多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法
【专利摘要】本发明公开了一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法；其包括建立具有压电、压磁效应的三维物理模型，建立等效数学模型，建立电场、磁场及弹性场耦合的统一本构方程，建立电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程，建立过渡层简化为通用非完美界面的等效理论模型，建立强形式和弱形式下的边值问题控制方程，采用扩展有限元法计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡层对电磁效应影响的数值解。本发明对过渡层进行简化，采用扩展有限元法计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡层对电磁效应影响的数值解，实现对多层包裹纤维增强智能材料在实际应用中出现的问题进行检测。
【专利说明】
多层包裹纤维増强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法
技术领域
[0001] 本发明属于智能复合材料应用研究领域，尤其设及一种多层包裹纤维增强智能材 料过渡层电磁效应影响计算方法。
【背景技术】
[0002] 电磁禪合效应广泛存在于压电、压电磁等智能材料中，材料的运些特质可W使其 无障碍的实现电、磁、热和力之间能量的互相转化;进而可W制造出具有运些特质的装置 (像传感器、溫度应变片等）。它们表现出广泛的应用前景，也越来越引起更多的学者去探索 和研究。
[0003] 由于材料制备、组份间相互反应、绝缘处理等原因，多层包裹纤维增强智能材料的 层与层之间会产生一个有限厚度或厚度接近为0的过渡层，在理论上，该过渡层为厚度为0 的结合面。该特征在根本上影响非均匀材料的整体禪合场响应、有效模量、使用寿命等特 性；同时，也给理论分析和数值模拟带来了诸多困难。当前在禪合性能、有效模量、多相材料 的最优组合W及有序和无序的显微结构等方面已有诸多研究，运些研究都是基于假设两种 材料之间的过渡层是理想状态下成立的。实际上，在智能材料中，仅当基本量(位移、电势、 磁势）场和导出量(正拉力、正电位移、正磁通量)场在结合面的两侧不发生变化的时候，过 渡层才是理想状态;而强不连续(基本量(位移、电势、磁势)场不连续)和弱不连续（导出量 (正拉力、正电位移、正磁通量)场不连续)都存在于智能材料相的界面之间。
[0004] 在运个研究领域，Sudak 在"Effect of an interphase layer on the electroelastic stresses within a three-phase elliptic inclusion"-文中通过合 成变量的方法推导出"内容物/截面/矩阵"模型的精确封闭解，研究了过渡层对电弹应力的 影响。Kari等人用有限元方法研究了过渡层对任意形状的无方向性纤维和微粒状复合材料 的有效模量的影响。Sevostianov和Kachanov在纳米尺度研究了过渡层对电磁材料的弹性 性能和传导性能的影响。Li等人在"A closed-form,hierarchical,multiinte;rphase model for composites-Derivation,verification and application tonanocomposites."-文中基于经典弹性理论建立了一种封闭形式的复合分层模型，探究 了包含内容物过渡层对内容物的影响。总的来说，当前所有运些人做的工作都W多层包裹 纤维增强智能材料内过渡层厚度接近于其周围的涂层厚度为基础。另外，国内外关于此方 面的研究中，有很多研究已经建立了多层包裹纤维增强智能材料中任意形状过渡层的理论 模型，但基于模型的过渡层厚度仍然偏大，且目前尚没有方法可W计算过渡层对电磁效应 影响的算法。基于此，本发明提出一种描述多层包裹纤维增强智能材料内过渡层的等效方 法，该方法建立了一种在多层包裹纤维增强智能材料厚度接近为0的过渡层的理论及提出 一种计算过渡层对智能材料电磁效应的影响的算法。
【发明内容】
[0005] 本发明的发明目的是:为了解决现有技术难W准确有效的描述智能材料内极薄过 渡层及其对电磁效应影响的计算等问题，本发明提出了一种多层包裹纤维增强智能材料过 渡层电磁效应影响计算方法。
[0006] 本发明的技术方案是:一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算 方法，包括W下步骤：
[0007] A、根据多层包裹纤维增强智能材料的实际物理模型，建立具有压电、压磁效应的 多层包裹纤维增强智能材料的Ξ维物理模型；
[000引B、根据智能材料禪合场理论，建立多层包裹纤维增强智能材料的数学模型，其中 禪合场包括电场、磁场及弹性场；
[0009] C、根据多层包裹纤维增强智能材料中电场、磁场及弹性场的禪合关系，建立电场、 磁场及弹性场禪合的统一本构方程；
[0010] D、根据物理场的线性动量平衡及线性禪合关系，结合步骤C中构建的电场、磁场及 弹性场禪合的本构方程，建立电场、磁场及弹性场禪合的平衡方程；
[0011] E、将步骤A中构建的多层包裹纤维增强智能材料Ξ维物理模型中的过渡层简化为 通用非完美界面，建立多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型；
[0012] F、根据步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型，分别建立强形 式和弱形式下的边值问题控制方程；
[0013] G、采用扩展有限元法对步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型 及弱形式下的边值条件控制方程进行离散化，计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡 层对电磁效应影响的数值解。
[0014] 进一步地，所述步骤C中电场、磁场及弹性场禪合的统一本构方程具体为：
[001引其中，分别为步骤B中数学模型相关的二阶应力张量，电位移矢量，磁 感应通量矢量；分别为数学模型相关的二阶应变张量，电场矢量，磁场矢量. gw，dW，mW分别为数学模型相关的四阶弹性系数张量，二阶电介质系数张量，二阶导磁张 量；Π (k)，hW，k(k)分别为数学模型相关的Ξ阶压电系数张量，Ξ阶压磁系数张量，二阶磁 电张量;1^=111，。，0,，1中111为第111个增强纤维的相关参数，。为第'个包裹涂层的相关参数，0^ 为第r个过渡层的相关参数，Μ为基体相的相关参数;（·）τ为转置矩阵。
[0019]进一步地，所述步骤D中电场、磁场及弹性场禪合的平衡方程具体为：
[0022]其中万为梯度符号，jW为应力张量，LW为四阶禪合场系数张量，eW为禪合场应 变张量，为主场量系数，α，β取值为1，2，3，4，5，i，j，k，1取值为1，2，3。
[0023]进一步地，所述步骤E中多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型具体为：
[0026] 其中，[[.]]为当穿越简化过渡层后的相关阶跃系数，ω为基本场量，〈.〉为界面 平均控制因子，hW为第r层过渡层简化前的厚度，jn =化，η为单位向量，divs( ·)为界面散 度因子，〇(·)为同阶无穷小，碗^、政."分别为与过渡层和基体材料参数相关的四阶张 量。
[0027] 进一步地，所述多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在强形式下的边值条件 控制方程具体为：
[0035] 其中，面为ω的边界条件，X为jn的边界条件。
[0036] 进一步地，所述多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在弱形式下的边值条件 控制方程具体为：
[0037]
[0038] 其中，Ω为研究对象占据的体积域，m取值为1,2. . .ri，r取值为1,2. . .p，ri为非完美 界面的总个数，P为第m个非完美界面被分割的总片数，sW为与第r相组成材料的参数相关 量，▽，(·)为在切平面投影，rW为过渡层，δω为虚基本场量，pil为四阶切向投影算子。
[0039] 进一步地，所述步骤G中采用扩展有限元法对步骤E中构建的多层包裹纤维增强智 能材料等效理论模型及弱形式下的边值条件控制方程进行离散化得到的离散方程具体为：
[0040] 化 v+Ks)W=P
[0041] 其中，W为包括正常位移和富集位移、电势自由度和磁势自由度的所有未知节点， Κν和Ks分别为多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在基体影响下和过渡层影响下产生 的广义电导率，P为外压力、电位移和磁通量的激励。
[0042] 本发明的有益效果是:本发明根据多层包裹纤维增强智能材料的实际物理模型， 将过渡层简化为通用非完美界面，建立多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型及其在强 形式和弱形式下的边值条件控制方程，并采用扩展有限元法对多层包裹纤维增强智能材料 等效理论模型及弱形式下的边值条件控制方程进行离散化，得到多层包裹纤维增强智能材 料中的过渡层对电磁效应影响的数值解，从而实现对多层包裹纤维增强智能材料在实际应 用中出现的问题进行检测，根据影响数值解的因素，可W在实际生产过程中有效归避影响 压电压磁性能的不利因素。
【附图说明】
[0043] 图1是本发明的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法流程示 意图。
[0044] 图2是本发明的多层包裹纤维增强智能材料的Ξ维物理模型截面示意图。
[0045] 图3是本发明的多层包裹纤维增强智能材料的等效理论模型截面示意图。
[0046] 图4是本发明的实际工作状态下多层包裹纤维增强智能材料的等效理论模型截面 不意图。
【具体实施方式】
[0047] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，W下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用W解释本发明，并不 用于限定本发明。
[004引如图1所示，为本发明的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方 法流程示意图。一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，包括W下 步骤：
[0049] A、根据多层包裹纤维增强智能材料的实际物理模型，建立具有压电、压磁效应的 多层包裹纤维增强智能材料的Ξ维物理模型；
[0050] B、根据智能材料禪合场理论，建立多层包裹纤维增强智能材料的数学模型，其中 禪合场包括电场、磁场及弹性场；
[0051] C、根据多层包裹纤维增强智能材料中电场、磁场及弹性场的禪合关系，建立电场、 磁场及弹性场禪合的统一本构方程；
[0052] D、根据物理场的线性动量平衡及线性禪合关系，结合步骤C中构建的电场、磁场及 弹性场禪合的本构方程，建立电场、磁场及弹性场禪合的平衡方程；
[0053] E、将步骤A中构建的多层包裹纤维增强智能材料Ξ维物理模型中的过渡层简化为 通用非完美界面，建立多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型；
[0054] F、根据步骤Ε中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型，分别建立强形 式和弱形式下的边值问题控制方程；
[0055] G、采用扩展有限元法对步骤Ε中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型 及弱形式下的边值条件控制方程进行离散化，计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡 层对电磁效应影响的数值解。
[0056] 如图2所示，为本发明的多层包裹纤维增强智能材料的Ξ维物理模型截面示意图， 其中Ω("'>代表第m个多相任意形状的纤维;公>代表第r层包裹贫mi的涂层；??'ι >代表包裹第 m个多相任意形状的纤维的第r层涂层;是整个截面域(基体相）；妊0，>代表纤维界面和 涂层界面或者涂层界面和涂层界面之间的过渡层;和&。分别代表第r层过渡层的内界面 和外界面;nW代表从内向外第r层过渡层的外法向矢量；代表第m个多相任意形状的纤 维的第r层过渡层的外法向矢量;η?代表整个截面域的外法向矢量；Γ ?代表第r层厚度接 近为0的过渡层;巧,! >代表第m个多相任意形状的纤维的第r层过渡层;第hW代表从内向外第 r层的厚度;说i为边界条件，包括基本量场约束^0和导出量场约束0?\。本发明中步骤A 和步骤B为本领域技术人员常用技术手段，本发明不作寶述。
[0057] 在步骤C中，根据多层包裹纤维增强智能材料中电场、磁场及弹性场的禪合关系， 建立电场、磁场及弹性场禪合的统一本构方程，具体为：
[0化引
[0059] 其中，〇W，dW，bW分别为步骤B中数学模型相关的二阶应力张量，电位移矢量，磁 感应通量矢量；eW，eW，qW分别为数学模型相关的二阶应变张量，电场矢量，磁场矢量； C<"，dW，mW分别为数学模型相关的四阶弹性系数张量，二阶电介质系数张量，二阶导磁张 量；Π w，hW，kW分别为数学模型相关的立阶压电系数张量，Ξ阶压磁系数张量，二阶磁电 张量;κ = m，Cr，Or，M中m为第m个增强纤维的相关参数，Cr为第r个包裹涂层的相关参数，Or代 表第r个过渡层的相关参数，Μ代表基体相的相关参数；（·）τ为转置矩阵。上述张量满足W 下对称关系：
[0060]
[0061] 在步骤D中，根据多层包裹纤维增强智能材料中物理场的线性动量平衡特性，在不 考虑物体的重力、电荷密度和磁偶极时，每一个物理场的线性动量平衡方程可W表示为：
[0062] V = 0, V .= 0, ▽ . 二 0 ( 3》
[0063] 其中，￥为梯度符号。
[0064] 再考虑物理场的线性禪合特性，得到：
[00 化]
[0066] 其中，uW，沪)，Φ?分别代表在物理模型的控制域巧κ)中的位移，电势，磁势。
[0067] 根据禪合场理论，将式(1)、（3)及(4)整理为统一形式，表示为：
[006引
[0069] 其中，皆>八"Γ为弹性场中的位移量，分别为电场中的电势量和磁场中 的磁势量，与ω有关的量代表的为基本场量，运里具体为电场、磁场及弹性场的禪合场量。
[0070] 将式（5)代入电场、磁场及弹性场禪合的统一本构方程（1)和线性动量平衡方程 (3 )，得到电场、磁场及弹性场禪合的平衡方程，表示为：
[0073] 其中，▽为梯度符号，jW为应力张量，Ijw为四阶禪合场系数张量，Ε?为禪合场应 变张量，W沒为主场量系数，α，β取值为l，2,3,4,5，i, j，k，l取值为1，2,3;α，β为场角标：1，2， 3为弹性问题模量，4为电场量，5为磁场参量;i，j，k，l为空间角标。
[0074] 在步骤E中，本发明对多层包裹纤维增强智能材料的Ξ维物理模型进行分析，在合 理的误差范围内将过渡层进行简化为通用非完美界面，即将过渡层简化为厚度接近于0的 曲面，从而建立多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型。如图2所示，为本发明的多层包 裹纤维增强智能材料的Ξ维物理模型截面示意图，其中由装配或者生产的时候两种不同材 料间产生的过渡层挣"，啡常薄，因此，为了和实际情况相符合，对过渡层渐进分析:hW表示 过渡层挣的厚度，且在实际产生运个过渡层热W的时候，过渡层的厚度几乎是不变的。如 图3所示，为本发明的多层包裹纤维增强智能材料的等效理论模型截面示意图，其中过渡层 访被简化为厚度接近为0的等价过渡层rW。由涂层热心?指向涂层抹。*+气同时也是指向 过渡层纽W的外法向W及由过渡层热。^>的内界面指向外界面^的单位向量记为nW，满 足W下关系：
[0075]
C8)
[0076] 其中，X1，X2分别为指向X1，X2坐标轴的向量分量。
[0077] 根据过渡层rW的实际物理意义，在图3中过渡层rW被描述为有缺陷的、厚度接 近为0的、任意形状的封闭曲面。本发明为了保持等效理论模型与Ξ维物理模型相符合及计 算的便捷，Ξ维物理模型中的符号在等效理论模型中代表的物理意义不变。为了使等效理 论模型和Ξ维物理模型的物理意义相符，本发明引入两个二阶张量和两个四阶张量，分别 表示为：
[0080] 其中，I和1分别代表3维和5维二阶特性张量;@和0分别代表张量和克罗内克张量 符号，nw为二阶法向投影算子，τ?为二阶切向投影算子，巧为四阶切向投影算子，吩为四 阶法向投影算子，r为第r层过渡层或涂层相关量。和材料性质相关的W下参数同样对过渡 层Γ W的界面关系有较大的影响，分别表示为：
[0081]
[0082] 其中，为与对应层数相关四阶弹性张量，ΜΓ"ι为与过渡层及其层数相关的四阶 张量，胜W为与基体材料参数及其层数相关的四阶张量，同时也为四阶切向化11算子，Afw 为四阶法向化11算子，qW、gW均为中间变量。
[0083] 对多层包裹纤维增强智能材料的Ξ维物理模型用渐近分析和泰勒展开，即把有实 际厚度的Ξ维物理模型过渡层的中面应用渐近分析和泰勒展开，从中面进行泰勒展开，可 W近似过渡层的影响，误差为h2的同阶无穷小，得到均匀厚度过渡层的截面关系，表示为：
[0084]
[0086] 其中，jn =化。[[· ]]W是当穿越过渡层Γ W的跳跃算子，满足：[[.]]W = (. )叫-(· )w，（ ·和（·分别代表衡量系数（·）在涂层悚。-巧日;妒-1>涂层两侧的分布； (?产ι、（·Γ哺(·)心1'>分别代表由伟'>>、挣。.哺炒控制的模型相关材料系数;〇(.)为 同阶无穷小;divs( ·)为表面散度算子，且满足W下关系：
[0087]
(14)
[008引其中，：为缩聚算子，T为二阶切向投影张量。
[0089] 本发明根据Ξ维物理模型经过推导得到用于描述截面模型的式（12)和（13)，从而 定量描述了表面关系、物体材料系数和过渡层几何结构等因素之间的关系。在此基础上建 立一种可W描述多层纤维复合材料中过渡层的方程。应用W下恒等式：
[0090]
(15)
[0091] 其中，〈.〉代表过渡层平均控制系数，也就是描述厚度接近为0的有缺陷过渡层对 材料性能的影响因子;它通过公式〈·〉= [( · )W+( · )^V2来描述。
[0092] 引入关系式[[Q]]W = o(hW)和[[j]]W = 〇化ω)，对式（12)和（13)进行整理得 到：
[0097] MW、把rj，度W为与r-层组成材料相关的四阶张量，捂W为与r-层组成材料相关 的中间变量，便于与对应参数进行对比。
[0098] 式（16)和（17)即为描述在多层压电压磁复合材料中厚度接近于0的过渡层的数学 方程。
[0099] 在步骤F中，多层纤维复合材料在制造过程中，各层材料在压力下结合在一起，在 运种条件下形成的结合面一般是任意的形状，不同材料形成的结合面之间在微观上产生一 定的化学反应，进而形成一层厚度接近为0的过渡层rW;在实际应用中，一般为多个多层 复合材料制成的纤维捆绑在一起实用。如图4所示，为本发明的实际工作状态下多层包裹纤 维增强智能材料的等效理论模型截面示意图，选取图4中任意一个多层复合材料制成的纤 维进行分析和计算，由一般性可知，其他多层复合材料制成的纤维同样符合当前的计算和 分析。复合材料在实际应用中，其边界条件较为复杂，因此，在计算过渡层对材料性能的影 响时，模型的边值需满足在弱形式下的边值问题(BVPs)。其过程为，先建立数学模型强形式 下边值条件的控制方程，继而再推出数学模型的弱边值条件。运里的强形式是指外力作用 下模型的真实控制方程；弱形式是在强形式基础上，通过引入虚拟基本量场而建立的用于 生成有限元离散方程的等效控制方程。
[0100] 在图4中，根据应用数学语言描述多层纤维复合材料的物理背景一一禪合场(磁 场、电场、弹性场)理论，建立多层纤维复合材料的等效数学模型，等效数学模型Ω被其外表 面?)Ω(0Ω二9化U 9巧,)约束，其中θΩ。.代表基本量场约束，代表导出量场约束;η(Μ>代表 外表面满)的外法向向量，在等效数学模型Ω中，η个加强纤维分别记为QW(m=i，2,…， η)，加强纤维Ω ?被其周围的涂层碟知=1，之···，/;)包裹，等效数学模型界面用基体相Ω? 来描述。并根据等效数学模型的特点，假设等效数学模型在垂直于横截面的方向上无限长。 在涂层ft'作日it'-'i'之间的过渡层巧Γ同样是有缺陷的、任意形状的、厚度为0的一个面，描 述过渡层巧)的理论公式为(16)和（17)。过渡层巧)的外法向向量记为皆i，厚度记为巧)。等 效数学模型中的复合材料涂层巧不与外表面瑟Ω接触，也不与其他涂层相互贯穿。
[0101]假设整个等效数学模型基体相Ω中没有体力、电势和磁势影响。则由禪合理论和 力学知识，对于每个涂层相巧;' '满足；
[0107]在外表面上化)，包括外表面上的狄利克雷边界条件3化和化umman边界条件3巧。， 分别有：
[010 引
（22)
[0109] 其中，及为ω的边界条件，X为jn的边界条件。
[0110] 在图4中，过渡层依然满足式（16)和式（17)，式（16)和式（17)与式（19) -(22) 共同组成了强形式下边值条件的控制方程。
[0111] 由强形式下边值条件的控制方程，引入一个分段可微的主虚数张量满足：
[0112]
傑)
[0113] 对基体相Ω W、加强纤维Ω W和涂层Ω,尸应用虚功原理可得：
[0114]
(24)
[0115] 式中，6￡ = V0山)。
[0116] 将式(24)整理为统一形式，表示为：
[0124]把过渡层关系式(16)和(17)代入式(28)中可W得到：
[0125]
(29)
[01%]根据多层复合材料的实际分布情况，假设过渡层Γ'1'1"的截面是一个封闭的环，由表 面散度定理，式(29)右侧的部分可W表示为：
[0134]根据基本场量ω和虚基本场量δ ω去表示剩余项〈jn〉W和〈δ jn〉W，解式（16)得到：
[0137] 其中
，表示与第r相组成材料的参数相关量。
[0138] 将式(34)和式(35)代入式(33)中，得到：
[0139]
[0140] 将式(33)和式(36)代入式(25)，得到弱形式下边值条件的控制方程：
[0141]
C37)
[0142] 其中，Ω为研究对象占据的体积域，m取值为1,2. . .n，r取值为1，2. . .p，ri为非完美 界面的总个数，P为第m个非完美界面被分割的总片数，sW为与第r相组成材料的参数相关 量，V, 为在切平面投影，Γ W为过渡层，S ω为虚基本场量，pll为四阶切向投影算子。
[0143] 定义表面梯度算子为：
[0144] V,,(.) = V(.)r
[0145] 即▽(·)在T定义切平面的投影，S为切平面投影量。
[0146] 对于任何二阶张量场（·）都有：
[0147] 护也=▽,,山'和 P"施=▽;($〇; G8 )
[0148] 鉴于SW为对称张量，上述弱形式下的边值问题控制方程(37)中的量满足W下关 系：
[0152]则弱形式下边值条件的控制方程式(37)可W简化为：
[0153]
[0154] 在步骤G中，由于实际物理模型形状的任意性和复杂性，本发明根据上述建立的多 层包裹纤维增强智能材料有缺陷且厚度接近于0过渡层界面的控制方程式（16)和式（17)及 其在弱形式下边值条件的控制方程式(42)，采用扩展有限元法的数值方法计算过渡层对材 料性能的影响。
[0K5]首先建立水平集函数，表示为：
[0156]
(43)
[0157] 其中，f(x)为描述规则形状的物理特征的解析方程，/;(句为近似描述不规则复杂 形状的物理特征的近似方程，且一般情况下为多个简单方程组合而成。
[0158] 一般的，一个过渡层界面rl'i'i可W描述为一个0水平集函数，表示为：
[0159]
(44)
[0160] 运里同样假设过渡层巧i是封闭的，则任意一个增强纤维的物理模型都可W 表不为：
[0161]
(45)
[0162] 涂层可W表示为：
[0163]
(46)
[0164] 且当乃"">片)的值大于加寸，基体相Ω ?为一个确定值。
[0165] 利用有限元的形函数，可W通过下式计算复合材料域中任意一点X的水平集函数 值。
[0166]
C47)
[0167] 其中，Να(χ)和巧"(Α)分别代表在第λ节点处的形函数和水平集函数，nd代表物理 模型划分为有限元模型后总的节点数。
[016引在过渡层If，一个确定点Xsf处的单位矢量峨甸W通过W下两式表示为：
[0171] 因此本发明的图4中各个元素都可WW较简洁的方式用数值方法进行描述。
[0172] 采用扩展有限元法的数值方法描述不连续的基本量场和导出量场，则禪合物理场 ω可W表示为：
[0173]
[0174] 其中，Na(x)、W、,(句和(句分别代表在第λ、λι和λ2节点处的标准有限单元形状方 程；为在第λ节点处的标准禪合场自由度（DOFs),它包括位移自由度u(XA)，电势自由度 护(y〇和磁势自由度;未知量口和分别代表在强不连续下和弱不连续下的富集自 由度;η'd和n"d分别代表在富集自由度口片)和云(xj下的富集节点数目；馬，和r、:是在节点 λι和λ2处的富集函数，为了描述产生穿过界面时基本量场和导出量场的阶跃效应;在水平集 函数的描述中，不同形式的富集函数￡^和3\、可W用下式来表示：
[0180] 其中，当（·）为负、0和正时，方程sign( ·)分别等于-1、0和l;ne代表一个单元中 的节点数。
[0181] 本发明的式(51)和式(53)说明在过渡层巧，;'>处，方程和,(句会产生一个阶跃，但在 整个控制域中，其导出量则是连续的。因此，上述方程可W重构位移、电势和磁场的强不连 续性。添加函数.咕巧/ 'UJ)旨在保证节点上禪合场自由度DOFs与真实物理含义一致。另 一方面，当函数Γ,。权)的导出量表示在过渡层巧[>上的一个点X的阶跃时，但在整个控制域 (Ω )中函数Γ、^(.?)却是连续的。总之，上述富集函数还可W描述引力、电位移和磁通量禪合 场之间的弱不连续性。联立富集函数^,切)式(51)和^'、片)式(52)，可W准确描述由前述薄 过渡层感应产生的强不连续性和弱不连续性。
[0182] 将式(50)带入弱形式下的控制方程(42)得到；
[0183] 化 v+Ks)W=P 巧 5)
[0184] 其中，W为包括正常位移和富集位移、电势自由度和磁势自由度的所有未知节点， Κν和Ks分别为多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在基体影响下和过渡层影响下产生 的广义电导率，P为外压力、电位移和磁通量的激励。Κν可W进一步表示为：
[0185]
(56)
[0186] 上式中，矩阵Β通过VW =及山6得到，其中ω e是一个单元中的待定节点；nem表示的 整个模型中的体积单元数;巧:表示的是由体积单元表示的域。
[0187] Ks则可W进一步表示为：
[018 引
[0189] 其中，ns表示划分非完美过渡层If的总单元数；Bi和B2由[[ω ]]=Bi〇e和 (V、心'〉…=公:心得知。
[0190] 向量P代表外压力、电位移和磁通量的激励，可W表示为：
[0191]
(58)
[0192] 本发明利用数学语言描述了前述非完美界面过渡层和体域，并采用水平集方法和 扩展有限元方法对边界值问题进行了离散化。式(55)-(58)描述了控制方程的数值求解； 采用扩展有限元方法求解上述离散方程(55)，可W确定禪合物理场的电传导性、磁传导性 和复合材料的弹性模量，从而得到多层包裹纤维增强智能材料中的过渡层对电磁效应影响 的数值解，有利于多层包裹纤维增强智能材料在实际应用中出现问题进行检测，根据影响 数值解的因素，可W在实际生产过程中有效归避影响压电压磁性能的不利因素。
[0193] 本领域的普通技术人员将会意识到，运里所述的实施例是为了帮助读者理解本发 明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于运样的特别陈述和实施例。本领域的 普通技术人员可W根据本发明公开的运些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各 种具体变形和组合，运些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
【主权项】
1. 一种多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其特征在于，包括 以下步骤： A、 根据多层包裹纤维增强智能材料的实际物理模型，建立具有压电、压磁效应的多层 包裹纤维增强智能材料的三维物理模型； B、 根据智能材料耦合场理论，建立多层包裹纤维增强智能材料的数学模型，其中耦合 场包括电场、磁场及弹性场； C、 根据多层包裹纤维增强智能材料中电场、磁场及弹性场的耦合关系，建立电场、磁场 及弹性场耦合的统一本构方程； D、 根据物理场的线性动量平衡及线性耦合关系，结合步骤C中构建的电场、磁场及弹性 场耦合的本构方程，建立电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程； E、 将步骤A中构建的多层包裹纤维增强智能材料三维物理模型中的过渡层简化为通用 非完美界面，建立多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型； F、 根据步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型，分别建立强形式和 弱形式下的边值问题控制方程； G、 采用扩展有限元法对步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型及弱 形式下的边值条件控制方程进行离散化，计算得到多层包裹纤维增强智能材料中过渡层对 电磁效应影响的数值解。2. 如权利要求1所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其 特征在于，所述步骤C中电场、磁场及弹性场耦合的统一本构方程具体为：d(K)= n (K)e(K)+D(K)e(K)+K(K) q(K) b(K) = H(K)e(K)+(K(K))Te(K)+M (K)q(K),(K=m,Cr,Or,M) 其中，〇(K)，d(K)，b(K)分别为步骤B中等效数学模型相关的二阶应力张量，电位移矢量，磁 感应通量矢量；ε(κ)，e(K)，q(K)分别为等效数学模型相关的二阶应变张量，电场矢量，磁场矢 量；C'D (K)，M(K)分别为等效数学模型相关的四阶弹性系数张量，二阶电介质系数张量，二 阶导磁张量；Π (κ)，Η(κ)，Κ(κ)分别为等效数学模型相关的三阶压电系数张量，三阶压磁系数 张量，二阶磁电张量;κ = m，Cr，〇r，Μ中m为第m个增强纤维的相关参数，cr为第r个包裹涂层的 相关参数，〇 r为第r个过渡层的相关参数，Μ为基体相的相关参数；（·）τ为转置矩阵。3. 如权利要求2所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其 特征在于，所述步骤D中电场、磁场及弹性场耦合的平衡方程具体为：其中，▽为梯度符号，J(K)为应力张量，为四阶耦合场系数张量，Ε(κ)为耦合场应变张 量，为主场量系数，α，β取值为1，2,3,4,5，1，」氺，1取值为1，2,3。4. 如权利要求3所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其 特征在于，所述步骤Ε中多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型具体为：其中，[[·]]为当穿越简化过渡层后的相关阶跃系数，ω为基本场量，〈·〉为界面平均 控制因子，hw为第r层过渡层简化前的厚度，jn = Jn，n为单位向量，divs( ·)为界面散度因 子，〇(·)为同阶无穷小，M(s' 分别为与过渡层和基体材料参数相关的四阶张量。5. 如权利要求4所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其 特征在于，所述步骤F中分别建立强形式和弱形式下的边值条件控制方程具体为:先对步骤 E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型，建立其边值问题控制方程强形式;再 根据虚功原理建立其控制方程弱形式。6. 如权利要求5所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其 特征在于，所述多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在强形式下的边值条件控制方程 具体为：其中，函为ω的边界条件，1为&的边界条件。7. 如权利要求6所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其 特征在于，所述多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在弱形式下的边值条件控制方程 具体为：其中，Ω为研究对象占据的体积域，m取值为1,2. . .n，r取值为1,2. . .p，n为非完美界面 的总个数，P为第m个非完美界面被分割的总片数，ΞΗ为与第r相组成材料的参数相关量， ▽, ?·)为在切平面投影，r W为过渡层，s ω为虚基本场量，ipll为四阶切向投影算子。8.如权利要求7所述的多层包裹纤维增强智能材料过渡层电磁效应影响计算方法，其 特征在于，所述步骤G中采用扩展有限元法对步骤E中构建的多层包裹纤维增强智能材料等 效理论模型及弱形式下的边值条件控制方程进行离散化得到的离散方程具体为： (Kv+Ks)ff=P 其中，W为包括正常位移和富集位移、电势自由度和磁势自由度的所有未知节点，Kv和Ks 分别为多层包裹纤维增强智能材料等效理论模型在基体影响下和过渡层影响下产生的广 义电导率，P为外压力、电位移和磁通量的激励。
【文档编号】G06F19/00GK105825060SQ201610153183
【公开日】2016年8月3日
【申请日】2016年3月17日
【发明人】刘建涛, 葛秀斌, 宗治方
【申请人】西南交通大学