一种岩溶地基稳定性计算方法与流程

本发明涉及一种岩溶地基稳定性计算方法，属于地基承载力分析技术领域。

背景技术：

在我国广西、贵州和云南三省，碳酸盐岩广泛分布，岩溶非常发育，该地区是世界上最大的岩溶发育区之一。地表的碳酸盐岩在水的溶蚀和侵蚀作用下形成岩溶地貌，当地表岩溶非常发育时常常出现一定深度和宽度的溶槽或溶沟；当溶槽被土壤填充满时，地基将会成为岩石和溶槽土体组成的不均匀岩溶地基。带溶槽的岩溶地基中存在岩体与土体的交界面；有时在岩体中还存在缓倾的结构面，且结构面的倾角小于岩体与土体的交界面的倾角，结构面在岩体与土体的交界面上出露；当这种地基作为上部构筑物的持力层时，岩体结构面和溶槽中的土体其对地基的稳定性有较大的不利影响。

在当前，还没有带溶槽并含缓倾结构面的岩溶地基的稳定性计算方法，亟需建立求解这种类型岩溶地基稳定性的数学模型，以获得精确的地基稳定性安全系数。

技术实现要素：

本发明提供了一种岩溶地基稳定性计算方法，以获得岩溶地基稳定性的安全系数，为岩溶地基稳定评价提供一种新方法。

本发明的技术方案是：一种岩溶地基稳定性计算方法，所述方法步骤如下：所述方法步骤如下：

步骤1、拟定岩溶地基稳定性计算的基本参数；

步骤2、进行岩溶地基的受力分析；

步骤3、求解岩溶地基由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷产生的等效均布荷载；

步骤4、求解破坏岩体和破坏土体的自重；

步骤5：确定溶槽中破坏土体的土体破坏面与水平面的夹角；

步骤6：建立岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型；

步骤7：求解岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，获得岩溶地基稳定性安全系数。

所述拟定岩溶地基稳定性计算的基本参数包括：

一、以带溶槽并含缓倾结构面的岩溶地基为研究对象，确定岩溶地基的几何参数；

二、确定岩溶地基的岩体和土体的物理力学参数；

三、确定岩溶地基的荷载参数。

所述确定岩溶地基的几何参数包括：覆盖层土体的厚度为h，破坏岩体的高度为h，破坏岩体中的缓倾结构面与水平面的夹角α，破坏岩体与破坏土体分界面与水平面的夹角β；所述确定岩溶地基的岩体和土体的物理力学参数包括：破坏岩体的容重γr，破坏土体的容重γs，覆盖层土体的容重γf，破坏岩体的缓倾结构面的内摩擦角破坏岩体的缓倾结构面的凝聚力cr，破坏土体的内摩擦角破坏土体的凝聚力cs；所述确定岩溶地基的荷载参数包括：覆盖层表面作用的均布载荷ps，破坏岩体的基岩顶面的独立基础上作用的等效荷载fs。

所述岩溶地基的受力分析，具体为：

一、构建计算模型，计算模型由三部分组成：岩体中的破坏岩体abc、溶槽土体中的破坏土体adc、基岩顶面ff'以上的覆盖层土体；ab是破坏岩体abc的缓倾结构面，其与水平面的夹角为α；ac是破坏岩体与破坏土体的分界面，其与水平面的夹角为β；破坏土体adc的土体破坏面为ad，其水平面的夹角为θ；在基岩顶面的bc段布置有建筑的独立基础，独立基础上部作用有等效荷载fs，覆盖层表面作用有均布载荷ps；覆盖层土体的厚度为h，破坏岩体abc的高度为h；

二、破坏岩体的受力分析：破坏岩体的缓倾结构面ab上作用有法向力nab和切向力sab；破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上作用有法向力nac和切向力sac；破坏岩体的顶面bc作用有独立基础传递下来的等效荷载fs'，其中fs'＝fs，破坏岩体的顶面bc同时作用有由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载p0；破坏岩体的形心处作用有自重gr；

三、破坏土体的受力分析：破坏土体的土体破坏面ad上作用有法向力nad和切向力sad；破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上作用有法向力n'ac和切向力s'ac；破坏土体的顶面dc作用有由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载p0；破坏土体的形心处作用有自重gs。

所述求解岩溶地基由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载，具体为：

p0＝ps+γfh

式中：ps是覆盖层表面作用的均布载荷；γf是覆盖层土体的容重；h是覆盖层土体的厚度；p0是由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载。

所述求解破坏岩体和破坏土体的自重，具体为：

一、求解破坏岩体的自重：

gr＝γrh(h/tanα-h/tanβ)/2

式中：gr是破坏岩体的容重，γr是破坏岩体的容重，h是破坏岩体的高度，α是破坏岩体中的缓倾结构面与水平面的夹角；β是破坏岩体与破坏土体分界面与水平面的夹角；

二、求解破坏土体的自重：

gs＝γsh(h/tanθ+h/tanβ)/2

式中：gs是破坏土体的自重，γs是破坏土体的容重；θ是破坏土体的土体破坏面与水平面的夹角。

所述确定溶槽中破坏土体的土体破坏面与水平面的夹角，具体为：

式中：θ是破坏土体的土体破坏面与水平面的夹角，是破坏土体的内摩擦角。

所述建立岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，具体为：

一、建立目标函数

设岩溶地基稳定性安全系数为目标函数，目标函数如下：

maximize:k

式中：k是岩溶地基稳定性安全系数；maximize表示“使最大”；

二、建立破坏岩体的平衡方程

建立破坏岩体水平方向的平衡方程，具体为：

sabcosα-nabsinα+saccosβ+nacsinβ＝0

式中：sab是破坏岩体的缓倾结构面上作用的切向力，nab是破坏岩体的缓倾结构面上作用的法向力，sac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面上的切向力，nac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面上的法向力，α是破坏岩体中的缓倾结构面与水平面的夹角，β是破坏岩体与破坏土体的分界面与水平面的夹角；

建立破坏岩体竖直方向的平衡方程，具体为：

式中：gr是破坏岩体的容重，h是破坏岩体的高度，fs'是破坏岩体的顶面bc上部独立基础传递下来的等效荷载，其中fs'＝fs；p0是由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载；

三、建立破坏土体的平衡方程

建立破坏土体水平方向的平衡方程，具体为：：

sadcosθ+nadsinθ-s'accosβ-n'acsinβ＝0

式中：sad是破坏土体的土体破坏面上作用的切向力，nad是破坏土体的土体破坏面上作用的法向力，s'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面上作用的切向力，n'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面上的法向力，θ是破坏土体的土体破坏面与水平面的夹角，是破坏土体的内摩擦角；

建立破坏土体竖直方向的平衡方程，具体为：

式中：gs是破坏土体的自重；

四、建立破坏岩体的缓倾结构面的屈服条件，具体为：

式中：是破坏岩体的缓倾结构面ab的内摩擦角；cr是破坏岩体的缓倾结构面ab的凝聚力；

五、建立破坏土体的土体破坏面的屈服条件，具体为：

式中：cs是破坏土体的凝聚力；

六、建立破坏岩体与破坏土体交界面的附加约束条件，具体为：

七、建立岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，具体为：

将目标函数、破坏岩体的平衡方程、破坏土体的平衡方程、屈服条件和附加约束条件集成，得到岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型如下：

式中：ps是覆盖层表面作用的均布载荷，γf是覆盖层土体的容重，h是覆盖层土体的厚度，γr是破坏岩体的容重，γs是破坏土体的容重。

所述求解岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，获得岩溶地基稳定性安全系数，具体为：将已知参数h、h、α、β、γr、γs、γf、cr、cs、ps、fs带入岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，以安全系数k为目标函数，以sab、nab、sac、nac、gr、p0、sad、nad、s'ac、n'ac、gs为决策变量，并使用“内点算法”求解该线性数学规划模型，求解得到岩溶地基稳定性安全系数k，以及决策变量sab、nab、sac、nac、gr、p0、sad、nad、s'ac、n'ac、gs的计算结果；其中，h是覆盖层土体的厚度，h是破坏岩体的高度，α是破坏岩体中的缓倾结构面与水平面的夹角，β是破坏岩体与破坏土体的分界面与水平面的夹角，γr是破坏岩体的容重，γs是破坏土体的容重，γf是覆盖层土体的容重，是破坏岩体的缓倾结构面的内摩擦角；cr是破坏岩体的缓倾结构面的凝聚力，是破坏土体的内摩擦角，cs是破坏土体的凝聚力，ps是覆盖层表面作用的均布载荷，独立基础上部作用有等效荷载fs；sab是破坏岩体的缓倾结构面上作用的切向力，nab是破坏岩体的缓倾结构面上作用的法向力，sac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面上的切向力，nac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面上的法向力，gr是破坏岩体的容重，p0是由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载，sad是破坏土体的土体破坏面上作用的切向力，nad是破坏土体的土体破坏面上作用的法向力，s'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面上作用的切向力，n'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面上的法向力，gs是破坏土体的自重。

本发明的有益效果是：本发明建立了带溶槽并含缓倾结构面的岩溶地基稳定性计算数学模型，根据本发明可准确获得岩体地基稳定性安全系数，获得的计算结果精度较高；本发明方法理论严谨、编制程序简单，可将其应用于岩溶地基稳定性的验算，为岩溶地基的设计提供理论依据。

附图说明

图1为本发明技术流程图；

图2为岩溶地基稳定性的计算模型示意图；

图3为岩溶地基破坏岩体的受力状态示意图；

图4为岩溶地基破坏土体的受力状态示意图。

具体实施方式

实施例1：如图1-图4所示，一种岩溶地基稳定性计算方法，以带溶槽并含缓倾结构面的岩溶地基为研究对象，进行岩溶地基的受力分析；求解岩溶地基基础顶面的等效均布荷载；求解地基破坏岩体和破坏土体的自重；确定破坏土体的土体破坏面与水平面的夹角；根据目标函数、破坏岩体的和破坏土体的平衡方程、缓倾结构面和土体破坏面的屈服条件以及破坏岩体与破坏土体交界面的附加约束条件，建立岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，使用“内点算法”求解岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，获得岩溶地基稳定性安全系数。

所述方法步骤如下：

步骤1、拟定岩溶地基稳定性计算的基本参数；

步骤2、进行岩溶地基的受力分析；

步骤3、求解岩溶地基由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷产生的等效均布荷载；

步骤4、求解破坏岩体和破坏土体的自重；

步骤5：确定溶槽中破坏土体的土体破坏面与水平面的夹角；

步骤6：建立岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型；

步骤7：求解岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，获得岩溶地基稳定性安全系数。

进一步地，可以设置所述拟定岩溶地基稳定性计算的基本参数包括：

一、以带溶槽并含缓倾结构面的岩溶地基为研究对象，确定岩溶地基的几何参数；

二、确定岩溶地基的岩体和土体的物理力学参数；

三、确定岩溶地基的荷载参数。

进一步地，可以设置所述确定岩溶地基的几何参数包括：覆盖层土体的厚度为h取1.5m，破坏岩体abc的高度为h取5.0m，破坏岩体中的缓倾结构面ab与水平面的夹角α取40°，破坏岩体与破坏土体分界面ac与水平面的夹角β取70°；所述确定岩溶地基的岩体和土体的物理力学参数包括：破坏岩体的容重γr取27.0kn/m³，破坏土体的容重γs取18.0kn/m³，覆盖层土体的容重γf取17.0kn/m³，破坏岩体的缓倾结构面ab的内摩擦角取35°，破坏岩体的缓倾结构面ab的凝聚力cr取100kpa，破坏土体的内摩擦角取6°，破坏土体的凝聚力cs取6°；所述确定岩溶地基的荷载参数包括：覆盖层表面作用的均布载荷ps取15.0kpa，破坏岩体的基岩顶面bc的独立基础上作用的等效荷载fs取1500kn。

进一步地，可以设置所述岩溶地基的受力分析，具体为：

一、构建计算模型，计算模型如图2所示，计算模型由三部分组成：岩体中的破坏岩体abc、溶槽土体中的破坏土体adc、基岩顶面ff'以上的覆盖层土体；ab是破坏岩体abc的缓倾结构面，其与水平面的夹角为α；ac是破坏岩体与破坏土体的分界面，其与水平面的夹角为β；破坏土体adc的土体破坏面为ad，其水平面的夹角为θ；在基岩顶面的bc段布置有建筑的独立基础，独立基础上部作用有等效荷载fs，覆盖层表面作用有均布载荷ps；覆盖层土体的厚度为h，破坏岩体abc的高度为h；

二、破坏岩体的受力分析：破坏岩体abc的受力状态如图3所示，破坏岩体的缓倾结构面ab上作用有法向力nab和切向力sab；破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上作用有法向力nac和切向力sac；破坏岩体的顶面bc作用有独立基础传递下来的等效荷载fs'，其中fs'＝fs，破坏岩体的顶面bc同时作用有由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载p0；破坏岩体的形心处作用有自重gr；

三、破坏土体的受力分析：如图3所示，破坏土体的土体破坏面ad上作用有法向力nad和切向力sad；破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上作用有法向力n'ac和切向力s'ac；破坏土体的顶面dc作用有由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载p0；破坏土体的形心处作用有自重gs。

进一步地，可以设置所述求解岩溶地基由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载，具体为：

p0＝ps+γfh

式中：ps是覆盖层表面作用的均布载荷；γf是覆盖层土体的容重；h是覆盖层土体的厚度；p0是由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载。

进一步地，可以设置所述求解破坏岩体和破坏土体的自重，具体为：

一、求解破坏岩体的自重：

gr＝γrh(h/tanα-h/tanβ)/2

式中：gr是破坏岩体的容重，γr是破坏岩体的容重，h是破坏岩体的高度，α是破坏岩体中的缓倾结构面ab与水平面的夹角；β是破坏岩体与破坏土体分界面ac与水平面的夹角；

二、求解破坏土体的自重：

gs＝γsh(h/tanθ+h/tanβ)/2

式中：gs是破坏土体的自重，γs是破坏土体的容重；θ是破坏土体的土体破坏面ad与水平面的夹角。

进一步地，可以设置所述确定溶槽中破坏土体的土体破坏面与水平面的夹角，具体为：

式中：θ是破坏土体的土体破坏面ad与水平面的夹角，是破坏土体的内摩擦角。

进一步地，可以设置所述建立岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，具体为：

一、建立目标函数

设岩溶地基稳定性安全系数为目标函数，目标函数如下：

maximize:k

式中：k是岩溶地基稳定性安全系数；maximize表示“使最大”；

二、建立破坏岩体的平衡方程

建立破坏岩体水平方向的平衡方程，具体为：

sabcosα-nabsinα+saccosβ+nacsinβ＝0

式中：sab是破坏岩体的缓倾结构面ab上作用的切向力，nab是破坏岩体的缓倾结构面ab上作用的法向力，sac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的切向力，nac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的法向力，α是破坏岩体中的缓倾结构面ab与水平面的夹角，β是破坏岩体与破坏土体的分界面ac与水平面的夹角；

建立破坏岩体竖直方向的平衡方程，具体为：

式中：nab是破坏岩体的缓倾结构面ab上作用的法向力；sab是破坏岩体的缓倾结构面ab上作用的切向力；nac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的法向力；sac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的切向力；α是破坏岩体中的缓倾结构面ab与水平面的夹角；β是破坏岩体与破坏土体的分界面ac与水平面的夹角；gr是破坏岩体的容重，h是破坏岩体的高度，fs'是破坏岩体的顶面bc上部独立基础传递下来的等效荷载，其中fs'＝fs；p0是由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载；

三、建立破坏土体的平衡方程

建立破坏土体水平方向的平衡方程，具体为：：

sadcosθ+nadsinθ-s'accosβ-n'acsinβ＝0

式中：sad是破坏土体的土体破坏面ad上作用的切向力，nad是破坏土体的土体破坏面ad上作用的法向力，s'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上作用的切向力，n'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的法向力，θ是破坏土体的土体破坏面ad与水平面的夹角，是破坏土体的内摩擦角；

建立破坏土体竖直方向的平衡方程，具体为：

式中：nad是破坏土体的土体破坏面ad上作用的法向力；sad是破坏土体的土体破坏面ad上作用的切向力；n'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的法向力；s'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上作用的切向力；h是破坏岩体的高度，θ是破坏土体的土体破坏面ad与水平面的夹角，是破坏土体的内摩擦角；β是破坏岩体与破坏土体的分界面ac与水平面的夹角；gs是破坏土体的自重；p0是由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载；

四、建立破坏岩体的缓倾结构面的屈服条件，具体为：

式中：k是岩溶地基稳定性安全系数；nab是破坏岩体的缓倾结构面ab上作用的法向力；sab是破坏岩体的缓倾结构面ab上作用的切向力；α是破坏岩体中的缓倾结构面ab与水平面的夹角；是破坏岩体的缓倾结构面ab的内摩擦角；cr是破坏岩体的缓倾结构面ab的凝聚力；h是破坏岩体的高度；

五、建立破坏土体的土体破坏面的屈服条件，具体为：

式中：k是岩溶地基稳定性安全系数；nad是破坏土体的土体破坏面ad上作用的法向力；sad是破坏土体的土体破坏面ad上作用的切向力；θ是破坏土体的土体破坏面ad与水平面的夹角，是破坏土体的内摩擦角；是破坏土体的内摩擦角；cs是破坏土体的凝聚力；h是破坏岩体的高度；

六、建立破坏岩体与破坏土体交界面的附加约束条件，具体为：

式中：nac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的法向力；sac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的切向力；n'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的法向力；s'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上作用的切向力；

七、建立岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，具体为：

将目标函数、破坏岩体的平衡方程、破坏土体的平衡方程、屈服条件和附加约束条件集成，得到岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型如下：

式中：ps是覆盖层表面作用的均布载荷，γf是覆盖层土体的容重，h是覆盖层土体的厚度，γr是破坏岩体的容重，γs是破坏土体的容重。

进一步地，可以设置所述求解岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，获得岩溶地基稳定性安全系数，具体为：将已知参数h、h、α、β、γr、γs、γf、cr、cs、ps、fs带入岩溶地基稳定性的非线性数学规划模型，以安全系数k为目标函数，以sab、nab、sac、nac、gr、p0、sad、nad、s'ac、n'ac、gs为决策变量，并使用“内点算法”求解该线性数学规划模型，求解得到岩溶地基稳定性安全系数k为2.258，以及决策变量sab、nab、sac、nac、gr、p0、sad、nad、s'ac、n'ac、gs的计算结果如表1所示；其中，h是覆盖层土体的厚度，h是破坏岩体的高度，α是破坏岩体中的缓倾结构面ab与水平面的夹角，β是破坏岩体与破坏土体的分界面ac与水平面的夹角，γr是破坏岩体的容重，γs是破坏土体的容重，γf是覆盖层土体的容重，是破坏岩体的缓倾结构面ab的内摩擦角；cr是破坏岩体的缓倾结构面ab的凝聚力，是破坏土体的内摩擦角，cs是破坏土体的凝聚力，ps是覆盖层表面作用的均布载荷，独立基础上部作用有等效荷载fs；sab是破坏岩体的缓倾结构面ab上作用的切向力，nab是破坏岩体的缓倾结构面ab上作用的法向力，sac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的切向力，nac是作用在破坏岩体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的法向力，gr是破坏岩体的容重，p0是由覆盖层土体自重和覆盖层表面作用的均布载荷ps产生的等效均布荷载，sad是破坏土体的土体破坏面ad上作用的切向力，nad是破坏土体的土体破坏面ad上作用的法向力，s'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上作用的切向力，n'ac是作用在破坏土体的破坏岩体与破坏土体交界面ac上的法向力，gs是破坏土体的自重。

表1实施例计算结果统计表

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。