度计的时域振动信号对应的频 域特征，构建反映输入频域特征信号与输出轨道高低不平顺幅值Y之间非线性关系 的置信规则库，然后通过选取的训练样本，将BRB模型中各参数组成的非线性优化问题，通 过对目标函数的泰勒展开将其转化为更为简单易求的线性规划问题，最后利用逐层线性化 的方式近似出非线性优化的解。
[0151] 以下结合我国某既有干线下行区段（1584. 5103km~1586. 86735km)为例，轨检车 以100千米/小时的速度运行，每隔0. 25米采集一次轨道的相关参数信号。详细介绍本发 明方法的各个步骤，并通过实验结果验证本发明提出的一种基于专家规则推理与序列线性 规划的轨道高低不平顺幅值估计方法与利用MATLAB工具箱中fmincon函数相比，在计算效 率上的优势，避免fmincon函数中可能存在优化不出结果的情况。
[0152] 1.利用GJ-5型轨检车中分别安装在车轴与车厢上的垂直振动加速度计获得车轴 和车厢位置的时域振动加速度信号％ (t)和a2 (t)，选择GJ-5型轨检车运行时速为100千 米/小时，两个加速度计的振动信号均为每隔〇. 25米同时采样一次，共计采集T = (1586. 86735-1584. 5103) + (0· 25*10 3) = 9428 次。
[0153] 2.根据步骤（2)将时域振动信号ai(t)和a2(t)进行短时傅里叶变换，获取每个 采样时刻的频域频谱，其中设置短时傅里叶变换中窗函数的窗口宽度为τ =21，频率特征 f\(t)和f2(t)，如图2所示。
[0154] 3.从GJ-5型轨检车上计算出输入(t)和f2(t)对应各时刻的轨道高低不平顺 的幅值Y (t)，并由此组成向量集P = {p(t) |t = 1，2,…，9428}。
[0155] 4.建立反映车轴及车厢处振动频率特性变量f JP f 2 (BRB的二维输入）与高低不 平顺的幅值变量Y (BRB的输出）之间的非线性关系的置信规则库（BRB)。
[0156] 选取输入输出变量的语义值J1的模糊语义值描述为、很小（very small, VS1)、正 小（positive small, PS1)、正中（positive medium, PM1)、正大（positive large，PLl)、很 大（very large, VL1) ;f2的模糊语义值描述为：极小（exceeding small, ES2)、很小（very small, VS2)、正小（positive small, PS2)、正中（positive medium, PM2)、大（large, Z2)、中 大（medium large, ML2)、很大（very large, VL2)，极大（exceeding large, EL2)。其参考值 如表1-表3所不：
[0157] 表1 的语义值和参考值
[0158]
[0159] 表2 f2的语义值和参考值
[0160]
[0161] 表3 Y的语义值和参考值
[0162]
[0163] 建立的初始置信规则库如表4所示，其中后项输出的信度值根据历史数据按照要 求给定：
[0164] 表4初始置信规则库
[0165] CN 105139086 A I兄明书 12/16 页
[0167] 5.结合步骤（6)得到训练样本给定频率特性./T与/?，通过置信规则库推理获取 它们对应的轨道高低不平顺幅值估计结果F;
[0168] 在9428组向量中挑选TN = 500组训练样本，其对应输入的真实值为Y (t)，训练样 本输入经过BRB推理机制对应的估计值为芦
[0169] 首先，确定每个输入变量相对于各参考值的匹配度。对于500个训练样本计算出 它们对于各自参考值（语义值）的匹配度。例如，当t = 7500时，输入量为f1= 0. 3369、 f2= 0. 0062,则f i对于PSl和PMl的匹配度分别为0. 8215和0. 1785, f 2对于PS2和PM2 的匹配度分别为0. 8418和0. 1582,对其余参考值的匹配度均为0。
[0170] 然后，计算规则的激活权重。获得输入量对于每个规则中参考值的匹配度后， 即可利用式（2)计算BRB中每条规则的激活权重Wk。同样以t = 7500时为例，对于输入 变量Lf2，可以得到其对规则R11~R 12和R 19~R2。的激活权重分别为w n= 〇. 6915, w 12 = 0. 13，w19= 0. 1503, w2。= 0. 0282,而其他规则的激活权重均为0,亦即激活了 BRB中的4条 规则。
[0171] 最后，融合激活的规则。利用ER算法融合被激活的置信规则后项的置信结构，得 到关于Y的输出置信结构。根据式（3)与式（4)可以求出&仍。例如，将上步中关于匕= 0. 3369、f2= 0. 0062的Wk及初始BRB后项置信度β jik带入式（6)与式（7)中，可得0 = {(D1, 0), (D2, 0. 4369), (D3, 0. 5631), (D4, 0), (D5, 0), (D6, 0), (D7, 0)} 〇
[0172] 即，f (6)=? g (1)*!? β': (/)+/>; p': (/)+D4
[0173] 6.确定BRB非线性优化模型
[0174] 得到非线性模型的优化参数指标向量V :
[0175] V = ( Θ k，δ j，β "k = 1，2,…，L，j = 1，2, i = 1，2,…，Ν)
[0176] 根据上面的实例，规则库中规则权重共有L = 40个、属性权重2个和后项信度280 个参数，由此组成共计Tn = 322个优化参数的非线性规划模型为：
[0177]
[0178]
[0179] 7.获得基于序列线性规划的BRB模型，其中，序列线性规划的算法流程如图3所 示，具体步骤如下：
[0180] 7. 1将非线性模型中的目标函数进行一阶泰勒展开
[0181] 这里，以表4的中的各模型参数组成的向量V。为非线性模型的初始值，V。对应的 目标函数值为〇b j0 = 0. 2599,将目标函数值代入式（I 1)，进行泰勒展开由此得到线性规划 模型：
[0182] min ξ (0) (V)
[0183] s. t. 0 ^ Θ 1, 〇 ^ δ ^ I, 〇 ^ β i k^ I CN 105139086 A VL 14/16 贝
[0184]
[0185] 7. 2确定待训练的参数集合V中各参数变量va的寻优区间
[0186] 利用式（13)得到βιΛ对应的参数上限UB1，这里以同时激活第3条规则为例，在 输入的500组样本中，激活第3条规则的Y组成的数据集Q = {2. 01，2. 015, 2. 01，2. 01，2. 985, 2. 045, 3. 015, 3. 01，3. 015, 3. 09, 3. 065}，此时 t 的序列号组成的集合为 Tk= {92, 322 ，367, 387, 409, 411，444, 445, 446, 447, 456}，选择对应下标最大的 Y_max = 3. 09,得到 k = 3时的7条对应的上限值UB1 (β 1ι3) = {1，1，1，1，0. 89, 0. 712, 0. 5933}，同理获得所有优化 参数对应的上限UB。
[0187] 根据式（14)以上限为β7』）为例，再根据初始值VQ(\ 3, β7』)，确 定2个优化参数的初始移动限的范围为：Κβ,。卜〇.〇712A〇712]，ι_(β. ν) c_ [-0.0593.0.0593]。 结合变量〇彡β h 1的要求，所以，变量搜索的寻优区间变为：(il.;) c [HG7 i 2]， y(p, /) c[0,0.0593]；
[0188] 7. 3获得近似线性规划的局部最优解V_yh
[0189] 利用内点法，对线性规划模型求解局部最优，并利用MATLAB工具箱中的Iinprog 函数实现线性寻优：
[0190] V_yh = I inprog (Der, A, b, Aeq, beq, LB, UB, V0, OPTIONS)；
[0191] Der表示初始模型各参数向量V。相对于目标函数的一阶偏导数向量，A, b为满足 移动限要求的不等式约束A *V_yh彡b的矩阵，Aeq，beq为满足对应β lik参数中，Pa=I 的等式约束，LB，UB为满足每个参数0 < va< 1最大最小值要求组成的向量，V。为线性规 划的初始值由此在可行域内搜索出满足线性要求的V_yh值。
[0192] 7. 4判定结果是否满足设计要求
[0193] 将步骤（8-3)中线性优化结带入式（10)，得到优化参数后的模型对应的目 标函数值objl = 0. 1652 ;如果objl彡objO,则tx自增1，带入式（14)重新计算移动限， 在改变后的约束范围内继续寻找局部最优V_yh ;
[0194] 而此时objl〈ob j0,设允许的设计误差err = 0. 0001，但优化后目标函数值的结果 不满足|〇1^_1-〇13」0|〈61'1'，故将￥_711赋给￥。，〇13」1的值赋给〇13」0，带入步骤（8)重新进行 循环迭代，当迭代42次后，发现I objl-objO I < err成立，输出此时的V_yh，此时的属性权 重δ 1= 〇· 5249, δ 2= 〇· 5058,其它参数如表5所示：
[0195] 表5基于SLP方法优化后的置信规则库参数
[0196]
[0197] CN 105139086 A I兄明书 15/16 页
[0198] 8.确定优化后的轨道高低不平顺幅值检测的BRB系统，进行结果的验证测试
[019