一种基于状态转移网络的WTI原油价格序列分析方法与流程

本发明涉及价格序列分析的技术领域，尤其是一种基于状态转移网络的wti原油价格序列分析方法。

背景技术：

原油市场的发展对全球经济有着重要的影响作用，不同时间片段内的原油交易市场，形成了相互联系，相互影响的关系。如何能够通过原油价格时间序列形成不同时间片段的状态转移网络，揭示原油市场价格存在的动力学机制，从而为市场参与者提供更有效的市场信息来辅助决策，这一直都是能源经济领域的一个前沿难点问题。

在已有的研究中，人们广泛使用符号时间序列来分析wti原油期货价格和收益率的总体分布及其波动性。符号时间序列是符号动力学的理论、混沌时间序列分析方法和信息学发展起来的非线性动力学理论的基础上发展起来的一种新的数据分析工具理论。符号时间序列长期以来一直被用于自然科学和工程领域。已有的研究很多，举例说明，具体如下所示：

（1）使用符号时间序列和多维最小跨度树对具有资产回报和交易量的美国上市公司进行分类，以确定股市结构。

（2）利用符号时间序列和层次树研究了不同汇率时间序列之间的协同运动关系和货币危机的传染性。

（3）引入符号时间序列对6种股票指数的收益序列进行了实证分析，确定了各指数收益的主要变化模式，并根据主要趋势进行了收益预测。

（4）提出了一种基于直方图算法的指数平滑方法来预测直方图序列。

（5）使用k-nn算法预测直方图序列，将该方法应用于财务数据的研究，发现k-nn算法的预测结果比其他方法的预测结果更为准确模特。

（6）结合符号时间序列分析和k-nn算法，提出了一种基于符号时间序列直方图。

（7）建立了基于符号时间序列方法的金融异常波动模型，并对用户市场的有效性关系进行了实证分析。

（8）使用一种新的方法分析了原油市场之间的时变波动溢出。

（9）构建了一个模型来测量数字符号和形态特征中的时间序列相似性。

在经济全球化背景下，wti原油期货市场价格波动越来越频繁强烈。分析wti原油期货周期的整体动态波动性尤为重要，但在现有的研究中，对这一问题的研究很少。在传统的时间序列问题的研究中，使用基于统计学理论和概念的方法是对序列进行了一个统计平均的过程，虽然取得了一些具有启发性的结果，但是序列中存在的模式及其结构信息不能够很好的展现。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是：为了解决上述背景技术中存在的问题，提供一种基于状态转移网络的wti原油价格序列分析方法，利用复杂网路中的可见图方法构造wti原油期货价格序列的状态转移网络，进而对wti原油期货价格整体波动性进行了深入研究。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于状态转移网络的wti原油价格序列分析方法，包括以下步骤：

第一步骤、数据获取：获取wti原油价格时序数据；

第二步骤、可见图构造状态转移网络：将wti原油价格序列通过可见图构造原始状态转移网络和重组状态转移网络；

第三步骤、motif—dfa：对度之比显著大于其他可见图的，认定其为motif，并对其进行dfa，研究其是否具有长程相关性。

进一步具体地，上述技术方案中，在所述的第三步骤中，度之比为原始状态转移网络与重组状态转移网络之间的度之比。

进一步具体地，上述技术方案中，在所述的第二步骤中，可见图的方法是：

假设一时间序列,其中n为序列长度；

首先，由滑动窗口沿时间序列从前向后滑动，得到一系列滑动窗口大小的时间序列片段：

然后，将各个时间序列片段映射为可见图，时间序列片段中的每一个数据均看做一个节点，如果两个节点可以相互看到彼此，则这两个节点相连接，即这两个节点之间存在一条可见的直线，数学形式表述为：

如果处于和之间的每个点都满足公式（2），则就说明和是彼此可见的。

进一步具体地，上述技术方案中，在可见图理论中，一个图用该图的邻接矩阵表示，设图的顶点集为，边集为，该图的邻接矩阵为，则的矩阵元素，；否则，

进一步具体地，上述技术方案中，用表示邻接矩阵，并用之代表某个滑动窗口内的数据点构成的可见图结构；如果该滑动窗口s内的数据点和相连，则邻接矩阵元素的值为1；否则，值为0；由此方式将原式的整个时间序列映射为邻接矩阵序列,邻接矩阵序列中的每一个元素代表一个可见图结构，由此将整个时间序列映射为许多个可见图。

进一步具体地，上述技术方案中，在邻接矩阵序列中，如果状态毗邻状态，则邻接矩阵和相连，基于此连接方式可得到一条状态链：

（3）

进一步具体地，上述技术方案中，遍历邻接矩阵状态链，如果任意两种状态的邻接矩阵形同，则用前者状态代替后者状态；当，则用替代,则此时状态链变为：

（4）

进一步具体地，上述技术方案中，该遍历过程去除了状态链中重要的局部状态，将剩余的局部状态定义为网络节点，从而将原时间序列映射成为状态转移网络。

进一步具体地，上述技术方案中，在所述的第三步骤中，dfa的方法是：

假设一序列,其中为序列长度；

首先，由长度为的滑动窗口沿时间序列滑动，得到一系列时间序列片段:

（5）

其次，对每个时间序列片段用q阶多项式：

（6）

进行拟合，其中,均为拟合参数，拟合曲线值作为每个时间序列片段的趋势，从原序列片段中减去相应的趋势值，可得到去趋势时间序列：

（7）

。

进一步具体地，上述技术方案中，如果原时间序列存在长程相关性，则有：

（8）

其中，为标度指数，若

1)则表明时间序列可用随机游走表示；

2)表明时间序列为长期持续的记忆性过程；

3)表明时间序列为持续的反记忆性过程。

本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于状态转移网络的wti原油价格序列分析方法，通过将wti原油价格序列应用可见图理论构造状态转移网络，找到wti原油价格序列的motif，进而揭示wti原油价格序列在时域得不到的结论，如wti原油价格序列在某些片段具有长程相关性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是wti原油价格波动序列；

图2是当滑动窗口s=5时小鼠活动序列中出现的所有可视图模式；

图3是wti原油价格波动序列度之比；

图4是wti原油价格波动序列度比率；

图5是wti原油价格波动序列motif的hurst指数。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种基于状态转移网络的wti原油价格序列分析方法，包括以下步骤：

第一步骤、数据获取：获取wti原油价格时序数据；

第二步骤、可见图构造状态转移网络：将wti原油价格序列通过可见图构造原始状态转移网络和重组状态转移网络；

第三步骤、motif—dfa：对度之比显著大于其他可见图的，认定其为motif，并对其进行dfa，研究其是否具有长程相关性。

在第一步骤中，数据来源于公开数据网站https://cn.investing.com，包括wti期货每日开盘、收盘、最高（）以及最低（）价格。本发明以每日黄金的最高和最低价格为研究对象，时间跨度为2001年6月17日至2020年6月18日，共4852个最高（）和最低（）价格记录。黄金每日波动率序列用（ln）（见图1）来计算，并表示为序列，其中n表示序列长度。

在第三步骤中，度之比为原始状态转移网络与重组状态转移网络之间的度之比。

可见图方法可用来提取时间序列的信息并能准确描述相应时间序列的结构特征。可见图方法的主要思想是利用图论来表达时间序列的特征，可见图理论构造的网络继承了时间序列的某些动力学特征，在研究时间序列的结构中具有重要的意义。可见图方法在对时间序列分析与复杂网络理论之间建立起了连接的桥梁。可见图方法具体如下：

假设一时间序列,其中n为序列长度；

首先，由滑动窗口沿时间序列从前向后滑动，可得到一系列滑动窗口大小的时间序列片段：

然后，将各个时间序列片段映射为可见图，时间序列片段中的每一个数据均看做一个节点，如果两个节点可以相互看到彼此，则这两个节点相连接，即这两个节点之间存在一条可见的直线，数学形式表述为：

如果处于和之间的每个点都满足公式（2），则就说明和是彼此可见的。

在可见图理论中，一个图可用该图的邻接矩阵表示，设图的顶点集为，边集为，该图的邻接矩阵为，则的矩阵元素，；否则，

在此，用表示邻接矩阵，并用之代表某个滑动窗口内的数据点构成的可见图结构；如果该滑动窗口s内的数据点和相连，则邻接矩阵元素的值为1；否则，值为0；由此方式可将原式的整个时间序列映射为邻接矩阵序列,邻接矩阵序列中的每一个元素代表一个可见图结构，由此利用可见图理论将整个时间序列映射为许多个可见图。

实现可见图构造状态转移网络的过程中，一个核心需要解决的问题就是对于原始wti原油期货价格波动率序列，滑动窗口的大小选择取多少可以最优的达到揭示原始序列动力学性质的能力。由于状态模式的数量会随着滑动窗口大小的增大呈现指数形式的增长，如果滑动窗口大小设置过大，则会导致状态转移网络中节点过多，导致状态聚类失败；如果滑动窗口设置过小，则用于表示原始序列信息的状态模式过少，无法区分状态的差异，导致过度聚类。对于现实存在的时间序列都会有一个特殊的周期作为滑动窗口的大小，一般取原始序列相空间重构的嵌入维数作为滑动窗口的取值。为此，本发明对原始序列进行相空间重构后确定滑动窗口的取值，本发明所选取的滑动窗口大小为s=5，在以下的计算中，当s=5时，如图2给出了wti原油期货价格波动率序列存在的所有唯一可见图模式，并且每个模式都有其对应的唯一编号显示在它的拓扑结构下。

滑动窗口s=5时，本发明根据上述构建状态转移网络步骤，将wti期货价格序列映射到了网络中，映射的状态转移网络形式如图3、图4和图5所示。其中，图3、图4和图5表示由wti期货价格序列构建的原始状态转移网络。为了方便观察网络的动力学特征，本发明将网络中不同节点之间连接权重小于0.01的弱连接过滤掉，形成强连接状态转移网络，如图2所示。为了与无规律序列做对比从而突出原始序列所隐藏的内部规律，本发明对wti期货价格序列的顺序进行了1000次打乱重组处理，重新构建打乱顺序的状态转移网络，并且过滤掉网络中权重小于0.01的弱连接，称为重组状态转移网络（简称重组网络），原状态网络与重组网络度之比，度比率，motif对应的hurst如图3、图4和图5所示。

上述利用可见图理论得到了邻接矩阵序列，该序列中的每一个元素代表一个可见图结构，同时也代表原时间序列在滑动窗口s内的局部状态结构，由可见图构成的状态转移网络可描述不同局部状态之间的转移特征。

在邻接矩阵序列中，如果状态毗邻状态，则邻接矩阵和相连，基于此连接方式可得到一条状态链：

（3）

遍历邻接矩阵状态链，如果任意两种状态的邻接矩阵形同，则用前者状态代替后者状态；举例说明：当，则用替代,则此时状态链变为：

（4）

该遍历过程去除了状态链中重要的局部状态，将剩余的局部状态定义为网络节点，从而将原时间序列映射成为状态转移网络。

网络节点的度为局部状态的出现次数，网络节点之间连边的权重则是不同的局部状态之间的转移次数，节点之间连边的方向为局部状态的转移方向。在网络图中，用网络节点的大小区分网络节点的度，用网络连边的粗细区分网络节点之间连边的权重。

在第三步骤中，dfa（去趋势波动分析法）的方法是：去趋势波动分析法是1994年由peng等人基于dna机理提出的标度计算方法。去趋势波动分析法适用于分析非平稳时间序列的长程相关性，它的优点是可以有效的去除序列中各阶的趋势成分，并能检测含有噪声且叠加有多项式趋势信号的长程相关，假设一序列,其中为序列长度；

首先，由长度为的滑动窗口沿时间序列滑动，得到一系列时间序列片段:

（5）

其次，对每个时间序列片段用q阶多项式：

（6）

进行拟合，其中,均为拟合参数，拟合曲线值作为每个时间序列片段的趋势，从原序列片段中减去相应的趋势值，可得到去趋势时间序列：

（7）

。

如果原时间序列存在长程相关性，则有：

（8）

其中，为标度指数，若

1)则表明时间序列可用随机游走表示；

2)表明时间序列为长期持续的记忆性过程；

3)表明时间序列为持续的反记忆性过程。

在本发明中，多项式拟合函数中的阶数取2，即用最小二乘法拟合序列片段趋势，能使每个标度范围内的数据点数目几乎相同，提高了结果的准确性。

在本发明中，将时间序列映射为复杂网络，将时间序列通过可见图映射成状态转移网络，实现了从一维时间序列向高维网络拓扑结构的转变，此过程得到的状态转移网络为动态网络，状态转移网络的网络特征可用来分析系统的演化特征及结构状态。其中，状态转移网络具体具有以下特征：

一、节点出现频率：在形成状态转移网络的过程中，节点的出现频率即为网络节点的度。若网络中某个节点的度远大于其他节点，则该节点被称为中心节点。从度的分布图中很容易发现中心节点，但该中心节点的结构也有可能出现在随机网络中，即完全用中心节点待变原时间序列的特征是不准确的。随机打乱原始时间序列，并将该序列也按上述方法构成状态转移网络，如果原始时间序列网络中的某个节点的度远大于随机打乱次序构成的网络中该节点的度，则该节点被称为一个基本图（motif），基本图可用来代表原时间序列中存在的典型局部特征。

二、转移概率：时间序列通常具有强相关性，这意味着一个状态的出现通常很大程度上由前一个状态决定。中心节点或基本图之间权重较大的连边可用于分析系统的演化行为，即当前状态对下一个状态的出现起预测作用。

三、标度行为：标度行为可反映系统内在的特性，一定程度上生物活动序列的标度行为可以反映该生物生物钟的规律(习惯)。本发明利用r/s（重标极差分析法）探究网络基本图（motif）在原时间序列中出现状态的标度行为。

在本发明中，介绍了将时间序列映射为复杂网络的相关理论，将时间序列通过可见图映射成状态转移网咯，实现了从一维时间序列向高维网络拓扑结构的转变，此过程得到的状态转移网络为动态网络，研究该网络的网络特征（节点的出现频率、转移概率、节点的标度行为等）可用来分析系统的演化特征及结构状态。

本发明实现对wti原油价格序列研究拓展到复杂网络领域，该技术通过对wti原油价格的时间序列通过可见图理论构造该序列对应的原始状态转移网络与重组状态转移网络，通过分析改序列的原始状态转移网络与重组状态转移网络之间的度之比，找到最能体现原始wti原油价格时间序列的motif（模体），通过dfa（去趋势波动分析）方法分析motif是否具有无标度规律，进而得到wti原油价格序列活动在复杂网络领域的特殊规律，为研究wti原油价格序列活动提供了另一种可供参考的理论方法。

本发明利用复杂网络中的可见图方法研究wti期货价格序列，通过可见图方法揭示了wti期货价格序列存在的动力学机制，具体地说，首先将大小为s的窗口沿着wti期货价格序列滑动，构造了一组相连的等长的时间序列片段，进而对该序列运用可见图方法，得到了一个状态转移网络，通过观察网络的结构，得到了wti期货价格序列的性质，揭示了wti价格序列的动力学机制。实验结果表明，在wti原油期货价格波动率序列构建的状态转移网络中，模体12出现的频数很高，而且编号为12的这种状态hurst=0.7448，表明该状态的出现具有长期相关性。在未来的研究中，由于wti原油期货序列具有分形性质，会进一步探索wti原油期货在其他时间尺度运行的规律，希望揭示出序列运行的更深刻规律。

以上所述的，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。