一种基于地震/风/车流/桥/PTMD耦合系统的桥梁振动抑制分析方法

一种基于地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的桥梁振动抑制分析方法
技术领域
1.本发明涉及桥梁安全技术领域，具体为一种基于地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的桥梁振动抑制分析方法。


背景技术：

2.随着经济的快速发展和日益增长的交通需求，沿江和沿海地区已建成越来越多的大跨桥梁。这些桥梁所处环境恶劣，不仅承受交通车流、风等日常服务荷载的作用，同时也面临着地震极端荷载作用的威胁。大跨桥梁在服务荷载和极端荷载作用下的振动通常会超过预估值。为了控制大跨桥梁的振动，应深入研究振动抑制方法。由于地震作用具有突发性，车辆在其发生时还来不及撤离桥梁，因而当地震发生时，大跨桥梁除了受到日常服务荷载的作用外，桥上仍保持着正常交通。因此，研究车-桥系统在日常服务荷载和极端荷载联合作用下的振动抑制，对于更准确地评估桥梁结构的安全性具有重要意义。
3.传统的大跨桥梁结构动力研究通常只考虑交通车流和/或运营风作用下的动力性能。同样地，大多数已有的桥梁抗震研究只考虑了桥梁结构受到的地震作用，而没有适当地考虑交通车流和运营风荷载的作用，且未发现将ptmd(调谐质量阻尼器)系统应用于服务荷载和极端荷载联合作用下的桥梁振动抑制分析中，导致分析得到的桥梁动力响应不够准确。
4.因此，为了更加准确地评估出应用ptmd系统的运营阶段桥梁在突发地震作用下桥梁结构的振动抑制效果，保证桥梁结构的安全性，亟需一种基于地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的桥梁振动抑制分析方法


技术实现要素：

5.为了解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的桥梁振动抑制分析方法，用于评估应用ptmd系统的运营阶段桥梁在突发地震作用下桥梁结构的振动抑制效果，保证桥梁结构的安全性。
6.本发明独立权利要求的技术方案解决了上述发明目的中的一个或多个。
7.为了达到上述目的，本发明提供了一种基于地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的桥梁振动抑制分析方法，具体包括一下步骤：
8.根据车流和桥梁模型、车-桥相互作用、风-桥相互作用、风-车相互作用、ptmd-桥相互作用和桥梁受到的地震作用，建立地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程；
9.对地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程求解得到桥梁的动力响应；并根据得到的桥梁动力响应，对比分析ptmd系统对桥梁结构动力响应的抑制效果，从而评估运营阶段桥梁在突发地震作用下桥梁结构的安全性。
10.上述方案中，所述根据车流和桥梁模型、车流-桥相互作用、风-桥相互作用、风-车流相互作用、地震作用和碰撞调谐质量阻尼器(ptmd)-桥相互作用，建立地震/风/车流/桥/
ptmd耦合振动方程的步骤中，其中：
11.所述车流模型采用元胞自动机模型，建立可考虑邻近车辆影响的随机车流模型；
12.所述桥梁模型采用有限元法建立，主梁、桥塔及桥墩采用三维实体单元模拟，斜拉索采用空间杆单元模拟，附属结构及二期恒载通过施加质量单元来模拟；
13.所述ptmd-桥相互作用通过在桥梁动力响应最大的位置建立hertz接触单元和阻尼器非线性模型来进行模拟；
14.所述相互作用中的地震、风和桥的路面粗糙度激励通过谐波合成法来模拟。
15.上述方案中，所述车流-桥相互作用包括桥面和轮胎之间的横向接触力和竖向接触力，可分为路面粗糙度引起的激励和桥梁变形引起的附加力；风-车相互作用为作用在车辆上的准静态风力；风-桥相互作用包括作用在桥梁上的准静态风力；桥梁受到的地震作用即为桥梁受到的地震力；桥梁受到的ptmd抑制作用即为ptmd与桥梁间相对运动产生的力和ptmd对桥梁在竖向和横向两个方向的冲击力。
16.上述方案中，根据车流和桥梁模型、车流-桥相互作用、风-桥相互作用、风-车流相互作用、地震作用和碰撞调谐质量阻尼器(ptmd)-桥相互作用，建立地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程的步骤中，所建立的地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程为：
[0017][0018]
式中n表示作用在桥梁上车辆的数目；[mb]、[m
p
]和[m
vn
]分别表示桥梁系统、ptmd系统和车流系统的质量矩阵；和分别表示桥梁、ptmd和车辆的加速度矢量；和分别表示桥梁、ptmd和车辆的速度矢量；{yb}、{y
p
}和{yv}分别表示桥梁、ptmd和车辆的位移矢量；[cb]、[c
p
]和分别表示桥梁系统、ptmd系统和车流系统的阻尼矩阵；[c
b-p
]和[c
p-b
]表示桥梁/ptmd耦合阻尼矩阵；[c
b-v
]和[c
v-b
]表示桥梁/车辆耦合阻尼矩阵；[kb]、[k
p
]和分别表示桥梁系统、ptmd系统和车流系统的刚度矩阵；[k
b-p
]和[k
p-b
]表示桥梁/ptmd耦合刚度矩阵；[k
b-v
]和[k
v-b
]表示桥梁/车辆耦合刚度矩阵；表示作用在桥梁上的车辆荷载矢量；和表示ptmd和桥梁间产生的相对运动力矢量；和分别表示作用在桥梁上的风荷载和地震荷载矢量；表示ptmd的冲击荷载矢量；h表示冲击荷载的方向；γ表示冲击荷载的位置；表示作用在车辆上的车轮-桥面接触力矢量；表示作用在车辆上的重力适量；表示作用在车辆上的风荷载矢
量。
[0019]
上述方案中，交通流中车辆的运动方程可表示为：
[0020]
式中[mv]、[cv]和[kv]分别表示车辆的质量、阻尼和刚度矩阵；{yv}表示车辆的位移矢量；{fg}表示重力矢量；{f
v-b
}表示作用在车辆上的车轮-路面接触力矢量；{f
vw
}表示作用在车辆上的风荷载矢量。
[0021]
上述方案中，作用在车辆上的准静态风力可表示为：为：
[0022]
式中f
xw
,f
yw
,和f
zw
分别表示车辆上的阻力、侧向力和浮力；m
xw
,m
yw
,和m
zw
分别表示车辆上的滚动力矩、俯仰力矩和偏航力矩；ρ
α
表示风的密度；cd表示阻力系数；cs表示侧向力系数；c
l
表示浮力系数；cr表示滚动力矩的系数；c
p
表示俯仰力矩的系数；cy表示偏航力矩的系数；a是车辆的前部区域；hv是车辆重心与桥面之间的距离；ur是相对于车辆的相对风速，可表示为：为：式中表示车辆的行驶速度；u表示车辆上的平均风速，u(x,t)表示车辆上的湍流风速分量；β表示风对车辆的攻角；ψ的取值通常为0～π。
[0023]
上述方案中，作用在桥梁上的风力可表示为
[0024]
式中[mb]、[cb]和[kb]分别表示桥梁的质量、阻尼和刚度矩阵；{yb}表示桥梁所有自由度的位移向量；{f
b-v
}表示作用在桥梁上的所有外力的矢量；{f
bw
}表示作用在桥梁上的风力矢量。
[0025]
上述方案中，作用在桥梁上的地震荷载可表示为：
[0026]
式中[mb]是桥梁的质量矩阵；ri表示桥墩的影响向量；表示桥墩的地震动加速度时程；n表示考虑地震地面运动输入的桥墩总数。
[0027]
上述方案中，ptmd与桥梁之间的相互作用关系可表示为上述方案中，ptmd与桥梁之间的相互作用关系可表示为
[0028]
式中m
p
是ptmd的质量；c
pv
和k
pv
分别表示ptmd在垂直方向上的阻尼和刚度；c
pl
和k
pl
分别表示ptmd在横向方向上的阻尼和刚度；f
p-bv
(t)和f
p-bl
(t)表示桥梁和ptmd分别在垂直和横向上的相对运动产生的力；f
p-bvp
(t)和f
p-blp
(t)分别表示垂直和横向上的冲击力；y
pv
(t)分别表示ptmd和桥梁在垂直方向上相对运动产生的加速度、速度和位移；y
pl
(t)分别表示ptmd和桥梁在横向方向上相对运动产生的的加速度、速度和位移；变量h表示冲击力的方向；γ表示冲击力的位置。
[0029]
上述方案中，所述对地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程求解，得到桥梁子系统和车辆子系统的动力响应，是利用数值积分方法通过分离迭代的方式分别求解桥梁子系统和车辆子系统的振动方程，分离迭代直至满足桥梁子系统和车辆子系统的力学与几何协调关系。
[0030]
上述方案中，所述分离迭代的过程为：
[0031]
假设桥梁子系统和车辆子系统初始时刻的动力响应为零，即初始状态为静止状态；假设计算的时间步为δt，共两层迭代循环，包括外层循环和内层循环，其中外层循环为时间步循环且标识为i，内层循环为迭代循环且标识为j；
[0032]
(ⅰ)第i次外层循环，判断车辆是否驶离桥面，若全部离开则退出外层循环；
[0033]
(
ⅰ‑
1)根据t-δt时刻车辆响应{yv}，桥梁响应}，桥梁响应和{yb}，和t时刻的外荷载激励求得第t时刻的初始车-桥相互作用力和初始风-桥作用力初始风-车作用力初始ptmd-桥相互作用力和及作用在桥梁上的地震荷载
[0034]
(
ⅰ‑
2)将得到的初始作用力代入到桥梁子系统和车辆子系统的振动方程中，利用数值积分法求得t时刻的车辆和桥梁的初始响应；
[0035]
(
ⅰ‑
3)根据t时刻的车辆和桥梁的初始响应更新车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力；
[0036]
(ⅱ)第j次内层循环，j＝1时，判断与桥梁子系统和车辆子系统响应相关的初始车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力和更新后的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力的差值是否满足收敛条件；j≥2时，判断上次更新的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力和再次更新的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力的差值是否满足收敛条件，若不满足则进入下一次内层循环，否则退出内层循环并输出t时刻的车辆响应桥梁响应和
[0037]
(
ⅱ‑
1)将更新后的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力代入到桥梁子系统和车辆子系统的振动方程中，利用数值积分法求得t时刻的车辆和桥梁的更新响应；
[0038]
(
ⅱ‑
2)利用车辆和桥梁的更新响应求得二次更新的车-桥相互作用力、风-桥作用
力、ptmd-桥相互作用力。
[0039]
上述方案中，根据桥梁响应{yb}和桥梁结构的刚度矩阵[kb]计算结构的内力{yb}[kb]，通过桥梁响应和结构内力进行变形和强度验算，判断桥梁结构的安全性。
[0040]
(三)有益效果
[0041]
本发明提供了一种基于地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的桥梁振动抑制分析方法，该方法的有益效果体现在：
[0042]
(i)本发明建立了一个运营大跨桥梁在突发地震作用下的动力振动抑制分析方法，综合考虑了车-桥相互作用、风-桥相互作用、风-车相互作用、ptmd-桥相互作用和桥梁受到的地震作用，建立的地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的桥梁振动抑制分析方法科学合理、概念清晰，符合大跨桥梁在突发地震时的荷载状况以及桥梁子系统、车辆子系统和内外激励间的耦合作用状况。
[0043]
(ii)该方法采用分离迭代的方式求解了桥梁子系统和车辆子系统的动力响应，为评估应用ptmd系统的运营阶段桥梁在突发地震作用下桥梁结构的振动抑制效果，保证桥梁结构的安全性提供了一种有效方法。
附图说明
[0044]
图1为本发明提供的地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动抑制分析方法的流程图；
[0045]
图2为本发明提供的大跨桥梁在车流、风、地震和ptmd等多场联合作用下的示意图；
[0046]
图3为本发明提供的地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的计算流程图；
[0047]
图4为本发明提供的桥上随机车流分布示意图；
[0048]
图5为本发明提供的桥梁有限元模型示意图；
[0049]
图6为本发明提供的桥梁跨中风速时程图；
[0050]
图7为本发明提供的地面地震加速度模拟图；
[0051]
图8为本发明提供的桥梁跨中竖向振动位移时程图；
具体实施方式
[0052]
为了使本发明实现的技术手段、创作特征及有益效果易于明白，下面将结合实施例，对本发明做进一步的阐述。
[0053]
结合图1～图3，本发明提供了一种基于地震/风/车流/桥/ptmd耦合系统的桥梁振动抑制分析方法，该方法建立了一种运营大跨桥梁在突发地震作用下的动力抑制分析方法，根据车流和桥梁模型、车-桥相互作用、风-桥相互作用、风-车相互作用、ptmd-桥相互作用和桥梁受到的地震作用，建立地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程；然后，对地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程求解得到桥梁的动力响应；并根据得到的桥梁动力响应，对比分析ptmd系统对桥梁结构动力响应的抑制效果，从而评估运营阶段桥梁在突发地震作用下桥梁结构的安全性。
[0054]
所述车流模型采用元胞自动机技术，建立可考虑邻近车辆影响的随机车流模型，桥上随机车流分布如图4所示；桥梁模型采用有限元法建立，主梁、桥塔及桥墩采用三维实体单元模拟，斜拉索采用空间杆单元模拟，附属结构及二期恒载通过施加质量单元来模拟，
桥梁有限元模型如图5所示；
[0055]
所述相互作用中的风作用，通过谐波合成法来模拟，沿着桥梁跨度以每20m的间隔来模拟顺风向和竖向两个方向的风速时程，如图6所示。
[0056]
所述相互作用中的地震作用，通过谐波合成法来模拟，选择三个方向的ei centro地震记录作为情景地震，分别获得垂直分量、东西分量和南北分量的演化功率谱密度函数，如图7所示。
[0057]
所述ptmd-桥相互作用通过在桥梁动力响应最大的位置建立hertz接触单元和阻尼器非线性模型来进行模拟。
[0058]
所述车流-桥相互作用包括桥面和轮胎之间的横向接触力和竖向接触力，可分为路面粗糙度引起的激励和桥梁变形引起的附加力。
[0059]
所述多荷载场对桥梁结构的作用包括作用在主梁和桥塔上的准静态风力；包括从桥梁基础底部传播来的地震力；包括ptmd与桥梁间相对运动产生的力和ptmd对桥梁在竖向和横向两个方向的冲击力；多荷载场对车辆的作用包括作用在车辆上的准静态风力。
[0060]
所述建立的地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程为：
[0061]061][0062]
式中n表示作用在桥梁上车辆的数目；[mb]、[m
p
]和[m
vn
]分别表示桥梁系统、ptmd系统和车流系统的质量矩阵；和分别表示桥梁、ptmd和车辆的加速度矢量；和分别表示桥梁、ptmd和车辆的速度矢量；{yb}、{y
p
}和{yv}分别表示桥梁、ptmd和车辆的位移矢量；[cb]、[c
p
]和分别表示桥梁系统、ptmd系统和车流系统的阻尼矩阵；[c
b-p
]和[c
p-b
]表示桥梁/ptmd耦合阻尼矩阵；[c
b-v
]和[c
v-b
]表示桥梁/车辆耦合阻尼矩阵；[kb]、[k
p
]和分别表示桥梁系统、ptmd系统和车流系统的刚度矩阵；[k
b-p
]和[k
p-b
]表示桥梁/ptmd耦合刚度矩阵；[k
b-v
]和[k
v-b
]表示桥梁/车辆耦合刚度矩阵；表示作用在桥梁上的车辆荷载矢量；和表示ptmd和桥梁间产生的相对运动力矢量；和分别表示作用在桥梁上的风荷载和地震荷载矢量；表示ptmd的冲击荷载矢量；h表示冲击荷载的方向；γ表示冲击荷载的位置；表示作用在车辆上的车轮-桥面接触力矢量；表示作用在车辆上的重力适量；表示作用在车辆上的风荷载矢
量。
[0063]
交通流中车辆的运动方程可表示为：
[0064]
式中[mv]、[cv]和[kv]分别表示车辆的质量、阻尼和刚度矩阵；{yv}表示车辆的位移矢量；{fg}表示重力矢量；{f
v-b
}表示作用在车辆上的车轮-路面接触力矢量；{f
vw
}表示作用在车辆上的风荷载矢量。
[0065]
作用在车辆上的准静态风力可表示为：作用在车辆上的准静态风力可表示为：
[0066]
式中f
xw
,f
yw
,和f
zw
分别表示车辆上的阻力、侧向力和浮力；m
xw
,m
yw
,和m
zw
分别表示车辆上的滚动力矩、俯仰力矩和偏航力矩；ρ
α
表示密度；cd表示阻力系数；cs表示侧向力系数；c
l
表示浮力系数；cr表示滚动力矩的系数；c
p
表示俯仰力矩的系数；cy表示偏航力矩的系数；a是车辆的前部区域；hv是车辆重心与桥面之间的距离；ur是相对于车辆的相对风速，可表示为：为：式中表示车辆的行驶速度；u表示车辆上的平均风速，u(x,t)表示车辆上的湍流风速分量；β表示风对车辆的攻角；ψ的取值通常为0～π。
[0067]
作用在桥梁上的风力可表示为
[0068]
式中[mb]、[cb]和[kb]分别表示桥梁的质量、阻尼和刚度矩阵；{yb}表示桥梁所有自由度的位移向量；{f
b-v
}表示作用在桥梁上的所有外力的矢量；{f
bw
}表示作用在桥梁上的风力矢量。
[0062]
作用在桥梁上的地震荷载可表示为：
[0069]
式中[mb]是桥梁的质量矩阵；ri表示桥墩的影响向量；表示桥墩的地震动加速度时程；n表示考虑地震地面运动输入的桥墩总数。
[0070]
ptmd与桥梁之间的相互作用关系可表示为ptmd与桥梁之间的相互作用关系可表示为
[0071]
式中m
p
是ptmd的质量；c
pv
和k
pv
分别表示ptmd在竖向的阻尼和刚度；c
pl
和k
pl
分别表示ptmd在横向的阻尼和刚度；f
p-bv
(t)和f
p-bl
(t)分别表示桥梁和ptmd在竖向和横向上的相对运动产生的力；f
p-bvp
(t)和f
p-blp
(t)分别表示竖向和横向上的冲击力；变量h表示冲击力的方向；γ表示冲击力的位置。
[0072]
所述对地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程求解，得到桥梁子系统和车辆子系统的动力响应，是利用数值积分方法通过分离迭代的方式分别求解桥梁子系统和车辆子系统的振动方程，分离迭代直至满足桥梁子系统和车辆子系统的力学与几何协调关系，计算流程如图2所示。
[0073]
所述分离迭代的过程为：
[0074]
假设桥梁子系统和车辆子系统初始时刻的动力响应为零，即初始状态为静止状态；假设计算的时间步为δt，共两层迭代循环，包括外层循环和内层循环，其中外层循环为时间步循环且标识为i，内层循环为迭代循环且标识为j；
[0075]
(ⅰ)第i次外层循环，判断车辆是否驶离桥面，若全部离开则退出外层循环；
[0076]
(
ⅰ‑
1)根据t-δt时刻车辆响应{yv}，桥梁响应}，桥梁响应和{yb}，和t时刻的外荷载激励求得第t时刻的初始车-桥相互作用力和初始风-桥作用力初始风-车作用力初始ptmd-桥相互作用力和及作用在桥梁上的地震荷载
[0077]
(
ⅰ‑
2)将得到的初始作用力代入到桥梁子系统和车辆子系统的振动方程中，利用数值积分法求得t时刻的车辆和桥梁的初始响应；
[0078]
(
ⅰ‑
3)根据t时刻的车辆和桥梁的初始响应更新车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力；
[0079]
(ⅱ)第j次内层循环，j＝1时，判断与桥梁子系统和车辆子系统响应相关的初始车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力和更新后的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力的差值是否满足收敛条件；j≥2时，判断上次更新的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力和再次更新的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力的差值是否满足收敛条件，若不满足则进入下一次内层循环，否则退出内层循环并输出t时刻的车辆响应{yv}，桥梁响应和{yb}；
[0080]
(
ⅱ‑
1)将更新后的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力代入到桥梁子系统和车辆子系统的振动方程中，利用数值积分法求得t时刻的车辆和桥梁的更新响应；
[0081]
(
ⅱ‑
2)利用车辆和桥梁的更新响应求得二次更新的车-桥相互作用力、风-桥作用力、ptmd-桥相互作用力。
[0082]
基于地震/风/车流/桥/ptmd耦合振动方程，建立数值分析模型，可求出地震/风/车流/ptmd耦合作用下桥梁跨中的位移时程图，如图8所示。从图8可看出，在没有ptmd系统
的情况下，桥梁的最大位移为95.28cm，而在有三个ptmds和九个ptmds的情况下，桥梁的最大位移分别为71.09cm(25.39％)和49.50cm(48.05％)。因此，本发明可有效分析ptmd对桥梁动力响应的抑制效果，为评估运营阶段桥梁在突发地震作用下桥梁结构的安全性提供了一种有效方法。
[0083]
最终，以上实施例和附图对本发明进行了详尽的描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是局限性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。