非等长桩体复合地基竖向承载特性的积分方程通解方法

本发明涉及建筑工程、道路工程、桥梁工程领域，特别涉及非等长桩体复合地基竖向承载特性的积分方程通解方法。

背景技术：

1、我国山区天然地基中的岩土体通常呈非均匀分布，其下卧基岩面通常呈倾斜布置。非等长桩体复合地基可显著减小基础的沉降和不均匀沉降，因此在地基加固工程中得到了广泛应用。

2、在实际工程中，针对桩体复合地基的承载特性和变位机理，通常通过现场载荷试验和有限元方法展开研究。对于大型群桩基础或桩体复合地基，现场载荷试验很难加载至破坏阶段。随着我国地基基础设计逐渐由承载力控制转变为位移控制，较多学者在弹性理论框架下针对桩体复合地基及群桩基础的承载特性提出了不同的解析方法并开展了一系列研究，如剪切位移法、荷载传递法、简化方法、变分方法等，克服现有计算方法不足的问题，为此，我们提出非等长桩体复合地基竖向承载特性的积分方程通解方法。

技术实现思路

1、(一)解决的技术问题

2、针对现有技术的不足，本发明提供了非等长桩体复合地基竖向承载特性的积分方程通解方法，解决的技术问题。

3、(二)技术方案

4、为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：

5、非等长桩体复合地基竖向承载特性的积分方程通解方法，包括如下步骤：

6、步骤一：将桩土体系分解为扩展土和虚拟桩单元，并以桩径为边长将该体系以及垫层划分为一系列子单元；

7、步骤二：基于一维弹性地基梁理论得到虚拟性任一深度的竖向应变；

8、步骤三：基于mindlin基本解及叠加原理得到扩展土中任一点的竖向应变；

9、步骤四：结合虚拟桩单元与扩展土在相应位置处的竖向应变协调条件得到关于虚拟桩轴力为待求参数的第二类fredholm积分控制方程；

10、步骤五：结合广义hooke定律各垫层单元的竖向刚度表达式；由刚性基础与垫层顶部的变形协调条件以及下卧基岩面的边界条件得到各桩、土子单元的竖向刚度表达式，通过引入迭代算法求解刚性基础下非等长桩体复合地基的竖向承载特性。

11、优选的，所述步骤一的具体步骤如下：

12、将垫层、桩体复合地基(包括垫层)分别以桩径为边长分解为m个单元，其中，复合地基中n个单元由基桩单元占据，m-n个由桩间土体组成，对垫层而言，共有n个单元与基础和基桩相互作用，m-n个单元与基础和桩间土相互作用，hr为第r(r＝1,2,…,m)个单元处基岩埋深。特别的，对于基桩单元占据的n个单元，其长度由两部分构成，即第i根基桩桩长li和该桩桩端至基岩的距离δi且有hi＝li+δi(i＝1,2,…,n)。

13、优选的，所述步骤二的具体步骤如下：

14、以第i根虚拟桩为研究对象，根据其竖向应力-应变关系、静力平衡条件以及竖向应变-沉降关系，可得：

15、

16、

17、

18、其中和a分别表示第i根虚拟桩在深度z处的竖向应变、沉降及横截面面积，e*为虚拟桩的弹性模量，可表示为e*＝ep-es，

19、第i根虚拟桩在深度z处的沉降可表示为：

20、

21、式中，为第i根虚拟桩的桩顶位移。

22、优选的，所述步骤三的具体步骤如下：

23、以扩展土为研究对象，和分别表示第r(r＝1,2,…,m)个扩展土单元在深度z处的竖向应力、竖向应变以及沉降，由叠加原理可得：

24、

25、

26、

27、其中和分别为第j根虚拟桩单元在π(ξ)截面作用合力为单位1的均布荷载对第r个单元π(z)截面处产生的平均竖向应力、竖向应变及沉降，和分别为第k个桩间土单元在顶部作用合力为单位1的均布荷载对第r个单元π(z)截面处产生的平均竖向应力、竖向应变及沉降，

28、将式代入式～，并结合和在z＝ξ处的有限跳跃特性，利用分部积分方法将和分别表示为：

29、

30、

31、

32、其中，基于hook定律以及平衡条件可得：

33、优选的，所述步骤四的具体步骤如下：

34、结合扩展土与虚拟桩在相应位置处的竖向应变协调条件可得控制方程如下：

35、

36、式为关于各虚拟桩单元轴力的第二类fredholm积分方程。

37、优选的，所述步骤五的具体步骤如下：

38、以第i根基桩桩顶的垫层为研究对象，由广义hooke定律可得其压缩量为：

39、

40、该垫层的竖向应力为大主应力，在有侧限的三轴压缩工况下，记径向应变与竖向应变之比为αi，则该单元的侧压力系数可表示为：

41、

42、联立式和式可得第i根基桩桩顶垫层的竖向刚度为：

43、

44、式中，a为垫层单元的横截面面积。

45、优选的，以第k个土体单元顶部的垫层为研究对象，记径向应变与竖向应变之比为βk，可得其竖向刚度可表示为：

46、

47、关于αi、βk的取值，可结合相邻两单元的水平径向应力相等求解，根据桩单元顶部垫层与相邻土单元顶部垫层的压缩量之差，可近似模拟桩顶向垫层的刺入效应；而桩单元端部与相邻土单元在桩端处的沉降量之差可视为桩端刺入量。

48、优选的，若各子单元顶部荷载已知，控制方程为定解方程，基于该方程可直接得到各虚拟桩的轴力(i＝1,2,…,n)，进而利用叠加法可求得各真实基桩以及各桩间土单元的轴力pr(z)(r＝1,2,…,m)和沉降分布，最终得到变桩长桩体复合地基的竖向承载特性和变位机理，所有子单元的真实轴力可由虚拟桩轴力和扩展土轴力叠加求得，即：

49、

50、式中，pr(z)以压为正。当式中z＝0时，可得到各子单元桩顶荷载pr(0)。

51、对于刚性基础工况，各单元顶部的竖向荷载未知，因此控制方程式不能直接求解，需补充地基与基础之间的变形协调条件和静力平衡条件。

52、优选的，设第r个子单元在深度z处的沉降量为第i个虚拟桩单元在深度z处的沉降量为当r＝i时，由扩展土与虚拟桩在相应位置处的应变协调条件可得：

53、

54、设第r个子单元对应的基岩埋深为hr，由下卧倾斜基岩处无沉降可得第r个子单元的真实沉降为：

55、

56、当式中z＝0时，可得到各子单元顶部的沉降量。

57、优选的，由于下卧倾斜基岩面以及非等长基桩的影响，地基刚度往往不均匀，刚性基础易出现不均匀沉降，因此假定基础的平均沉降为w，倾斜斜率为θ，第r个子单元对应的垫层压缩量为则各子单元顶部沉降wr(0)与对应位置垫层的压缩量之和应与刚性基础满足变形协调条件，可表示为：

58、

59、由刚性基础的平衡条件可得：

60、

61、其中ω是各子单元的位置坐标矩阵，可由图2所示的坐标系得到，

62、联合式、式和式，即可求解各虚拟桩轴力以及各单元任一深度处的轴力和沉降，进而可分析各垫层单元的压缩量、各单元任一深度处的桩土应力比及桩土侧摩阻力等，

63、特别的，对于刚性基础，在求得第r个单元的顶部荷载pr(0)和沉降wr(0)后，即可得到第r个垫层单元顶部的竖向刚度kr(0)，如下式所示，

64、

65、(三)有益效果

66、1、本发明从倾斜基岩面上非等长桩体复合地基竖向承载特性解答的通用性角度出发，结合第二类fredholm积分控制方程特征，提出通过桩、土单元将积分控制方程转换为扩展的代数方程，得到桩、土单元的轴力、沉降半解析解，进而得到垫层压缩量、桩土荷载分担比、基础沉降等目标参数；本发明所阐述的计算方法能够考虑下卧倾斜基岩面、非等长基桩、不同垫层刚度等组合工况，同时扩展的代数方程易于编程计算，具有非常好的适应性和通用性，能够很好的解决岩土工程中遇到的各种复杂地基工况下的桩体复合地基承载特性问题。

67、2、然而，剪切位移法在建立微单元体平衡条件中，为简化分析忽略了竖向应力沿深度变化项，因此不能直接应用于复合地基的分析；传统的弹性理论方法不能合理的考虑桩-桩的加筋作用和遮拦作用，其桩-桩，桩-土相互作用系数往往偏大。积分方程方法可较为合理的考虑复合地基、群桩基础中的基桩加筋遮拦作用，但相关研究主要适用于下卧水平基岩面或半无限空间的地基工况。针对位于倾斜基岩面上的非等长桩体复合地基的承载特性并未展开广泛研究。