一种双电机伺服系统的保性能鲁棒分散控制方法与流程

本发明涉及电机伺服控制技术领域，具体涉及一种双电机伺服系统的保性能鲁棒分散控制方法。

背景技术：

随着科学技术的发展，伺服机械系统已经广泛应用于工业和军事。传统的伺服系统一般采用单个电机来拖动负载转动，但对于某些大惯量、大功率的伺服系统而言，单电机伺服系统无法达到功率和驱动力的要求,因此采取包括双电机同步联动在内的多种控制方式是现今伺服系统研究和发展的方向之一。双电机同步系统的优点不仅仅在于提高系统的驱动能力,还可以通过采取适当的措施有效的消除传动链齿隙,从而提高控制精度。但由于采用两个电机同时驱动负载实现其位置跟踪，必然会导致两个电机间的同步驱动问题，而且自身非线性和外部扰动均会降低系统的控制性能。因此，为了实现双电机系统高精度跟踪控制，研究基于扰动补偿的负载跟踪和电机同步具有重要的理论和实际意义。

在双电机伺服系统中,影响系统控制性能的主要因素是动力传递过程中广泛存在着的各种非线性,如齿隙、死区、摩擦及饱和等非线性,它们成为影响控制精度的主要因素。而其中内部齿隙作为影响双电机系统性能的主要因素，一直是国内外专家研究的重点和难点。

内部齿隙主要指齿隙非线性存在于驱动系统与从动系统之间，如电机与负载间的齿隙。这类非线性属于耦合因素往往会造成电机与负载之间的互相影响，大大降低了系统的控制性能。

对于这类含耦合因素的大系统，已有很多学者进行了大量的研究。傅勤等针对带有界扰动的一类大型互联非线性系统提出了一种鲁棒分散控制，该控制器能够保证系统的状态能够收敛到原点的一个小邻域内；吴建成等设计了一种基于线性矩阵不等式(lmi)的分散控制方法能够使系统状态的指数收敛到原点；杜艳丽等对于可重构模块机器人提出了一种基于扩张状态观测器的动态面分散控制方法，该方法利用扩张状态观测器对关联项和参数不确定性实施估计，并且动态面控制器中进行补偿，大大提高了系统的跟踪效果；史国栋等对广义二阶大系统与一个给定性能指标，研究了其保性能分散控制问题。该方法利用lmi找到最优状态反馈分散控制器，使得对所有容许的不确定性，闭环系统不仅是鲁棒稳定的，而且性能指标有一上界。

此外，双电机的同步运行是影响系统性能的另外一个重要因素，如果多个电机在工作中不同步，则会引起一部分电机超出额定状态工作，另外一部分电机则低于额定状态工作，从而使电机的寿命缩短甚至损坏，导致系统受力不平衡，最终使整个大功率随动系统的整体性能变差。

为了实现多驱动系统的快速同步控制，许多先进的控制算法(如：智能控制、变结构控制等)与同步策略相结合设计控制器，提高系统的鲁棒性、瞬态特性、稳态特性等整体性能。sun等针对不精确的多电机驱动模型，提出了一种含有变化因子的模糊控制算法，该算法能够有效抑制超调保证电机速度的快速同步。由于pid算法易实现，且易操作，因此广泛应用于实际系统控制。但是，考虑到pid参数整定对系统实时控制带来的不便，学者们将模糊算法以及神经网络与pid相结合实现同步控制。该方法保证控制器参数随多电机同步偏差实时变化，使得各电机能够快速地达到一致，从而增强了系统的动态性能。

综上，对于含互联项的非线性系统，大部分研究还停留在理论阶段，而对于含齿隙互联项的双电机系统而言，还没有提出有效的控制方法在解决负载电机间耦合因素的影响下实现系统的负载跟踪和电机同步。而且以往的同步控制设计方案中并没有考虑同步控制器对系统跟踪性能的影响，而在其实现过程中往往是先实现同步再实现跟踪，因此如何设计一种分散控制器在克服自身非线性以及互联项的情况下同时实现负载跟踪、电机同步是非常具有实际工程价值的。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供了一种双电机伺服系统的保性能鲁棒分散控制方法，能够针对含齿隙互联项的双电机伺服系统，在解决负载电机间耦合因素的影响下实现系统的负载跟踪和电机同步。

本发明实施例提供了一种双电机伺服系统的保性能鲁棒分散控制方法，包括如下步骤：

步骤一、对含齿隙的双电机伺服系统进行分析，采用齿隙的死区模型，建立双电机伺服系统的状态空间表达式。

步骤二、针对双电机伺服系统，在负载端未知非线性满足李氏条件下，利用线性二次型跟踪器设计最优状态反馈，并结合鲁棒控制器构造基于保性能的鲁棒分散跟踪控制器。

步骤三、在假定每个电机未知非线性均一致的情况下，设计最优积分滑模控制器实现两个电机之间的同步。

步骤四、结合保性能的鲁棒分散跟踪控制器与电机的最优积分滑模控制器构造每个电机的实际控制器对电机进行同步控制。

进一步地，步骤一，包括如下步骤：

s101、建立双电机伺服系统的数学模型如公式(1)：

其中，双电机伺服系统包括两个驱动电机和一个负载，θi表示第i个电机的转角；表示第i个电机的转速；θm表示负载的转角；表示负载的转速；表示的导数，即负载的转加速度；ji表示第i个电机的转动惯量；jm表示负载的转动惯量；bm为负载的粘性摩擦系数；bi为第i个电机的粘性摩擦系数；ui表示系统的第i个电机的输入转矩；ti表示第i个电机和负载之间传输力矩；tf表示负载的摩擦力矩；i＝1,2表示双电机系统的第一驱动电机和第二驱动电机。

s102、双电机伺服系统受齿轮间隙非线性的影响，ti为死区函数，表达式为公式(2)：

式中k为电机和负载之间结合处的刚度系数，2α为齿隙的大小，zi＝θi-θm是第i个驱动电机和负载的位置差。

s103、将公式(2)中的f(zi)化为含有一个线性项和一个扰动项，表达式为公式(3)：

f(zi)＝zi+dα(zi)公式(3)

其中扰动项

即扰动项dα(zi)是有界的且||dα(·)||≤α。

则公式(2)形式的传递力矩ti化为公式(4)：

ti＝kf(zi)＝kzi+kdα(zi)公式(4)

s104、负载的摩擦力矩tf由一个光滑可微的函数公式(5)来表示：

为stribeck效应摩擦，α1为stribeck效应摩擦的摩擦系数，β1、β2为设定的大于0的正常数。

为库伦摩擦，α2为库伦摩擦的摩擦系数，β3为设定的大于0的正常数。

为滑动摩擦，α3为滑动摩擦系数。

s105、根据公式(1)、公式(4)和公式(5)，定义状态变量双电机伺服系统的状态空间表达式表示为公式(6)：

其中y为负载输出。

定义状态变量为和总控制律且两个驱动电机的参数一致j＝j1＝j2，b＝b1＝b2，则双电机伺服系统的状态空间(6)可以分为以下两个子系统，包括公式(7)和公式(8)：

其中，yi为第i个电机的输出。

进一步地，步骤2还包括：

s201、驱动电机的控制律ui使的跟踪性能指标和同步性能指标最小：

其中负载输出为y，针对y的跟踪参考信号为yd；跟踪性能指标为：

其中q和r为正定对角矩阵；e为负载输出与跟踪参考信号之差，e＝y-yd；u为总控制律。

同步性能指标为：

其中z为同步误差向量，u′为等效同步控制律，矩阵qs和矩阵rs为正定对角矩阵。

s202、定义状态向量x1＝[x1x2]^t，将负载系统公式(7)改写为：

其中

负载非线性f1(x1,x2)满足如下李氏条件：

f1(x1,x2)≤a1|x1|公式(12)

其中a1＞0为常向量。

s203、基于保性能的鲁棒分散跟踪控制器为u＝u*+ub。

其中ub是鲁棒项。

u^*是最优控制项：

其中向量λx为：

λx＝px1-g公式(21)

其中p和g为正定对称阵，满足黎卡提方程公式(22)。

其中为正定对称矩阵。

r为正定对角矩阵。

进一步地，步骤三还包括如下步骤：

s301、定义两个电机之间的同步误差为es＝x31-x32，则积分滑模面s为：

其中β是正常数。

s的导数为

其中为两个电机的控制律误差，j为电机的转动惯量，j＝j1＝j2。s302、根据(24)，(25)得到

其中，k'根据经验值设定的正常数。

s303、定义辅助变量则同步误差向量z选取为

z的导数为：

其中

s304、根据性能指标(10)，则同步最优控制为

其中ps可通过下面的黎卡提方程公式(30)求得

s305、根据(26)和(29)，最优积分滑模同步控制律为

进一步地，步骤四具体为：

结合基于保性能的鲁棒分散跟踪控制器为u＝u^*+ub和最优积分滑模同步控制器(31)，得到双电机伺服系统每个电机的控制器为：

有益效果：

1、本发明公开的一种用于双电机伺服系统的保性能鲁棒分散控制方法，通过将齿隙和摩擦分为自身非线性以及互联项，从而建立了带有互联项的双电机伺服系统的负载动态方程和电机动态方程。

对于负载系统，假设非线性满足李氏条件，在此基础上设计了基于保性能的最优状态反馈并结合鲁棒控制技术构成了保性能的最优鲁棒分散控制器，该控制器在克服了自身非线性及电机的影响下，实现了负载的跟踪控制。

对于电机系统，假设每个电机均一致，在此基础上设计了最优积分滑模同步控制器，该控制器在克服了参数不确定性和外部扰动的影响下，实现了两电机间的同步控制。

结合负载跟踪控制器和电机控制器最终得出每个电机的实际控制器，该控制器不但保证系统的负载跟踪性能同时保证了两电机之间的同步性能。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种双电机伺服系统的保性能鲁棒分散控制方法流程图。

图2(a)(b)(c)(d)(e)为具体实施方式中保性能鲁棒分散控制器的跟踪效果和同步效果图，其中图2(a)为负载输出跟踪效果图，图2(b)为跟踪误差图，图2(c)为系统控制量，图2(d)为两个电机的位置曲线，图2(e)为同步误差；

图3(a)(b)(c)(d)(e)为具体实施方式中无鲁棒控制器的保性能分散控制器的跟踪效果和同步效果图，其中图3(a)为负载输出跟踪效果图，图3(b)为跟踪误差图，图3(c)为系统控制量，图3(d)为两个电机的位置曲线，图3(e)为同步误差；

图4(a)(b)(c)(d)(e)为具体实施方式中常规分散控制器的跟踪效果和同步效果图，其中图4(a)为负载输出跟踪效果图，图4(b)为跟踪误差图，图4(c)为系统控制量，图4(d)为两个电机的位置曲线，图4(e)为同步误差。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种双电机伺服系统的保性能鲁棒分散控制方法，具体流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤一、对含齿隙的双电机伺服系统进行分析，采用齿隙的死区模型，建立双电机伺服系统的状态空间表达式。

步骤二、针对双电机伺服系统，在负载端未知非线性满足李氏条件下，利用线性二次型跟踪器设计最优状态反馈，并结合鲁棒控制器构造基于保性能的鲁棒分散跟踪控制器。

步骤三、在假定每个电机未知非线性均一致的情况下，设计最优积分滑模控制器实现两个电机之间的同步。

步骤四、结合保性能的鲁棒分散跟踪控制器与电机的最优积分滑模控制器构造每个电机的实际控制器对电机进行同步控制。

本发明实施例中，步骤一，包括如下步骤：

s101、建立双电机伺服系统的数学模型如公式(1)：

其中，双电机伺服系统包括两个驱动电机和一个负载，θi表示第i个电机的转角；表示第i个电机的转速；θm表示负载的转角；表示负载的转速；表示的导数，即负载的转加速度；ji表示第i个电机的转动惯量；jm表示负载的转动惯量；bm为负载的粘性摩擦系数；bi为第i个电机的粘性摩擦系数；ui表示系统的第i个电机的输入转矩；ti表示第i个电机和负载之间传输力矩；tf表示负载的摩擦力矩；i＝1,2表示双电机系统的第一驱动电机和第二驱动电机。

s102、双电机伺服系统受齿轮间隙非线性的影响，ti为死区函数，表达式为公式(2)：

式中k为电机和负载之间结合处的刚度系数，2α为齿隙的大小，zi＝θi-θm是第i个驱动电机和负载的位置差。

s103、将公式(2)中的f(zi)化为含有一个线性项和一个扰动项，表达式为公式(3)：

f(zi)＝zi+dα(zi)公式(3)

其中扰动项即扰动项dα(zi)是有界的且||dα(·)||≤α。

则公式(2)形式的传递力矩ti化为公式(4)：

ti＝kf(zi)＝kzi+kdα(zi)公式(4)

s104、负载的摩擦力矩tf由一个光滑可微的函数公式(5)来表示：

为stribeck效应摩擦，α1为stribeck效应摩擦的摩擦系数，β1、β2为设定的大于0的正常数。

为库伦摩擦，α2为库伦摩擦的摩擦系数，β3为设定的大于0的正常数。

为滑动摩擦，α3为滑动摩擦系数。

s105、根据公式(1)、公式(4)和公式(5)，定义状态变量双电机伺服系统的状态空间表达式表示为公式(6)：

其中y为负载输出。

定义状态变量为和总控制律且两个驱动电机的参数一致j＝j1＝j2，b＝b1＝b2，则双电机伺服系统的状态空间(6)可以分为以下两个子系统，包括公式(7)和公式(8)：

其中，yi为第i个电机的输出。

本发明实施例中，步骤二还包括：

s201、驱动电机的控制律ui使的跟踪性能指标和同步性能指标最小：

其中负载输出为y，针对y的跟踪参考信号为yd；跟踪性能指标为：

其中q和r为正定对角矩阵；e为负载输出与跟踪参考信号之差，e＝y-yd；u为总控制律。

同步性能指标为：

其中z为同步误差向量，u′为等效同步控制律，矩阵qs和矩阵rs为正定对角矩阵。

s202、定义状态向量x1＝[x1x2]^t，将负载系统公式(7)改写为：

其中

负载非线性f1(x1,x2)满足如下李氏条件：

f1(x1,x2)≤a1|x1|公式(12)

其中a1＞0为常向量。

s203、步骤二的目的是在给定性能指标即跟踪性能指标(9)，e＝y-yd。

设计系统(l1)的保性能分散控制器

u＝k1x1+k2(14)

其中，e＝y-yd为跟踪误差，k1,k2为最优反馈增益矩阵。为此，首先给出带互联项的负载系统(l1)的保性能分散控制器的定义。

定义1：对于带互联项的负载系统(l1)，如果存在控制器(14)和一个正数j^*，使得对满足式(12)的非线性，闭环系统(11)都正则、无脉冲、稳定的且性能指标满足j≤j^*，则称带互联项的负载系统(l1)是可保性能分散控制的，j^*为系统(l1)的一个可保性能，而控制器(14)称为带互联项的负载系统(1l)的一个保性能分散控制器。

根据假设1，存在一个向量λx，我们有

其中为正定对称矩阵。

因此，对于负载系统公式(11)的标称系统为：

有如下引理成立。对该系统(16)的最优控制即为对系统(11)的保性能分散控制。

引理1：对于含非线性以及互联项的负载系统(11)，存在一个连续函数λ满足：

其中有如下性能指标成立：

supj(x1(0),u)≤j^*(x1(0))公式(18)

sup为求极值算法。

其中：

为标称系统(16)的性能函数。

根据定义一，所设计的保性能控制器(14)将求解对于负载系统(11)在给定性能指标(13)的最优控制问题转化为对于标称系统(16)在给定性能指标(19)下的最优控制问题。

基于保性能的鲁棒分散跟踪控制器为u＝u^*+ub；

其中ub是鲁棒项(根据经验值设定)；

u^*是最优控制项：

其中向量λx为：

λx＝px1-g公式(21)

其中p和g为正定对称阵，满足黎卡提方程公式(22)；

其中为正定对称矩阵。

r为正定对角矩阵。

本发明实施例中，步骤三还包括如下步骤：

s301、定义两个电机之间的同步误差为es＝x31-x32，则积分滑模面s为：

其中β是正常数。

s的导数为：

其中为两个电机的控制律误差，j为电机的转动惯量，j＝j1＝j2

s302、根据(24)，(25)得到

其中，k'根据经验值设定的正常数；

s303、定义辅助变量则同步误差向量z选取为

z的导数为：

其中

s304、根据性能指标(10)，则同步最优控制为

其中ps可通过下面的黎卡提方程公式(30)求得

s305、根据(26)和(29)，最优积分滑模同步控制律为

本发明实施例中，步骤四具体为：

结合基于保性能的鲁棒分散跟踪控制器为u＝u^*+ub和最优积分滑模同步控制器(31)，得到双电机伺服系统每个电机的控制器为：

本发明实施例所提出的保性能鲁棒分散控制方法，对混合三角函数输入信号的跟踪效果、跟踪误差、控制律以及两电机的位置如图2所示，在没有鲁棒控制器的情况下，其跟踪效果、跟踪误差、控制律以及两电机的位置如图3所示。在常规分散控制器的情况下，其跟踪效果、跟踪误差、控制律以及两电机的位置如图4所示。从图3可以看出在没有鲁棒控制器的情况下，系统的跟踪误差与同步误差均较大，并且系统的控制输入会发生较大抖动，这是因为电机和负载间的耦合因素没有被补偿，导致两个系统互相影响降低了系统的控制性能。从图4可以得出在常规分散控制器的情况下，虽然通过调节比例，积分和微分系数可以使得系统稳定，但系统的跟踪与同步性能并不能达到令人满意的效果，而且造成了系统的控制输入的大幅度震荡，这是由于在控制器设计中并没有考虑系统自身的非线性以及它们之间的耦合因素。在图2中施加所提出的保性能鲁棒分散控制器，由于系统自身的非线性以及它们之间的耦合因素均被考虑，因此系统的跟踪性能和同步性能都得到较大提升。而且由于每个电机的控制器是由跟踪控制器和同步控制器结合得出的，因此该控制器可同时实现负载的跟踪和电机的同步。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。