轴方向沿着待测滚珠螺母的轴线方向，y′轴方向为垂直于待测滚珠螺母轴线方向的水平方向；z′轴方向为竖直方向，三者之间遵循右手法则。

步骤2、滚珠螺母的参数计算：

由于滚珠螺母与滚珠丝杠滚道形状及型面参数计算方法相同。滚珠螺母的参数计算方法参照滚珠丝杠中的步骤2-步骤6。

通过调整丝杠、螺母、滚珠来调整丝杠螺母的型面参数来对滚珠丝杠副进行的匹配；计算滚珠的接触变形，并根据滚珠丝杠副摩擦力与滚珠接触变形的之间的关系分析出丝杠，螺母，滚珠之间的匹配程度，具体步骤如下：

步骤1、计算丝杠左圆心与螺母右圆心之间的圆心距：

丝杠型面参数与螺母型面参数的关系如图5所示。丝杠左圆心与螺母右圆心之间的圆心距为loln如下：

其中δy为中径差，δx为螺距差，enr为螺母上滚道中右滚道轴向偏心距，esl为丝杠上滚道中左圆弧轴向偏心距，hsl为丝杠上滚道中左圆弧径向偏心距，hnr为螺母上滚道中右圆弧径向偏心距。

步骤2、丝杠和螺母滚道上接触点最大距离lmax为：

lmax＝rsl+rnr-loln(13)

其中rsl为丝杠上滚道左圆弧半径，rnr为螺母上滚道右圆弧半径。

步骤3、计算滚珠的接触变形δ为：

δ＝rb-lmax(14)

其中rb为滚珠直径。

步骤4、根据摩擦力与滚珠变形量的关系可以求出在此变形量情况下摩擦力大小，从而通过调整丝杠，螺母，滚珠来调整丝杠螺母的型面参数来对滚珠丝杠副进行的匹配：

摩擦力与滚珠变形量之间的关系为：

其中μ为滚珠与滚道摩擦系数，ce为材料常数，it为螺纹头数，nc为滚珠循环圈数，ck可根据公式(16)算得。

其中ys和yn分别为螺母和丝杠在赫兹理论中对于第一类和第二类椭圆积分的辅助值；∑ρs和∑ρn分别为丝杠滚道和螺母滚道与滚珠接触点处的主曲率和。

实施例

本实施例中采用thk4010丝杠及其配套的螺母，按待测滚珠丝杠的公式(4)计算得到滚珠丝杠上轮廓滚道滚珠圆心坐标为(12.0843，50.6379)，(22.0845，50.6377)，(32.0844，50.6379)。滚珠丝杠下轮廓滚道滚珠圆心坐标为(7.6101，8.8653)，(17.6103，8.8652)，(27.6095，8.8665)。

对实际测量得到丝杠上母线轮廓滚道数据点进行数据预处理、坐标转换、圆弧拟合，得到左右圆弧半径和圆心坐标数据，然后再利用左右圆弧半径和圆心坐标数据对滚道型面参数计算，结果如表1所示。

表1丝杠滚道准确性试验数据拟合结果

根据公式(9)可以算得滚珠丝杠的上轮廓的螺距为ps1＝10.002mm，ps2＝9.992mm。算得滚珠丝杠的下轮廓的螺距为p′s1＝10.002mm，p′s2＝9.999mm。

则根据公式(10)可以算得上轮廓的平均螺距ps＝9.997mm，下轮廓的平均螺距ps′＝10.0005mm。

根据公式(11)算得丝杠中径为

则根据公式(12)算得滚珠丝杠平均中径ds0＝41.7722mm。

按实施例4求得待测滚珠螺母上轮廓滚道滚珠圆心坐标为(14.0731，50.6323)，(24.0732，50.6326)，(34.0843，50.6319)。

螺母下轮廓滚道滚珠圆心坐标为(9.5982，8.8703)，(19.5993，8.8699)，(29.6095，8.8715)。

对实际测量得到螺母上母线轮廓滚道数据点进行数据预处理、坐标转换、圆弧拟合，得到左右圆弧半径和圆心坐标数据，然后再利用左右圆弧半径和圆心坐标数据对滚道型面参数计算，结果如表2所示。

表2螺母滚道准确性试验数据拟合结果

根据公式(9)可以算得滚珠螺母的上轮廓的螺距为pn1＝10.001mm，pn2＝10.0111mm。算得滚珠螺母的下轮廓的螺距为p′n1＝10.0011mm，p′n2＝10.0102mm。

则根据公式(10)可以算得上轮廓的平均螺距pn＝10.00605mm，下轮廓的平均螺距pn′＝10.00565mm。

根据公式(11)算得丝杠中径为

根据公式(12)算得滚珠螺母平均中径dn0＝41.7617mm。

根据公式(12)、(13)可求得丝杠左圆心与螺母右圆心之间的圆心距loln＝0.6490mm。

根据公式(14)求得丝杠和螺母滚道上接触点最大距lmax＝6.3448mm。

根据公式(16)可求得滚珠变形量与摩擦力矩之间的关系，从而对丝杠螺母滚珠进行匹配。

结合图2作为一种实施方式，本发明的待测丝杆3、测滚珠螺母的滚道母线坐标值，可通过下述测量装置进行测量，包括工作台、上移动平台1、第一探针2、待测滚珠丝杠3、第一支撑块4、第一平移台5、第二探针6、下移动平台7、水平移动平台8、第二平移台9、第二支撑块10、待测滚珠螺母；

所述水平移动平台8、第一平移台5、第二平移台9均设置在工作台上；所述工作台上设有两个相互平行的滑轨，所述水平移动平台8底部设有滑块，与工作台上的滑轨配合；所述工作台上固定有驱动电机，驱动电机通过丝杠机构与水平移动平台8相连，用于驱动水平移动平台8在工作台上水平直线运动；所述第一平移台5、第二平移台9分别设置在水平移动平台8两侧，所述述第一平移台5、第二平移台9上分别固定有第一支撑块4和第二支撑块10；第一支撑块4和第二支撑块10用于支撑待测滚珠丝杠3或待测滚珠螺母；所述水平移动平台8上设有平行设置的上移动平台1和下移动平台7；所述水平移动平台8上沿高度方向设有两组平行的导轨，上移动平台1和下移动平台7均通过滑块与水平移动平台8上的导轨配合；水平移动平台8上固定有两组电机，两组电极通过丝杠机构分别与上移动平台1和下移动平台7相连，用于上移动平台1和下移动平台7在平移动平台8上上下直线运动；所述第一探针2、第二探针6分别固定在上移动平台1和下移动平台7上；所述第一探针2位于所述待测丝杆3上方，所述第二探针6位于所述待测丝杆3下方，第一探针2和/或第二探针6用于采集待测滚珠丝杠3和/或待测滚珠螺母滚道母线高度值(纵坐标)。所述工作台上设有光栅尺，用于检测第一探针2和/或第二探针6采集点位置(横坐标)；第一探针2和第二探针6、光栅尺将采集的数据传输给上位机。

测量时，通过驱动电机带动水平移动平台8，将水平移动平台8沿待测滚珠丝杠3轴向移动，第一探针2的下顶尖和第二探针6上顶尖同时从待测滚珠丝杠3外滚道的上下母线扫过，每隔固定的时间读取一次数据点，上母线轮廓和下母线轮廓采集时共用一个光栅尺，所采集的x′轴方向(待测滚珠丝杠3轴线方向)的坐标是一样的，第一探针2测得待测丝杆3上母线轮廓的高度值，第二探针6测得丝杠下母线轮廓的高度值，测得高度值为z′轴方向坐标。上母线轮廓由n个被测数据点组成，分别是(xs1，zs1)，(xs2，zs2)......(xsn，zsn)，下母线轮廓由n个被测数据点组成，分别是(xs1，z′s1)，(xs2，z′s2)......(xsn，z′sn)。通过驱动电机带动水平移动平台8，将水平移动平台8沿待测滚珠螺母11轴向移动，第一探针2的上顶尖从待测滚珠螺母11内滚道的上母线扫过，每隔固定的时间读取一次数据点，通过光栅尺采集x′轴方向的运动距离(坐标值)；第一探针2测得待测螺母上母线轮廓的高度值，测得高度值为z′轴方向坐标。上母线轮廓由n个被测数据点组成，分别是(xn1，zn1)，(xn2，zn2)......(xnn，znn)。水平移动平台8回位，将第一探针2复位后，将第一探针2下顶尖顶住螺母内滚道下母线，第一探针2沿待测螺母4轴向运动，同上，继续测量，下母线轮廓由n个被测数据点组成，分别是(x′n1，z′n1)，(x′n2，z′n2)......(x′nn，z′nn)。