一种基于直接微分法的输电导线响应敏感性分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种精确、高效和实用的基于直接微分法的输电导线响应敏感性分析 方法。
【背景技术】
[0002] 输电导线是电力系统中重要的载体，其安全性关系到整个电力系统的正常运转。 输电导线受力状况随着输电导线服役地区的不同、档距的不同、承受温度荷载和风荷载的 不同既表现出了一些具有共性的承载力特点，也表现出了很多不同的受力特点。显然，由输 电导线的损伤断裂所引发的输电线路破坏甚至整体倒塌，将直接威胁铁塔安全及线路的稳 定运行。这不仅严重地影响人们的生产建设、生活秩序和防灾减灾工作，而且还会产生重大 的次生灾害，给社会和人民的生命财产造成严重的后果。大量的调查研究了输电导线断股、 断线现象产生的种种原因，其中固然有局部地段线路覆冰超载、输电导线温度荷载超载、风 致振动等因素，但也反映了对输电导线机械性能的认识不足。国内外关于输电导线响应敏 感性的研究和工程应用工作还很匮乏。因此，对于输电导线运营过程中的应力、弧垂等响应 的精确计算和控制非常必要。另外，经验表明，影响输电导线响应的参数敏感性研究，是输 电导线响应分析非常必要的补充，有助于控制输电导线运行过程中的损伤、断线等灾害的 发生，具有非常重要的工程意义和社会经济意义。
[0003] 有限元敏感性分析为不确定分析提供了一个重要分析工具，是至关重要的一个计 算环节。如何高效和精确地计算结构响应的敏感性也是基于梯度的优化分析、系统识别、模 型更新和参数重要性研究等问题的基础。有限元响应敏感性分析有多种不同的方法，比如 有限差分法（FDM)，包括向前、向后和中心有限差分法，伴随法（AM)，摄动法（PM)和直接微 分法（DDM)等方法。其中，有限差分法是敏感性分析中最简单、常用的一种方法，但此方 法计算量大，对有限元响应的计算精度要求很高，且容易受数值噪声的影响，因此在复杂非 线性体系中不够适用；伴随法对于线性和非线性弹性结构系统的计算非常有效，但该方法 应用到非线性滞回材料时，却不如其他方法高效；摄动法虽然计算效率很高，但结果不够准 确。直接方法具有精确和高效的优点，但是还没有应用于分析复杂分层的输电导线动力响 应敏感性。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题，就是提供一种基于直接微分法的输电导线响应敏感 性分析方法，利用本方法可以计算具有复杂分层细观结构的输电导线动力响应的敏感性或 者梯度，具有不受数值噪音影响、对响应精度要求低、计算速度快（一次计算可以求出对全 部参数的敏感性），具有高效、精确、实用的优点，同时对于输电导线响应精度要求不高。
[0005] 解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
[0006] -种基于直接微分法的输电导线响应敏感性分析方法，其特征是包括以下步骤：
[0007] 步骤S1，建立基于DDM直接微分法的输电导线宏观结构响应敏感性计算方法
[0008] 直接微分法计算过程是在每一时步计算收敛后，对离散后的结构动力平衡方程直 接求导（静力问题可以视为动力问题的特例），得到公式：
[0010] 式中t为时间，Θ为敏感性参数，u(t，Θ )为有限元宏观响应，即节点位移，M表示 质量，C表示阻尼矩阵，R(u(t，θ)，Θ)为与应力历史有关的结构反力，F(t，Θ)为外力；公 式中上标点表示对时间求一阶导，两点表示二阶；
[0011] 对公式⑴使用Newmark-β法对时间呙散得呙散后的动力平衡方程：
[0013] 其中公式⑵中A t表示时间增量，?〗+1表示η+1时步时的外力，α和β是 NewMark积分常数；取α = 1/2，β = 1/4，即为无条件稳定时，Ψ (un+1)为残值；
[0017] 公式（4)代表第n+1时步的刚度矩阵，为宏观位移响应对于Θ的 Λ,+ι d% 敏感性或者梯度，为需要求解的量；
[0019] 结构内力敏感性计算方法如下： 为结构内力敏感性，^表示节点位移固定； u^+l
Nel
[0021] 其中Λ表示对从e = 1到e = Nel时的各项集成，B表示应变和应力的关系，Bt .e-1 表示B的转置；
[0022] 敏感性计算框架中有两个步奏：第一步是求固定位移的内力梯度 CN 105117586 A 说明书 3/14 页
，第二步为求位移不固定条件下导数
，此项为下一时步计 算的基础；
[0023] 求解公式（4)即可得到宏观位移响应的敏感性；
[0024] 步骤S2,建立基于DDM直接微分法的输电导线细观结构响应敏感性计算方法
[0025] 公式（5)中
即为输电导线细观分层应力的敏感性；由于输电导线分 层应力是从每根输电导线丝集成得到的；输电导线从内到外的第i层每一根输电导线丝的 内力为：
[0026] Pi= σ χ( ε - ε iT)A, (40)；
[0027] 式中，? J ε「ε 1Τ)指第i层输电导线丝的应力? i是第i层输电导线应变ε廊 温度应变ε lT的函数，A i表示第i层导线面积；
[0028] 将这些力在绞线轴向投影叠加后得到输电导线截面的内力表达式：
[0030] 式中，P表示宏观下绞线截面上受力，Ii1表示第i层输电导线丝的数量，β i表示 第i层绞线的旋转角；
[0031] 因此输电导线的等效截面应力为：
r-Yriii；· (〇)\ 〇)
[0037] 即得到细观输电导线响应" 的计算公式； CA)
[0038] 步骤S3,考虑塑性和屈服行为的输电导线非线性响应敏感性计算方法
[0039] 当输电导线丝受拉达到屈服极限后，输电导线丝进入非线性阶段，输电导线丝非 线性力学行为用一维von Mises J2塑性材料模型模拟：
[0040] 弹性预测 CN 105117586 A 说明书 4/14 页
CN 105117586 A 说明书 5/14 页
[0065] 以上公式中λ为一致性参数，而酿= j:'lxdt 是离散连续的参数， (…)=中上标Trail表示试算、下标n+1表示处于时间tn+1时的变量，下标y表示出于 屈服时的变量，另外α表示背应力，ε6表示弹性部分的应变，ε P表示塑性部分的应变，，E 表不材料的杨氏模量，公式（28)中ηη+1代表（σ η+1-αη+1)的正负号，其下标η+1表不在η+1 时步；
[0066] 定义屈服函数如下：
[0067] /(σ,α,εΓ) = |σ-α|-(σγ0+HisoF) (67)；
[0068] 若{f < 0}则材料为线弹性，公式（12)到公式（17)即为计算结果，否则进入塑性 纠正阶段；
[0069] 公式（24)中Hkin和H _表示等向硬化模型参数，公式（25)中sgn (X)表示X的符 号；
[0070] 步骤S4,建立输电导线响应对于其材料、尺寸、外荷载等参数的敏感性计算方法
[0071 ] S4-1，输电导线响应关于材料敏感性分析
[0072] 从公式（5)有
[0074] 基于材料本构关系，计算
Nei
[0075] 比如上式人表示对从e = 1到e = Nel时的各项集成，公式（24)和（32)可以计
算弹塑性材料的应力敏感性；将应力敏感性代回到公式（5)则有 ，即为输电 导线内力响应对材料的敏感性；
[0076] S4-2,输电导线响应关于几何尺寸敏感性
[0077] 当敏感性参数Θ为坐标X时，
不可忽略，X为输电导线位置的坐 标，其值大小为输电导线内力对几何位置、尺寸的敏感性；另外，输入的参数和根据已知能 确定的初始条件在导线响应敏感性分析过程中即为边