本发明涉及电力系统柔性输电领域，构建了dpfc的状态空间转移模型，具体涉及了一种分析dpfc改善最大输电能力期望和供电可靠性效能的方法。
背景技术：
现如今，智能电网已经成为世界电力发展的新趋势，而灵活交流输电系统(flexibleactransmissionsystem,facts)作为智能电网的重要组成之一，能够提高现有线路的输送能力，并改善输电网架的可靠性和稳定性。
统一潮流控制器(unifiedpowerflowcontroller,upfc)是当前已投入实际工程中功能最为全面、控制灵活的facts装置，但是其具有占地面积大、设备故障时需停电检修以及制造成本高昂等诸多不足。因此，分布式潮流控制器(distributedpowerflowcontroller,dpfc)应运而生。相较于upfc，dpfc的拓扑结构更为简单，其串联侧具备分布式特征，因而其造价可大幅降低，且运行维护将更为便捷。研究报道，该装置具有强大的线路潮流调控能力，并能够很大程度地改善电网运行的电能质量。
系统可靠性是指在预定的时间和工况下电网发挥其预设功能的概率。针对含dpfc的电网进行可靠性评估，通过量化dpfc装置对系统可靠性的改善程度，能够找到电网可靠性的薄弱环节，因此可以为含dpfc的电网规划与运行提供指导。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种分析dpfc改善最大输电能力期望和供电可靠性效能的方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：以构建dpfc的状态空间转移模型，分析dpfc改善最大输电能力期望和供电可靠性效能的方法，提出一种分布式潮流控制器提升最大输电能力期望和供电能力可靠性的优化方法，具体包括：
基于两个模型，定义
模型一：dpfc的运行状态及其空间转移模型；由dpfc的串联侧的dssc运行状态分析而得，具体是将dpfc串联侧的n个dssc的运行状态进行如下分类，根据dssc的内部元件及模块工作情况有：f0、f1、f2分别代表停运、可控和自治状态；综合并联侧正常运行和并联侧故障时两种情况下的dpfc串联侧dssc数量的变化，得出dpfc状态空间转移模型；
模型一建立过程中，将dssc的16状态可靠性模型整合为dssc的3状态简化模型，由各运行状态间的转移关系，基于马尔科夫过程的方法，可得到各状态的平稳概率，如式(1)所述：
式(1)中：pcon,pau,pfau分别为可控、自治和停运状态的平稳概率；psm为状态sm的平稳概率；mst为状态转移矩阵，详见附录；16状态与3状态可靠性模型中的可靠性参数存在如式(2)-(4)所述的转换关系：
λca＝λt；μac＝μt(2)
μfc＝(pconλcf+pauλaf)/pfau(4)
式(2)-(4)中：λt和μt为16状态可靠性模型中元件⑧的故障率和修复率；
λi为元件i的故障率；λcf,λaf,λca以及μfc,μac分别为3个状态之间转移的故障率和修复率；
模型二：含dpfc的潮流计算模型；定义：采用直流潮流法来求解含dpfc的系统潮流分布，定义dpfc不会改变线路潮流方向，不计及无功潮流约束和节点电压越限；
并且，针对并联侧正常运行或故障时，定义：
情况一、当并联侧正常运行时，dpfc能够实现综合潮流调控，此时可直接为所在线路注入功率；模型一中的dssc拥有的三个运行状态具体情况为：
状态一、停运状态(f1＝f2＝0)下，dpfc丧失其功能；
状态二、全额运行(f1＝n)，该状态下的dpfc无任何故障，其潮流调控上限为装置本身最大容量smax；
状态三、降额运行(f2≠0orf0≠0)，该状态下dpfc的潮流调控能力将随着自治/停运的dssc数量而发生改变；
模型二采用功率注入模型来构建系统潮流方程，如式(5)所述；
gi＝imi×pl+pdpfc.i+li(5)
其中，
其中，gi为节点i发电量；imi为节点-线路关联矩阵的第i行；pl为线路潮流向量；pdpfc.i为dpfc在节点i的注入功率，dpfc所在线路的另一端节点j处该值为负；li为节点i的负荷；δ为节点功角向量；xj为线路j的电抗；pll为线路l的潮流；
情况二、当并联侧故障时，dpfc将等效为dssc继续发挥其功能，仅由其串联侧以电抗补偿方式进行潮流调控；模型一中的dssc拥有的三个运行状态具体情况为：
状态一、停运状态(f1＝f2＝0)，串联侧失去其功能；
状态二、全额运行(f1＝n)，该状态下串联侧能够提供最大的线路电抗补偿率βmax；
状态三、降额运行(f2≠0orf0≠0)，该状态下串联侧的线路补偿情况将随着自治/停运的dssc数量而变化；
此时，模型二中系统潮流方程如式(8)所述；
gi＝imi×pl+li(8)
其中，
由于式(10)对于式(9)的约束使得plj非线性变化，故需采取如下措施将其线性化：当式(6)计算为正时应用式(11)，
而当式(6)计算为负时则采用式(12)，
上式中：βl为dssc提供的电抗补偿率；
优化方法包括如下步骤：
步骤1：在ieee-rts79可靠性系统上进行验证分析，且：针对所有输电线路的热稳极限降低至50％；针对所有发电机组的有功出力上限提升10％；选用线路13-23、11-14、12-23和15-24组成输电断面，该断面的上方和下方分别是送端和受端，未装设facts时断面ttc为898mw；
步骤2：dpfc提高供电可靠性，负荷削减是系统各类不安全运行状态的最终反映，适用于评估dpfc提高供电可靠性的能力，建立计及dpfc的最优负荷削减模型，具体如下：
目标函数：
上式中：nd为负荷节点集合；iearm为节点m的停电损失评价率，其值越大代表切除该负荷的损失越大；lsm为节点m的切负荷量；
采用状态枚举法来抽取系统状态，将线路故障枚举至2阶，机组故障和组合故障枚举至3阶，基于上述模型，由状态枚举法累积得到用于评估供电可靠性的指标；
步骤3：定义dssc单元容量为50kva，其最大电抗补偿为20.4％，自治状态下dpfc注入功率为其容量的25％，而并联侧故障将提供5％的电抗补偿；根据所建可靠性模型来求解dpfc可靠性参数，用以分析含dpfc电网的性能；应用式1得16-状态dssc可靠性模型参数，通过求解式(2)-(4)能够得到dssc简化3-状态可靠性模型的参数；
步骤4：为了分析dpfc提升最大输电能力期望和供电可靠性的效能，选取不同安装位置、装设容量和装置数量来作对比，以便确定dpfc最优配置方案，具体包括：
步骤4.1、考虑dpfc安装位置差异的影响：选择在排序前3位的线路上安装40mva的dpfc；为了突显dpfc的优势，在s-0中加入upfc作对比，构建的upfc两状态可靠性模型；对各个场景进行评估后，由上述dpfc提高供电可靠性法给出的方法求出相关线路参数；同时，由下述dpfc提升最大输电能力期望给出的方法求出相关参数后进行比较分析；
当送端机组出力和受端负荷分别按一定比例方式增加时，断面最大输电能力(totaltransfercapability,ttc)j(x)为：
其中，pij(x)为潮流分布x下送端s与受端r间所有联络线上的有功功率；
定义ettc为断面最大输电能力期望(expectedtotaltransfercapability,ettc)，通过求解该值，即可定量评估dpfc在提升断面最大输电能力上的可靠程度，其计算式如下：
式(15)中，s为dpfc运行状态集合；pdpfc.s为dpfc处于状态s的概率；js(x)为安装该状态dpfc的断面最大输电能力；
步骤4.2、考虑dpfc装设容量差异的影响：选择在线路2-6(2)上安装dpfc，设步长为5mw逐步增加dpfc装设容量，得到不同容量下的电网可靠性计算指标；
步骤4.3、考虑dpfc装置数量差异的影响：若在线路2-6(2)安装15mw的dpfc后，电网可靠性仍需提升，则可选择在次优线路10-12(10)再装设一台同容量的dpfc。
本发明经ieee-rts79算例分析表明：所述方法能够有效评价dpfc在电网可靠性方面的改善能力，可以从可靠性角度来确定dpfc最优配置方案，从而为实际工程提供一定指导意义。
附图表说明
图1是dssc的16-状态可靠性模型。
图2是dssc的3-状态简化模型。
图3是dpfc的状态空间转移模型。
图4是含dpfc电网的供电可靠性评估流程。
图5是dssc的内部组成结构示意图。
图6是16-状态dssc可靠性模型的平稳概率。
图7是3-状态dssc模型的可靠性参数。
图8是facts不同安装位置下的电网可靠性对比(注：base为不安装facts的情况；facts安装线路中的2-6(2)代表facts布置于线路2-6的节点2端，其他依此类推。)。
图9是dpfc不同装设容量下的电网可靠性对比。
图10是dpfc不同安装数量下的电网可靠性对比。
图11是电网中负荷节点的iear值。
图12是dssc内部元件的故障率和修复率。
图13是状态转移矩阵mst。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合具体实例和附图对本发明做进一步说明。
一、首先介绍一下本发明的方法原理。
首先对dpfc进行建模，其中包含有两个模型，定义
模型一：dpfc的运行状态及其空间转移模型。由dpfc的串联侧的dssc运行状态分析而得，具体是将dpfc串联侧的n个dssc的运行状态进行如下分类，根据dssc的内部元件及模块工作情况有：f0、f1、f2分别代表停运、可控和自治状态。综合并联侧正常运行和并联侧故障时两种情况下的dpfc串联侧dssc数量的变化，得出dpfc状态空间转移模型。
模型一建立过程中，将dssc的16状态可靠性模型整合为dssc的3状态简化模型，由各运行状态间的转移关系，基于马尔科夫过程的方法，可得到各状态的平稳概率，如式(1)所述：
式(1)中：pcon,pau,pfau分别为可控、自治和停运状态的平稳概率；psm为状态sm的平稳概率；mst为状态转移矩阵，详见附录。16状态与3状态可靠性模型中的可靠性参数存在如式(2)-(4)所述的转换关系：
λca＝λt；μac＝μt(2)
μfc＝(pconλcf+pauλaf)/pfau(4)
式(2)-(4)中：λt和μt为16状态可靠性模型中元件⑧的故障率和修复率；
λi为元件i的故障率；λcf,λaf,λca以及μfc,μac分别为3个状态之间转移的故障率和修复率。
模型二：含dpfc的潮流计算模型。定义：采用直流潮流法来求解含dpfc的系统潮流分布，本方案是以dpfc有功潮流调控能力为研究点来建立模型(建模时假设dpfc不会改变线路潮流方向，不计及无功潮流约束和节点电压越限)。
情况一、当并联侧正常运行时，dpfc能够实现综合潮流调控，此时可直接为所在线路注入功率。模型一中的dssc拥有的三个运行状态具体情况为：①停运状态(f1＝f2＝0)下，dpfc丧失其功能；②全额运行(f1＝n)，该状态下的dpfc无任何故障，其潮流调控上限为装置本身最大容量smax；③降额运行(f2≠0orf0≠0)，该状态下dpfc的潮流调控能力将随着自治/停运的dssc数量而发生改变。模型二采用功率注入模型来构建系统潮流方程，如式(5)所述。
gi＝imi×pl+pdpfc.i+li(5)
其中，
上式中：gi为节点i发电量；imi为节点-线路关联矩阵的第i行；pl为线路潮流向量；pdpfc.i为dpfc在节点i的注入功率，dpfc所在线路的另一端节点j处该值为负；li为节点i的负荷；δ为节点功角向量；xj为线路j的电抗；pll为线路l的潮流；
情况二、当并联侧故障时，dpfc将等效为dssc继续发挥其功能，仅由其串联侧以电抗补偿方式进行潮流调控。模型一中的dssc拥有的三个运行状态具体情况为：①停运状态(f1＝f2＝0)，串联侧失去其功能；②全额运行(f1＝n)，该状态下串联侧能够提供最大的线路电抗补偿率βmax；③降额运行(f2≠0orf0≠0)，该状态下串联侧的线路补偿情况将随着自治/停运的dssc数量而变化。此时，模型二中系统潮流方程如式(8)所述。
gi＝imi×pl+li(8)
其中，
由于式(10)对于式(9)的约束使得plj非线性变化，故需采取如下措施将其线性化：当式(6)计算为正时应用式(11)，
而当式(6)计算为负时则采用式(12)，
上式中：βl为dssc提供的电抗补偿率；
利用上面建立的两个模型改善最大输电能力期望和供电可靠性效能的方法，包括如下步骤(含dpfc电网的供电可靠性评估流程见附录)：
步骤1：在ieee-rts79可靠性系统上对所提方法进行验证分析，该算例的数据采集及其接线图见文献《含柔性交流输电设备的电网可靠性评估及优化配置模型研究》，而负荷节点的iear值。由于rts79算例的输电能力较强，为了更好地体现dpfc提升电网可靠性的效能，故本文对算例做出如下修改：
1)所有输电线路的热稳极限降低至50％。
2)所有发电机组的有功出力上限提升10％。
选用线路13-23、11-14、12-23和15-24组成输电断面，该断面的上方和下方分别是送端和受端，未装设facts时断面ttc为898mw。
步骤2：dpfc提高供电可靠性。
负荷削减是系统各类不安全运行状态的最终反映，适用于评估dpfc提高供电可靠性的能力。建立计及dpfc的最优负荷削减模型，具体如下：
目标函数：
上式中：nd为负荷节点集合；iearm为节点m的停电损失评价率，其值越大代表切除该负荷的损失越大；lsm为节点m的切负荷量。
采用状态枚举法来抽取系统状态，将线路故障枚举至2阶，机组故障和组合故障枚举至3阶，基于上述模型，由状态枚举法可以累积得到用于评估供电可靠性的指标：失负荷概率(lolp)为0.1467、负荷削减频率期望(eflc，occ./yr)为45.268occ./yr、负荷削减平均持续时间(adlc，h/yr)为28.389h/yr和电量不足期望(eens，mwh/yr)为86969.28mwh/yr。
步骤3：设dssc单元容量为50kva，其最大电抗补偿为20.4％，自治状态下dpfc注入功率为其容量的25％，而并联侧故障将提供5％的电抗补偿。根据所建可靠性模型来求解dpfc可靠性参数，用以分析含dpfc电网的性能。dssc的内部组件可靠性参数见附录，应用式1可得16-状态dssc可靠性模型参数，如图6。
而通过求解式(2)-(4)能够得到dssc简化3-状态可靠性模型的参数，如图7。
步骤4：为了分析dpfc提升最大输电能力期望和供电可靠性的效能，选取不同安装位置、装设容量和装置数量来作对比，以便确定dpfc最优配置方案。
4.1考虑dpfc安装位置差异的影响
依据文献《upfc对电网可靠性的灵敏度分析及优化配置》中给出的upfc最优装设地点，本文选择在排序前3位的线路上安装40mva的dpfc(分别为s-1/2/3)。为了突显dpfc的优势，在s-0中加入upfc作对比，选用文献《含柔性交流输电设备的电网可靠性评估及优化配置模型研究》构建的upfc两状态可靠性模型(可用率为93.58％)。对各个场景进行评估后，由上述dpfc提高供电可靠性法给出的方法求出相关线路参数；同时，由下述dpfc提升最大输电能力期望给出的方法求出相关参数后进行比较分析。
当送端机组出力和受端负荷分别按一定比例方式增加时，断面最大输电能力(totaltransfercapability,ttc)j(x)为：
上式中：pij(x)为潮流分布x下送端s与受端r间所有联络线上的有功功率；
定义ettc为断面最大输电能力期望(expectedtotaltransfercapability,ettc)，通过求解该值，即可定量评估dpfc在提升断面最大输电能力上的可靠程度，其计算式如下：
式(15)中，s为dpfc运行状态集合；pdpfc.s为dpfc处于状态s的概率；js(x)为安装该状态dpfc的断面最大输电能力。计算出的各项参数所得结果如图8。
由图8所知，在rts79系统中各位置安装facts后，除了adlc变化不明显外(该指标对系统的修复率更为敏感)，系统其余可靠性指标均有所改善，表明facts能够明显提升断面输电能力和减少系统负荷削减。对比可知，dpfc提升电网可靠性的效能要优于同容量的upfc，这是由于dpfc串联侧采用分布式dssc结构，故装置本身可靠性较高。此外，s-2的ettc最大而s-1的供电可靠性相对改善更多，这说明dpfc不同安装地点给系统可靠性带来不同程度的提升，故实际工程中需合理选址以权衡输电能力同供电可靠性两方面的效能。
4.2考虑dpfc装设容量差异的影响
选择在线路2-6(2)上安装dpfc，设步长为5mw逐步增加dpfc装设容量，可得到不同容量下的电网可靠性计算指标，如图9所述。
分析可知，在rts79系统中合适位置安装dpfc时，ettc随着dpfc装设容量增加而逐渐增大，这是由于容量越大其缓解输电阻塞的能力越强。各个供电可靠性指标均随着容量增加而逐渐减小，这是因为增大其容量能够降低故障下的负荷削减量，而当容量充足时部分系统故障状态能被消除。但是，系统各可靠性指标的变化呈现出饱和趋势，说明装设容量并非越大越好，这是由于电网可靠性不只是受制于dpfc容量。因此，确定合理的dpfc装设容量还需考虑其经济成本等诸多因素。
4.3考虑dpfc装置数量差异的影响
若在线路2-6(2)安装15mw的dpfc后，电网可靠性仍需提升，则可选择在次优线路10-12(10)再装设一台同容量的dpfc，不同装置数量下的电网可靠性指标如图10。
分析可知，在增加dpfc数量之后，各可靠性指标均有所改善，相比单台dpfc安装时，ettc提高了4.2％，eens了减少6.0％。因此，当单台dpfc无法满足电网可靠性的提升需求时，可通过增加装置数量来进一步提升系统可靠性，但实际中同样需要考虑经济性等问题。
二、下面是结合上述方法的具体案例。
1.本发明提出的一种分布式潮流控制器(dpfc)提升最大输电能力期望和供电可靠性的效能研究方法，具体是：
1.1)dpfc的可靠性建模中建立的初始可靠性模型图，根据其描述的dssc各个运行状态间的转移关系，基于马尔科夫过程的方法[10,20]，可得到各状态的平稳概率，如式(1)所述：
将图1中的状态进行整合，得到如图2所示的3-状态简化模型(图1中的s1-s14均为停运状态)。
具体说明有：为了得到串联侧dssc的可靠性参数，需要对其内部结构进行解析(结构示意图附录)，其内部元件[20]有：①单相变流器；②单匝变压器；③lc滤波模块；④控制模块；⑤装置电源；⑥直流电容；⑦常闭继电开关；⑧通信模块。分析可知，串联侧的dssc拥有三运行状态，分别是可控、自治和停运状态。当处于可控状态时，dssc能够根据调度指令来调整其电抗补偿率，从而按照电网求来调控潮流；当dssc的通信模块(元件⑧)故障时，转为自治运行，该状态下的dssc不再可控，但仍能够以预设值来补偿线路电抗；而当元件①-⑦中任意一个故障时，dssc进入停运状态，该状态下的dssc将完全失去其功能。据此，建立dssc的16-状态可靠性模型(简称模型1)。
经分析可知，图1和图2中的可靠性参数存在如式(2)-(4)所述的转换关系：
λca＝λt；μac＝μt(2)
μfc＝(pconλcf+pauλaf)/pfau(4)
式(2)-(4)中：λt和μt为元件⑧的故障率和修复率；λi为元件i的故障率；λcf,λaf,λca以及μfc,μac分别为3个状态之间转移的故障率和修复率。
1.2)dpfc运行状态及空间转移模型
基于建立的串联侧可靠性模型，并计及dpfc并联侧的故障情况，可将dpfc(串联侧含n个dssc)的运行状态进行如下分类(f0、f1和f2分别代表停运、可控和自治状态的dssc数量)：
1.2.1)当并联侧正常运行时，dpfc能够实现综合潮流调控，此时可直接为所在线路注入功率。①停运状态(f1＝f2＝0)下，dpfc丧失其功能；②全额运行(f1＝n)，该状态下的dpfc无任何故障，其潮流调控上限为装置本身最大容量smax；③降额运行(f2≠0orf0≠0)，该状态下dpfc的潮流调控能力将随着自治/停运的dssc数量而发生改变。
1.2.2)当并联侧故障时，dpfc仅由其串联侧以电抗补偿方式进行潮流调控。
①停运状态(f1＝f2＝0)，串联侧失去其功能；②全额运行(f1＝n)，该状态下串联侧能够提供最大的线路电抗补偿率βmax；③降额运行(f2≠0orf0≠0)，该状态下串联侧的线路补偿情况将随着自治/停运的dssc数量而变化。
综上，得到dpfc的空间转移模型(简称模型3)。尤其指出：模型中含有λsh和μsh，分别为并联侧的故障率和修复率。
2dpfc提升最大输电能力期望和供电可靠性的效能评估方法
dpfc通过灵活调控线路潮流，一方面能提升区域间断面的最大输电能力期望，另一方面尽可能地避免各类故障下的负荷削减，以提高供电可靠性。
2.1)含dpfc的潮流计算模型
由于本文研究的是dpfc有功潮流调控能力，故采用直流潮流法来求解含dpfc的系统潮流分布(建模时假设dpfc不会改变线路潮流方向)，该方法不计及无功潮流约束和节点电压越限。
2.1.1)当并联侧正常运行时，dpfc能够综合调控线路潮流，故采用功率注入模型来构建系统潮流方程，如式(5)所述。
gi＝imi×pl+pdpfc.i+li(5)
其中，
上式中：gi为节点i发电量；imi为节点-线路关联矩阵的第i行；pl为线路潮流向量；pdpfc.i为dpfc在节点i的注入功率，dpfc所在线路的另一端节点j处该值为负；li为节点i的负荷；δ为节点功角向量；xj为线路j的电抗；pll为线路l的潮流；
2.1.2)当并联侧故障时，dpfc将等效为dssc继续发挥其功能，可通过补偿线路电抗来实现潮流调控，此时系统潮流方程如式(8)所述。
gi＝imi×pl+li(8)
其中，
由于式(10)对于式(9)的约束使得plj非线性变化，故需采取如下措施将其线性化：当式(6)计算为正时应用式(11)，
而当式(6)计算为负时则采用式(12)，
上式中：βl为dssc提供的电抗补偿率；
2.2)dpfc提升最大输电能力期望
当送端机组出力和受端负荷分别按一定比例方式增加时，断面最大输电能力(totaltransfercapability,ttc)j(x)为：
上式中：pij(x)为潮流分布x下送端s与受端r间所有联络线上的有功功率；
定义ettc为断面最大输电能力期望(expectedtotaltransfercapability,ettc)，通过求解该值，即可定量评估dpfc在提升断面最大输电能力上的可靠程度，其计算式如下：
式(15)中，s为dpfc运行状态集合；pdpfc.s为dpfc处于状态s的概率；js(x)为安装该状态dpfc的断面最大输电能力。
2.3)dpfc提高供电可靠性
负荷削减是系统各类不安全运行状态的最终反映，适用于评估dpfc提高供电可靠性的能力。建立计及dpfc的最优负荷削减模型，具体如下：
目标函数：
上式中：nd为负荷节点集合；iearm为节点m的停电损失评价率，其值越大代表切除该负荷的损失越大；lsm为节点m的切负荷量。
基于上述模型，由状态枚举法[22]可以累积得到用于评估供电可靠性的指标[23]：失负荷概率(lolp)、负荷削减频率期望(eflc，occ./yr)、负荷削减平均持续时间(adlc，h/yr)和电量不足期望(eens，mwh/yr).
因此，可以得到含dpfc电网的供电可靠性评估流程。
3.在ieee-rts79可靠性系统上对所提方法进行验证分析，由于rts79算例的输电能力较强，为了更好地体现dpfc提升电网可靠性的效能，
故本文对算例做出如下修改：
1)所有输电线路的热稳极限降低至50％。2)所有发电机组的有功出力上限提升10％。
选用线路13-23、11-14、12-23和15-24组成输电断面，该断面的上方和下方分别是送端和受端，未装设facts时断面ttc为898mw。采用状态枚举法来抽取系统状态，将线路故障枚举至2阶，机组故障和组合故障枚举至3阶，可得得到原始初始rts79算例的年度化指标：lolp为0.1467；eflc为45.268occ./yr；adlc为28.389h/yr；eens为86969.28mwh/yr。
设dssc单元容量为50kva，其最大电抗补偿为20.4％，自治状态下dpfc注入功率为其容量的25％，而并联侧故障时将提供5％的电抗补偿。
3.1)dpfc可靠性模型计算结果
根据所建可靠性模型来求解dpfc可靠性参数，用以分析含dpfc电网的性能。
而通过求解式(2)-(4)能够得到dssc简化3-状态可靠性模型的参数。
3.2)含dpfc电网的性能评估分析
为了分析dpfc提升最大输电能力期望和供电可靠性的效能，选取不同安装位置、装设容量和装置数量来作对比，以便确定dpfc最优配置方案。
3.2.1)dpfc安装位置差异的影响
依据文献[16]给出的upfc最优装设地点，本文选择在排序前3位的线路上安装40mva的dpfc(分别为s-1/2/3)。为了突显dpfc的优势，在s-0中加入upfc作对比，选用文献[23]构建的upfc两状态可靠性模型(可用率为93.58％)。对各个场景进行评估后，由所得结果可知，在rts79系统中各位置安装facts后，除了adlc变化不明显外(该指标对系统的修复率更为敏感)，系统其余可靠性指标均有所改善，表明facts能够明显提升断面输电能力和减少系统负荷削减。对比可知，dpfc提升电网可靠性的效能要优于同容量的upfc，这是由于dpfc串联侧采用分布式dssc结构，故装置本身可靠性较高。此外，s-2的ettc最大而s-1的供电可靠性相对改善更多，这说明dpfc不同安装地点给系统可靠性带来不同程度的提升，故实际工程中需合理选址以权衡输电能力同供电可靠性两方面的效能。
3.2.2)dpfc装设容量差异的影响
选择在线路2-6(2)上安装dpfc，设步长为5mw逐步增加dpfc装设容量，可得到不同容量下的电网可靠性计算指。分析可知，在rts79系统中合适位置安装dpfc时，ettc随着dpfc装设容量增加而逐渐增大，这是由于容量越大其缓解输电阻塞的能力越强。各个供电可靠性指标均随着容量增加而逐渐减小，这是因为增大其容量能够降低故障下的负荷削减量，而当容量充足时部分系统故障状态能被消除。但是，系统各可靠性指标的变化呈现出饱和趋势，说明装设容量并非越大越好，这是由于电网可靠性不只是受制于dpfc容量。因此，确定合理的dpfc装设容量还需考虑其经济成本等诸多因素。
3.2.3)dpfc装置数量差异的影响
若在线路2-6(2)安装15mw的dpfc后，电网可靠性仍需提升，则可选择在次优线路10-12(10)再装设一台同容量的dpfc，得出不同装置数量下的电网可靠性指标。分析可知，在增加dpfc数量之后，各可靠性指标均有所改善，相比单台dpfc安装时，ettc提高了4.2％，eens了减少6.0％。因此，当单台dpfc无法满足电网可靠性的提升需求时，可通过增加装置数量来进一步提升系统可靠性，但实际中同样需要考虑经济性等问题。