基于引力搜索算法的电力系统吸引域估计方法

本发明涉及电力系统暂态稳定性分析，具体地说，涉及一种基于引力搜索算法的电力系统吸引域估计方法。

背景技术：

1、随着环境影响和化石燃料储存量的减少，风、光等可再生能源正逐渐成为全球能源利用的重点。由于大型风电场常建在偏远地区或海上，需要依靠高压直流输电(highvoltage direct current,hvdc)技术提高输电效率，解决远距离功率输送的问题。而风电场和直流输电的接入，使得系统的动态特性相比传统交流系统变得更加复杂，对电力系统进行安全稳定分析的难度也随之攀升。因此，如何更准确地分析系统暂态稳定性，并提供稳定裕度等量化信息，对确保电力系统稳定运行具有十分重要的意义。

2、基于时域仿真的电力系统暂态稳定分析方法通过计算扰动后各电气量随时间变化的轨迹，实现稳定判断，具有计算准确、结果可信度高等优点。不过，时域仿真法的速度较慢，无法提供实时在线的分析。随着计算技术的发展，基于李雅普诺夫稳定性定理的直接法也广泛应用于暂态稳定分析，通过构造李雅普诺夫函数(lyapunov function,lf)来估计系统在给定平衡点下的吸引域(region of attraction,roa)，及时判断系统在受扰动后能否保持稳定运行。值得说明的是，直接法依赖于李雅普诺夫函数的识别，但目前缺乏系统性构建李雅普诺夫函数的方法，需要合适的搜索策略，以达到更好的估计效果。

3、近年来，基于平方和(sum ofsquares,sos)优化技术求解多项式李雅普诺夫函数为非线性系统的稳定性分析提供了新的思路。其中，利用李雅普诺夫函数水平集方法估计吸引域的有效性已经得到证明，但仍然存在估计结果保守的问题，而且这类方法中形状函数是影响最终估计效果的重要因素。但是，现有李雅普诺夫函数水平集方法中的初始形状函数多选用经验值，尚未有普遍适用的选取方法。

4、因此，目前亟需寻求一种新的吸引域估计方法，以提高李雅普诺夫函数法估计吸引域的有效性，为电力系统在线整体稳定分析提供更可靠的量化依据。

技术实现思路

1、本发明的目的在于针对李雅普诺夫直接法估计电力系统吸引域中的优化问题，提供一种基于引力搜索算法的电力系统吸引域估计方法，利用时域仿真所得的故障信息，采用引力搜索算法优化初始形状函数的多项式系数，并引入形状函数的动态更新策略，改善吸引域估计值的形状和大小，扩大吸引域估计，降低传统方法的保守性。

2、为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

3、一种基于引力搜索算法的电力系统吸引域估计方法，包括以下步骤：

4、s1：构造故障样本，在电力系统不同位置设置不同故障进行暂态仿真，记录故障切除时刻电力系统的状态变量值，计算相应的近似李雅普诺夫函数值；

5、s2：设置引力搜索算法参数，结合近似李雅普诺夫函数值以及仿真信息，计算适应度函数，得到引力搜索算法优化的初始形状函数多项式，构建多项式李雅普诺夫函数；

6、s3：初始化李雅普诺夫函数，结合初始形状函数迭代计算多项式李雅普诺夫函数，引入形状函数的动态更新策略，利用李雅普诺夫函数更新形状函数，扩大电力系统在稳定平衡点处的吸引域估计。

7、优选地，步骤s1具体包括如下步骤：

8、s11：在电力系统母线以及线路上不同位置处，设置不同故障持续时间的三相短路故障，样本间的故障切除时间间隔为0.01s，仿真时长为10s；

9、s12：在故障切除时刻，记录电力系统中各状态变量x数值，并计算出相应的近似李雅普诺夫函数值tr＝δmax/180°；得到故障样本集，每个故障样本由电力系统故障清除时刻的状态变量数值x以及近似李雅普诺夫函数值tr组成。

10、优选地，步骤s2具体包括如下步骤：

11、s21：设置引力搜索算法的相关参数，包括种群数量np、最大迭代次数mi、初始引力常数g0以及衰减系数ξ，并随机初始化种群位置；给定初始形状函数p(x)多项式形式，引力搜索算法中的每个代理由初始形状函数p(x)多项式各部分的系数组成；

12、s22：引入引力搜索算法，计算每个代理的质量体现其在优化过程中的表现，越优良的代理具有越重的质量，相对其他代理具有较高的吸引力和较慢的移动速度；代理倾向于向搜索空间中的最佳位置移动；

13、s23：每个代理位置为优化问题提供一个候选解决方案，随着迭代不断更新代理的位置和速度，直到满足终止条件，最终得到经引力搜索算法优化的最优形状函数p(x)多项式。

14、优选地，步骤s22中，引入引力搜索算法，计算每个代理的质量，具体包括如下步骤：

15、s221：计算每个代理的适应度函数值，计算公式为：

16、

17、式中，fiti为代理ai的适应度函数值，pi为代理ai所对应的p(x)多项式；kj为第j个故障样本的状态变量；pi(kj)为代理ai在第j个故障样本中故障清除时刻的多项式p(x)值；l为故障样本数量；trj为第j个故障样本的近似李雅普诺夫函数值；

18、s222：确定第t次寻优中所有代理适应度值的最小值和最大值，计算公式为：

19、

20、式中，best(t)为第t次寻优中的最好代理；worst(t)为第t次寻优中的最坏代理；n为代理总数；

21、s223：计算每个代理的质量，计算公式为：

22、

23、式中，mi(t)为计算代理ai质量的中间变量；mk(t)为计算代理ak质量的中间变量；mi(t)为代理ai的质量。

24、优选地，步骤s23具体包括如下步骤：

25、s231：计算作用在代理上的合力，计算公式为：

26、

27、式中，fi(t)为第t次寻优时作用在代理ai上的合力；randj为[0,1]内的随机数；fij(t)为第t次寻优时代理aj作用于代理ai的力；

28、fij(t)的计算公式为：

29、

30、式中，g(t)为第t次寻优时的引力常数；rij(t)为代理ai和代理aj在第t次寻优时的欧式距离；xi(t)为代理ai在第t次寻优时的位置；xj(t)为代理aj在第t次寻优时的位置；κ为常数；mi(t)为代理ai在第t次寻优时的质量；mj(t)为代理aj在第t次寻优时的质量；

31、s232：计算代理在第t次寻优中的加速度，计算公式为：

32、ai(t)＝fi(t)/mi(t)

33、式中，ai(t)为代理ai在第t次寻优时的加速度；

34、然后更新每个代理的位置和速度，直到满足迭代终止条件，更新公式为：

35、

36、式中，xi(t+1)为代理ai在第t+1次寻优时的位置；vi(t)为代理ai在第t次寻优时的速度；vi(t+1)为代理ai在第t+1次寻优时的速度；randi为[0,1]内的随机数；

37、s233：输出最优解，得到经引力搜索算法优化的最优初始形状函数p(x)。

38、优选地，步骤s3具体包括如下步骤：

39、s31：计算电力系统在原点处的雅可比矩阵求解李雅普诺夫方程atp+pa+q＝0，得到矩阵p，通过v(x)＝xtpx定义相应的二次李雅普诺夫函数，q为正定矩阵，

40、s32：保持v(x)固定不变，考虑第一约束条件，以λ和s2为决策变量，采用二分法寻找能满足条件的最大λ值，第一约束条件为：

41、

42、式中，λ为正标量变量，ε2为正实数，s2为多项式且s2(x)∈σn，σn为含有n个变量的平方和多项式；

43、s33：保持v(x)固定不变，考虑第二约束条件，以δ和s1为决策变量，采用二分法寻找能满足条件的最大δ值，第二约束条件为：

44、-[(v(x)-λ)+s1(x)·(δ-p(x))]∈σn

45、式中，δ为正标量变量，s1为多项式且s1(x)∈σn；

46、s34：保持λ、δ、s1和s2固定不变，考虑第一约束条件、第二约束条件和第三约束条件，第三约束条件为：

47、v(x)-ε1xtx∈σn

48、式中，ε1为正实数；

49、搜索新的李雅普诺夫函数v(x)，直到满足终止条件，输出最优吸引域估计值为：

50、ωr(v(x),λ)＝{x∈rn|v(x)≤λ}。

51、优选地，步骤s34中，搜索过程存在以下情况：

52、s341：无法找到满足条件的李雅普诺夫函数v(x)，则停止迭代，利用v(x)和λ的最后优化值输出吸引域估计值ωr(v(x),λ)；

53、s342：能找到满足条件的李雅普诺夫函数v(x)，但δ和λ不收敛，利用搜索到的v(x)替换初始李雅普诺夫函数，然后返回步骤s32重新迭代；

54、s343：能找到满足条件的李雅普诺夫函数v(x)，且δ和λ收敛，则计算δl(x)＝p(x)-v(x)，将多项式δl(x)的系数平方和与指定阈值相比较，根据两者比较结果进行下一步操作。

55、优选地，步骤s343中，将多项式δl(x)的系数平方和与指定阈值相比较，根据两者比较结果进行下一步操作，具体为：

56、如果多项式δl(x)的系数平方和小于指定阈值，则停止迭代，输出吸引域估计值ωr(v(x),λ)；如果多项式δl(x)的系数平方和大于或等于指定阈值，利用搜索到的v(x)来替换步骤s2得到的形状函数p(x)，令p(x)＝v(x)，返回步骤s32重新迭代。

57、一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述任一项所述的基于引力搜索算法的电力系统吸引域估计方法。

58、一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述任一项所述的基于引力搜索算法的电力系统吸引域估计方法。

59、与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

60、1.本发明基于引力搜索算法和平方和规划，提出了一种基于李雅普诺夫函数水平集的电力系统吸引域估计方法，包括形状函数的初始优化及动态更新策略，运用该方法求取的李雅普诺夫函数，能够获得一个更加接近实际吸引域的估计结果，提供更准确的稳定裕度信息，有利于对电力系统暂态稳定性的直观量化判断。

61、2.与传统李雅普诺夫函数水平集方法中凭经验选取初始形状函数不同，本发明提出的李雅普诺夫函数构造方法，考虑了从时域仿真获得的电力系统故障信息，利用故障清除时刻的状态变量数值和电力系统稳定信息来计算适应度值，寻求更优的初始形状函数，有利于降低李雅普诺夫直接法估计电力系统吸引域的保守度。