一种求解超声振动辅助磨削的磨粒切厚分布的方法

本发明涉及超声振动辅助磨削加工领域，具体涉及一种求解超声振动辅助磨削的磨粒切厚分布的方法。

背景技术：

超声振动辅助磨削是一种精密加工的手段，对于一些难加工材料、硬脆材料的加工有很好的加工效果，可提高工件表面质量、降低切削力、提高加工效率。另一方面，超声振动辅助磨削也遵循普通磨削的加工机理，微观方面是砂轮表面每颗磨粒在超声辅助条件下微量去除工件材料，因此需要对每颗磨粒的微观切削过程进行研究。其中，磨粒切厚分布特征及其最大切厚值是重要研究内容。

目前业界主要采用单颗磨粒最大未变形切屑厚度作为每颗磨粒切屑厚度进行磨削用量(砂轮速度、工件进给和磨削深度)设计。但是单颗磨粒最大未变形切屑厚度，都是基于砂轮表面上所有磨粒均为理想化的模型。换言之，就是假设所有磨粒的大小、形态、以及磨粒高度都是一致的。也就是砂轮上每颗磨粒的切削量都均匀一致。显然这与实际结果严重不符。

中国专利cn108334673提供了一种基于磨粒切厚分布约束的磨削用量设计方法。其中涉及的磨粒切厚分布主要包括：磨具建模；磨粒轮廓轨迹计算；工件离散和磨粒切厚分布计算。该方法是针对简单的磨削，而没有考虑到超声振动的辅助作用对切厚分布的影响。

技术实现要素：

本发明提供了一种求解超声振动辅助磨削的磨粒切厚分布的方法，用以解决目前磨粒切厚分布失真严重的问题。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：所述求解超声振动辅助磨削的磨粒切厚分布的方法，其包括如下步骤：

step1：提取砂轮表面磨粒的出刃高度分布信息；

step2：初步确定磨粒与工件的完整接触区；

step3：求解超声振动辅助磨削的磨粒切厚分布，其又包括如下步骤：求解单一磨粒在完整接触区内受相邻磨粒干涉后产生的有效切厚分布特征；求解同一周的所有磨粒在完整接触区内的切厚分布特征；求解砂轮表面所有磨粒在完整接触区内的切厚分布特征。

可选地，step2包括计算超声振动辅助磨削的磨粒运动轨迹和提取单一磨粒的完整接触区。

可选地，所述计算超声振动辅助磨削的磨粒运动轨迹具体包括如下步骤：构建一mn向二维坐标系，m向为工件前进方向，n向为砂轮径向，原点为砂轮和工件的切点，所述磨粒运动轨迹方程为式(i)，通过方程式可以获取单一磨粒运动轨迹的一组坐标；

其中，vw为工件进给速度，vs为砂轮线速度，t表示运动时间，am、an表示m、n方向的超声振动振幅，ω表示超声振动角频率，表示m、n方向的超声振动初相位，dsrs＝db+2dgrs，db为砂轮直径，dgrs为第r行第s列磨粒的出刃高度。

可选地，step2中，提取单一磨粒的完整接触区，具体定义为：砂轮转动一周，单一磨粒的运动轨迹中，当n≤ap和m≤0的轨迹区域为该磨粒的完整接触区，其中ap为磨削深度。

可选地，step3中，求解单一磨粒在完整接触区内受相邻磨粒干涉后产生的有效切厚分布特征具体包括如下步骤：在接触长度内划分若干等分点k，计算单一磨粒在其完整接触区内等分点k对应的有效切厚值，取这一组有效切厚值中的最大值作为单一磨粒的切厚值。

可选地，单一磨粒在其完整接触区内等分点k对应的有效切厚值的计算方法为，单一磨粒及其相邻磨粒，所述相邻磨粒先于或者后于单一磨粒接触工件，分别计算两相邻磨粒在同一等分点k处的n向坐标，则单一磨粒在等分点k对应的切厚值定义为单一磨粒与相邻磨粒的n向坐标差值和后接触工件在此处的磨削角的乘积。

可选地，所述单一磨粒r在某一等分点k处的n向坐标nrk是通过方程式(ii)先计算运动时间trk，再根据方程式(iii)求解获得，而磨粒在这一等分点k处的磨削角θrk则是根据方程式(iv)求解获得；

其中vw为工件进给速度，trk是运动时间，dsrk是指dsrk＝db+2dgr，dgr为磨粒r的出刃高度，vs为砂轮线速度，am是指m方向的超声振动振幅，是指m方向的超声振动初相位，x0为等分点k的区间长度；

其中，nrk是指第i颗磨粒在等分点k的n向坐标，dsrk是指dsrk＝db+2dgr，vs为砂轮线速度，trk是式(ii)计算的运动时间；

其中，vs为砂轮线速度，trk是式(ii)计算的运动时间，vs为砂轮线速度，dsrk是指dsrk＝db+2dgr。

可选地，step1中，提取砂轮表面磨粒的出刃高度分布信息中在出刃高度变化范围内以随机算法对应每个磨粒给出对应的一个随机数据或者采用正态分布的方式给每个磨粒赋值。

可选地，所述随机算法为rand函数，每个磨粒的出刃高度h＝t×(hgmax-hgmin)+hgmin，其中t为rand函数生成一随机数，hgmax为磨粒出刃高度区间中的最大值，hgmin为磨粒出刃高度区间中的最小值。

可选地，所述磨粒的出刃高度以磨粒粒径模拟或者以磨粒沿砂轮轴向的截面形状中的最高点的高度模拟。

可选地，step1中，首先构建砂轮模型，砂轮模型中的磨粒通过依据砂轮表面磨粒沿砂轮轴向的截面几何形状进行模拟，所述几何形状为三角形、矩形、梯形和椭圆形中的两种及两种以上。

本发明提供的技术方案与现有技术相比具有如下优势：

(1)考虑了超声振动条件下磨粒大小不同，在很大程度上改进了磨粒切厚特征的求解路径，使研究结果更符合实际，对超声振动辅助磨削的研究推进了一步，达到了预期的目标；

(2)从单个磨粒的构造出发进行切厚值的模拟，因此对于输出结构可以方便的通过更改磨粒的形状、尺寸参数或者砂轮尺寸参数的方式达到模拟多种规格砂轮的效果；

(3)采用磨粒顶点所处的轴向截面所呈现出的不同形状与尺寸来分别表示不同磨粒的形状与大小的区别，比现有采用理想化砂轮模型进行预测计算更具真实性与准确性。

附图说明

图1是本发明具体实施方式中所述砂轮表面的仿真模型；

图2是本发明具体实施方式中所述磨粒出刃高度分布矩阵；

图3是本发明具体实施方式中超声振动辅助磨削加工示意图；

图4是本发明具体实施方式中相邻两颗磨粒完整接触区的切厚分布特征图；

图5是本发明具体实施方式中所述第j周所有m颗磨粒的切厚分布特征图；

图6是本发明具体实施方式中所述砂轮表面所有n周磨粒的切厚分布特征图。

具体实施方式

为了便于理解，下面结合实施例阐述所述求解超声振动辅助磨削的磨粒切厚分布的方法，应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

所述求解超声振动辅助磨削的磨粒切厚分布的方法包括如下步骤:

step1:提取砂轮表面磨粒的出刃高度分布信息

砂轮参数：砂轮直径db＝20mm，砂轮宽度t＝10mm；

磨粒参数：磨粒粒度在80目-100目，(换算后限定磨粒高度hg区间在0.16mm-0.18mm，磨粒底部宽度rg区间在0.15mm-0.18mm)砂轮表面所在平面的x方向和y方向上生成磨粒的步长sizepop均为0.2mm，也就是单一磨粒所占区域为0.2mm×0.2mm；

具体设计流程：

1.1：在matlab中根据模拟砂轮的参数：输入砂轮直径200mm，砂轮宽度100mm，将砂轮外圆表面展开成三维坐标系，其中xy平面直角坐标系表示砂轮表面，z轴向表示分布在砂轮表面磨粒的高度。然后，将xy平面直角坐标系按x、y方向上生成磨粒的步长均为0.2mm划分为0.2mm×0.2mm的若干区域，每个区域中生成一个磨粒，共计包含p行q列个磨粒矩阵[φ]，磨粒矩阵中第r行第s列代表一个磨粒，其中0≤r≤p，0≤s≤q，然后记录该磨粒所在区域的x向最小值[(xmin)rs]p×q和最大值[(xmax)rs]p×q，y向最小值[(ymin)rs]p×q和最大值

[(ymax)rs]p×q，也就是第r行第s列磨粒的生成区域范围参数；

1.2：依据砂轮表面磨粒截面的基本形状，所述磨粒模型截面是指磨粒模型沿砂轮轴向的截面形状，将磨粒沿砂轮轴向的截面形状确定为矩形、半椭圆形、等腰三角形和直角梯形四个几何图形，利用rand函数确定第r行第s列磨粒的几何图形，具体为：在0-1数值区间内划分为四个以上的区间(比如0-0.2；0.2-0.5；0.5-0.6；0.6-0.8；0.8-0.9；0.9-1.0)，然后各个区间定义对应的几何图形(比如0-0.2为矩形，0.2-0.5为等腰三角形，0.5-0.6为直角梯形，0.6-0.8为半椭圆形，0.8-0.9为矩形，0.9-1.0为直角梯形)，利用matlab中的rand函数生成一随机数(比如：0.52)，根据这一随机数所处的区间对应出第r行第s列磨粒的几何图形(比如：0.52为直角梯形)；

1.3：根据磨粒模型的尺寸范围为：磨粒高度hg为0.16-0.18mm，底部宽度rg为0.15-0.18mm，借助matlab中的rand函数在第r行第s列磨粒模型的生成区域范围参数内生成1.2中确定的几何图形，各几何图形具体生成过程如下，需要说明的是下述位置均是基于生成区域范围参数内，也就是第r行第s列磨粒模型中x向位置是相对x向最小值[(xmin)rs]p×q的数值，y向位置是相对y向最小值[(ymin)rs]p×q的数值，z向位置这是基于0起始：

矩形：首先定义高度h1，利用rand函数生成一随机数t1，乘磨粒高度变化范围，即高度最大值-高度最小值，并加高度最小值。计算式为：h1＝t1×(hgmax-hgmin)+hgmin；

然后定义底点在x方向位置，先定义靠近原点的底点在x方向位置a1，利用rand函数生成一随机数t2，然后乘步长与底部宽度最小值rgmin的差，赋值为a1＝t2×(sizepop-rgmin)；再定义离原点较远的底点在x方向位置a2，利用min函数确定(rgmin-a1，底部宽度最大值rgmax)中二者较小值赋值给m1；再定义另一个底点在x方向位置，利用rand函数生成一随机数t3，然后乘上m1与rgmin的差，并将结果加上底部宽度最小值rgmin，赋值给a2＝t3×(m1-rgmin)+rgmin；

接着定义底点在y方向位置，y方向位置y，利用rand函数生成随机数t4，y＝t4×sizepop。

最后，分别定义as1＝[a1,a1]，as2＝[0,h1]，am1＝[a1,a2]，am2＝[h1,h1]，ax1＝[a2,a2]，ax2＝[h1,0]，y1＝[y,y]，再用plot3函数分别画出(as1,y1,as2)，

(am1,y1,am2)，(ax1,y1,ax2)完成矩形的绘制。

半椭圆形：先计算椭圆形中心线的位置，利用rand函数生成一随机数t5并乘以步长与底部宽度最小值rgmin的差，再加上rgmin的一半，得到该中心线在x方向上的位置r0＝t5×(sizepop-rgmin)+rgmin/2；

然后定义高度h2，利用rand函数生成一随机数t6，乘磨粒高度变化范围并加高度最小值，h2＝t6×(hgmax-hgmin)+hgmin；

再利用linspace函数定义一个变量t7，使其大小在闭区间[0，π]。通过min函数选出“sizepop-r0”、“r0”和“rgmax/2”三者的最小值，赋值给m2；再次利用rand函数生成一随机数t8，所得随机数t8乘m2与rgmin/2的差值，然后加上rgmin/2并赋值给r1，r1＝t8×(m2-rgmin/2)+rgmin/2；

最终得到x方向位置x＝r0+r1×cos(t7)；z方向位置z＝h2×sin(t7)；y方向位置确定方式同理于r0，再用plot3函数画出图像，例：plot3(x，y，z)。

等腰三角形：先定义三角形高度h3，利用rand函数生成一随机数t9，乘磨粒高度变化范围并加高度最小值，h3＝t9×(hgmax-hgmin)+hgmin；

再计算三角形顶点在x方向的位置，利用rand函数生成一随机数t10，该顶点在x方向上的位置a3＝t10×(sizepop-rgmin)+rgmin/2；

通过min函数选出“sizepop–a3”、“a3”和“rgmax/2”三者的最小值，赋值给m3，接着确定底端两点在x方向的位置，先利用rand函数生成一随机数t11，赋值为r2＝t11×(m3-rgmin)+rgmin/2，底端两点位置分别a4＝a3-r2。a5＝a3+r2；

y方向位置同理于a3，可赋值为y2。目前可以写出x1＝[a4,a3]，x2＝[a3,a5]，y3＝[y2,y2]，y4＝[y2,y2]；

最后确定利用已有结论确定z方向的图像，分别按z1＝x1×(h3/(a3-a4))-a4×h3/(a3-a4)，z2＝x2×(-h3/(a5-a3))+h3×a5/(a5-a3)，算出z1和z2，并用两次plot3函数绘制出图像。

直角梯形：本例提出的构造方式为直角梯形不与斜边相交的直角边作为底边的构造方式，首先定义梯形上下底中较长的一边的长度(高)h4，利用rand函数生成一随机数t12，h4＝t12×(hgmax-hgmin)+hgmin；接着定义梯形上下底中较短的一边的长度(高)h5，原理等同于h4，所需变化范围和最小值可以自行给出；

然后定义底点在x方向位置，先定义靠近原点的底点的位置a6，利用rand函数生成一随机数t13，则a6＝t12×(sizepop-rgmin)；利用min函数确定(sizepop-a6，rgmax)中二者较小值赋值给m4,；再定义另一个底点在x方向位置a7，利用rand函数生成一随机数t14，a7＝t14×(m4-rgmin)+rgmin；

y方向位置y5可以利用rand函数生成随机数t15，y5＝t15×sizepop；

最后绘制图形，因为体型较长的底边可能是靠近原点的，也有可能是离原点较远的，本例假设两种可能各有50％的概率，便可以利用rand函数生成随机数t16，利用if函数判别在随机数大小在0-0.5时较长的一边为离原点较远的边，随机数大小在0.5-1时相反；将离原点较近的一边长度赋值为h6，较远的一边长度赋值为h7，接着，分别定义as3＝[a6,a6]，as4＝[0,h6]，am3＝[a6,a7]，am4＝[h6,h7]，ax3＝[a7,a7]，ax4＝[h7,0]，y6＝[y5,y5]，再用plot3函数分别画出(as3,y6,as4)，(am3,y6,am4)，(ax3,y6,ax4)完成直角梯形的绘制。

1.4：砂轮上其余行列的磨粒模型分别经过1.1-1.3在各自的生成区域范围参数生成，最终在1.1中的三维立体坐标中构建完成砂轮表面的仿真模型，如图1所示。

需要指出的是，本步主要目的是获取矩阵内的所有磨粒的出刃高度，在本实施例中磨粒的顶点的高度定义为出刃高度，因此任何可以模拟磨粒出刃高度的均可以，比如如果假设磨粒的是均一的圆形，那么磨粒的粒径就是出刃高度。

另外，上述步骤中可直接按照随机算法获取矩阵内所有磨粒高度，具体为利用rand函数生成一随机数t，乘磨粒高度变化范围，即高度最大值-高度最小值，并加高度最小值，也就是h＝t×(hgmax-hgmin)+hgmin，就实现了第一步的目标。

除了上述利用rand函数生成一随机数t来模拟磨粒的出刃高度外，也可以在磨粒粒径或高度变化范围内采用正态分布来模拟磨粒的出刃高度。

提取砂轮表面磨粒的出刃高度分布信息，用一个p×q的矩阵表示，如图2所示，其中dg是指磨粒的出刃高度，dgrs是指矩阵中第r行第s列磨粒的出刃高度。

step2：初步确定磨粒与工件的完整接触区：

2.1计算超声振动辅助磨削的磨粒运动轨迹

磨削过程参数：砂轮线速度vs＝30m/s，工件进给速度vw＝2mm/s；

超声振动参数：振幅am＝an＝0.01mm，频率f＝30khz，m、n方向的超声振动初相位

如图3所示重新构建一mn向二维坐标系，m向为工件前进方向，n向为砂轮径向，原点为砂轮和工件的切点，超声振动辅助磨削加工会受到多参数影响，利用磨粒运动轨迹方程(i)计算每个磨粒在超声振动辅助磨削条件下，随时间变化的一组mn坐标，即第r行第s列磨粒的磨粒运动轨迹。

其中，vw为工件进给速度，vs为砂轮线速度，t表示运动时间，am、an表示m、n方向的超声振动振幅，ω表示超声振动角频率(ω＝2πf，f为超声振动的频率)，表示m、n方向的超声振动初相位，dsrs＝db+2dgrs(db为砂轮直径，dgrs为第r行第s列磨粒的出刃高度，如是step1获取的话，dgrs＝hrs)。

2.2提取单一磨粒的完整接触区

工件参数：工件的接触长度lw＝2mm(或者说工件表面参与切屑长度)，磨削深度ap＝0.05mm；

砂轮转动一周，工件相对直线运动的过程中，第r行第s列磨粒的运动轨迹中只有当n≤ap且m≤0的轨迹区域中磨粒和工件才会接触，才有可能产生切屑，将其定义为完整接触区。

step3：求解超声振动辅助磨削的磨粒切厚分布：

按照砂轮和工件的运动方向，由于step1中所建模型沿砂轮轴向每周的磨粒分布互不影响且相互独立，因此可以单独考虑单一磨粒的切厚分布情况，单一磨粒的切厚会与同周相邻磨粒产生干涉，因此实际单一磨粒的切厚是相邻磨粒干涉后产生的结果，假设p×q的矩阵中p代表的砂轮同一周上的磨粒分布，而q代表的就是砂轮上包括的磨粒的周数。

3.1求解第s周第r颗磨粒与第r+1颗磨粒干涉产生的切厚分布特征

首先将砂轮加工工件上的接触长度lw等分为n个点(比如取n＝10001)，则一个点的区间为x0＝lw/n-1。

利用求解方程式(ii)求解第s周第r颗磨粒在完整接触区对应的n相坐标内的各等分点k的运动时间trk，再根据求解方程式(iii)和(iv)求解各等分点k的n向坐标nrk和磨削角θrk值。

其中vw为工件进给速度，trk是运动时间，dsrk是指dsrk＝db+2dgr，vs为砂轮线速度，am是指m方向的超声振动振幅，是指m方向的超声振动初相位，x0为等分点k的区间长度；本实施例中dgr就是dgrs

其中，nrk是指第i颗磨粒在等分点k的n向坐标，dsrk是指dsrk＝db+2dgr，vs为砂轮线速度，trk是式(ii)计算的运动时间；

其中，θrk是指第s周第r颗磨粒在等分点k的磨削角(如图3所述，磨削角切厚高度线段所在直线与n坐标线所夹锐角)，trk是式(ii)计算的运动时间，vs为砂轮线速度，dsrk是指dsrk＝db+2dgr。

参照上述过程，求解第s周第r+1颗磨粒接触长度内各等分点k的n(r+1)k、θ(r+1)k值，最后比较各点k对应的nrk与n(r+1)k得到差值dnk，那么dnk·θ(r+1)k即为第s周第r+1颗磨粒在等分点k对应的切厚值。

采用循环语句求解第s周第r颗磨粒在完整接触区内所有等分点k对应的切厚值并绘制统计图，如图4所示，

等分点k对应的切厚值大于0的是nrk＞n(r+1)k，此为有效切厚；

等分点k对应的切厚值等于0的是nrk＝n(r+1)k，

等分点k对应的切厚值小于0的是nrk＜n(r+1)k，也就是第r颗磨粒在此处的切削无意义，也就是切厚值无需考虑；

最后求取图4中切厚值的最大值即为第s周第r颗磨粒的切厚值。

3.2求解同一周的所有磨粒在完整接触区内的切厚分布特征

采用循环语句重复步骤3.1，求解获得第s周所有p颗磨粒的切厚值，如图5所示，为第s周所有磨粒的切厚绘制统计图。

3.3求解砂轮表面所有磨粒在完整接触区内的切厚分布特征

循环步骤3.4，求解砂轮表面所有q周磨粒的切厚分布特征，计算出每颗磨粒的切厚值并绘制统计图，如图6所示。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。