一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法与流程

本发明属于压电驱动器控制技术领域，更具体地，涉及一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法。

背景技术

压电陶瓷驱动器是一种利用压电逆压电效应制作的微/纳米级的超精密定位装置，具有位移分辨力高、响应快、无噪音、体积小、刚性大和质量轻等优点，所以被广泛用于精密定位技术、超声马达技术和纳米技术等领域，但是压电陶瓷驱动器的迟滞性是影响其精度的关键因素，其迟滞性不仅会降低其系统的控制精度，还会导致其系统的不稳定。对压电陶瓷驱动器迟滞性进行建模有很多学者，典型的有wiener模型，preisach模型和prandtl-ishlinslii算子迟滞蠕变模型等，因为对压电陶瓷驱动器迟滞性模型和控制算法的研究具有重要的实践意义，本专利在压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统建模基础下，利用龙格库塔法最优控制方法对该模型进行控制求解。对于在压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型下，目前还没有一种稳定的最优控制方法对其控制求解。

技术实现要素：

为了解决上述现有技术存在的不足和缺点，提供一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法。在压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型下，用四阶龙格库塔控制方法对其求解，通过自适应选定步长，使得四阶龙格库塔法在压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型计算中绝对稳定，从而提高压电陶瓷驱动器的定位精度。

本发明的目的通过下述技术方案来实现：

一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法，包括如下具体步骤：

s1.采用机电耦合非线性动力系统模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的模型如下：

性能指标函数为：

约束条件为：

其中，q、r、x、f、g、u表示矩阵，为x的导数，x(t)为状态变量，u(t)为控制变量，xdes为期望位移，x为实际输出位移，q为压电陶瓷驱动器的输出总电荷，u为输入电压，r，g为权矩阵，f为与状态变量与控制变量有关的函数矩阵。

s2.根据步骤s1所得模型确定初值，即令t＝0，计算出初始状态数值x(0)；

s3.采用四阶龙格库塔法将x(0)代入式(3)中求出λ，所述四阶龙格库塔法计算公式如下：

其中，h为状态变量离散化后的步长，ym为第m次迭代由式(3)得到的函数值，xm表示第m次迭代状态变量分量的数值，

由k1＝f(x0，y0)＝λx(0)，得λ为初始状态数值x(0)与k1的比值；

s4.将步骤s3求出的λ代入式(4)中判断四阶龙格库塔法满足绝对稳定条件，求出步长h；

所述四阶龙格库塔法满足绝对稳定的条件为：

其中，h为状态变量离散化后的步长，如果首次选定的步长h满足式(4)，则四阶龙格库塔法绝对稳定；由式(4)求出四阶龙格库塔法的绝对稳定区间为(-2.785，0)，如果首次选定的步长h不满足式(4)，则自适应的更换h，使得-2.785＜λh＜0，以使四阶龙格库塔法满足绝对稳定，通过以下方式更换步长h：

若λ为实数，则步长h满足

若λ不为实数，则步长h满足-2.785＜λh＜0；

s5.采用四阶龙格库塔法对压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型求解，计算出最优控制状态变量x(t)，求出性能指标函数的最小值，得到全局最优解。

进一步地，步骤s1中所述的性能指标函数的值的具体计算步骤如下：

s11.把性能指标函数式(1)转化为

s12.使m趋于正无穷，根据

即当m趋于正无穷，求性能指标函数j；

s13.令m→+∞，求出极限即为性能指标函数j的最小值。

进一步地，步骤s5中所述的最优控制状态变量x(t)的具体计算步骤如下：

s21.选定m＝nh，其中n≥2；

s22.用四阶龙格库塔法式(3)计算状态变量x(t)，记t0＝0，更新自变量时间t，t的方程为tn+1＝tn+h；

s23.判断自变量时间tn+1是否小于m，若不满足tn+1＜m，则计算最优控制状态变量x(t)，若满足tn+1＜m，则回到步骤s22更新自变量时间t，重复步骤s22使得tn+1＝m；

s24.计算出状态变量x(t)关于m的值，通过x(t)计算出控制变量u(t)的值；

s25.把状态变量x(t)和控制变量u(t)代入性能指标函数式(1)中，求出性能指标函数的最小值。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法，通过判定四阶龙格库塔法是否绝对稳定，从而自适应地确定龙格库塔法离散化连续状态变量的步长大小，并且把该离散技术应用到基于机电耦合非线性动力系统模型的压电陶瓷驱动器控制方法上，该方法计算精度较高，提高压电驱动系统的位移跟踪精度，可有效抑制建模误差带来的大幅值超现象。

附图说明

图1为本发明基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例进一步说明本发明的内容，但不应理解为对本发明的限制。

图1为本发明基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法的流程图。如图1所示，一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法，包括如下具体步骤：

s1.采用机电耦合非线性动力系统模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的模型如下：

性能指标函数为：

约束条件为：

其中，q、r、x、f、g、u表示矩阵，为x的导数，x(t)为状态变量，u(t)为控制变量，xdes为期望位移，x为实际输出位移，q为压电陶瓷驱动器的输出总电荷，u为输入电压，r，g为权矩阵，f为与状态变量与控制变量有关的函数矩阵。

s2.根据步骤s1所得模型确定初值，即令t＝0，计算出初始状态数值x(0)；

s3.采用四阶龙格库塔法将x(0)代入式(3)中求出λ，所述四阶龙格库塔法计算公式如下：

k1＝f(xm，ym)

k4＝f(xm+h，ym+hk3)

其中，h为状态变量离散化后的步长，ym为第m次迭代由式(3)得到的函数值，xm表示第m次迭代状态变量分量的数值，

由k1＝f(x0，y0)＝λx(0)，得λ为初始状态数值x(0)与k1的比值；

s4.将步骤s3求出的λ代入式(4)中判断四阶龙格库塔法满足绝对稳定条件，求出步长h；

所述四阶龙格库塔法满足绝对稳定的条件为：

其中，h为状态变量离散化后的步长，如果首次选定的步长h满足式(4)，则四阶龙格库塔法绝对稳定；由式(4)求出四阶龙格库塔法的绝对稳定区间为(-2.785，0)，如果首次选定的步长h不满足式(4)，则自适应的更换h，使得-2.785＜λh＜0，以使四阶龙格库塔法满足绝对稳定，通过以下方式更换步长h：

若λ为实数，则步长h满足

若λ不为实数，则步长h满足-2.785＜λh＜0；

s5.采用四阶龙格库塔法对压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型求解，计算出最优控制状态变量x(t)，求出性能指标函数的最小值，得到全局最优解。

具体地，步骤s1中所述的性能指标函数的值的具体计算步骤如下：

s11.把性能指标函数式(1)转化为

s12.使m趋于正无穷，根据

即当m趋于正无穷，求性能指标函数j；

s13.令m→+∞，求出极限即为性能指标函数j的最小值。

具体地，步骤s5中所述的最优控制状态变量x(t)的具体计算步骤如下：

s21.选定m＝nh，其中n≥2；

s22.用四阶龙格库塔法式(3)计算状态变量x(t)，记t0＝0，更新自变量时间t，t的方程为tn+1＝tn+h；

s23.判断自变量时间tn+1是否小于m，若不满足tn+1＜m，则计算最优控制状态变量x(t)，若满足tn+1＜m，则回到步骤s22更新自变量时间t，重复步骤s22使得tn+1＝m；

s24.计算出状态变量x(t)关于m的值，通过x(t)计算出控制变量u(t)的值；

s25.把状态变量x(t)和控制变量u(t)代入性能指标函数式(1)中，求出性能指标函数的最小值。

由此可知，本发明基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法，通过判定四阶龙格库塔法是否绝对稳定，从而自适应地确定龙格库塔法离散化连续状态变量的步长大小，并且把该离散技术应用到基于机电耦合非线性动力系统模型的压电陶瓷驱动器控制方法上，该方法计算精度较高，提高压电驱动系统的位移跟踪精度，可有效抑制建模误差带来的大幅值超现象。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合和简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。