基于隐式指数时程差分多步法的铣削稳定性预测方法与流程

本发明涉及先进制造技术领域，特别涉及一种基于隐式指数时程差分多步法的铣削稳定性预测方法。

背景技术：

随着航空、航天及车辆等机械制造领域的关键零部件朝着高精度和高质量方向发展，对数控机床的性能提出了越来越严格的要求。数控铣削加工作为一种最普遍且最重要的机械加工技术，具有变形小、铣削力低、高精度和高效率等优势，然而铣削加工过程中往往伴随着各种振动，将会加速刀具磨损和破损，严重影响工件的表面质量，极大地制约了加工精度和效率，使得机床和刀具难以发挥其性能。通过对铣削过程中的颤振稳定域进行预测，可以帮助操作人员选取更合理的加工参数，优化加工工艺，避免颤振发生，提高切削效率和加工精度。为了更好抑制颤振发生，高效率、高精度的稳定性预测方法对确定颤振稳定性边界具有重要的意义。

目前，文献“jiangsl,sunyw,yuanxl,liuwr.asecond-ordersemi-discretizationmethodfortheefficientandaccuratestabilitypredictionofmillingprocess.theinternationaljournalofadvancedmanufacturingtechnology，2017；92(1–4):583–595”中公开了一种基于二阶半离散法的铣削稳定性预测方法，该方法利用精细积分法去计算指数矩阵，提高了计算效率，但是计算精度很差。文献“wuy,youyp,liuam，dengb,liuw.animplicitexponentiallyfittedmethodforchatterstabilitypredictionofmillingprocesses.theinternationaljournalofadvancedmanufacturingtechnology，2020，106:2189–2204”公开了一种基于三步指数拟合法的铣削稳定性分析方法，该方法具有较高的计算效率，但计算精度较低。此外,中国专利文献“cn106843147a”公开了一种基于hamming公式预测铣削稳定性方法，该方法具有较高的计算效率，但是计算精度较低。

技术实现要素：

本发明的目的之一是提供一种兼具较高计算效率和精度的基于隐式指数时程差分多步法的铣削稳定性预测方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种基于隐式指数时程差分多步法的铣削稳定性预测方法，包括如下步骤：

(1)、将考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程转化为空间状态形式，获得铣削系统动力学控制方程；

(2)、将强迫振动阶段等距划分为若干个时间间隔，在每个时间间隔内利用隐式指数时程差分多步法来估计铣削系统动力学控制方程中的状态值；

(3)、根据步骤(2)中得到的状态值，得出当前与上一个周期的铣削状态的离散动态映射关系，进而构建相邻周期状态之间的铣削系统传递矩阵ψ，再基于floquet理论，计算铣削系统传递矩阵ψ的特征值，根据特征值的模判断铣削系统的稳定性。

进一步地，还包括：步骤(4)、计算出铣削系统传递矩阵ψ的谱半径等于1的轴向切深和主轴转速，获得单自由度和两自由度铣削系统的稳定性叶瓣图。

其中，在步骤(1)中，考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程为：

式(1)中，m、c、k、q(t)分别为铣削系统中铣刀的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵和模态坐标；t为时间，时滞项t为刀齿切削周期，表达式为t＝60/(nω)，ω为主轴转速，n为刀具齿数，kc(t)为周期系数矩阵，且kc(t)＝[-aphxx(t)-aphxy(t)；-aphyx(t)-aphyy(t)]，ap为轴向切深，hxx(t)，hyx(t)，hxy(t)和hyy(t)表示为：

式(2)中，kt和kn分别切向和径向切削力系数；φj(t)为第j个刀齿转角，j为自然数：

φj(t)＝(2πω/60)t+(j-1)2π/n(3)；

窗函数g(φj(t))用来判断刀具是否处于切削状态，其中：

式(4)中，φst和φex分别表示刀齿的切入与切出角，对于顺铣，φst＝arccos(2a/d-1),φex＝π；对于逆铣，φst＝0,φex＝arccos(1-2a/d)，a/d表示径向浸入比；

令x(t)＝[q(t)p(t)]^t，其中将式(1)转化为空间状态形式，得到铣削系统动力学控制方程为：

在上述式(5)中，常数矩阵系数矩阵

其中，在步骤(2)中，根据刀具与工件是否接触，将刀齿切削周期t分成自由振动时段[t0,t0+tf]和强迫振动时段[t0+tf,t0+t]；并将强迫振动阶段等距划分为m个时间间隔,每一个时间间隔为h＝(t-tf)/m；强迫振动时刻中每个采样时间点为

tn＝t0+tf+(n-1)h,n＝1,2,…,m+1(6)；

基于空间状态变换理论，式(5)的解由如下直接积分格式表示：

其中，t0表示刀具离开工件的时刻；

当铣削系统处于自由振动时段时，刀具与工件不接触，l(ξ)等于零,状态项为：

当铣削系统处于强迫振动时段时，刀具与工件接触，公式(7)在时间区间[tn,tn+1]转化为如下表达式：

对于状态值x(tn)，利用四步隐式指数时程差分多步法进行求解，表示为：

其中：

由式(10)整理得到的铣削系统的传递矩阵方程为：

rn-2xn-2+rn-1xn-1+rnxn+rn+1xn+1＝sn-2xn-2-t+sn-1xn-1-t+snxn-t+sn+1xn+1-t

(16)；

其中：

利用二步和三步隐式指数时程差分多步法估计近动力学方程中的状态值x2和x3，公式如下式(18)和(19)所示：

(-g+k1)x1+(i+k2)x2＝k1x1-t+k2x2-t(18)；

p1x1+p2x2+p3x3＝q1x1-t+q2x2-t+q3x3-t(19)；

其中：

k1＝hg1l1,k2＝-h(g0+g1)l2(20)；

进一步地，在步骤(3)中，构建铣削系统的传递矩阵：

其中：

铣削系统的传递矩阵ψ为：

ψ＝(e1)^-1f1(25)；

根据floquet理论，计算铣削系统传递矩阵特征值的模，用来判定铣削系统的稳定性，其判定准则如下：

更进一步地，在步骤(4)中：

单自由度铣削系统的铣削动力学控制方程为：

在式(27)中：

x(t)＝[x(t)y(t)]^t，

mt、ζ、ωn和x(t)分别表示刀具的模态质量、阻尼比、自然圆频率和位移向量；

两自由度铣削系统的铣削动力学控制方程为：

式(28)中，

另外，本发明还涉及一种基于隐式指数时程差分多步法的铣削稳定性预测装置，其包括安装有铣削稳定性预测程序的计算机，所述铣削稳定性预测程序用于驱使计算机按照上面所述的铣削稳定性预测方法对铣削加工过程的稳定性进行预测。

最后，本发明还涉及一种提高铣削稳定性的方法，其以前面所述铣削稳定性预测方法的步骤4中所获得的稳定性叶瓣图为依据，选择稳定铣削条件下的铣削参数作为机床实际铣削加工的参数。

与现有技术不同，本发明基于隐式指数时程差分多步法对铣削稳定性进行预测，本发明将强迫振动阶段离散成若干个小时间段，在每个时间间隔区间下，采用隐式指数时程差分多步法来逼近动力学方程中的状态值，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵。比较已有的指数拟合法(iem)，hamming线性多步法(hamm)，本发明所提供的方法具有更快收敛速度，由此可以确定，本方法具有更高的计算精度，同时，与现有的方法相比，由于本发明的方法大大简化了计算过程，其计算效率更高，从而能够更高效地获得更加准确的稳定域，为选择合理的切削参数提供参考和依据。以本发明提供的铣削稳定性预测方法为基础，在此之上，可以通过选取合理的切深参数和主轴转速来避免颤振发生，进而在加工过程中获得较高的表面质量和加工精度，提高加工效率。

附图说明

图1为铣削系统动态铣削过程的动力学模型；

图2为在主轴转速5000rpm，轴向切深1.0mm时，本发明所涉方法与其他现有方法的收敛对比图；

图3为本发明在单自由度径向浸入比为0.5时的稳定性叶瓣图；

图4为本发明在单自由度径向浸入比为1.0时的稳定性叶瓣图；

图5为本发明在两自由度径向浸入比为0.05时的稳定性叶瓣图；

图6为本发明在两自由度径向浸入比为0.5时的稳定性叶瓣图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员更好地理解本发明相对于现有技术的改进之处，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。

在下面的实施例中将基于隐式指数时程差分多步法对铣削稳定性进行预测，具体步骤如下：

一、将考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程转化为空间状态形式，获得铣削系统动力学控制方程。

考虑再生效应的铣削加工时滞微分动力学方程为：

式(1)中，m、c、k、q(t)分别为铣削系统中铣刀的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵、模态刚度矩阵和模态坐标；t表示时间，时滞项t为刀齿切削周期，表达式为t＝60/(nω)，ω为主轴转速，n为刀具齿数，kc(t)为周期系数矩阵，且kc(t)＝[-aphxx(t)-aphxy(t)；-aphyx(t)-aphyy(t)]，ap为轴向切深，hxx(t),hyx(t),hxy(t)和hyy(t)表示为:

式(2)中，kt和kn分别切向和径向切削力系数；φj(t)为第j个刀齿转角：

φj(t)＝(2πω/60)t+(j-1)2π/n(3)；

以窗函数g(φj(t))来判断刀具是否处于切削状态，其中：

式(4)中，φst和φex分别表示刀齿的切入与切出角，对于顺铣，φst＝arccos(2a/d-1),φex＝π；对于逆铣，φst＝0,φex＝arccos(1-2a/d)，a/d表示径向浸入比；

令x(t)＝[q(t)p(t)]^t，其中可将式(1)转化为空间状态形式，转换后得到铣削系统动力学控制方程为：

在式(5)中，常数矩阵系数矩阵

二、将强迫振动阶段等距划分为若干个时间间隔，在每个时间间隔内利用隐式指数时程差分多步法来估计铣削系统动力学控制方程中的状态值。

根据刀具与工件是否接触，将刀齿切削周期t分成自由振动时段[t0,t0+tf]和强迫振动时段[t0+tf,t0+t]；并将强迫振动阶段等距划分为m个时间间隔,每一个时间间隔为h＝(t-tf)/m；强迫振动时刻中每个采样时间点为：

tn＝t0+tf+(n-1)h,n＝1,2,…,m+1(6)；

通过空间状态变换理论，式(5)的解可由如下直接积分格式表示：

其中，t0表示刀具离开工件的时刻；

当铣削系统处于自由振动时段时，即刀具与工件不接触，l(ξ)等于零,状态项为：

当铣削系统处于强迫振动时段时，即刀具与工件接触，公式(7)在时间区间[tn,tn+1]可转化为如下表达式：

对于状态值x(tn)，利用四步隐式指数时程差分多步法进行求解，可表示为：

其中：

由式(10)整理得到铣削系统的传递矩阵方程：

rn-2xn-2+rn-1xn-1+rnxn+rn+1xn+1＝sn-2xn-2-t+sn-1xn-1-t+snxn-t+sn+1xn+1-t

(16)；

其中：

利用二步和三步隐式指数时程差分多步法来估计近动力学方程中的状态值x2和x3，转换后所得到的公式如下式(18)和(19)所示：

(-g+k1)x1+(i+k2)x2＝k1x1-t+k2x2-t(18)；

p1x1+p2x2+p3x3＝q1x1-t+q2x2-t+q3x3-t(19)；

其中：

k1＝hg1l1,k2＝-h(g0+g1)l2(20)；

三、根据步骤二中得到的状态值，得出当前与上一个周期的铣削状态的离散动态映射关系，构建相邻周期状态之间的铣削系统传递矩阵ψ，再基于floquet理论，计算铣削系统传递矩阵ψ的特征值，根据特征值的模判断铣削系统的稳定性。

构建铣削系统的传递矩阵：

其中：

则铣削系统的传递矩阵ψ为：

ψ＝(e1)^-1f1(25)；

根据floquet理论，计算铣削系统传递矩阵特征值的模，用来判定铣削系统的稳定性，其判定准则如下：

四、计算铣削系统传递矩阵ψ的谱半径等于1的轴向切深和主轴转速，获得单自由度和两自由度铣削系统的稳定性叶瓣图。

单自由度铣削系统的铣削动力学模型由下列微分方程表示：

上式中，mt,ζ,ωn和x(t)分别表示刀具的模态质量、阻尼比、自然圆频率和位移向量；

令x(t)＝[x(t)y(t)]^t，其中动力学方程(27)可改写为：

式(28)中，

两自由度铣削系统的铣削动力学模型由下列微分方程表示：

由于所有参数在x和y方向是相等的，并且其物理意义与单自由度铣削动力学模型相同，同理，动力学方程(29)可改写为：

式(30)中，

为验证上述方法的精度和效率，针对单自由度和两自由度铣削系统进行了测试，铣削过程中采用逆铣加工，铣削系统的参数通过模态测试设备和测力仪获得，其参数如下：mt＝0.03993kg,ζ＝0.011,n＝2,ωn＝922×2πrad/s,kn＝200n/mm²和kt＝600n/mm²，离散步数选为30，主轴转速和切削速度构成的平面划分为200×100网格。铣削系统动态铣削过程的动力学模型见图1所示。图2给出了在主轴转速5000rpm，轴向切深1.0mm时，上述方法与iem及hamm方法的收敛图。图3和图4分别示出了单自由度铣削系统在径向浸入比为0.5时和1.0时的稳定性叶瓣图，图5和图6分别示出了两自由度铣削系统分别在径向浸入比为0.05时和0.5时的稳定性叶瓣图。与iem及hamm方法不同，本发明基于隐式指数时程差分多步法对铣削稳定性进行预测，通过将强迫振动阶段离散成若干个小时间段，在每个时间间隔区间下，采用隐式指数时程差分多步法来逼近动力学方程中的状态值，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵，从上述图中可以看出，与指数拟合法(iem)和hamming线性多步法(hamm)相比，本发明所采用的方法明显具有更快收敛速度，也就是说，该方法具有更高的计算精度，并且由于本发明所采用的方法较iem和hamm大大简化了计算过程，其计算效率更高，从而能够更高效地获得更加准确的稳定域(见图3-6所示)，为选择合理的切削参数提供参考和依据，进而通过选取合理的切深参数和主轴转速来避免颤振发生，进而在加工过程中获得较高的表面质量和加工精度，提高加工效率。

应当指出的是，上述基于隐式指数时程差分多步法的铣削稳定性预测方法在实际应用时可以封装成一个计算机程序，例如可以在计算机中安装该铣削稳定性预测程序，由铣削稳定性预测程序驱使计算机按照上面所述的铣削稳定性预测方法对铣削加工过程的稳定性进行预测，然后以上述铣削稳定性预测方法所获得的稳定性叶瓣图为依据，选择稳定铣削条件下的铣削参数(例如切深参数和主轴转速)作为机床实际铣削加工的参数，由此避免颤振发生，进而在加工过程中获得较高的表面质量和加工精度。

上述实施例为本发明较佳的实现方案，除此之外，本发明还可以其它方式实现，在不脱离本技术方案构思的前提下任何显而易见的替换均在本发明的保护范围之内。

为了让本领域普通技术人员更方便地理解本发明相对于现有技术的改进之处，本发明的一些附图和描述已经被简化，并且为了清楚起见，本申请文件还省略了一些其它元素，本领域普通技术人员应该意识到这些省略的元素也可构成本发明的内容。