一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，首先，根据不确定性试验数据定量化不确定性为区间模型；其次，基于平板隔声系统固有属性对区间参数的非线性程度确定其最佳平方逼近的阶数及高斯积分点，利用样本点处平板隔声系统固有属性值及最佳平方逼近理论界定最佳隔声性能频率段；最后，确定平板隔声量关于区间参数的最佳平方逼近阶数，利用高斯积分点对区间参数抽样，在最佳隔声性能频率段内任意频率点处，以样本点处平板隔声量及最佳平方逼近理论计算隔声量区间界限，输出不确定因素影响下的平板隔声性能。本发明考虑了不确定性对平板隔声系统固有属性及隔声性能的影响，可用于指导其工程应用。
【专利说明】
一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法
技术领域
[0001] 本发明涉及装备噪声测量的技术领域，具体涉及一种平板隔声性能预测的方法， 适用于噪声控制领域的隔声被动降噪分析与应用方向。
【背景技术】
[0002] 噪声特别是航空航天系统的喷气噪声与气动噪声对结构系统、内部乘员和仪器设 备系统具有严重的危害。除了从声源上根治噪声及在接受点处采取噪声防护措施外，在噪 声传播途径上采取声学控制（如采用隔声板、隔声罩、吸声及阻尼处理等)措施亦可以实现 噪声降低到可接受的范围内，其中隔声是最常用的声学控制措施之一，它利用材料(构件、 结构或系统)来阻碍噪声传播，使通过材料后的噪声能量减小。因此，有效预测材料的隔声 性能在噪声控制领域具有重要的工程价值。
[0003] 从理论上分析，用于度量材料本身固有隔声性能的隔声量与材料特性、使用场合 与安装方式密切相关。从辩证法的角度看，确定性是相对的，不确定性是绝对的。在噪声控 制领域内存在诸多不同来源的不确定性，主要包括:工程技术人员或科学研究人员认知水 平的限制、机械加工装备制造误差、材料批次差异、理论与数值分析的简化假设、试验测量 误差等。这些不确定性诱导了材料隔声量的变异，有效估计不确定性对材料隔声量的影响 规律或效应(即不确定性传播分析)是十分必要且有意义的，其中将不确定性定量化为恰当 类型的不确定参数是不确定性传播分析的首要前提。然而在实际工程领域中，由于试验水 平等客观条件限制而导致不确定性参数试验数据的样本容量十分有限，难以实现高精度拟 合不确定参数的概率密度函数或累积分布函数，而区间模型因可以极大地减小定量化模型 对大样本容量试验数据的依赖性而受到科研人员与工程技术人员的青睐。本发明基于经典 统计能量分析模型与最佳平方逼近理论以区间参数为输入发明了一种平板隔声性能预测 的方法。
【发明内容】
[0004] 本发明要解决的技术问题是:充分考虑实际工程领域内潜在不确定性并准确地计 算区间参数对平板隔声性能的影响规律，提供一种以区间模型定量化的不确定环境下平板 隔声性能预测的方法。
[0005] 相较于平板与声场之间的耦合效应，由平板非共振模态群的质量率传递路线诱导 的声场间耦合效应因影响相对较小而往往被忽略。为综合预测平板隔声性能，本发明考虑 声场间耦合效应。相应地，平板隔声性能最佳频率段介于平板基础特征频率fo与平板临界 频率f。之间，而基础特征频率fo与临界频率f。亦受平板隔声系统相关不确定性的影响。
[0006] 本发明所采用的技术方案是:首先以隔声系统相关不确定性的区间定量化模型为 输入，基于最佳平方逼近理论提出平板基础特征频率上界f〇 U与临界频率下界匕4勺预测方 法;其次，在基础特征频率上界f〇U与临界频率下界f。 1间任意频率点f处，亦基于最佳平方逼 近理论提出平板隔声量区间界限的预测方法，定量地计算不确定性对平板隔声量的影响规 律。本发明的实现步骤是：
[0007] 第一步：基于经典统计能量分析理论建立平板隔声系统中平板基础特征频率f〇、 平板临界频率f。与平板隔声量R的计算模型以应用于:第四步与第六步平板基础特征频率f〇 与平板临界频率f。的计算;第八步与第九步平板隔声量R的计算。
[0008] 第二步:根据第一步所建立的基础特征频率fQ、临界频率f。与隔声量R关于不确定 参数的灵敏度分析结果或科研人员的工程经验等确定不确定参数向量P所包含的不确定参 数，基于不确定参数向量P的试验数据样本利用区间模型将其定量化为区间参数向量P 1，并 确定下界向量、上界向量pU、中点值向量p""和半径向量p3"。
[0009] 第三步:根据第二步中基础特征频率fQ与临界频率f。关于区间参数向量P1的灵敏 度分析等数据评估其非线性程度，确定基础特征频率f〇与临界频率f。关于每个区间参数最 佳平方逼近的阶数N及高斯积分点列向量％(维数为s f)。利用高斯积分点&、第二步获得的 中点值向量与半径向量A在区间参数向量P1空间内对区间参数进行抽样并将样本点存 储于样本点分块矩阵Mf中。
[0010] 第四步:根据第一步中所建立的基础特征频率fQ和临界频率fc的计算模型，计算第 三步所确定的样本点分块矩阵Mf的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的 基础特征频率fo与临界频率f。的值，并分别存储于基础特征频率样本矩阵。和临界频率 样本矩阵My。中。
[0011]第五步:根据第四步所获得的基础特征频率样本矩阵Μ/β及最佳平方逼近理论建 立基础特征频率fo关于第i (1 < i < η)个区间参数的最佳平方逼近;根据第四步所获 得的临界频率样本矩阵及最佳平方逼近理论建立临界频率关于第i(l < i 个区间 参数的最佳平方逼近.〇)。
[0012] 第六步:根据第五步所获得基础特征频率fQ关于第i个区间参数的最佳平方逼近 通过其导函数的零点计算基础特征频率fo关于第i个区间参数的最小值点^^和最 大值点4^ ,遍历所有区间参数(可并行计算）以获得基础特征频率fo在标准区间[_1，1]内 的最小值点向量和最大值点向量；，进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数 最小值点向量p=和最大值点向量P：!，最终代入第一步中基础特征频率f〇的计算模型获得 基础特征频率下界和基础特征频率上界foU;根据第五步中所获得临界频率f。关于第i个 区间参数的最佳平方逼近//1匀，通过其导函数的零点计算临界频率f。关于第i个区间参 数的最小值点和最大值点4=，遍历所有区间参数以获得临界频率f。在标准区间[-1， 1]内的最小值点向量 2=和最大值点向量<1，进一步转化至区间参数向量空间内形成区 间参数最小值点向量和最大值点向量pti，最终代入第一步中临界频率f。的计算模型中 获得临界频率下界^1和临界频率上界f。11。
[0013] 第七步:根据第六步获得基础特征频率上界f〇U与临界频率下界fc1给定平板最佳 隔声性能频率段为[fo'fc 1]。根据第二步中隔声量R关于区间参数向量P1的灵敏度分析等结 果评估其非线性程度以确定平板隔声量关于每个区间参数最佳平方逼近的阶数Nr及高斯 积分点列向量& (维数为SR)。利用高斯积分点^、第二步获得的中点值向量与半径向量 Ρ、在区间参数向量Ρ1空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵Mr中。
[0014] 第八步:根据第一步中获得的平板隔声量R的计算模型，计算第七步获得的样本点 分块矩阵Mr的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的平板隔声量R，并存储 于隔声量样本矩阵Μα中，根据隔声量样本矩阵两^及最佳平方逼近理论建立平板隔声量R 关于第i(l < i <η)个区间参数的最佳平方逼近#?(ζ)
[0015] 第九步:根据第八步中所获得的平板隔声量R关于第i个区间参数的最佳平方逼近 fid,通过其导函数的零点计算平板隔声量R关于第i个区间参数的最小值点和最大 值点41，遍历所有区间参数(可并行计算）以获得平板隔声量R在标准区间[_1，1]内的最小 值点向量Zmin和最大值点向量Zmax，进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值 点向量pmin和最大值点向量pmax，最终代入第一步中所建立的平板隔声量R的计算模型获得 在频率点f处的隔声量下界R L(f)和隔声量上界Ru(f)。
[0016] 第十步:根据第六步所确定的平板隔声性能最佳频率段[fo'f。1]，选择频率步长， 通过第七步至第九步计算在任意离散频率点匕(1 = 1,2,...，Nf)处的隔声量下界妒(心)与隔 声量上界Ru(fi)，最终输出平板隔声量区间界限1^(〇 = [1^(0，1^(0]的频率分布，其中心 为离散频率点的个数。
[0017] 所发明的方法以区间模型实现了平板隔声系统相关不确定性的定量化;该方法利 用基于勒让德多项式近似的最佳平方逼近理论计算了不确定参数对平板隔声系统具有最 佳隔声性能的频率段的影响规律;并基于最佳平方逼近理论最终计算了不确定参数对平板 隔声量的影响规律。
[0018] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0019] (1)本发明考虑了不确定性对平板隔声系统固有属性及隔声性能的影响，避免了 平板隔声系统现有相关理论分析与试验分析过程中对具有显著影响的不确定性的忽略或 粗略估计。
[0020] (2)本发明准确且定量地分析了不确定性对平板隔声系统的影响规律，确定平板 最佳隔声性能频率段及平板隔声量因不确定性效应的潜在波动，计算平板隔声量的波动范 围较计算其精确值更具有工程价值，为平板隔声系统的实际应用提供了理论指导。
【附图说明】
[0021] 图1为平板隔声性能预测的原理图；
[0022] 图2为平板隔声性能预测的流程图；
[0023]图3为平板隔声系统构型图；
[0024] 图4为平板隔声系统统计能量分析模型图；
[0025] 图5为平板隔声量区间界限的频响分布。
【具体实施方式】
[0026] 下面结合附图以及【具体实施方式】进一步说明本发明。
[0027] 本发明一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法以区间模型实现 平板隔声系统相关不确定性的定量化，基于统计能量分析模型与最佳平方逼近理论计算区 间参数对平板隔声量的影响规律。首先，基于统计能量分析理论建立平板隔声系统固有属 性与隔声量的分析模型，同时，根据不确定性试验数据样本定量化不确定性为区间模型。其 次，基于平板隔声系统固有属性对区间参数的非线性程度确定其关于区间参数最佳平方逼 近的阶数及高斯积分点，并进一步诱导产生区间参数样本点，利用样本点处离散格式的平 板隔声系统固有属性值及最佳平方逼近理论计算平板隔声系统固有属性在区间参数影响 下的最大值与最小值，界定其最佳隔声性能频率段。最后，利用平板隔声量对区间参数的非 线性程度确定其对区间参数最佳平方逼近的阶数及高斯积分点，利用高斯积分点对区间参 数进行抽样，在平板最佳隔声性能频率段内任意频率点处，以样本点处平板隔声量的离散 值及最佳平方逼近理论计算平板隔声量的区间界限，最终预测不确定因素影响下的平板隔 声性能。
[0028]如图1和图2所示，其具体实施步骤是：
[0029]第一步:基于经典统计能量分析理论建立如图3所示所示构型的平板隔声系统所 对应的统计能量分析模型，如图4所示，其中子系统1对应于图3中声源室，子系统2对应于图 3中平板结构，子系统3对应于图3中接受室。根据统计能量分析理论建立平板基础特征频率 f〇、平板临界频率f。与平板隔声量R的计算模型分别为：
[0033]其中LdPL3分别为平板长度与宽度，Ds为平板弯曲刚度，ps*平板材料质量密度，h 为平板厚度，ca为流体介质声场的声速，α为平板纵向波速，n3t=n3i+n32+n3表示子系统3与 所有子系统间耦合损耗因子之和，n 2t=n21+n2+n23表示子系统2与所有子系统间耦合损耗因 子之和，Π 2表不子系统2的内损耗因子，Π 3表不子系统3的内损耗因子，Π 12表不子系统1流向 子系统2能量流的耦合损耗因子，IU3表示子系统1流向子系统3能量流的耦合损耗因子，1123 表示子系统2流向子系统3能量流的耦合损耗因子，1132表示子系统3流向子系统2能量流的耦 合损耗因子，^表示子系统1的体积，V 3表示子系统3的体积。
[0036]其中Es为平板材料弹性模量，μ8为平板材料泊松比。需要说明的是，耦合损耗因子 η?2，η?3，Π 23与Π 32为声场流体介质属性、平板几何属性与材料属性的函数。第一步所建立的计 算模型可用于第四步与第六步中平板基础特征频率fo与平板临界频率f。的计算，第八步与 第九步中平板隔声量R的计算。
[0037] 第二步:根据第一步所建立的平板基础特征频率fo、平板临界频率f。与平板隔声量 R关于不确定参数的灵敏度分析结果或科研人员的工程经验等确定不确定参数向量P所包 含的不确定参数(如材料弹性模量、材料密度、平板厚度等），基于不确定参数向量P的试验 数据样本利用区间模型将其定量化为区间参数向量P 1，其下界向量与上界向量分别为P1和 pU，中点值向量pe和半径向量p3"以下界向量和上界向量pU可以计算为：
[0038] pc = [i?；,/>2C,...,pi]T = (pU + pL)/2 (()
[0039] ρΓ =[/?；,=(p1' -p'j/S (7)
[0040] 第三步:在第二步所确定的区间参数向量p1影响下的平板基础特征频率fQ和平板 临界频率f。分别表示为f^p 1)和fjp1)。根据第二步中平板基础特征频率fQ与平板临界频率 f。关于区间参数向量P1的灵敏度分析结果等评估其非线性程度，以确定基础特征频率fo与 临界频率fV关于每个区间参数最佳平方逼近的阶数N及高斯积分点列向量七（维数为s f)。 利用高斯积分点第二步获得的中点值向量与半径向量?Λ在区间参数向量P1空间内对 区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵M f中，有
[0041 ] M/=[S(/1);S(/2);...;S (；)]T (8)
[0042] 其中关于第i个区间参数抽样的区间参数向量样本点矩阵Sf为：
[0043] S1；5 (:,./) - p^' (./) + 4/'ΡΓ (./)z,. j n (9)
[0044] 其中矩阵S(#tl维度为sf Xn，符号δ"为Kronecker函数，满足：
[0046]其中i，j表示区间参数在区间参数向量p1中的索引值，当索引值相同时Kronecker 函数取值为1，当索引值相异时Kronecker函数取值为0。
[0047]第四步:根据第一步中所建立的平板基础特征频率fo与平板临界频率fc的计算模 型，计算第三步所确定的样本点分块矩阵Mf的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现 条件下的平板基础特征频率fo与平板临界频率f。，并分别存储于基础特征频率样本矩阵 M /。和临界频率样本矩阵M /i中，有：
[0049]其中行向量和行向量分别表示平板基础特征频率fo和平板临界频率f。在关 于第i个区间参数的样本点矩阵S(,"(第三步中式(9))的每个行向量处的值，有：
[0051]其中力⑷表示平板基础特征频率fo在矩阵Sf的第k个行向量处的取值，fc (1，k)表示平板临界频率f。在矩阵S(,~的第k个行向量处的取值。
[0052]第五步:根据第四步所获得的基础特征频率样本矩阵M/q&基于勒让德多项式的 最佳平方逼近理论建立平板基础特征频率fo关于第i(l < i <n)个区间参数的最佳平方逼 近Λ%-)，即：
[0054]其中Lk(z)表示第k阶勒让德多项式，最佳平方逼近的系数cf"则根据第四步中式 (12)所表示的基础特征频率fQ关于第i个区间参数的样本点向量十算为：
[0056]其中y表示第三步中高斯积分点列向量&的第j(l < j < sf)个元素，表示第四 步中式（⑵中样本点向量If的第j(l<j<Sf)个分量，表示第Sf阶勒让德多项式的导 函数。相似地，根据第四步所获得的临界频率样本矩阵 M/:及基于勒让德多项式的最佳平方 逼近理论建立平板临界频率fc关于第i(l < i <n)个区间参数的最佳平方逼近，即：
[0058]其中最佳平方逼近的系数则根据第四步中式（12)所表示的临界频率fc关于第 i个区间参数的样本点向量if计算为：
[0060] 式(16)相关变量的含义与式(14)对应变量的含义相同。
[0061] 第六步:根据第五步中所获得平板基础特征频率fQ关于第i个区间参数的最佳平 方逼近(式（13))，计算其导函数的零点，即：
[0063]将式（17)的解同标准区间[_1，1]的端点组成极值点向量?，从而可以计算平板基 础特征频率fQ关于第i个区间参数的最小值点和最大值点 满足：
[0065]将式（13)、式（17)与式（18)所表示数值计算过程遍历所有区间参数(可以关于区 间参数向量实现并行计算），可以获得平板基础特征频率f 〇在标准区间[-1,1 ]范围内的最 小值点向量zg和最大值点向量，有：
[0067]其中表示平板基础特征频率关于第i个区间参数的在标准区间[_1，1] 内的最小值点和最大值点。将式（19)所表示的标准区间[-1，1]内的最小值点向量和最大值 点向量转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量和最大值点向量pi， 有：
[0069]其中符号〇表示两个向量的对应元素相乘。将式(20)代入第一步所建立的平板基 础特征频率fo的计算模型中获得基础特征频率下界f/和基础特征频率上界foU。类似地，根 据第五步中所获得平板临界频率f。关于第i个区间参数的最佳平方逼近(式（15))，计算其 导函数的零点，BP:
[0071]将式(21)的解同标准区间[_1，1]的端点组成极值点向量?，从而可以计算平板临 界频率f。关于第i个区间参数的最小值点2=和最大值点，满足：
[0073]将式（15)、式(21)与式(22)所表示数值计算过程遍历所有区间参数，可以获得平 板临界频率f。在标准区间[-1，1]范围内的最小值点向量和最大值点向量Ζ1，有：
[0075]其中表示平板临界频率关于第i个区间参数的在标准区间[_1，1]内的 最小值点和最大值点。将式(23)所表示的标准区间[-1，1 ]内的最小值点向量和最大值点向 量转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量和最大值点向量p=，有：
[0077]将式（24)代入第一步所建立的平板临界频率f。的计算模型中获得临界频率下界 临界频率上界fc11。
[0078]第七步:根据第六步中平板基础特征频率上界f〇U与平板临界频率下界fc1界定平 板最佳隔声性能频率段为[fo'fc1]。在第二步所确定的区间参数向量P1的影响下平板在其 最佳隔声性能频率段[以，^]内的任意频率点f处的隔声量可以表示为Rdp 1)。同时，根据 第二步中平板隔声量R关于区间参数向量P1的灵敏度分析结果等评估其非线性程度，以确 定平板隔声量关于区每个区间参数最佳平方逼近的阶数Nr及高斯积分点列向量维数为 SR)。利用高斯积分点第二步获得的中点值向量与半径向量I/，在区间参数向量P1空间 内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵Mr中，有：
[0080]其中关于第i个区间参数抽样的区间参数向量样本点矩阵Sf为：
[0082] 其中矩阵Sf的维度为sRXn，i，j表示区间参数在区间参数向量p1中的索引值，其 余变量与本发明前文中相同变量具有相同含义。
[0083] 第八步:根据第一步所建立的平板隔声量R的计算模型，计算第七步中样本点分块 矩阵Mr的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的平板隔声量R，并存储于隔 声量样本矩阵爾，中，有：
[0085]其中行向量R(1)(l < i <n)表示平板隔声量R在关于第i个区间参数的样本点矩阵 Sg1 (第七步中式(26))的每个行向量处的值，有：
[0087]其中R(1，k)表示平板隔声量在矩阵劣1的第k个行向量#0,:)处的取值。根据隔声 量样本矩阵基于勒让德多项式的最佳平方逼近理论建立平板隔声量R关于第i(l < i < η)个区间参数的最佳平方逼近I?，即：
[0089]其中Lk(z)表示第k阶勒让德多项式，最佳平方逼近的系数则根据式(28)所表示 的平板隔声量R关于第i个区间参数的样本点向量R(1)计算为：
[0091] 其中y表示第七步中高斯积分点列向量匕的第j(l < j < sr)个元素，R(1，W表示式 (28)中样本点向量R(1)的第j(l < j < SR)个分量，<(ζ)表示第SR阶勒让德多项式的导函数。
[0092] 第九步：根据第八步中所获得平板隔声量R关于第i个区间参数的最佳平方逼近 (第八步中式(29))，计算其导函数的零点，BP :
[0094]将式(31)的解同标准区间[_1，1]的端点组成极值点向量L从而可以计算平板隔 声量R关于第i个区间参数的最小值点^和最大值点41，满足：
[0096]将式(29)、式(31)与式(32)所表示数值计算过程遍历所有区间参数(可以关于区 间参数向量实现并行计算），可以获得平板隔声量R在标准区间[-1，1 ]范围内的最小值点向 量zmin和最大值点向量Zmax，有：
[0098]其中^和表示平板隔声量R关于第i个区间参数的在标准区间[-1，1]内的最 小值点和最大值点。将式(33)所表示的标准区间[-1，1 ]内的最小值点向量和最大值点向量 转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量Pmin和最大值点向量Pmax，有：
[0100] 其中符号〇表示两个向量的对应元素相乘。将式(34)代入第一步中所建立的平板 隔声量R的计算模型获得在频率点f处的隔声量下界R l(f)和隔声量上界Ru(f)。
[0101] 第十步:根据第六步所确定的平板隔声性能最佳频率段[fo'f。1]，选择频率步长， 通过第七步至第九步计算在任意离散频率点匕（1 = 1，2，一，阶)处的隔声量下界妒(心)与隔 声量上界Ru(fi)，最终输出平板隔声量区间界限1^(〇 = [1^(0，1^(0]的频率分布，其中心 为离散频率点的个数。
[0102] 以图3所示的平板隔声系统为对象，其确定参数列于表1中，相关区间参数列于表2 中。
[0107] 根据第一步建立平板基础特征频率、平板临界频率与平板隔声量的计算模型，并 确定第二步中不确定参数向量P为：
[0108] p = [Es,Ps,ns,Ca,na,h] (35)
[0109] 根据表2可获得区间参数向量p1表示为：
[0111] 根据第三步至第六步计算平板基础特征频率f〇的区间界限fVztfoW]与平板 临界频率f c的区间界限f J=[ f CL，f cu]，有：
[0112] ^=[44.9958,49.6602] (37)
[0113] ^^[1104.3,1454.2] (38)
[0114] 根据式(37)和式(38)，平板最佳隔声性能频率段f1可确定为：
[0115] ^=[50,1100] (39)
[0116]根据第七步至第十步可以计算在式(39)所表示的最佳隔声性能频率段内平板隔 声量区间界限的频响分布，如图5所示。由计算结果可知区间参数对平板隔声量影响显著， 工程领域内需要充分考虑相关不确定性效应。
[0117] 本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
[0118] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应 视为本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征在于包括以下步 骤： 第一步:基于经典统计能量分析理论建立平板隔声系统中平板基础特征频率fo、平板临 界频率f。与平板隔声量R的计算模型，用于第四步与第六步平板基础特征频率与平板临界 频率f。的计算;第八步与第九步平板隔声量R的计算； 第二步:根据第一步所建立的基础特征频率f〇、临界频率f。与隔声量R关于不确定参数 的灵敏度分析结果或科研人员的工程经验等确定不确定参数向量P所包含的不确定参数， 基于不确定参数向量P的试验数据样本利用区间模型将其定量化为区间参数向量P 1，并确 定下界向量、上界向量pU、中点值向量p""和半径向量P、 第三步:根据第二步中基础特征频率f〇与临界频率f。关于区间参数向量P1的灵敏度分 析等数据评估其非线性程度，确定基础特征频率fo与临界频率f。关于每个区间参数最佳平 方逼近的阶数N及高斯积分点列向量，利用高斯积分点％、第二步获得的中点值向量矿与 半径向量少，在区间参数向量P 1空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块 矩阵Mf中； 第四步:根据第一步中所建立的基础特征频率fo和临界频率的计算模型，计算第三步 所确定的样本点分块矩阵Mf的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的基础 特征频率fQ与临界频率f。的值，并分别存储于基础特征频率样本矩阵M /S和临界频率样本 矩阵，中； 第五步:根据第四步所获得的基础特征频率样本矩阵％/"及最佳平方逼近理论建立基 础特征频率fQ关于第i个区间参数的最佳平方逼近根据第四步所获得的临界频率样 本矩阵@1及最佳平方逼近理论建立临界频率关于第i个区间参数的最佳平方逼近 第六步：根据第五步所获得基础特征频率f Q关于第i个区间参数的最佳平方逼近 jfb；)，通过其导函数的零点计算基础特征频率fQ关于第i个区间参数的最小值点和最 大值点,遍历所有区间参数以获得基础特征频率f〇在标准区间[-1，1 ]内的最小值点向 量2:和最大值点向量C，进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量 和最大值点向量Pi，最终代入第一步中基础特征频率&的计算模型获得基础特征频 率下界f/和基础特征频率上界fou;根据第五步中所获得临界频率f。关于第i个区间参数的 最佳平方逼近尤12)，通过其导函数的零点计算临界频率f。关于第i个区间参数的最小值 点和最大值点if ,遍历所有区间参数以获得临界频率f。在标准区间[-1，1 ]内的最小 值点向量zl和最大值点向量进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小 值点向量pil和最大值点向量pi，最终代入第一步中临界频率f。的计算模型中获得临界 频率下界f J和临界频率上界fcu; 第七步:根据第六步获得基础特征频率上界fou与临界频率下界f。1给定平板最佳隔声性 能频率段为[f^f。1]，根据第二步中隔声量R关于区间参数向量P1的灵敏度分析等结果评估 其非线性程度以确定平板隔声量关于每个区间参数最佳平方逼近的阶数Nr及高斯积分点 列向量1，利用高斯积分点?Λ、第二步获得的中点值向量少与半径向量A在区间参数向量 Ρ1空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵Mr中； 第八步:根据第一步中获得的平板隔声量R的计算模型，计算第七步获得的样本点分块 矩阵Mr的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的平板隔声量R，并存储于隔 声量样本矩阵中，根据隔声量样本矩阵爾:@及最佳平方逼近理论建立平板隔声量R关于 第i(l < i < η)个区间参数的最佳平方逼近 第九步：根据第八步中所获得的平板隔声量R关于第i个区间参数的最佳平方逼近 ，通过其导函数的零点计算平板隔声量R关于第i个区间参数的最小值点g和最大 值点^ 遍历所有区间参数以获得平板隔声量R在标准区间[-1，1 ]内的最小值点向量Zmin 和最大值点向量Zmax，进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量Pmin和 最大值点向量Ρ_ Χ，最终代入第一步中所建立的平板隔声量R的计算模型获得在频率点f处 的隔声量下界RL(f)和隔声量上界R u(f); 第十步:根据第六步所确定的平板隔声性能最佳频率段[fo'f。1]，选择频率步长，通过 第七步至第九步计算在任意呙散频率点fi(i = 1,2，…，Nf)处的隔声量下界#(|4)与隔声量 上界0(6)，最终输出平板隔声量区间界限1^(〇 =[妒(〇，0(〇]的频率分布，其中阶为离 散频率点的个数。2. 根据权利要求1所述的基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征 在于，所述第二步以区间模型实现了平板隔声系统相关不确定性的定量化。3. 根据权利要求1所述的基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征 在于，所述第四步至第六步利用基于勒让德多项式近似的最佳平方逼近理论计算了不确定 参数对平板隔声系统具有最佳隔声性能的频率段的影响规律。4. 根据权利要求1所述的基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征 在于，所述第七步至第九步利用基于勒让德多项式近似的最佳平方逼近理论计算了不确定 参数对平板隔声量的影响规律。5. 根据权利要求1所述的基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征 在于:所述第六步和第九步中遍历所有区间参数时可并行计算。
【文档编号】G06F17/50GK105868491SQ201610225398
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年4月12日
【发明人】邱志平, 许孟辉, 王晓军, 王冲, 李云龙, 王磊, 仇翯辰, 陈贤佳, 郑宇宁
【申请人】北京航空航天大学