一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法与流程

本发明涉及交流电动机的控制技术领域，尤其涉及一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法。

背景技术：
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永磁同步电机具有结构简单、体积小、功率密度高加工装配费用低，不存在电环电刷等优点，应用于很多领域，然而，永磁同步电机同时存在多变量、强耦合与非线性的问题，使得永磁同步电机的控制变得复杂，特别是系统参数变化，外部不确定因素的扰动使得控制方程复杂且难以实现，并且精度不高，实时性不强。

随着近些年对于永磁同步电机的广泛使用，在永磁同步电机的控制方法算法上有了很多的研究，其中广泛使用的有矢量控制方法，直接转矩控制方法。终端滑模控制方法在永磁同步电机控制上的应用使得电机控制有了很大的便捷，其最大的优势在于终端滑模控制并不依赖与电机的参数以及其之间复杂的耦合关系，终端滑模控制根据电机运行时的情况适当的引入参数就可以达到控制电机的目的，算法易于实现，响应速度快，计算量小，精确度高。然而终端滑模控制依赖于误差，即是如果没有误差终端滑模控制无法实现，就使得终端滑模控制的应用有了局限性。

有学者利用灰色预测的方法对终端滑模控制进行改进，在控制过程中进行实时预测判断电机运行过程中运行的趋势，并及时的做出调整取得了良好的效果。但是问题在于在灰色预测过程中给出的调整值由于预测方法本身的局限性出现超调量过大引起大的抖振，或者引起稳定误差，因而带有预测功能的终端滑模控制仍然存在着需要改进的地方。

技术实现要素：
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针对现有技术的缺陷，本发明提供一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法，使用遗传算法原理对预测算法过程中的两个参数(m和n)进行重新选定，使得这两个参数更为合理，得到更为恰当的误差预测值，使永磁同步电机控制过程精度更高，抖振减小与减少，并且不影响终端滑模控制本身具有的快速响应效果和鲁棒性强的优点，且具有实时性。

一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立永磁同步电机数学模型，即离散永磁同步电机系统的转矩和运动方程，如式(1)和(2)：

其中，是对转速的求导，T_e为电磁转矩，T_l为负载转矩，n_p为极对数，ψ_a为永磁体与定子交链的磁链，i_q，k是交轴的电流分量在k周期的采样值，J为转动惯量，ω_k为转子电角速度在k周期的转速采样值，ω_k-1为转子电角速度在k的前一周期的转速采样值，B为粘滞摩擦系数，T为采样周期。

步骤2、用遗传算法选择合适的参数m^*和n^*，具体包括以下步骤：

步骤2.1、根据灰色预测原理和转速误差及其积累生成得到参数m和n的表达式，如式(3)所示；

其中，参数矩阵X和Y分别如式(4)和式(5)；

其中，为k时刻与前一周期的转速误差，其积累求和形式为表示原始误差数列；

步骤2.2、用遗传算法确定参数m和n的最优值m^*和n^*，具体方法为：

步骤2.2.1、确定目标函数，如式(6)和式(7)；

其中，Mape_m和Mape_n分别为参数m和n的绝对误差，n_k-1和m_k分别是遗传算法中第k-1周期和第k周期得到的参数m的筛选值，n_k-1和n_k分别是用遗传算法得到的第k-1周期和第k周期得到的参数n的筛选值；

步骤2.2.2、确定遗传算法中粒子群群体的大小；

步骤2.2.3、选取合适的交叉率和变异率，进行交叉和变异的计算；

步骤2.2.4、判断目标函数中的绝对误差Mape_m和Mape_n是否达到预设误差范围，若是，则得到参数m和n的最优值，执行步骤2.3若否，则返回步骤2.2.3，重新进行交叉和变异的计算，最终得到最优的m^*和n^*；

步骤2.3、进行基于遗传算法优化的灰色预测求解；

求解灰色预测方程式(8)，得到转速误差下一周期的预测值如式(9)所示；

其中，m^*和n^*是经过步骤2.2遗传算法优化得到的参数最优值；

最终得到原始误差数列下一周期的预测值如式(10)所示；

步骤3、基于遗传算法对灰色预测算法的终端滑模控制进行改进；

步骤3.1、根据永磁同步电机模型确定转速误差与其导数误差信号，如式(11)所示；

其中，e_1，k是在k周期的转速误差信号，e_2，k是对k周期转速误差信号的求导计算，即一阶导数误差信号，是给定转速，ω_k是实际转速采样，e_1，k-1和e_2，k-1分别为e_1，k和e_2，k在k-1周期的值；

根据永磁同步电机数学模型式(1)和式(2)，并对转速误差求二次导数，得到转速的一阶和二阶导数误差信号，如式(12)所示；

其中，是对转速误差信号e_1，k的一阶导数，是对转速误差信号的二阶导数，u_k是终端滑模控制得出的控制量表达式，T_l，k和T_l，k-1分别是在k周期和第k-1周期时的不确定扰动负载；

根据终端滑模控制原理，设满足以下方程：

其中，d_k为系统的外部不确定扰动；

步骤3.2、确定终端滑模控制的滑模面如式(14)所示；

其中，s_2，k是滑模面方程，s_1，k＝e_1，k，Δs_1，k＝s_1，k-s_1，k-1，是对s_1，k的求导，所以有p、q和α是根据实际情况调节的参数；

步骤3.3、确定灰色预测终端滑模控制的控制量表达式，如式(15)所示；

u_k＝u_eq，k+u_s，k+u_ga，k (15)

其中，u_k为终端滑模控制的控制量表达式；u_eq，k是终端滑模控制的等效方程，如式(16)所示；u_s，k是非线性切换面方程，如式(17)所示；u_ga，k是改进后灰色预测的调节方程，如式(18)所示；

u_s，k＝-b^-1[K₁sgn(s_2，k-1)] (17)

其中，是根据预测值计算得到的滑模面方程，即由式(10)预测得到的结果，是对求导；符号函数σ₁是很小的正常数，K₁、K₂是待设计值，根据实际情况调节其值，ε是滑模面运行范围。

由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法，使用遗传算法原理对预测算法过程中的两个参数(m和n)进行优化，使用更为合理的参数m^*和n^*，得到更为恰当的误差预测值，更精确地进行下一步调节的预测判断，使永磁同步电机控制过程精度更高，从而减少和减小了抖振，保持了终端滑模控制的鲁棒性；由于终端滑模控制具有控制参数可以与电机参数无关的特性，其控制调试过程不影响终端滑模控制本身具有的快速响应效果和鲁棒性强的优点，且具有实时性，可以不断的进行调试，直至达到理想的控制效果。

附图说明：

图1为本发明实施例提供的用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法流程图；

图2为本发明实施例提供的灰色预测终端滑模控制结构图。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1所示，为本实施例提供的一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法流程图，包括建立永磁同步电机数学模型、用遗传算法来重新选定合适的m^*和n^*、选定终端滑模的滑模面、根据灰色预测原理和终端滑模控制原理引入调整项、得出最终的控制项，图2是本实施例的控制方法所确定的控制器结构图，包括求主偏差、对主偏差求导、灰色预测、遗传算法处理、设计终端滑模控制信号，首先将输入的期望速度信号与速度传感器测得的永磁同步电机速度相减求得误差量e_1，k，然后计算e_1，k的一阶导数e_2，k，通过灰色在线预测方法对e_1，k的变化情况做出预判。然后对预测值进行遗传算法处理，防止由于预测值导致的超调量过大引起系统的抖振，遗传算法的优点在于经过了人为的判定，并且具有收敛性和精确性。经过灰色预测和遗传算法处理得到的结果是u_ga，k控制项。同时经过终端滑模处理得到的控制方程u_s，k+u_eq，k，将两个相加得到新的控制方程带入到永磁同步电机控制系统中。具体方法如下所述。

步骤1、建立永磁同步电机数学模型，即离散永磁同步电机系统的转矩和运动方程，分别如式(1)和式(2)所示；

其中，是对转速的求导，T_e为电磁转矩，T_l为负载转矩，n_p为极对数，ψ_a为永磁体与定子交链的磁链，i_q，k是交轴的电流分量在k周期的采样值，J为转动惯量，ω_k为转子电角速度在k周期的转速采样值，ω_k-1为转子电角速度在k的前一周期的转速采样值，B为粘滞摩擦系数，T为采样周期。

本实施例中永磁同步电机的各参数为：极对数n_p＝4，转动惯量J＝0.0006329，磁链ψ_a＝0.175wb，粘滞摩擦系数B＝0.0003035。

步骤2、用遗传算法对参数m和n进行重新选定，使用光电编码器测定电机相邻周期转速，在用DSP软件编程时，求出转速误差，然后对所得误差进行积累求和，然后引入参数X和Y，得到合适的参数m^*和n^*，具体包括以下步骤：

步骤2.1、根据灰色预测原理和转速误差及其积累生成，得到参数m和n的表达式；

灰色预测理论中灰色预测微分方程为其中的参数m和n的表达式如式(3)所示；

其中，引入的X和Y参数矩阵分别如式(4)和式(5)；

其中，具体实施中，k取值的个数可以根据实际情况确定，为k时周期与前一周期的转速误差，其积累求和形式为由原始误差数列积累成序列；

步骤2.2、用遗传算法确定参数m和n的最优值m^*和n^*，具体方法为：

步骤2.2.1、确定参数m和n的目标函数，如式(6)和式(7)；

其中，Mape_m和Mape_n分别为参数m和n的绝对误差，m_k-1和m_k分别是遗传算法中第k-1周期和第k周期得到的参数m的筛选值，n_k-1和n_k-1分别是用遗传算法得到的第k-1周期和第k周期得到的参数n的筛选值；

步骤2.2.2、确定遗传算法中粒子群群体的大小；

群体大小决定着遗传算法的收敛速度，因此必须考虑群体的大小，群体数目越多所保留的优良的遗传基因越多，本实施例中，群体大小取40；

步骤2.2.3、选取合适的交叉率和变异率，进行交叉和变异的计算；

遗传算法适合做全局的最优化问题求解，在原始群体进化的过程中，优良的染色体被保留下来，不合适的会被淘汰，被新的染色体复制代替。新的染色体代替被淘汰染色体的概率被称为交叉率。而在进化的过程中，变异也可能发生，直接改变第一代染色体基因，可以防止问题陷入局部最优。本实施例中，交叉率取0.9，变异率取0.01，进行交叉和变异的计算；

步骤2.2.4、判断目标函数中的绝对误差Mape_m和Mape_n是否达到预设误差范围，若是，则得到参数m和n的最优值，执行步骤2.3，若否，则返回步骤2.2.3，重新进行交叉和变异的计算，最终得到最优的m^*和n^*；

步骤2.3、进行基于遗传算法优化的灰色预测求解；

求解灰色预测方程式(8)，得到转速误差下一周期的预测值如式(9)所示；

其中，m^*和n^*是经过步骤2遗传算法优化得到的参数最优值，最终得到原始误差数列下一周期的预测值如式(10)所示。

步骤3、根据永磁同步电机模型确定终端滑模控制量表达式，基于遗传算法对灰色预测算法的终端滑模控制进行改进，具体方法为：

步骤3.1、确定转速误差与其导数误差信号；

设定转速误差与其一阶导数误差信号为

其中，是给定转速，ω_k是实际转速采样，e_1，k表示在k周期的转速误差信号，e_2，k是对k周期转速误差信号的求导计算，即一阶导数误差信号，e_1，k-1和e_2，k-1分别为e_1，k和e_2，k在k-1周期的值；

由于是对转速误差信号e_1，k的求导计算，是对转速误差信号求二次导数，将式(1)和(2)带入式(11)得到式(12)；

其中，u_k是终端滑模控制得出的控制量表达式，T_l，k和T_l，k-1分别是在k周期和第k-1周期时的不确定扰动负载；

根据终端滑模控制原理，设满足以下方程：

其中，d_k为系统的外部不确定扰动；

在本实例中，将电机参数带入，可以得到a＝-0.48，b＝-166；

步骤3.2、确定终端滑模控制的滑模面如式(14)所示；

其中，s_2，k是滑模面方程，s_1，k＝e_1，k，Δs_1，k＝s_1，k-s_1，k-1，是对s_l，k的求导，所以有p、q和α是根据实际情况调节的参数，是根据终端滑模控制原理设计的参数，可以不断调节以得到最终的确定值，没有实际的物理意义，只是参数符号，终端滑模控制的优点就在于不依赖于系统参数而可以设计一些参数进行调节；

步骤3.3、确定灰色预测终端滑模控制的控制量表达式，如式(15)所示；

u_k＝u_eq，k+u_s，k+u_ga，k (15)

其中，u_k为终端滑模控制的控制量表达式；u_ep，k是终端滑模控制的等效方程，如式(16)所示；u_s，k是非线性切换面方程，如式(17)所示；u_ga，k是改进后灰色预测的调节方程，如式(18)所示；

u_s，k＝-b^-1[K₁sgn(s_2，k-1)] (17)

其中，是根据预测值计算得到的滑模面方程，而就是通过式(10)预测得到的结果，是对求导；符号函数σ₁是很小的正常数，K₁、K₂是待设计值，根据实际情况可以调节其取值，ε是滑模面运行范围。

本实施例中，用到的参数为α＝2，σ₁＝0.0001，ε＝0.5，K₁＝2，K₁＝10。

在试验调试的过程中，由于终端滑模控制具有的特性，即控制参数可以与电机参数无关，不断的进行调试，直至达到理想的控制效果。

经过遗传算法处理的误差预测值和原始的误差值进行预测下一步的调节判断。终端滑模出现抖振的原因是运动状态到达滑模面附近后来回穿过滑模面，所以当估计状态点在边界外，且向着远离边界的方向运动时，灰色预测终端滑模控制会预测得出正的一步调节，促使状态点向滑模面s＝0运动；当估计状态点在边界外部，且向着边界面运动时，灰色预测终端滑模控制会预测得出负的一步调节，促使状态点向着滑模面s＝0运动，从而减小了抖振。

根据上述改进的灰色预测终端滑模控制与实际运行过程滑模面作用产生的调整项u_ga，k，再结合终端滑模控制原理，对本实施例中提供的一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法做出可行性分析如下：

调整项为：

若s_2，k＞0且预测值则需要给出负的调节，则由于所以

若s_2，k＞0且预测值则需要给出负的调节，则由于所以

上述两种情况都属于“当估计状态点在边界外部，且向着边界面运动时”的情况，需要负的调节，使状态点想滑模面运动。

若s_2，k＜0且预测值则需要给出正的调节，则由于所以

若s_2，k＜0且预测值则需要给出正的调节，则由于所

上述这两种情况都属于“当估计状态点在边界外，且向着远离边界的方向运动时”的情况，需要给出正的调节，使状态点向滑模面运动。

由以上分析可以看出，本实施例提供的控制方法给出的调整项完全符合系统控制要求。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。