一种锥齿轮齿面加工误差修正方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种机械加工误差修正方法，尤其涉及一种锥齿轮齿面加工误差修正 方法。
【背景技术】
[0002] 锥齿轮（主要包括螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮）是汽车、船舶、航空等交通运输 领域中的重要传动部件，也是传动系统中振动噪声的主要来源之一。锥齿轮的性能与其齿 面精度密切相关，但由于机床本身运动误差、机床和刀具的弹性变形、刀具与工件的安装误 差以及热变形等因素的存在，实际加工出的齿面与设计齿面之间不可避免的存在一定的误 差。为保证所加工齿面与设计齿面的一致性，一般需要根据齿面误差的大小适当调整加工 齿面的机床加工参数，以实现对齿面加工误差的补偿。现有的机床加工参数调整量计算方 法大都基于加工参数与齿面误差之间的灵敏系数矩阵，计算得到误差修正所需的加工参数 调整量。这类方法存在的问题是往往直接针对所有加工参数进行调整，虽然在理论计算和 对一些算例的计算时效果理想，但却不适合实际加工使用。这主要是由于机床加工参数之 间互相存在着复杂的耦合性，对于某一个加工参数而言，当其他加工参数发生变化时，该参 数对于齿面误差的灵敏度也会发生变化。而现有方法忽略了这种耦合关系产生的影响，认 为各加工参数对于齿面误差的灵敏度是固定的。因此当多个加工参数同时进行调整时，尤 其是一些参数调整量较大时，实际的调整效果与预测结果相去甚远，造成错误的修正。因此 实际工程中一般只对2-3个加工参数进行调整，而如何选取调整参数则成为误差修正的关 键，目前针对这方面的研究尚不多见。
【发明内容】
[0003] 针对上述问题，本发明的目的是提供一种锥齿轮齿面加工误差修正方法，其基于 线性回归分析可选择出最需要调整的机床加工参数，并计算调整量。
[0004] 为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种锥齿轮齿面加工误差修正方法， 其包括以下步骤：
[0005] 1)对锥齿轮轮齿的一侧齿面进行离散化处理，得到一系列表示该齿面形状特征的 齿面点，计算这些齿面点在齿轮坐标系下的理论三维坐标及齿面法向量；
[0006] 2)选择一种测量设备，计算齿面点在该测量设备下的齿面点信息，根据齿面点信 息，采用测量设备测量齿面点的实际三维坐标和齿面法向量；
[0007] 3)根据齿面点的理论三维坐标及齿面法向量和实际三维坐标及齿面法向量，计算 齿面点的实测齿面加工误差，建立实测齿面加工误差向量；
[0008] 4)依次对锥齿轮的各加工参数分别施加微小扰动，计算各加工参数微小扰动在齿 面点处产生的齿面加工误差，建立各加工参数的微小扰动齿面加工误差向量，并进一步建 立各加工参数的灵敏系数向量；
[0009] 5)进行第一轮加工参数选择，确定第一个调整变量：依次将各加工参数作为变 量，对该加工参数灵敏系数向量和实测齿面加工误差向量进行一元线性回归分析，求解该 加工参数的线性回归系数，并计算该加工参数的决定系数；对比各加工参数的决定系数，取 决定系数最大的加工参数作为第一个调整变量；计算此时的理论残余误差，若满足误差修 正要求，则取该决定系数最大的加工参数作为调整变量、该加工参数的线性回归系数作为 误差调整量进行误差修正；若理论残余误差不满足误差修正要求，则继续进行下一步；
[0010] 6)进行第二轮加工参数选择，确定第二个调整变量：依次将除第一个调整变量之 外的剩余加工参数和作为第一个调整变量的加工参数一起作为变量，对它们的灵敏系数向 量和实测齿面加工误差向量进行二元线性回归分析，求解第一调整变量分别与剩余各加工 参数组合的线性回归系数，并计算各加工参数组合的决定系数；对比各加工参数组合的决 定系数，取决定系数最大时的加工参数组合中的剩余加工参数作为第二个调整变量；计算 此时的理论残余误差，若满足误差修正要求，则取该加工参数组合作为第一、第二调整变 量、它们组合时的线性回归系数作为误差调整量进行误差修正；若理论残余误差不满足误 差修正要求，则继续进行下一步；
[0011] 7)进行第N轮加工参数选择，确定第N个调整变量：依次将除前N-I个调整变量之 外的剩余加工参数和作为前N-I个调整变量的N-I个加工参数一起作为变量，对它们的灵 敏系数向量和实测齿面误差向量进行N元线性回归分析，求解前N-I个调整变量分别与剩 余各加工参数组合的线性回归系数，并计算各加工参数组合的决定系数；对比各加工参数 组合的决定系数，取决定系数最大时的那个剩余加工参数作为第N个调整变量；计算此时 的理论残余误差，若满足误差修正要求，则确定取这N个加工参数作为第一至第N个调整变 量、它们组合时的线性回归系数作为误差调整量进行误差修正；若理论残余误差不满足误 差修正要求，但选择作为调整变量的N个加工参数已达到调整变量数目上限，则同样取这N 个加工参数作为第一至第N个调整变量、它们组合时的线性回归系数作为误差调整量进行 误差修正；否则继续进行下一轮加工参数选择。
[0012] 所述步骤1)中齿面离散化及计算齿面点在齿轮坐标系下理论三维坐标及齿面法 向量包括以下步骤：①在齿面上均匀划分一定数量的网格，网格顶点即为齿面点；②将齿 面点投影到锥齿轮的轴截面上，成为轴截面上的投影点；③以锥齿轮的轴交错点为坐标原 点，X轴为齿轮轴线方向，Y轴为齿轮径向方向，在轴截面内建立平面二维坐标系，计算投影 点在该二维坐标系下的坐标；④根据投影点的二维坐标，计算与该投影点对应的齿面点的 齿面参数；⑤将齿面点的齿面参数代入该锥齿轮的齿面方程，计算齿面点在齿轮坐标系下 的理论三维坐标和齿面法向量。
[0013]所述步骤⑤中的锥齿轮的齿面方程为：
[0014]
[0015] 式中，0和免为齿面参数，r表示齿面点在齿轮坐标系下的三维坐标，n表示齿面 点在齿轮坐标系下的齿面法向量。
[0016]所述步骤3)计算齿面点实测齿面加工误差和实测齿面加工误差向量计算公式 为：
[0018] 式中，r1和€分别为第i个齿面点的理论和实际三维坐标；n1为第i个齿面点的 理论齿面法向量，^为第i个齿面点的实测齿面加工误差，e为齿面上所有齿面点的实测齿 面加工误差向量。
[0019] 所述步骤4)中加工参数微小扰动在齿面点处产生的齿面加工误差及加工参数微 小扰动的齿面加工误差向量的计算公式为：
[0021] 式中i表示第j个加工参数的初始值，Aej表示第j个加工参数的微小扰动， r1 (G,)表示第i个齿面点的理论三维坐标，r1 (G，AGJ表示第i个齿面点扰动后的三维 坐标，n1表示第i个齿面点的理论齿面法向量，^表示第j个加工参数发生微小扰动时第i 个齿面点上产生的齿面加工误差，e表示第j个加工参数发生微小扰动时所有齿面点的齿 面加工误差向量；
[0022] 各加工参数的灵敏系数向量的计算公式为：
[0024] 式中，sU,)表示加工参数G,与齿面加工误差之间的灵敏系数向量。
[0025] 所述步骤5)中一元线性回归分析的数学模型为：
[0026] find a」
[0027] min(||e+a.卢（G .j) I|2)
[0028]式中，aj表示第j个加工参数的线性回归系数，也就是加工参数Gj的调整量。
[0029] 所述步骤6)中二元线性回归分析的数学模型为：
[0030] find a f, Q j
[0031 ] min (I I e+ a fs ( G f) + a .卢（G .) I 12)
[0032] s. t. j ^ f
[0033] 式中，G$作为第一个调整变量的加工参数，af和a j为线性回归系数。
[0034] 所述齿面上网格的边缘距离锥齿轮齿面的齿顶、齿根和大小端边界3-5mm。
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