一种用于脉冲串信号超分辨相位检索的时延估计方法

1.本发明涉及一种用于脉冲串信号超分辨相位检索的时延估计方法，属于信号处理技术领域。


背景技术：

2.脉冲串信号广泛应用于雷达、通信和生物医学等领域。通过测量和估计脉冲串的脉冲时延和脉冲强度，可以实现获得目标距离、散射强度和确定目标形状等功能。因此，脉冲串信号的参数估计是许多工程应用中的一项重要任务。另外，在很多测量场景中，幅值相比于信号的相位是更加难以被准确测量的。这主要是基于以下两点原因：一是某些信号的相位无法利用现有的技术进行测量；二是在某些测量过程中，相位信息容易遭到破坏而丢失。针对这一问题，许多学者意识到，在某些特定的情况下，仅利用线性测量的幅度信息就可以恢复原信号。这种仅从幅度测量恢复原信号的过程被称为相位检索(phase retrieval，pr)。
3.目前大多数相位检索方法所面向的是离散信号模型，但实际信号往往是连续的，这样的模型失配通常会导致不可避免的近似误差。而当原信号为脉冲串信号时，可以在连续域内对其进行相位检索。因为这样的过程具有理论上的无限分辨率，所以又被称为超分辨相位检索(super-resolution phase retrieval)。
4.现有超分辨相位检索方法所针对的脉冲串信号模型如下，
[0005][0006]
其中，δ(t)是狄拉克脉冲，φ(t)代表散射函数，k为脉冲个数。可以看出，这样的脉冲串信号x(t)可以由时间延迟和脉冲幅值完全确定。另外，已知x(t)的自相关函数a(t)具有与x(t)相同的结构。
[0007][0008]
并且a(t)可以由x(t)的傅里叶变换强度完全确定。
[0009][0010]
其中，*代表卷积运算，代表傅里叶变换，代表傅里叶逆变换，ψ(t)是φ(t)的自相关函数。综上，可以利用如下的无相傅里叶测量结果实现对原脉冲串信号的超分辨相位检索。
[0011][0012]
其中，φ(nω)是的离散样本。整个求解框架可以分为如下三个阶段。首先利
用prony方法对自相关函数进行超分辨以估计时延间隔和幅值乘积
[0013][0014]
或是估计正时延间隔及其对应的幅值乘积。然后利用上述结果估计脉冲串信号的时延。最后对脉冲串信号的幅值进行估计。


技术实现要素：

[0015]
本发明的目的是提出一种用于脉冲串信号超分辨相位检索的时延估计方法，其利用无冗余的正时延间隔估计脉冲时延以解决现有技术中，计算复杂度高，且所面向的是具有高冗余性的时延间隔的问题。
[0016]
一种用于脉冲串信号超分辨相位检索的时延估计方法，所述用于脉冲串信号超分辨相位检索的时延估计方法包括以下步骤：
[0017]
步骤一：去掉估计的正时延间隔中最大的元素，
[0018][0019]
其中，max(
·
)表示取集合中元素的最大值；
[0020]
步骤二：计算中任意两个元素的和，并将求和结果组成集合
[0021]
步骤三：选择中k-2个最接近的元素所对应的中的k-2对元素组成集合
[0022][0023]
其中k为脉冲串信号的脉冲数目；
[0024]
步骤四：确定待估计时延的搜索范围为
[0025][0026]
步骤五：确定时延估计结果的初始元素，第一个初始元素为正时延间隔估计结果中的最大值第二个初始元素为集合中元素的最大值综上确定时延估计的初始化结果，
[0027][0028]
步骤六：初始化估计时延的搜索范围，除无需再对步骤五中确定的两个初始化元素进行搜索外，集合中与p
max1
成对存在的p
max0
也排除，因此初始化待估计时延的搜索范围为
[0029][0030]
其中，代表从集合中移除集合
[0031]
步骤七：通过迭代对中剩余的k-3个元素进行估计，定义j＝2，...，k-2为迭代指数，则在第j次迭代时，搜索集合中的元素p被选择为估计的脉冲时延中的新元素，所述元
素的选择依据为：新的脉冲时延估计结果最接近的子集，这一过程的数学表示形式如下：
[0032][0033]
其中，||
·
||2代表l2范数，此外，集合中与元素p成对的元素一定不属于因此更新搜索范围为：
[0034][0035]
其中，或
[0036]
步骤八：最终返回估计的脉冲时延
[0037][0038]
一种存储介质，该存储介质上储存有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述的方法。
[0039]
一种电子设备，包括处理器、通信接口、存储器和通信总线，其中，处理器，通信接口，存储器通过通信总线完成相互间的通信；
[0040]
存储器，用于存放计算机程序；
[0041]
处理器，用于执行存储器上所存放的程序时，实现权利要求1所述的方法步骤。
[0042]
本发明的有益效果：
[0043]
本发明提出了一种用于脉冲串信号超分辨相位检索的时延估计方法，其利用无冗余的正时延间隔估计脉冲时延相比于现有方法，本发明具有更低的计算复杂度和更好的噪声鲁棒性。
附图说明
[0044]
图1为无噪声情况下的有效性验证，其中，图1(a)为结构函数；图1(b)散射函数；图1(c)原信号；图1(d)无相测量；图1(e)为重构结果；
[0045]
图2为噪声情况下现有方法和所提出方法对比。
具体实施方式
[0046]
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0047]
在正式介绍求解步骤前，首先声明一些符号。
[0048]
为时延的估计结果，为自相关函数超分辨中对正时延间隔的估计结果。
[0049]
然后对利用正时延间隔估计时延这一问题进行以下三点说明。
[0050]
说明一：即使正时延间隔集合中元素的标签是已知的，从正时延间隔中仅能恢复
出原时延的平移或翻折。其数学表示形式为，时延平移翻折后的结果与所对应的正时延间隔集是完全相同的。其中被称为的平凡歧义解。
[0051]
说明二：除说明一中的平凡歧义解外，还存在某些非平凡歧义解。但如果时延tk是在一个足够平滑的分布上随机独立选取的，则时延恢复结果不包含非平凡歧义解。
[0052]
说明三：即使通过说明二排除了非平凡歧义解，正时延间隔仍对应无数的平凡歧义解。因此为判断估计是否成功，可行解的范围需要进一步缩小。若设定时延中的最小的元素为0，则根据平凡歧义解的定义仅有两个可行解。因此，成功估计这两个歧义解中的任意一个即视为估计成功。
[0053]
参照图1-图2所示，本发明提出了一种用于脉冲串信号超分辨相位检索的时延估计方法，所述用于脉冲串信号超分辨相位检索的时延估计方法包括以下步骤：
[0054]
步骤一：去掉估计的正时延间隔中最大的元素，
[0055][0056]
其中，max(
·
)表示取集合中元素的最大值；
[0057]
步骤二：计算中任意两个元素的和，并将求和结果组成集合
[0058]
步骤三：选择中k-2个最接近的元素所对应的中的k-2对元素组成集合
[0059][0060]
其中k为脉冲串信号的脉冲数目；
[0061]
步骤四：确定待估计时延的搜索范围为
[0062][0063]
步骤五：确定时延估计结果的初始元素，第一个初始元素为正时延间隔估计结果中的最大值第二个初始元素为集合中元素的最大值综上确定时延估计的初始化结果，
[0064][0065]
步骤六：初始化估计时延的搜索范围，除无需再对步骤五中确定的两个初始化元素进行搜索外，集合中与p
max1
成对存在的p
max0
也排除，因此初始化待估计时延的搜索范围为
[0066][0067]
其中，代表从集合中移除集合
[0068]
步骤七：通过迭代对中剩余的k-3个元素进行估计，定义j＝2，...，k-2为迭代指数，则在第j次迭代时，搜索集合中的元素p被选择为估计的脉冲时延中的新元素，所述元素的选择依据为：新的脉冲时延估计结果最接近的子集，这一过程的数学表示形式如下：
[0069][0070]
其中，||
·
||2代表l2范数，此外，集合中与元素p成对的元素一定不属于因此更新搜索范围为：
[0071][0072]
其中，或
[0073]
步骤八：最终返回估计的脉冲时延
[0074][0075]
一种存储介质，该存储介质上储存有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述的方法。
[0076]
一种电子设备，包括处理器、通信接口、存储器和通信总线，其中，处理器，通信接口，存储器通过通信总线完成相互间的通信；
[0077]
存储器，用于存放计算机程序；
[0078]
处理器，用于执行存储器上所存放的程序时，实现权利要求1所述的方法步骤。
[0079]
以下为本发明的一具体实施例：
[0080]
1.无噪声实验
[0081]
首先在无噪声的情况下对本发明所提出的脉冲时延估计方法的有效性进行验证。整个实验过程和各部分的结果显示在图1中。
[0082]
分别选取如子图(a)所示的脉冲个数k为3和5的两个狄拉克脉冲串作为结构函数。然后利用如子图(b)所示的散射函数对原结构函数进行滤波。子图(c)显示的是滤波后的结果，即为原信号。对原信号进行傅里叶变换后获取其强度的离散采样值。子图(d)中蓝色线代表原信号傅里叶变换的强度，红色线代表离散采样结果。利用现有方法首先对原结构函数的正时延间隔和幅值乘积进行估计。然后使用本发明所提出的时延估计方法对原结构函数的脉冲时延进行估计。最后利用现有方法估计原信号的幅值。如子图(e)所示为根据时延和幅值的估计结果绘制的原结构信号。根据实验结果可以看出，在无噪声情况下，可以实现对原脉冲串信号参数的正确估计。
[0083]
2.噪声实验
[0084]
我们从0到1的范围内随机选择k个值构成待恢复的脉冲时延集并且分别设定k为3和5。然后得到上述脉冲时延集对应的时延间隔和正时延间隔并且添加信噪比为从-20db到30db的零均值加性高斯白噪声。最终分别利用现有的和所提出的时延估计方法对估计时延。根据上述对平凡歧义解的介绍可以知道，时延集具有2k个含0的平凡歧义解，其中k个由平移获得，另外k个由翻折得到。因此我们定义这2k个含0的平凡歧义解组成集合则定义如下所示的l2范数误差为重构误差的量化标准。
[0085][0086]
其中sort(
·
)表示将集合中的元素按降序排列。上述噪声情况下的实验结果如图2所示，其中的重构误差为10000蒙克卡罗实验后的平均值。此外，图中“existing”代表利用
现有算法求解，“proposed”代表利用所提出的算法求解。
[0087]
由实验结果可以看出，随着信噪比的增加重构误差不断的降低。并且在不同脉冲数目的情况下，所提出的时延恢复方法相比于现有方法均具有更好的噪声鲁棒性。