无刷直流电机的多尺度近似显式模型预测控制方法与流程

本发明涉及一种无刷电机的优化控制方法。

背景技术

随着社会的发展，电机的作用日益凸显。在各类电机中无刷直流电机是通过电子器件取代传统的机械式换向的一种电机，它凭借转矩大、精度高及工作效率高等特点，已经广泛地应用于计算机、航空、军事、工业及办公自动化等领域。直流无刷电机既能保持有刷直流电机的优越特性，还能避免电刷带来的一系列问题，包括机械摩擦损耗大、噪声大和寿命短等缺点，因此在一定程度上扩大了直流电机的应用范围。

对于处理多变量约束最优控制问题，模型预测控制方法是一种非常有效的方法，经过多年的研究与探索，取得了长足的发展并得到广泛应用。模型预测控制采用了预测模型，滚动优化，反馈校正和多步预测等新的控制策略，使得它能在一定程度上有效的抑制系统模型的不精确和外界干扰对于系统控制性能的影响。但模型预测控制有个很大的缺点就是模型预测控制只适用于慢速过程，在处理速度较快的领域有相当大的局限性。为此研究人员提出了显式模型预测控制。

显式模型预测控制(explicitmodelpredictivecontrol)引入了多参数规划理论，对系统的状态区域进行凸划分，并建立对应每个状态分区上的优化问题的最优控制律与状态之间的显式函数关系(为状态的线性控制律)；该方法也有其局限性，它只适用于约束性的系统，并且复杂度会随着问题规模的增大而呈指数增加，即当输入个数增多或者控制时域变长时就需要很大的存储空间，使得查找控制律以及处理问题的难度加大。

技术实现要素：

本发明为了克服现有无刷电机的优化控制方法的上述缺点，提出了无刷直流电机的多尺度近似显式模型预测控制方法。

本发明方法通过对状态空间进行网格化处理，使得状态分区变成规则的矩形，得到近似控制律，通过设置最大层级现状状态分区数量，从而方便在线查找的过程。

在利用显式模型预测控制进行控制时，不用在线进行求解优化问题，离线计算好各个状态分区的控制律，在线查找到当前系统状态所在的分区，就能确定当前参数的最优控制量。但当输入个数增大或者控制时域变长时，复杂度会呈指数增长，使得在线查找控制律难度变大。针对该缺点，本发明提供一种新的多尺度近似方法，通过求近似解的思路，把状态空间进行规则的网格化处理，方便在线查找控制率，也可以通过设置层级来改变状态分域个数。

多尺度近似显式预测模型控制方法算法上以显式模型预测控制方法为基础，引进了分段线性插入和自适应分层函数近似方法，并结合重心坐标和重心插值方法。通过分段线性插入法对状态子空间进行分格，用基函数描述网格点，采用的适时的描点，刚开始先大致的划分子空间，用分层基函数再对那些还没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化，最后得到基于分层明细指数的一个近似控制律。为了方便处理高维问题，又引入自适应分层函数近似法，将近似的控制律适当变形得到另一种形式的近似控制律，最后引入重心函数和重心函数插值的方法用于对近似控制律的可行性和稳定性的证明。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面就对本发明的技术方案作进一步描述。无刷直流电机的多尺度近似显式模型预测控制方法，包括如下步骤：

步骤1)建立无刷直流电机系统模型；

定子各相绕组的电压方程式为：

其中rs是每相的定子电阻；ia,ib,ic是定子相电流；p是微分计算符号；ea,eb,ec是电机的感应电动势；vas、vbs、vcs是各相的电压输入；l是各相绕组互感。

将运动方程线性化后表示成状态方程的形式为：

其中x＝[iaibicwθ]^t，u三相输入电压，u＝[uaubuctl]^t，参数a,b为状态方程的系数，ia、ib、ic是定子相电流，w是转子角速度，θ为转子位置作为状态向量。

设计控制系统的二次性能指标如下：

j^*(x,u)＝x′qx+u′ru+(y-yref)′qy(y-yref)(3)

其中q是状态加权矩阵，r是输入加权矩阵，qy是终端状态权重，u为输入向量，x为状态向量，ia,ib,ic为定子相电流；基于以上性能指标和系统状态空间表达式，对其进行处理和计算；然后将无刷直流电机控制系统性能指标函数j^*进行转换，将其转换成一个参数优化问题u^*(x)，这个参数优化问题就是最后想要近似化的对象。

得到电机控制系统性能指标函数j后，利用分段线性插入法将电机控制系统指标函数j对应的多面体的状态子空间进行划分，并且引入自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形，这就是对状态分区所对应的控制律进行了高度规则的划分，同时又进行了近似，并且满足系统可行性和稳定性。

步骤2)分段线性插值处理；

用d维的单元立方体ω^d＝[0,1]^d代替状态子空间χ，考虑函数u(x):r^d→r,x＝(x1,...,xd)，用ω^d中的点来对单元立方体进行分格。让l作为离散化水平，用hl＝2^-l来表示网格大小。把这个d维的矩形网格定为ωl。ωl上的网格点被表示为

这里的i用多重指标来表示ωl上的点的坐标。

选择一维帽子函数φ(x)并转化和推导来描述网格点，φ(x)被转化成一个分段的d维基函数：

基函数φl,i(x)被用来构建分段d维函数的空间这个分段d维函数是：

每一个多变量函数都能被表示成唯一的φl,i(x)的加权和：

可以被描述为分段d维线性函数的d维分层函数空间的和，再将每一个多变量函数写成一个加权和：

这里的wk,i称为分层明细指数。通过定义ψk,i＝φk,i(x)，i∈ik，又写成：

得出了基于分层明细指数的一个近似控制律。综上就是利用上述的数学方法，先进行适时的描点，划分大致的子空间，然后再对那些尚没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化。

步骤3)引用自适应分层函数近似法，将近似控制律变成另一种形式；

引入自适应分层函数近似法。考虑函数u(x)∈r,x：＝(x1,...,xd)∈ω^d，首先设定一个大致的初级网格系数l0≥0，对于l0的网格点，存储相关的函数值u(xl0)，接着网格点得到了连续的处理直到所期望的水平lmax。在每一步，那些不满足特定要求的部分将得到更为精细的处理。对于新得到的处于k水平的网格点，其函数值不是u(xk)，但是处于水平k-1的函数值的差别是：

这个差别会被储存起来，wk,i称为分层明细。通过自适应分层函数近似法可以将近视控制律表示为：

λ是相关的层级指数的集合。由前文中所涉及到的基函数的性质，这个近似是连续的。

步骤4)引入重心函数和重心插值的方法用于对近似控制律的可行性和稳定性进行证明；

3.1，对于集合这里conv(r)是凸集，extr(r)是极点，引入重心坐标函数fv(x)，其中x∈s,v∈extr(s),

fv(x)≥0正值(12)

在一个网格上插入一个函数，根据重心坐标函数的性质，只有顶点上的函数值用来进行插值运算。自适应分层函数近似法得到的是一些超矩形，这些超矩形是由插值操作限定的。因为超矩形是凸的多胞形，所以近似控制律就能确保可行性，稳定性和性能范围。

3.2,借助近似闭环系统的李雅普诺夫函数来验证这些区域的可行性，稳定性和性能范围。在上文所述的步骤2中分层函数已经得到了近似控制律，那么对每一个超矩形区域r∈r^h，可以写成一个用重心函数插值得到的形式：

对于问题当且仅当对与所有的v∈extr(r)是可行的，那么近似控制律就是最优问题(2-1)的一个可行解。

如果定义在上面的重心控制律对所有的v∈extr(r)都是可行的，则：

对于集合r^*:＝{x∈r:r∈r^h,err(r)≥0}，近似函数是一个李雅普诺夫函数。如果r^*约束了这个区域，那么从(r^*的边界)和jmin(上的的最小值)就可以看出集合在近似控制律下不变，所以控制律是稳定的。

步骤5)电机控制系统多尺度近似显式模型预测控制；

电机控制系统多尺度显式模型预测控制工作过程分为两个部分；离线计算时，按照无刷直流电机控制性能指标，应用上述步骤1)—步骤4)建立电机控制系统的状态区域凸划分，利用分段线性插入法将电机控制系统指标函数j对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形；

在线计算时，通过测量定子相电流ia，ib，ic，电机运行时的角速w，以及电度角θ等物理量，再通过给定参数求出电机当前所处的状态，并且通过查表确定当前时刻系统处在状态的哪个分区，并按照该分区上的最优控制律计算当前时刻的最优控制量。当电机通电正常工作后，在一个旋转周期内，定子三相对称绕组在空间中产生六个定子合成磁势。当转子每次转过60^。电度角时，定子三相对称绕组就换相一次，对应的定子合成磁势也会跳变一次。每个定子绕组导通持续时间为120°，每个定子合成磁势将持续60°，即1/6个旋转周期。因此在这六个连续跳变的定子合成磁势下驱动电机转子不停地旋转，并且通过查询得到的控制律使得转矩工作时稳定在正常范围内。

本发明具有以下优点：

1.本发明解决了原先电机显式模型预测控制方法复杂度太高的问题，通过得到电机显式模型近似控制律，并在状态分区的存储上改变了原来的存储模式，采用了十分规则的网格存储，给在线查找过程带来极大的方便。

2.本发明将该方法应用于无刷直流电机控制问题上，大大提高了电机控制的实时性，减少了控制器存储容量的需求，节省了在线计算时间，且拥有良好的控制效果。

3.本发明针对电机控制系统的实际要求，采用多尺度的思想，通过对于电机控制性能、控制复杂度、控制实时性、以及控制器容量之间的折中，满足了多方面的控制要求和性能约束。

附图说明

图1是无刷直流电机硬件

图2是无刷直流电机原理图

图3是一维帽子函数图

图4是多尺度近似总体流程图

图5是初始条件下精准empc得到的状态分区

图6是是初始条件下的状态变化曲线

图7是修改设定后精准empc得到的状态分区

图8是修改设定后得出的状态变化曲线

图9是最大层级为6的多尺度近似法得到的状态分区

图10是最大层级为9的多尺度近似法得到的状态分区

具体实施方式

以下结合附图对本发明做进一步说明：

本发明的多尺度近似显式模型预测磁盘驱动优化控制方法，如图1所示为应用对象为无刷直流电机硬件图，图2为无刷直流电机原理图，同时具体包括以下步骤：

步骤1)建立无刷直流电机系统模型；

定子各相绕组的电压方程式为：

其中rs是每相的定子电阻；ia,ib,ic是定子相电流；p是微分计算符号；ea,eb,ec是电机的感应电动势；vas、vbs、vcs是各相的电压输入；l是各相绕组互感。

将运动方程线性化后表示成状态方程的形式为：

其中x＝[iaibicwθ]^t，u三相输入电压，u＝[uaubuctl]^t，参数a,b为状态方程的系数，ia、ib、ic是定子相电流，w是转子角速度，θ为转子位置作为状态向量。

设计控制系统的二次性能指标如下：

j^*(x,u)＝x′qx+u′ru+(y-yref)′qy(y-yref)(3)

其中q是状态加权矩阵，r是输入加权矩阵，qy是终端状态权重，u为输入向量，x为状态向量，ia,ib,ic为定子相电流；基于以上性能指标和系统状态空间表达式，对其进行处理和计算；然后将无刷直流电机控制系统性能指标函数j^*进行转换，将其转换成一个参数优化问题u^*(x)，这个参数优化问题就是最后想要近似化的对象。

得到电机控制系统性能指标函数j后，利用分段线性插入法将电机控制系统指标函数j对应的多面体的状态子空间进行划分，并且引入自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形，这就是对状态分区所对应的控制律进行了高度规则的划分，同时又进行了近似，并且满足系统可行性和稳定性。

步骤2)分段线性插值处理；

用d维的单元立方体ω^d＝[0,1]^d代替状态子空间χ，考虑函数u(x):r^d→r,x＝(x1,...,xd)，用ω^d中的点来对单元立方体进行分格。让l作为离散化水平，用hl＝2^-l来表示网格大小。把这个d维的矩形网格定为ωl。ωl上的网格点被表示为

这里的i用多重指标来表示ωl上的点的坐标。

选择一维帽子函数φ(x)并转化和推导来描述网格点，帽子函数如图3所示，φ(x)被转化成一个分段的d维基函数：

基函数φl,i(x)被用来构建分段d维函数的空间这个分段d维函数是：

每一个多变量函数都能被表示成唯一的φl,i(x)的加权和：

可以被描述为分段d维线性函数的d维分层函数空间的和，再将每一个多变量函数写成一个加权和：

这里的wk,i称为分层明细指数。通过定义ψk,i＝φk,i(x)，i∈ik，又写成：

得出了基于分层明细指数的一个近似控制律。综上就是利用上述的数学方法，先进行适时的描点，划分大致的子空间，然后再对那些尚没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化。

步骤3)引用自适应分层函数近似法，将近似控制律变成另一种形式；

引入自适应分层函数近似法。考虑函数u(x)∈r,x：＝(x1,...,xd)∈ω^d，首先设定一个大致的初级网格系数l0≥0，对于l0的网格点，存储相关的函数值u(xl0)，接着网格点得到了连续的处理直到所期望的水平lmax。在每一步，那些不满足特定要求的部分将得到更为精细的处理。对于新得到的处于k水平的网格点，其函数值不是u(xk)，但是处于水平k-1的函数值的差别是：

这个差别会被储存起来，wk,i称为分层明细。通过自适应分层函数近似法可以将近视控制律表示为：

λ是相关的层级指数的集合。由前文中所涉及到的基函数的性质，这个近似是连续的。

步骤4)引入重心函数和重心插值的方法用于对近似控制律的可行性和稳定性进行证明；

3.1，对于集合这里conv(r)是凸集，extr(r)是极点，引入重心坐标函数fv(x)，其中x∈s,v∈extr(s),

fv(x)≥0正值(12)

在一个网格上插入一个函数，根据重心坐标函数的性质，只有顶点上的函数值用来进行插值运算。自适应分层函数近似法得到的是一些超矩形，这些超矩形是由插值操作限定的。因为超矩形是凸的多胞形，所以近似控制律就能确保可行性，稳定性和性能范围。

3.2,借助近似闭环系统的李雅普诺夫函数来验证这些区域的可行性，稳定性和性能范围。在上文所述的步骤2中分层函数已经得到了近似控制律，那么对每一个超矩形区域r∈r^h，可以写成一个用重心函数插值得到的形式：

对于问题当且仅当对与所有的v∈extr(r)是可行的，那么近似控制律就是最优问题(2-1)的一个可行解。

如果定义在上面的重心控制律对所有的v∈extr(r)都是可行的，则：

对于集合r^*:＝{x∈r:r∈r^h,err(r)≥0}，近似函数是一个李雅普诺夫函数。如果r^*约束了这个区域，那么从(r^*的边界)和jmin(上的的最小值)就可以看出集合在近似控制律下不变，所以控制律是稳定的。整个流程如图4所示。

步骤5)电机控制系统多尺度近似显式模型预测控制；

电机控制系统多尺度显式模型预测控制工作过程分为两个部分；离线计算时，按照无刷直流电机控制性能指标，应用上述步骤1)—步骤4)建立电机控制系统的状态区域凸划分，利用分段线性插入法将电机控制系统指标函数j对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形；

在线计算时，通过测量定子相电流ia，ib，ic，电机运行时的角速w，以及电度角θ等物理量，再通过给定参数求出电机当前所处的状态，并且通过查表确定当前时刻系统处在状态的哪个分区，并按照该分区上的最优控制律计算当前时刻的最优控制量。当电机通电正常工作后，在一个旋转周期内，定子三相对称绕组在空间中产生六个定子合成磁势。当转子每次转过60。电度角时，定子三相对称绕组就换相一次，对应的定子合成磁势也会跳变一次。每个定子绕组导通持续时间为120。，每个定子合成磁势将持续60。，即1/6个旋转周期。因此在这六个连续跳变的定子合成磁势下驱动电机转子不停地旋转，并且通过查询得到的控制律使得转矩工作时稳定在正常范围内。

案例分析

本发明通过以无刷直流电机为对象进行仿真实验，展现了多尺度显式模型预测控制方法在电机控制中具体的表现，通过对比实验结果，体现了本发明的优越性能。

用精准empc进行计算，预测时域为2,定子a相电流约束为为[-2,2]的情况下，系统离线计算得到的状态分区如图5所示，其中一共得到了1260个状态分区。如图6所示为初始状态为x0＝[0.2；0.2；0.002]的状态变化曲线。由图可知，系统状态值在设定约束范围内变化，控制效果非常明显。用多尺度近似法进行计算时，预测时域为2，最大层级设为6，xmin＝[-2；-2；0]，xmax＝[2；2；6.2832]，最后得到的状态分区如图7所示，一共得到了120个状态分区，比精准的empc得到的分区数量要少。

在原有基础上修改设定，将相电流约束改为[-2,0.6]时，再次用精准empc进行计算，其他条件不变，系统计算得到的状态分区如图8所示，一共得到了1159个状态分区。如图9所示为初始状态为x0＝[0.2；0.2；0.002]的状态变化曲线。改用多尺度近似法进行计算时，其他条件保持不变，将多尺度计算的最大层级设为9后，得到了452个状态分区，具体如图10所示。通过对比可以得出，可以通过设置最大层级数来约束状态分区的数量，对于精确度要求并不是特别高的系统，可以设置合理的最大层级数减小状态分区的数量，另外由于多尺度近似算法对状态空间进行规则的网格化处理，大大提高了查询的效率。

综上一系列的对比和分析表明，对于无刷直流电机系统的控制，显式模型预测控制多尺度近似方法要优于显式模型预测控制方法。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。