一种基于辅助问题原理的主动配电网分布式无功优化方法与流程
本发明属于配电网运行控制领域，具体来说，涉及一种基于辅助问题原理的主动配电网分布式无功优化方法。
背景技术：
随着化石能源的逐渐枯竭和低碳经济的发展，以风能、太阳能为主的可再生能源发电技术得到极大的研究和应用。截止2015年，我国光伏发电累积装机容量4318万千瓦，其中分布式光伏装机容量为606万千瓦。随着光伏发电的成本降低，分布式光伏在配网中的渗透率将进一步增加，从而使得传统配电网的可控性逐渐增加，但也给配电网的规划、保护、控制带来了诸多问题。为充分发挥配电网消纳可再生能源的能力，提升绿色清洁能源的利用效率，国际大电网会议首次提出了主动配电网的概念，以更好的实现各种可控或半可控的发电单元以及可控负荷的协调优化调度，为用户提供清洁可靠的电力能源。
配电网的无功优化控制方法关系到电力用户用电的电压质量和电能在电力线路上传输的效率。光伏等可再生能源发电单元的无功调节能力使得主动配电网增强了对系统无功电压的控制能力。但传统的配电网无功优化控制多基于集中式优化控制模式，虽然可以实现全局优化，但无功集中控制器需要处理大量的数据通信，对于通信的可靠性要求较高。并且，配电侧分布式电源的大规模接入以及储能、电动汽车和柔性负荷的发展将极大地增加了集中控制器优化调度的难度。
大电网的分区控制是提高主动配电网控制可靠性的一种很好的思路，可以降低集中控制器故障对配电网全局无功电压控制的影响。各个分区采集区内功率电压信息，进行区内无功优化模型求解，既减轻了大量数据通信的压力，又简化了无功优化求解模型。同时，各个分区和邻居分区通信边界变量信息，实现全局网损和电压的优化。基于分区控制的主动配电网分布式优化控制避免了集中式控制通信故障影响整个主动配电网的无功电压控制，提高配电网控制对通信故障的鲁棒性，增强配电网供电的可靠性和经济性，并且有利于保护区域信息隐私，符合电力市场的发展方向，是未来配电网优化控制的研究趋势。
技术实现要素：
技术问题：本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于辅助问题原理的主动配电网分布式无功优化方法，可实现全局有功网损的分布式优化和全局电压质量满足用户需求，提高主动配电网无功优化控制的可靠性。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明实施例提供一种基于辅助问题原理的主动配电网分布式无功优化方法，该控制方法包括下述步骤：
步骤10)进行初始化：针对主动配电网分区方案，将所有两个相邻分区边界联络线上的任意一点复制到该两个相邻分区，并等效成两个虚拟发电单元，从而实现多个分区间相对独立；设主动配电网分区数量为Nz；
各分区控制器采集区内各节点功率电压信息以及分区拓扑数据，以与上游邻居分区相邻的边界节点作为分区平衡节点；
初始化分区无功优化模型的参数，所述参数包括边界变量优化系数、边界变量协调系数、增广拉格朗日系数、边界变量的初始值、标准化处理向量的初始值、边界变量拉格朗日乘子向量的初始值以及最大迭代次数；
步骤20)求解分区无功优化模型：设置分区迭代次数k＝1+k′，其中k′表示步骤40)返回步骤20)的次数，求解各分区无功优化模型，得到各分区的无功补偿装置的无功出力优化值、分布式电源的无功出力优化值，以及边界变量优化值；
步骤30)进行边界变量交互：交换各个分区与邻居分区的边界变量优化值，并更新各个分区各个边界变量的拉格朗日乘子以及各个分区的无功优化目标函数；
步骤40)进行收敛判断：判断所有边界变量的收敛偏差是否小于收敛偏差阈值，若是，则停止迭代，系统达到收敛状态，各个分区根据步骤20)最后一次优化结果，下达无功调度指令，结束优化过程；若否，则将迭代次数加1，并判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数，则输出不收敛，结束优化过程；若没有达到最大迭代次数，则返回步骤20)。
作为优选例，所述的步骤20)中，分区m的无功优化模型中的目标函数如式(1)所示：
式中，表示第k次迭代所得分区m状态变量和控制变量的优化值；表示第k次迭代所得分区m所有边界变量的优化值；xm表示分区m所有控制变量和状态变量构成的向量；fm(xm)表示分区m的无功网损函数，fm(xm)如式(2)所示；β表示边界变量优化系数；R(m)表示分区m的邻居分区集合；xbmn表示分区m中与分区n相连的边界节点变量，xbmn如式(3)所示；表示第k次迭代中分区m与分区n边界变量的标准化处理向量，当k＝1时，通过初始化进行设置；k>1时，如式(4)所示；对于若k＝1，表示分区m第1次迭代前边界变量xbmn的初始值，若k>1，表示分区m第k-1次迭代所得的边界变量xbmn的优化值；对于若k＝1，表示第1次迭代前对应于边界变量xbmn的拉格朗日乘子向量初始值，若k>1，表示第k-1次迭代中对应于边界变量xbmn的拉格朗日乘子向量；c表示增广拉格朗日系数；对于若k＝1，表示分区n第1次迭代前边界变量xbnm的初始值，若k>1，表示分区n第k-1次迭代所得的边界变量xbnm的优化值；xbnm表示分区n中与分区m相连的边界节点变量；ξmn表示常数系数，ξmn如式(5)所示：
式中，Lm表示分区m中所有线路的集合；rij表示线路ij的电阻，lij表示二阶锥松弛后针对线路ij的电流幅值平方引入的电流变量；
xbmn＝[Pxbmn Qxbmn (Vxbmn)2 (Ixbmn)2]T 式(3)
式中，Vxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点的电压幅值；若m>n，则Pxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点注入的有功功率，Qxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点注入的无功功率，Ixbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点注入的电流幅值；若m<n，则Pxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点吸收的有功功率，Qxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点吸收的无功功率，Ixbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点吸收的电流幅值；
式中，abs表示求绝对值函数；./表示两个向量中对应位置的元素进行除法运算；Te表示常数向量，上标T表示转置；
式中，I表示四阶单位向量。
作为优选例，所述的步骤20)中，分区m的无功优化模型的约束条件包括二阶锥松弛约束、二阶锥松弛后的潮流方程约束、系统安全约束、无功补偿装置约束和分布式电源无功出力约束；
其中，二阶锥松弛约束如式(6)所示：
式中，Pij表示线路ij首端三相有功功率，Qij表示线路ij首端三相无功功率，lij表示二阶锥松弛后针对线路ij的电流幅值平方引入的电流变量；ui表示二阶锥松弛后针对节点i处的电压幅值平方引入的电压变量，如式(7)所示：
式中，Iij表示线路ij的电流幅值，Vi表示节点i处的电压幅值；
二阶锥松弛后的等式约束如式(8)所示：
式中，u(j)表示以j为末端节点的线路首端节点集合，Pij表示线路ij首端流出的有功功率，v(j)表示以j为首端节点的线路末端节点集合，Pjk表示线路jk首端流出的有功功率，PLj表示节点j处负荷的有功功率，PGj表示节点j处发电单元注入的有功功率，Qij表示线路ij首端流出的无功功率，Qjk表示线路jk首端流出的无功功率，QLj表示节点j处负荷的无功功率，QGj表示节点j处发电单元注入的无功功率，uj为二阶锥松弛后针对节点j处电压幅值的平方引入的电压变量,xij表示线路ij的线路电抗；若节点i为边界节点，则PGj和QGj表达式如式(9)所示，若节点i不是边界节点，则PGj和QGj表达式如(10)所示；
式中，z表示与分区m在节点j处相邻的分区的标号；Pxbmz表示分区m与分区z相邻的边界节点变量中的有功变量，Qxbmz表示分区m与分区z相邻的边界节点变量中的无功变量；
式中，PDGj表示节点j处分布式发电单元输出的有功功率，QDGj表示节点j处分布式发电单元输出的无功功率，QSVCj表示节点j处静止无功补偿器输出的无功功率，NCj表示节点j处投入的无功电容器组数，QCj表示节点j处无功电容器单组容量；
系统安全约束如式(11)所示：
式中，Vmini表示节点i处电压幅值所允许的最大值，Vmaxi表示节点i处电压幅值所允许的最小值；Qmaxij表示线路ij所允许的无功功率最大值，Qminij表示线路ij所允许的无功功率最小值；
无功补偿装置约束如式(12)所示：
式中，Qsmaxi表示节点i处SVC输出的无功功率最大值，Qsmini表示节点i处SVC输出的无功功率最小值，NCmaxi表示节点i处电容器最大投入组数；
分布式电源无功出力约束如式(13)所示：
式中，Qmaxi表示节点i处分布式发电单元输出的最大无功功率，SDGi表示节点i处分布式发电单元最大视在功率模值。
作为优选例，所述的步骤30)中，根据式(14)更新各分区中的各边界变量的拉格朗日乘子：
其中，表示第k次迭代后对应于边界变量xbmn的拉格朗日乘子向量，ρ表示边界变量协调系数，符号.*表示两个向量中对应位置的元素进行乘法运算。
作为优选例，所述的步骤40)中，依照式(15)计算边界变量收敛偏差：
式中，表示第k次迭代后分区m与分区n的边界变量xbmn和xbnm收敛偏差的最大值；表示第k次迭代后边界变量xbmn和xbnm之间的横向收敛偏差的最大值，单位：p.u.，对于若k＝1，表示边界变量xbmn第1次的迭代值与初始值之间的纵向收敛偏差的最大值，若k>1，表示边界变量xbmn第k次的迭代值与第k-1次的迭代值之间的纵向收敛偏差的最大值，单位p.u.；对于若k＝1，表示边界变量xbnm第1次的迭代值与初始值之间的纵向收敛偏差的最大值，若k>1，表示边界变量xbnm第k次的迭代值与第k-1次的迭代值之间的纵向收敛偏差的最大值，单位p.u.。
有益效果：与现有技术相比，本发明实施例具有以下有益效果：本发明实施例的基于辅助问题原理的主动配电网分布式无功优化方法，基于区内集中式、区间分布式的通信方式，各个分区仅需采集区内功率电压信息，进行区内无功优化模型求解，既减轻了集中控制器的数据处理和通信压力，又降低了无功优化模型的复杂度。同时，各个分区仅需与邻居分区交互边界变量信息，分区间数据通信压力小，有利于保护区域信息隐私，符合电力市场的发展方向。该主动配电网分布式无功优化方法避免了集中式控制通信故障影响整个主动配电网的无功电压控制，提高配电网控制对通信故障的鲁棒性，增强配电网供电的可靠性和经济性。最后，针对基于辅助问题原理的分区无功优化模型中的边界变量进行标准化处理，实现了边界变量四个电气参数间的协同迭代，提高了边界变量的收敛速度，降低分区分布式无功优化迭代求解的时间，提高了无功优化求解的效率。
附图说明
图1是本发明的流程框图。
图2是本发明实施例中IEEE69节点配电系统拓扑结构示意图。
图3是本发明实施例中4-1分区方式无功优化控制仿真结果示意图。
图4是本发明实施例中4-2分区方式有无边界变量标准化处理方法仿真结果比较图。
图5是本发明实施例中四种分区方式边界变量收敛偏差线条图。
图6是本发明实施例中系统中的节点复制示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施案例对本发明进行深入地详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施案例仅仅用以解释本发明，并不用于限定发明。
如图1所示，本发明实施例的一种基于辅助问题原理的主动配电网分区分布式无功优化控制方法，包括下述步骤：
步骤10)进行初始化：针对主动配电网分区方案，将所有两个相邻分区边界联络线上的任意一点复制到该两个相邻分区，并等效成两个虚拟发电单元，从而实现多个分区间相对独立；设主动配电网分区数量为Nz。也就是说，将两个相邻分区从分区间联络线上的任一点切断，从而原先分区间联络线上的一点变成两个相邻分区各自的边界节点，将这两个节点等效成虚拟发电单元，使得两个分区相对独立，而仅通过两个边界节点变量的一致性约束进行协调交互，实现全局的无功优化。例如图6所示，分区m和分区n联络线上的一点分成两个点，在分区m中的边界节点变量是xbmn，在分区n中的是xbnm。
各分区控制器采集区内各节点功率电压信息以及分区拓扑数据，以与上游邻居分区相邻的边界节点作为分区平衡节点。
初始化分区无功优化模型的参数，所述参数包括边界变量优化系数、边界变量协调系数、增广拉格朗日系数、边界变量的初始值、标准化处理向量的初始值、边界变量拉格朗日乘子向量的初始值以及最大迭代次数。
步骤20)求解分区无功优化模型：设置分区迭代次数k＝1+k′，其中k′表示步骤40)返回步骤20)的次数，求解各分区无功优化模型，得到各分区的无功补偿装置的无功出力优化值、分布式电源的无功出力优化值，以及边界变量优化值；
步骤30)进行边界变量交互：交换各个分区与邻居分区的边界变量优化值，并更新各个分区各个边界变量的拉格朗日乘子以及各个分区的无功优化目标函数；
步骤40)进行收敛判断：判断所有边界变量的收敛偏差是否小于收敛偏差阈值，若是，则停止迭代，系统达到收敛状态，各个分区根据步骤20)最后一次优化结果，下达无功调度指令，结束优化过程；若否，则将迭代次数加1，并判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数，则输出不收敛，结束优化过程；若没有达到最大迭代次数，则返回步骤20)。
上述实施例中，所述的步骤20)中，分区m的无功优化模型中的目标函数如式(1)所示：
式中，表示第k次迭代所得分区m状态变量和控制变量的优化值；表示第k次迭代所得分区m所有边界变量的优化值；xm表示分区m所有控制变量和状态变量构成的向量；fm(xm)表示分区m的无功网损函数，fm(xm)如式(2)所示；β表示边界变量优化系数；R(m)表示分区m的邻居分区集合；xbmn表示分区m中与分区n相连的边界节点变量，xbmn如式(3)所示；表示第k次迭代中分区m与分区n边界变量的标准化处理向量，当k＝1时，通过初始化进行设置；k>1时，如式(4)所示。可以实现一个边界变量的四个参数协同收敛，提高无功优化过程的收敛速度。对于若k＝1，表示分区m第1次迭代前边界变量xbmn的初始值，若k>1，表示分区m第k-1次迭代所得的边界变量xbmn的优化值；对于若k＝1，表示第1次迭代前对应于边界变量xbmn的拉格朗日乘子向量初始值，若k>1，表示第k-1次迭代中对应于边界变量xbmn的拉格朗日乘子向量；c表示增广拉格朗日系数；对于若k＝1，表示分区n第1次迭代前边界变量xbnm的初始值，若k>1，表示分区n第k-1次迭代所得的边界变量xbnm的优化值；xbnm表示分区n中与分区m相连的边界节点变量；ξmn表示常数系数，ξmn如式(5)所示：
式中，Lm表示分区m中所有线路的集合；rij表示线路ij的电阻，lij表示二阶锥松弛后针对线路ij的电流幅值平方引入的电流变量；
xbmn＝[Pxbmn Qxbmn (Vxbmn)2 (Ixbmn)2]T 式(3)
式中，Vxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点的电压幅值；若m>n，则Pxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点注入的有功功率，Qxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点注入的无功功率，Ixbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点注入的电流幅值；若m<n，则Pxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点吸收的有功功率，Qxbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点吸收的无功功率，Ixbmn表示分区m与分区n相邻的边界节点吸收的电流幅值；
式中，abs表示求绝对值函数；./表示两个向量中对应位置的元素进行除法运算；Te表示常数向量，上标T表示转置；
式中，I表示四阶单位向量。
在上述实施例中，所述的步骤20)中，分区m的无功优化模型的约束条件包括二阶锥松弛约束、二阶锥松弛后的潮流方程约束、系统安全约束、无功补偿装置约束和分布式电源无功出力约束；
其中，二阶锥松弛约束如式(6)所示：
式中，Pij表示线路ij首端三相有功功率，Qij表示线路ij首端三相无功功率，lij表示二阶锥松弛后针对线路ij的电流幅值平方引入的电流变量；ui表示二阶锥松弛后针对节点i处的电压幅值平方引入的电压变量，如式(7)所示。ui和lij是为了应用旋转二阶锥松弛技术实现配电网线路潮流方程的凸化松弛而引入的两个新变量。
式中，Iij表示线路ij的电流幅值，Vi表示节点i处的电压幅值；
二阶锥松弛后的等式约束如式(8)所示：
式中，u(j)表示以j为末端节点的线路首端节点集合，Pij表示线路ij首端流出的有功功率，v(j)表示以j为首端节点的线路末端节点集合，Pjk表示线路jk首端流出的有功功率，PLj表示节点j处负荷的有功功率，PGj表示节点j处发电单元注入的有功功率，Qij表示线路ij首端流出的无功功率，Qjk表示线路jk首端流出的无功功率，QLj表示节点j处负荷的无功功率，QGj表示节点j处发电单元注入的无功功率，uj为二阶锥松弛后针对节点j处电压幅值的平方引入的电压变量,xij表示线路ij的线路电抗；若节点i为边界节点，则PGj和QGj表达式如式(9)所示，若节点i不是边界节点，则PGj和QGj表达式如(10)所示；
式中，z表示与分区m在节点j处相邻的分区的标号；Pxbmz表示分区m与分区z相邻的边界节点变量中的有功变量，Qxbmz表示分区m与分区z相邻的边界节点变量中的无功变量；
式中，PDGj表示节点j处分布式发电单元输出的有功功率，QDGj表示节点j处分布式发电单元输出的无功功率，QSVCj表示节点j处静止无功补偿器输出的无功功率，NCj表示节点j处投入的无功电容器组数，QCj表示节点j处无功电容器单组容量；
系统安全约束如式(11)所示：
式中，Vmini表示节点i处电压幅值所允许的最大值，Vmaxi表示节点i处电压幅值所允许的最小值；Qmaxij表示线路ij所允许的无功功率最大值，Qminij表示线路ij所允许的无功功率最小值；
无功补偿装置约束如式(12)所示：
式中，Qsmaxi表示节点i处SVC输出的无功功率最大值，Qsmini表示节点i处SVC输出的无功功率最小值，NCmaxi表示节点i处电容器最大投入组数；
分布式电源无功出力约束如式(13)所示：
式中，Qmaxi表示节点i处分布式发电单元输出的最大无功功率，SDGi表示节点i处分布式发电单元最大视在功率模值。
作为优选，所述的步骤30)中，根据式(14)更新各分区中的各边界变量的拉格朗日乘子：
其中，表示第k次迭代后对应于边界变量xbmn的拉格朗日乘子向量，ρ表示边界变量协调系数。
利用式(14)更新的拉格朗日乘子以及前一步骤中所求得的分区状态变量、控制变量以及边界变量的优化值更新分区目标函数，为下一次迭代做准备。
作为优选，所述的步骤40)中，依照式(15)计算边界变量收敛偏差：
式中，表示第k次迭代后分区m与分区n的边界变量xbmn和xbnm收敛偏差的最大值；表示第k次迭代后边界变量xbmn和xbnm之间的横向收敛偏差的最大值，单位：p.u.，对于若k＝1，表示边界变量xbmn第1次的迭代值与初始值之间的纵向收敛偏差的最大值，若k>1，表示边界变量xbmn第k次的迭代值与第k-1次的迭代值之间的纵向收敛偏差的最大值，单位p.u.；对于若k＝1，表示边界变量xbnm第1次的迭代值与初始值之间的纵向收敛偏差的最大值，若k>1，表示边界变量xbnm第k次的迭代值与第k-1次的迭代值之间的纵向收敛偏差的最大值，单位p.u.。
本发明实施例的控制方法中，针对特定的主动配电网分区方案，首先采集各分区功率电压信息，初始化边界变量初始值、拉格朗日乘子初始值，除主站区外，将与上游分区相邻的分区边界节点设置为平衡节点，设置迭代次数k＝1；其次各个分区独立求解基于辅助问题原理的分区无功优化模型，得到无功补偿装置、分布式发电单元以及边界变量的优化值；再次各个分区同邻居分区交换边界变量的优化值，更新拉格朗日乘子和目标函数；最后判断是否达到收敛，若收敛或大于最大迭代次数则结束求解过程，否则迭代次数加1，继续进行迭代，直到无功优化收敛或超过最大迭代次数运行结束。所述的主动配电网分区分布式无功优化控制方法，使得各个分区仅需采集区内功率电压信息，独立进行区内无功优化模型求解，既减轻了集中控制器的数据处理和通信压力，又降低了无功优化模型的复杂度。同时，各个分区仅需与邻居分区交互边界变量信息，分区间数据通信压力小，有利于保护区域信息隐私，符合电力市场的发展方向。同时，所述分区分布式无功优化控制方法，避免了集中式控制通信故障影响整个主动配电网的无功电压控制，提高配电网控制对通信故障的鲁棒性，增强了配电网供电的可靠性和经济性。最后，针对基于辅助问题原理的分区无功优化模型中的边界变量进行标准化处理，实现了边界变量四个电气参数间的协同迭代，提高了边界变量的收敛速度，降低分区分布式无功优化迭代求解的时间，提高了无功优化求解的效率。
本实施例中，分区无功优化模型是在主动配电网集中式无功优化模型的基础上利用辅助问题原理推导出来的。因此，通过求解所提出的分区无功优化模型并与邻居分区进行交互，最后收敛所得的优化值即为全局最优值。
该控制方法使得主动配电网各个分区仅需采集区内功率电压信息和拓扑数据，采用基于辅助问题原理的分区无功优化模型独立进行分区无功优化模型求解，同时仅需与邻居分区交换边界变量信息，实现拉格朗日乘子矩阵和目标函数的更新，经过多次迭代即可实现无功补偿装置和分布式发电单元的无功优化调度，可实现全局有功网损的分布式优化和全局电压质量满足用户需求，提高主动配电网无功优化控制的可靠性。
下面例举一个实施例。
为了验证所提分区分布式无功优化控制方法以及收敛性改进方法的有效性，针对图2所示的IEEE69节点配电系统，基于MATLAB-YALMIP平台开发分布式优化控制程序。设69节点系统中存在10个光伏发电单元，分别位于节点{3,8,19,27,31,38,42,48,54,66}处，每个DG(分布式发电单元)的有功功率输出均为300kW，相应逆变器视在功率模值为400kVA。节点61处配置3组电容器，每组电容器的容量为100kVar。节点12处配置一台静止无功补偿装置(SVC)，容量为300kVar。选取实验参数ρ＝c＝0.65，β＝1.3。IEEE69节点配电系统分区方式如表1所示。
表1IEEE69配电系统分区方式
分别针对表1中的4种分区方式进行主动配电网的无功优化仿真，仿真软件为Matlab-YALMIP，仿真结果见图3至图5。
图3(a)表示本发明实施例中4-1分区方式全局有功网损的线条图，图3(b)表示本发明实施例中4-1分区方式边界变量收敛偏差的线条图，图3(c)表示本发明实施例中4-1分区方式无功出力的优化求解结果。由图3可见，经过13次迭代后，各个分区边界变量间的偏差已经小于1％，而有功网损也逐渐收敛。经过21次迭代，分区间边界变量偏差已经小于0.001，此时网损收敛至最优值44.59kW，与集中式全局优化的偏差仅为0.65％，这说明所提分区分布式无功优化方法可以有效实现全局分布式网损优化。
图4(a)表示本发明实施例中4-2分区方式有无标准化处理的全局有功网损线条图，图4(b)表示本发明实施例中4-2分区方式有无标准化处理的边界变量收敛偏差线条图。由图4可见，当无边界变量参数标准化时，网损需要20多次才能收敛，且边界变量的精度仅能达到0.01p.u.，这是因为分区1与分区4边界变量中的电流平方与电压平方相差3个数量级，前者的精度在0.01p.u.左右缓慢收敛，延缓了整个边界节点的收敛。而经过参数标准化处理后，仅需10次即可达到0.01p.u.的精度，实现网损和边界变量收敛。这说明本发明实施例中的标准化处理向量可以实现边界变量的协同收敛，提高全局分布式优化控制的收敛速度。
针对表1中主动配电网的4种不同分区方式，以0.001的收敛精度仿真分析本发明所提出的无功优化控制方法与现有的分布式交替方向乘子法(D-ADMM)的收敛效果，结果如表2所示。而采用现有的集中式全局优化网损为44.30kW。
表2
注：“--”表示超过100次仍未收敛。
从表中数据可见，和分布式交替乘子法相比，本发明所提出的基于辅助问题原理的分布式无功优化控制方法，所需的迭代次数更少，网损精度也相对更优，且随着分区数的增加，本发明实施例的无功优化控制方法在收敛速度上更具优势。
图5表示本发明实施例中4种不同分区方式边界变量收敛偏差的线条图。由表2以及图5可见，基于本发明实施例的无功优化控制方法，4-1分区和4-2分区两种分区方式收敛性差别较小，并且相对于5分区方式和7分区方式来说，收敛次数明显较少。这是因为4-1分区方式和4-2分区方式下三个分区均与主站区所在的分区直接相连，分区间耦合较少。
但当分区数增加时，尤其是相互串联的分区较多时，分区收敛所需迭代的次数明显增加。对7分区方式来说，末游分区与主站区间隔2个分区，分区间的耦合使得边界变量间的协调较慢，因此在10-40之间边界变量收敛缓慢，甚至收敛精度略有增加。但从全局网损优化结果来看，分区数的增加并没有明显影响网损收敛的精度，均在误差允许的范围内，只是迭代次数有所增加。这说明所提出的分区分布式无功优化控制方法可以适应不同的分区方式，有效实现全局网损的分布式优化。
从本实施例可以看出，本发明的分区分布式无功优化控制方法可以基于区内集中式、区间分布式的通信方式实现全局网损的分布式优化和无功补偿装置及分布式发电单元的无功调度，保证全局电压质量，提高主动配电网无功优化控制方法对于通信的可靠性和鲁棒性。同时，所提标准化处理方法可以有效加快无功优化迭代的收敛速度，提高主动配电网无功优化的求解效率。最后，与分布式交替乘子法的比较说明所提基于辅助问题原理的主动配电网分区分布式无功优化控制法具有更好的收敛效果。
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