、和A。的偏导数为0推导出公式巧）、公式 巧）、公式（10)和公式（11):
[0081]
[0085]根据公式巧）、公式巧）、公式（10)和公式（11)可W推导出公式（12)和公式 (13)：
[00能]其唯一最小解巫（Xg,i)满足公式（14)的形式：
[0089] (2M+YTY/(2A。））巫T(Xg,i) = 2入。巫T(Xg,i) (14)
[0090] 因此，高维特征空间标准化后的历史正常数据的全局公共子空间〇狂g)为 (2M+YTY/(2Ac))前d个最小特征值的特征向量。可见基于质量核局部线性嵌入方法 (QKLL巧的子空间分离方法的实质也是求取特征分解问题，无须迭代即可得到解析解。
[0091] 负载Ci如式（15)所示：
[009引Ci=-Y巫T(Xg,i)/(2 入口）（巧）
[0093] 从而确定电烙儀炉烙炼过程各工作模式的质量变量矩阵Y的负载矩阵C=
[。1，…，C(j]。
[0094] 根据u=yTc，确定电烙儀炉烙炼过程各工作模式的质量变量矩阵Y的得分矩阵u=[Ul，…，uj。
[009引步骤2. 3. 2 ;令^?>(>,.,.) = 6>(>0，确定0佩从高维空间到低维空间的投影映射 矩阵G=町;G2;…；GJ。
[0096] 根据公式（5)、公式做和公式（切可知，约束条件可W转换为公式（16)和公式 (17)所示：
[0097]
[0099] 利用拉格朗日乘子法推导Gi，拉格朗日函数如式（18)所示：
[0100]
[0101] 令拉格朗日函数对Gi和A。的偏导数为0推导出公式（19)和公式（20):
[0102]
[0104] 其中，An为拉格朗日因子。
[010引确定巫佩从高维空间到低维空间的投影映射矩阵G=町;G2;…；GJ。
[0106] 步骤2. 3. 3 ;令Gi= 〇狂)S1，确定〇佩从高维空间到低维空间的投影映射矩阵 G的系数矩阵S=時，…，Sd]。
[0107] 令Gi= 〇狂)Si，则公式（19)可W转换为公式（21):
[010引 2巫狂)M巫T狂）巫狂）Si+巫佩yTy巫T狂）巫狂）Si/入。-2入。巫佩Si=0 (21)
[0109] 公式（21)两边乘W巫T〇()可得公式（22);
[0110] 2巫T狂）巫狂)M巫T狂）巫狂）Si+巫T狂）巫佩yTy巫T狂）巫狂）Si/A。一 2入。巫T狂） 巫狂)Si=0 (22)
[01川 由K=巫T狂）巫狂），可得公式（23);
[0112] 2KMKSi+KYTYKSi/ 入。-2 入。KSi= 0 (23)
[0113] 则Si的唯一最小解满足公式（24)要求：
[0114] (2MK巧tyk/ 入口）Si= 2 入。Si(24)
[0115] 因此对矩阵（2MK+YTYK/A12)进行特征分解，其前d个最小特征值对应的特征向量 即Si，得到〇佩从高维空间到低维空间的投影映射矩阵的系数矩阵S=時，…，Sd]。
[0116] 步骤2. 3. 4 ;将各个工作模式的高维特征空间标准化后的历史正常数据去除其全 局公共子空间后的数据作为各个工作模式的局部特殊子空间，因此得到的基于质量核局部 线性嵌入方法的子空间分离模型为：巫T狂）=巫T狂6)护+巫狂1)=巫T狂6)护+[巫化,1);…； 0狂1,。)]，其中，〇狂1)为高维特征空间标准化后的历史正常数据的不同工作模式的局部 特殊子空间，G为高维空间到低维空间的投影映射矩阵，〇狂i,p)为第P种工作模式的局部 特殊子空间，P= 1，…，P，P为工作模式的模式个数。
[0117] 本实施方式中，工作模式的模式个数P= 6,所W获得的基于质量核局部线性嵌入 方法的子空间分离模型如式（25)所示：
[011 引
[0119] 步骤3 ;计算历史正常数据的全局公共子空间的T2统计量控制限和历史正常数据 的各不同工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限。
[0120] 本实施方式中，历史正常数据的全局公共子空间的T2统计量控制限7；;=如式（26) 所示：
[0121]
(26)
[012引其中，Fd,"_d,。是带有d和n-d个自由度、置信水平为1-a的历史正常数据的全局 公共子空间的F分布临界值，1-a= 0. 95,F为分布函数。
[0123] 历史正常数据的第P种工作模式的局部特殊子空间的S阳统计量控制限SPE。,。， 为带有尺度因子gp、自由度为hp、置信水平为1-a的X2分布如式（27)所示：
[0124]
(27)
[012引其中，而=口; /2A，为第P种工作模式的尺度因子，&/，=2片;/武为第P种工作模 式的自由度，Up为第P种工作模式历史正常数据的局部特殊子空间的采样均值，Cp2为第P种工作模式历史正常数据的局部特殊子空间的采样方差。
[01%] 步骤4;在电烙儀炉烙炼过程中，实时采集当前工作模式的新数据集，将新数据集 映射到高维特征空间，并进行标准化处理，得到高维特征空间标准化后的新数据〇狂。。，)。 [0127] 本实施方式中，采用特征空间行向量零均值化方法对高维特征空间的历史正常数 据集进行标准化处理。
[012引步骤5;计算当前工作模式的新数据?狂。")的全局公共子空间的T2统计量瑞,和 其相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE。。，。
[0129] 步骤5. 1 ;计算当前工作模式的新数据〇狂。。，）的全局公共子空间的T2统计量 71，如式（28)所示：
[0130]
口g)
[013U其中，Lnew= G T0狂nJ = ST巫T佩O0(nJ = SV0(n"，幻，A =0狂s)0T0g/n-1为巫狂g)的协方差矩阵。
[0132] 步骤5. 2 ;计算当前工作模式的新数据〇狂。")的相应的局部特殊子空间的S阳统 计量SPE。。，如式（29)所示；
[0133]
(29)
[0134] 对公式（29)进行推导如公式（30)所示：
[0135]
[0136] 步骤6 ;判断电烙儀炉烙炼过程的当前工作模式是否发生故障；若新数据的全局 公共子空间的T2统计量71,超出历史正常数据的全局公共子空间的T2统计量控制限，或新 数据相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE。。，超出历史正常数据的该工作模式的局部特 殊子空间的SPE统计量控制限，则电烙儀炉烙炼过程的当前工作模式有发生故障的可能， 否则，返回步骤4。
[0137] 本实施方式中，针对不同工作模式出现故障的情况利用基于LLE子空间分离的方 法、基于化LE子空间分离的方法和本发明的多模式的电烙儀炉烙炼过程故障监测方法进 行测试。
[0138] 故障1从200个采样点发生故障，即为第一种工作模式下出现的故障。如图2所 示，为基于LLE子空间分离的方法、基于化LE子空间分离的方法和本发明的多模式的电烙 儀炉烙炼过程故障监测方法对故障5进行检测的T2统计量和SPE统计量监测图。
[0139] 从图2中可见，基于LLE子空间分离的多模式模型的全局公共子空间监测对故障1 具有较高的