一种以定转子最小对称单元为几何模型的电机有限元热分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及有限元热分析领域，尤其涉及一种应用于电机有限元热分析中处理定 转子对称性不同的方法。
【背景技术】
[0002] 随着对于能源危机的加剧，社会对高效率，低成本的电机需求持续增加。而准确的 电机设计不仅需要进行电机电磁性能的计算，还需要准确计算电机工作时的温升以保证其 安全运行。传统的电机温升计算主要是基于热路法，这种方法存在通常只能计算绕组的平 均温升，且热路模型的建立和参数的校准需要结合实验。而随着有限元方法的出现和计算 机技术的飞速发展，许多成熟的商用有限元软件平台不断发展壮大。CAE(computer aided engineering，计算机辅助工程)技术已经成为不可或缺的工具。
[0003] 但采用现有有限元热分析模型进行温度场建模时不能很好的解决定转子对称性 不同的问题，在进行有限元建模时要求定转子必须取相同的比例的定转子单元进行分析， 由于温度场的3维特性往往需要较大规模的剖分网格数来进行计算。
【发明内容】
[0004] 发明目的：针对上述现有技术，提出一种以定转子最小对称单元为几何模型的电 机有限元热分析方法，最大程度上减少网格剖分数量，提高了计算速度。
[0005] 技术方案:一种以定转子最小对称单元为几何模型的电机有限元热分析方法，包 括如下具体步骤：
[0006] 1)，以定、转子最小对称单元为几何模型，通过网格剖分程序对几何模型进行网格 剖分得到有限元计算所需的网格和节点信息；
[0007] 2)，在节点信息中新增一个表示定、转子之间气隙温度的气隙节点，并将该节点与 定、转子气隙边界面上的网格单元关联起来，得到稳态导热微分方程;其中，所述稳态导热 微分方程包含定、转子之间气隙边界与气隙节点温度之间满足的对流边界条件；
[0008] 3)，根据所述稳态导热微分方程以及定、转子气隙边界流出热量守恒定律得到非 对称的定、转子气隙边界对流单元刚度矩阵；其中，所述非对称的定、转子气隙边界对流单 元刚度矩阵包括定子气隙边界的对流刚度矩阵和转子气隙边界的对流刚度矩阵；
[0009] 4)，将所述非对称的定、转子气隙边界对流单元刚度矩阵叠加到整体刚度矩阵中， 利用非对称求解器求解整个几何模型区域上的温度分布。
[0010] 进一步的，所述步骤2)中，定、转子之间气隙边界与气隙节点温度之间满足的对流 边界条件为：
[0012]其中，k为导热系数，h为定、转子与气隙接触的边界面对流散热系数，T为温度，η为 外边界的单位法向量，rgaP为定、转子与气隙接触的面边界，Tgap为气隙节点温度；
[0013]得到所述稳态导热微分方程的弱解积分形式为：
[0015] 其中，Ω为求解区域，对应为进行网格剖分的几何模型；（x，y，z)为直角坐标系下 坐标，k x、ky、kz分别为导热系数k在x、y、z轴方向上的分量，δΤ为虚位移，r a为几何模型除 Γ gap以外的对流边界，Γ为边界变量，Ta为对流边界Γ a对应的环境温度，q为热源密度。
[0016] 进一步的，所述步骤3)中，所述定、转子气隙边界流出热量守恒定律为:从定子侧 气隙边界流出的热量与从转子侧气隙边界流出的热量之和为〇的能量守恒关系，即：
[0018] 其中，Θ:为转子的旋转对称角度，θ2为定子的旋转对称角度，Γ statC)r为定子侧气隙 边界，Γ rcitOT为转子侧气隙边界；
[0019] 采用有限元法对求解区域进行离散剖分时，若定、转子与气隙接触的边界上的一 个单元e上的温度T(e)表示为：
[0021]其中，m为单元e包含的节点总数，Tj为节点j的温度，Nj为节点j对应的单元插值基 函数;则所述定子气隙边界的对流刚度矩阵[幻8为：
[0023]所述转子气隙边界的对流刚度矩阵[N]r为：
[0025]其中，m+1对应于新增气隙节点，矩阵元素 a^、b^和cu为：
[0028] c(m+l),(m+l)=h · Se
[0029] 其中，Se为单元e的面积，Ni为节点i对应的单元插值基函数，Nj为节点j对应的单元 插值基函数，为单元e所在区域。。
[0030] 有益效果:现存的一些电机，如永磁磁通切换电机，其定转子对称性不同。如附图1 所示的永磁磁通切换电机定子具有旋转θ2的中心对称性，即最小可取定子的θ 2/360°部分进 行分析;而转子则具有旋转Θ:的中心对称性，即最小对称单元是转子的07360°。在有限元热 分析模型中，为了减少网格的数目，希望尽可能的取最小单元进行分析。但在现有的有限元 方法中要求定转子必须取相同比例的定转子单元进行分析，这意味着至少要取9^02的最小 公倍数除以360°的定、转子部分进行分析。本申请的方法通过在定、转子最小对称单元气隙 内新增气隙节点，并基于能量守恒原理，通过非对称的气隙边界对流刚度矩阵将定、转子最 小对称单元气隙内边界与新增的气隙节点联系起来进行温度场有限元计算;使得定、转子 均可取最小对称单元进行计算，既实现了定转子真实几何模型的建模，又最大程度的降低 了剖分网格数，简化了计算，提高了计算速度。例如对于12/10极永磁磁通切换电机采用普 通的有限元方法进行热分析时至少要取1/2的转子和1/2的定子进行建模分析，而采用本文 所述的方法则只需要取1/12的定子和1/10的转子进行分析就可以了。
【附图说明】
[0031] 图1为12/10极永磁磁通切换电机的截面示意图；
[0032] 图2是生成有限元程序所需的pde文件，文件名为ell. pde;
[0033] 图3是生成有限元程序所需的fbc文件，文件名为ell.fbc;
[0034]图4是生成有限元程序所需的mdi文件，文件名为le.mdi;
[0035]图5是生成有限元程序所需的gen文件，文件名为le. gen;
[0036]图6是修改网格几何信息的程序流程图；
[0037]图7是a lq4. for单元子程序的程序流程图；
[0038]图8是采用本发明提出的方法计算得到的一个12/10极永磁磁通切换电机温度分。
【具体实施方式】
[0039] 下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
[0040] 本实施例以图1所示的12/10极永磁磁通切换电机为例，对本方法进行进一步说 明。其中Θ:等于36°，θ2等于30°，转子由硅钢片叠压而成，其在平行于截面方向的导热率为 46W/(m· °C)，垂直于截面方向的导热率为1.0W/(m· °C)。定子上硅钢片的导热率与转子上 的相同，定子侧的永磁体导热率为9W/(m· °C)，绕组在平行于截面方向的导热率为0.5W/ (m· °C)垂直于截面方向的导热率为200W/(m· °C)。在边界11、13、14-17上均设置为对称边 界条件以反应电机的周期对称性。在边界12、18-20上均设置环境温度为7°C、对流散热系数 为15W/(m 2 · °C)的自然对流散热边界。定子气隙内边界面边界(6-10)和转子气隙内边界面 边界（1-5)与新增气隙节点关联起来，定、转子与气隙接触的内边界面对流散热系数为 113W/(m 2 · °C)。另外，在三维模型轴向的两个端面均设置为对称边界条件。
[0041] 以定转子最小对称单元为几何模型的电机有限元热分析方法，包括如下具体步 骤：
[0042] 步骤1)，以定、转子最小对称单元为几何模型，通过网格剖分程序对几何模型进行 网格剖分得到有限元计算所需的网格和节点信息。本实施例中，有限元体单元的网格剖分 以最常用的四面体单元来剖分，边界单元为三角形;但不限于该剖分方方法，有限元体单元 的网格剖分还可采用六面体，三棱柱;边界单元也可为四边形或其它单元。
[0043]步骤2)，在节点信息中新增一个表示定、转子之间气隙温度的气隙节点，并将该节 点与定、转子气隙边界面上的网格单元关联起来，得到稳态导热微分方程。稳态导热微分方 程可表示为：
[0045]其中，V为哈密顿算子，k为导热系数，q为热源密度，T为温度，η为外边界的单位法 向量，h为对流散热系数，Ta为对流边界对应的环境温度。式(2)表示在Γ〇边界上的温度为恒 定值To为。式（3)表示在Γ a边界上的环境温度为Ta，对流散热系数为h;由于新增了气隙节 点，式(3)的对流边界条件在表示定、转子之间气隙内边界与气隙节点温度之间时，具体可 表示为：
[0047]其中，rgap为定、转子与气隙接触的面边界，Tgap为气隙节点温度，此处的h即为定、 转子与气隙接触的边界面对流散热系数。
[0048]将式(3)两端同时乘以未知函数的虚位移形式，并在求解域上积分得到控制方程 的弱解积分形式为：
[0050] 其中，Ω为求解区域，对应为进行网格剖分的几何模型；（x，y，z)为直角坐标系下 坐标，k x、ky、kz分别为导热系数k在X、y、z轴方向上的分量，δΤ为虚位移，Γ为边界变量;式 (5)中ra为几何模型除rgap以外的对流边界，Ta为对流边界r a对应的环境温度。
[0051] 3)，传统电机有限元热分析方法中未增加气隙节点的情况下，其稳态导热微分方 程弱解积分形式为：
[0052]
[0053] 由于(5)相对于(6)对比，由于新增了一个气隙节点温度作为未知量，需要新增一 个方程来联立求解所有未知节点的温度。新增方程根据定、转子气隙边界流出热量守恒定 律得出，即从定子侧气隙边界流出的热量与从转子侧气隙边界流出的热量之和为0的能量 守恒关系，方程具体为：
[0055]其中，Θ:为转子的旋转对称角度，θ2为定子的旋转对称角度，Γ statC)r为定子侧气隙 边界，Γ rcitOT为转子侧气隙边界。
[0056] 本实施例中，有限元体单元的网格剖分以最常用的四面体单元来剖分，边界单元 为三角形，那么得到(7)具体可表示为：
[0057]
[0058] 其中，Se为边界单元e的面积，ΤΛτ/、!^3为单元e的三个节点的温度。
[0059]此式(8)可以从物理意义上进行解释:第一项表示从气隙流入定子侧的热量，第二 项表示从从气隙流入转子侧的热量，两者之和为0刚好符合能量守恒定律。另外，由于上式 中含有Θ^ΡΘ:，我们可以分别取转子和定子的最小对称单元进行建模，减少了网格剖分的数 量。
[0060]根据稳态导热微分方程以及定、转子气隙边界流出热量守恒定律得到非对称的 定、转子气隙边界对流单元刚度矩阵。采用有限元法对求解区域进行离散剖分时，若定、转 子与气隙接触的边界上的一个单元e上的温度T (e)表示为：
[0062 ]其中，m为单元e包含的节点总数，T j为节点j的温度，Nj为节点j对应的单元插值基 函数;则所述定子气隙边界的对流刚度矩阵[幻8为：
[0064]所述转子气隙边界的对流刚度矩阵