一种新型的压缩感知技术算法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种感知技术算法，尤其设及一种新型的压缩感知技术算法。
【背景技术】
[0002] 现有的压缩感知方法在重建信号时，大多需要计算逆矩阵或是将问题转化成一个 高维的二次规划问题，而逆矩阵的求解是很费时间的，同时高维的二次规划增加了模型的 存储量，进而降低了方法的求解效率；现有技术的一种最新设计的重构算法，其需要计算一 个高维的逆矩阵，虽然只需要在求解的开始计算一次就可W，但是当问题的规模比较大，或 是矩阵是病态的，则逆矩阵的计算并不是很容易。
【发明内容】
[0003] 本发明就是针对上述问题，提出一种新型的压缩感知技术的算法，该算法无需计 算逆矩阵，并且也无需将模型转化成高维的等价问题，同时模型的假设很少，模型的适应范 围很广，可W求解各类压缩感知问题。
[0004] 为达到上述技术目的，本发明采用了一种新型的压缩感知技术，所述压缩感知问 题先从一个欠定的线性系统
[0005] y二乂t
[0006] 恢复一个稀疏信号，其中无eK"，AGRmxn(m<<n)是压缩矩阵，yGr是观 测到的信号。压缩感知的最常用模型是下面的无约束基追踪模型：
[0007]
[0008] 其中y >0是正则参数，IIX111是11-1范数，即
显然，此模型可 W转化成：
[0011] 在此，令'
，接着提出一种新的求解上述 基追踪模型的重建算法，算法的具体步骤如下：
[001引步0 ;选取参数aG(0, 1)，P> 0，
W及算法的迭 代精度e> 0。同时给出初始点
//与1^: = 0;
[0013] 步1;通过下面的步骤产生新的迭代点
[0014]
[0020] 则停止，得到问题的一个近似解
，否则，令k:= k+1，返回步1 ;
[0021] 算法的核屯、部分可W转化为如下显式迭代格式：
[0022]
[0023] 本发明所提出的算法无需计算逆矩阵，并且也无需将模型转化成高维的等价问 题，同时模型的假设很少，模型的适应范围很广，可W求解各类压缩感知问题，从理论上证 明了重建算法的全局收敛性，从数值实验上说明了重建算法的收敛速度。
【附图说明】
[0024]图1所示的是本发明的数值效果图。
【具体实施方式】
[00巧]下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作进一步详细地说明。
[0026] -种新型的压缩感知技术算法，所述压缩感知问题先从一个欠定的线性系统
[0027] V二 乂专
[002引恢复一个稀疏信号，其中TgR?，AGRmxn(m<<n)是压缩矩阵，yGr是观测 到的信号。压缩感知的最常用模型是下面的无约束基追踪模型：
[0029]
[0030] 其中y>0是正则参数，11x11 1是1 1-1范数，印
显然，此模型可W 转化成：
[0031]
[0032] S. t. Xi_X2=0.
[0033] 在此，令
接着提出一种新的求解上述 基追踪模型的重建算法，算法的具体步骤如下：
[0034] 步0 ;选取参数aG(0, 1)，P> 0, 0 <T< 1/Amax(AA)，W及算法的迭代精度 e>0。同时给出初始点（坤，冷/1〇)eW，并令仍二丟/ ^与k: =0;
[00巧]步1 ;通过下面的步骤产生新的迭代点
[0036]
[004引则停止，得到问题的一个近似解
5则，令k:= k+1，返回步1 ;
[0043] 算法的核屯、部分可W转化为如下显式迭代格式：
[0044]
[0045] 下面给出一个具体的例子来说明算法的效果，所有的实验都是用Matl油7. 0编 程实现，同时在WindowsXP，2. 60GHz与内存为1. 96GB的笔记本电脑上实现。初始点设为 y,且令
[0046]n= 1000,m=floor(yXn),k=floor(〇Xm),
[0047] 其中k是原始信号中随机非零元素的个数，在此，令
[0048]A=randn(m,n),y= 0. 01,曰=0. 9,
[004引同时令丫 =0.3,。=0.2,y二其中s点高斯白噪声，其均值为零， 标准差0.01，令0 =mean(|y|)，我们的数值效果见图1。
[0050] 图1中，最上面的图为原始信号冲间的图是被噪声污染后的观测信号；
[0051] 最下面的图是用算法重建的信号；
[0052] 比较最上面与最下面的图形可W看到，几乎所有的信号都被准确重建；同时我们 的方法与现有最新方法进行对比，结果见表1。
[0053]
[005引表1数值比较
[0056] 由表1的数值结果看，我们设计的算法的运行时间比化等提出的方法的运行时间 大约节省了 50 %的时间。
【主权项】
1. 一种新型的压缩感知技术算法，其特征在于，所述压缩感知问题先从一个欠定的线 性系统 V = Ax 恢复一个稀疏信号，其中IeR ?，A e RmXn(m << n)是压缩矩阵，y e Γ是观测到的 信号。压缩感知的最常用模型是下面的无约束基追踪模型：其中y > O是正则参数，Il xll 1是I1-I范数，即显然，此模型可以转化 成：接着提出一种新的求解上述基追踪 模型的重建算法，算法的具体步骤如下： 步O :选取参数a e (〇, 1)，β > 〇, 〇 < τ < 1/ λ max (y J)，以及算法的迭代精度ε > 0,同时给出初始启步1 :通过下面的步骤产生新的迭代点则停止，得到问题的一个近似解，否则，令k: = k+Ι，返回步1 ; 算法的核心部分可以转化为如下显式迭代格式：
【专利摘要】本发明公开了一种新型的压缩感知技术，所述压缩感知问题先从一个欠定的线性系统恢复一个稀疏信号，其中A∈Rm×n(m＜＜n)是压缩矩阵，y∈Rm是观测到的信号。压缩感知的最常用模型是下面的无约束基追踪模型：其中μ＞0是正则参数，‖x‖1是l1-1范数，即然后模型可以转化成：s.t.x1-x2＝0.本发明所提出的算法无需计算逆矩阵，并且也无需将模型转化成高维的等价问题，同时模型的假设很少，模型的适应范围很广，可以求解各类压缩感知问题，从理论上证明了重建算法的全局收敛性，从数值实验上说明了重建算法的收敛速度。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN104978487
【申请号】CN201510354490
【发明人】孙洪春, 孙敏, 周厚春, 卢中华, 孙启迪, 卢福良
【申请人】临沂大学
【公开日】2015年10月14日
【申请日】2015年6月24日