本发明属于电机故障诊断与容错控制领域，涉及一种多相电机缺相故障下坐标变换矩阵的构造方法。
背景技术：
在复杂多变的工况下，多相电机会出现一相甚至几相绕组的开路故障，有的故障最终也可等效成一相或几相绕组的开路故障。对多相电机实施有效的继电保护、故障诊断和容错控制，需要深入了解多相电机缺相故障下的动态特性。为此，需要建立多相电机缺相故障下的动态数学模型。
传统的多相电机缺相建模，是在多相电机正常Park模型的基础上，引入一些约束条件。譬如，若定子一相绕组开路，则令该相绕组的电阻为无穷大。然而，Park模型要在电机多相参数为对称状态时才是正确的，当电机绕组发生开路故障时，多相参数对称一般不满足。
在多相电机原始正常模型的基础上，删掉开路故障绕组的物理量，就可以得到多相电机原始缺相模型。这种原始缺相模型在电机多相参数不对称时仍然可以使用，但是这种模型不能直接用于容错控制，因为这是由一组线性变系数微分方程构成的模型，其部分参数随着定、转子间相对位置的变化而变化。在线地检测定、转子间的相对位置并用于实时控制，计算量非常大而且有时不收敛。
将多相电机原始缺相模型进行坐标变换，可得到多相电机解耦缺相模型，在解耦缺相模型的基础上，可方便地实施容错控制，因此建模与控制的一个关键就是坐标变换。坐标变换矩阵不是唯一的，因此构造方案也不是唯一的，不同的坐标变换矩阵得到的电机等效模型不尽相同。传统的方法是通过解向量方程组来得到坐标变换矩阵，但是该向量方程组的解不是唯一的，也没有通解表达式。不同的需求所对应的“最佳”坐标变换矩阵，往往是通过反复试凑、反复验证得到的。
为此申请人进行了有益的探索和尝试，找到了解决上述问题的办法，下面将要介绍的方案便是这种背景下产生的。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题在于针对现有技术的不足和缺陷而提供一种多相电机缺相故障下坐标变换矩阵的构造方法，该方法可快速准确地得到任意多相电机任意缺相故障下的坐标变换矩阵。
本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：
一种多相电机缺相故障下坐标变换矩阵的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)构造基本向量组M0步骤；
(2)构造一次谐波向量组HⅠ步骤；
(3)构造一次特定无关组MⅠ步骤；
(4)判断处理一次特定无关组MⅠ步骤；
(5)构造三次谐波向量组HⅢ步骤；
(6)构造三次特定无关组MⅢ步骤；
(7)判断处理三次特定无关组MⅢ步骤；
(8)按步骤(5)至步骤(7)的方法，构造五次谐波向量组HⅤ，构造五次特定无关组MⅤ，判断处理五次特定无关组MⅤ；
(9)按步骤(8)类推。
在本发明的一个优选实施例中，步骤(1)中，构造基本向量组M0的过程如下：根据剩余绕组的电流约束条件，构造基本向量组M0；正常状态下，多相绕组的星形结点有悬空、不悬空两种方式；缺相故障下，剩余绕组的星形结点也有悬空、不悬空两种方式。所述电流约束条件为多相绕组的星形结点悬空，则该星形结点所在的那套绕组的电流之和为零，因此若剩余绕组的相数为x，悬空的星形结点有y个，则根据电流约束条件可构造出y个x维向量，这y个向量构成基本向量组M0。
譬如，譬如，双Y移30°六相电机的定子有六个绕组，用A、B、C、D、E、F表示，由两套三相星形绕组相移30°构成，其中第一套三相星形绕组是A、C、E，第二套三相星形绕组是B、D、F。两套绕组有两个星形结点，都处于悬空状态。若A、F两个绕组产生开路故障，开路后两个星形结点仍处于悬空状态，则剩余的四个绕组B、C、D、E存在电流约束条件iB+iD＝0，iC+iE＝0。此时剩余绕组的相数为4，悬空的星形结点有2个，因此可构造出两个四维向量m01、m02
m01＝[1 0 1 0]T
m02＝[0 1 0 1]T
这两个向量构成基本向量组M0。在这里，m01的四个分量1，0，1，0反映了剩余绕组B、D的电流约束关系；m02的四个分量0，1，0，1反映了剩余绕组C、E的电流约束关系。即
在本发明的一个优选实施例中，步骤(2)中，构造一次谐波向量组HⅠ过程如下：根据变换前后一次谐波磁动势相等原则，构造一次谐波向量组HⅠ。譬如，正交的两个绕组α、β所产生的一次谐波磁动势(即基波磁动势)为
式中θ是气隙圆上的点在气隙圆弧坐标上的值，可用圆心角表示。气隙圆弧坐标的原点采用α相绕组轴线与气隙圆的交点。
对于双Y移30°六相电机，若A、F两个绕组产生开路，则剩余的四个绕组B、C、D、E所产生的一次谐波磁动势为
式中φ是α相绕组轴线与A相绕组轴线的夹角，可用圆心角表示。
根据变换前后一次谐波磁动势相等原则，即可得
为方便起见，令
则有
因为两个绕组α、β在电机剖面上的位置是正交的，所以向量h11、h12也必须是正交的，即存在物理位置约束条件h11T h12＝0，由此解得φ＝0。将φ＝0代入h11、h12，可得
这两个向量构成一次谐波向量组HⅠ。
在本发明的一个优选实施例中，步骤(3)中，构造一次特定无关组MⅠ的过程如下：将所述基本向量组M0、所述一次谐波向量组HⅠ合并，得到一次扩展向量组WⅠ；判断所述一次扩展向量组WⅠ是否线性无关；若是，则一次特定无关组MⅠ就等于所述一次扩展向量组WⅠ；若不是，则从所述一次扩展向量组WⅠ中删掉所述一次谐波向量组HⅠ的一个向量，再判断所述一次扩展向量组WⅠ是否线性无关；所述一次特定无关组MⅠ，是指所述一次扩展向量组WⅠ中一个特定的最大无关组，该无关组必须包含所述基本向量组M0。
譬如，双Y移30°六相电机，若A、F两个绕组产生开路，开路后两个星形结点仍处于悬空状态，则将m01、m02、h11、h12合并，得到一次扩展向量组WⅠ。在这里，一次扩展向量组WⅠ本身就是线性无关的，因为矩阵WⅠ的秩为4，等于向量个数4。因此，一次特定无关组MⅠ就等于一次扩展向量组WⅠ本身，它对应的矩阵为
在本发明的一个优选实施例中，步骤(4)中，判断处理一次特定无关组MⅠ的过程如下：判断所述一次特定无关组MⅠ的秩是否等于剩余绕组相数；若是，则将所述一次特定无关组MⅠ规范正交化，即可得坐标变换矩阵；若不是，则继续下一步。
譬如，双Y移30°六相电机，若A、F两个绕组产生开路，开路后两个星形结点仍处于悬空状态，在这里，一次特定无关组MⅠ的的秩为4，等于剩余绕组相数，因此将MⅠ规范正交化，得
这个矩阵就是所要的坐标变换矩阵。在这里，矩阵的第一行、第一行反映了剩余绕组的电流约束关系，第三行、第四行反映了剩余绕组的各物理量一次谐波(即基波)等效关系。
在本发明的一个优选实施例中，步骤(5)中，构造三次谐波向量组HⅢ的过程如下：根据变换前后三次谐波磁动势相等原则，构造三次谐波向量组HⅢ。
在本发明的一个优选实施例中，步骤(6)中，构造三次特定无关组MⅢ的过程如下：将所述一次特定无关组MⅠ、所述三次谐波向量组HⅢ合并，得到三次扩展向量组WⅢ；判断所述三次扩展向量组WⅢ是否线性无关；若是，则三次特定无关组MⅢ就等于所述三次扩展向量组WⅢ；若不是，则从所述三次扩展向量组WⅢ中删掉所述三次谐波向量组HⅢ的一个向量，再判断所述三次扩展向量组WⅢ是否线性无关；所述三次特定无关组MⅢ，是指所述三次扩展向量组WⅢ中一个特定的最大无关组，该无关组必须包含所述一次特定无关组MⅠ。
在本发明的一个优选实施例中，步骤(7)中，判断处理三次特定无关组MⅢ的过程如下：判断处理三次特定无关组MⅢ的秩是否等于剩余绕组相数；若是，则将所述三次特定无关组MⅢ规范正交化，即可得坐标变换矩阵；若不是，则继续下一步。
在本发明的一个优选实施例中，步骤(9)中，按步骤(8)类推的过程如下：按步骤(8)往七次、九次、十一次等高次类推。
该方法可快速准确地得到任意多相电机任意缺相故障下的坐标变换矩阵，所得的坐标变换矩阵能降低多相电机维数、简化多相电机原始模型，可用于电机故障建模、故障特征信号提取、容错控制。
由于采用了如上的技术方案，本发明的有益效果在于：
(1)不需要解向量方程组，也不需要反复试凑，易于程序化实现。
(2)通用性好，适用于任意多相电机任意缺相故障下的坐标变换矩阵构造。
(3)所得的坐标变换矩阵既考虑了磁动势等效和功率等效原则，又考虑了剩余绕组的电流约束条件，因此能有效降低多相电机原始微分方程的阶次。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为双Y移30°六相感应电机缺F相故障的示意图。
图2为多相电机缺相故障下坐标变换矩阵的构造方法的流程图。
图3(a)为双Y移30°六相感应电机在正弦波激励下缺F相故障的定子A相电流仿真波形示意图。
图3(b)为双Y移30°六相感应电机在正弦波激励下缺F相故障的定子B相电流仿真波形示意图。
图3(c)为双Y移30°六相感应电机在正弦波激励下缺F相故障的电磁转矩仿真波形示意图。
图3(d)为双Y移30°六相感应电机在正弦波激励下缺F相故障的转子转速仿真波形示意图。
图3(e)为双Y移30°六相感应电机在正弦波激励下缺F相故障的定子磁链轨迹仿真波形示意图。
图4(a)为双Y移30°六相感应电机在变压器供电下缺F相故障的定子A相电流实验波形示意图。
图4(b)为双Y移30°六相感应电机在变压器供电下缺F相故障的定子B相电流实验波形示意图。
图4(c)为双Y移30°六相感应电机在变压器供电下缺F相故障的电磁转矩实验波形示意图。
图4(d)为双Y移30°六相感应电机在变压器供电下缺F相故障的转子转速实验波形示意图。
图4(e)为双Y移30°六相感应电机在变压器供电下缺F相故障的定子磁链轨迹实验波形示意图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面进一步阐述本发明。
如图1至图4所示的一种多相电机缺相故障下坐标变换矩阵的构造方法，包括以下步骤：
(1)构造基本向量组M0；
(2)构造一次谐波向量组HⅠ；
(3)构造一次特定无关组MⅠ；
(4)判断处理一次特定无关组MⅠ；
(5)构造三次谐波向量组HⅢ；
(6)构造三次特定无关组MⅢ；
(7)判断处理三次特定无关组MⅢ；
(8)按步骤(5)至步骤(7)的方法，构造五次谐波向量组HⅤ，构造五次特定无关组MⅤ，判断处理五次特定无关组MⅤ；
(9)按步骤(8)类推。
以双Y移30°六相感应电机缺F相故障下坐标变换矩阵的构造为具体实施例，结合附图对本发明作进一步详细描述，但是本发明并不仅限于双Y移30°六相感应电机上的应用。
参照图1，双Y移30°六相感应电机的定子有六个绕组，用A、B、C、D、E、F表示，由两套三相星形绕组相移30°构成，其中第一套三相星形绕组是A、C、E，第二套三相星形绕组是B、D、F。两套绕组有两个星形结点，都处于悬空状态。现在F相绕组产生开路故障，开路后两个星形结点仍处于悬空状态。经坐标变换后，剩余的五个绕组A、B、C、D、E等效成正交的两个绕组α、β，绕组α轴线与绕组A轴线的夹角为φ。
步骤(1)中，构造基本向量组M0的过程如下：
写出剩余绕组的电流约束条件，iA+iC+iE＝0，iB+iD＝0，此时针对剩余的五个绕组A、B、C、D、E可构造出两个向量m01、m02
m01＝[1 0 1 0 1]T
m02＝[0 1 0 1 0]T
这两个向量构成基本向量组M0。在这里，m01的五个分量1，0，1，0，1反映了剩余绕组A、C、E的电流约束关系；m02的五个分量0，1，0，1，0反映了剩余绕组B、D的电流约束关系。即
步骤(2)中，构造一次谐波向量组HⅠ的过程如下：
写出剩余的五个绕组A、B、C、D、E所产生的一次谐波磁动势
根据物理位置约束条件h11T h12＝0，解得φ＝0。将φ＝0代入h11、h12，可得
这两个向量构成一次谐波向量组HⅠ。
步骤(3)中，构造一次特定无关组MⅠ的过程如下：
将m01、m02、h11、h12合并，得到一次扩展向量组WⅠ。因为矩阵WⅠ的秩为4，等于向量个数4，所以一次扩展向量组WⅠ是线性无关的。因此，一次特定无关组MⅠ就等于一次扩展向量组WⅠ。
步骤(4)中，判断处理一次特定无关组MⅠ的过程如下：
一次特定无关组MⅠ的秩为4，而剩余绕组相数为5，因此继续下一步。
步骤(5)中，构造三次谐波向量组HⅢ的过程如下：
写出剩余的五个绕组A、B、C、D、E所产生的三次谐波磁动势
将φ＝0代入h31、h32，可得
h31＝[cos0° cos90° cos360° cos450° cos720°]T＝[1 0 1 0 1]T
h32＝[sin0° sin90° sin360° sin450° sin720°]T＝[0 1 0 1 0]T
这两个向量构成三次谐波向量组HⅢ。
步骤(6)中，构造三次特定无关组MⅢ的过程如下：
将m01、m02、h11、h12、h31、h32合并，得到三次扩展向量组WⅢ。因为矩阵WⅢ的秩为4，而向量个数为6，所以三次扩展向量组WⅢ是线性相关的。
从三次扩展向量组WⅢ中删掉h32，再判断三次扩展向量组WⅢ是否线性无关。因为矩阵WⅢ的秩为4，而向量个数为5，所以三次扩展向量组WⅢ仍然是线性相关的。
从三次扩展向量组WⅢ中删掉h31，再判断三次扩展向量组WⅢ是否线性无关。因为矩阵WⅢ的秩为4，而向量个数为4，所以三次扩展向量组WⅢ是线性无关的。此时的三次扩展向量组WⅠ才等于三次特定无关组MⅢ。
步骤(7)中，判断处理三次特定无关组MⅢ的过程如下：三次特定无关组MⅢ的秩为4，而剩余绕组相数为5，因此继续下一步。
步骤(8)中，按步骤(5)至步骤(7)的方法，构造五次谐波向量组HⅤ、构造五次特定无关组MⅤ、判断处理五次特定无关组MⅤ的过程如下：
写出剩余的五个绕组A、B、C、D、E所产生的五次谐波磁动势
将φ＝0代入h51、h52，可得
这两个向量构成五次谐波向量组HⅤ。
将m01、m02、h11、h12、h51、h52合并，得到五次扩展向量组WⅤ。因为矩阵WⅤ的秩为5，而向量个数为6，所以五次扩展向量组WⅤ是线性相关的。
从五次扩展向量组WⅤ中删掉h52，再判断五次扩展向量组WⅤ是否线性无关。因为矩阵WⅤ的秩为5，而向量个数为5，所以五次扩展向量组WⅤ是线性无关的。此时的五次扩展向量组WⅤ才等于五次特定无关组MⅤ。它对应的矩阵为
五次特定无关组MⅤ的秩为5，等于剩余绕组相数5，因此将其规范正交化，得
这个矩阵就是所要的坐标变换矩阵。在这里，矩阵的第一行、第二行反映了剩余绕组的电流约束关系，第三行、第四行反映了剩余绕组的各物理量一次谐波(即基波)等效关系，第五行反映了剩余绕组的各物理量五次谐波等效关系。
步骤(9)中，按步骤(8)类推的过程如下：按步骤(8)往七次、九次、十一次等高次类推。
参照图3(a)、3(b)、3(c)、3(d)、3(e)和图4(a)、4(b)、4(c)、4(d)、4(e)可知，采用本发明所得的坐标变换矩阵用于双Y移30°六相感应电机缺F相故障建模，在正弦波电压激励下所得的仿真波形与实验波形吻合得较好，说明本发明所得的坐标变换矩阵是有效可行的。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。