基于改进粒子群算法的交流滤波器多目标优化设计方法与流程

本发明属于高压直流输电领域，具体涉及一种在高压直流输电背景下针对交流滤波器进行进化多目标优化设计。

背景技术：

为减少输电线路的损耗和节约宝贵的土地资源，高压直流输电(hvdc)技术逐渐发展起来。随着大功率电力电子技术的不断成熟，高压直流输电系统在大容量、远距离输送方面的经济性、稳定性和灵活性等优势也日益突出。但高压直流输电系统在运行过程中不可避免地要产生大量的谐波，这些谐波必须通过交、直流滤波装置来加以抑制。因此滤波装置设计的合理与否直接关系到特高压直流输电系统的投资成本与运行性能的好坏。常规交流滤波器设计比直流滤波器设计更加复杂，因为交流滤波器容量大，设备多，设计相关标准严格，而且设计过程中要综合考虑交、直流系统的运行情况。因此直流输电工程想要具有更高的输电能力和输电效率，实现安全可靠、经济合理的大容量、远距离的电力传输，交流滤波器的优化设计尤为重要。

目前，从国内外文献可知，在传统的交流滤波器设计的基础上，国内外不少研究者也从不同的角度进行了优化理论的创新，如针对单调谐滤波器和高通滤波器的，以整个滤波器电容器额定安装容量最小为目标的优化设计方法，如从机会约束规划中的随机规划理论出发，针对传统交流滤波器设计的优化方法进行了改进。高压直流输电工程交流滤波器的设计方法采用传统的理论计算，或者是采用单目标优化的智能算法，均不能保证性能指标和经济指标同时达到最理想的状态，未能实现高压直流输电工程交流滤波器的多目标优化设计。

技术实现要素：

本发明针对现有技术中的不足，基于高压直流输电系统模型，提供一种基于改进粒子群算法的交流滤波器多目标优化设计方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

基于改进粒子群算法的交流滤波器多目标优化设计方法，交流滤波器由带高通的双调谐高通滤波器、三调谐滤波器和并联电容器组成，交流滤波器并联在交流母线上，用于过滤换流器产生在交流母线上的谐波电流，防止换流器产生的谐波电流注入交流系统，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、通过计算换流器消耗的无功功率，确定交流滤波器的容量；

步骤二、通过对交流母线上电流谐波的频谱分析，确定交流滤波器的型式；

步骤三、以交流滤波器的投资成本和电压总谐波畸变率作为目标函数，以双调谐滤波器和三调谐滤波器的各电容和各电阻作为决策变量，基于多目标粒子群优化算法实现多目标优化。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

步骤一具体包括：

1)根据换流变压器的相对感性压降，计算出换相角μ：

式中，α为触发角，dx为换流变压器的相对感性压降，id为直流电流，idn为额定直流电流，udio为换流器的理想空载直流电压，udion为换流器的额定理想空载直流电压；

2)根据换流器的理想空载直流电压udio，计算换流器直流侧功率pd：

pd＝udio*id

3)根据换流器直流侧功率pd、换相角μ、触发角α计算换流器消耗的无功功率qdc：

根据无功功率qdc确定交流滤波器的容量。

步骤三中，两个目标函数分别为：

交流滤波器的投资成本目标函数c为：

c＝cdtf+cttf+cc

双调谐滤波器的投资cdtf为：

cdtf＝kc1*sc1+kc2*sc2+kl*(sl1+sl2)+kr*(pr1+pr2)

三调谐滤波器的投资cttf为：

并联电容器的投资cc为：

cc＝kc*sc

式中，kc1是交流滤波器高压电容器的单位容量造价，kc2是交流滤波器低压电容器的单位容量造价，kl是交流滤波器电抗器的单位容量造价，kr是交流滤波器阻尼电阻的单位容量造价，sc1是高压电容器的无功容量，sc2是低压电容器的无功容量，sci是高低压电容器的容量，sl1是高压电抗器的无功容量，sl2是低压电抗器的无功容量，sli是高低压电抗器的容量，是高压阻尼电阻的无功容量，是低压阻尼电阻的无功容量，是高低压阻尼电阻的容量，kc是并联电容器的单位容量造价，sc是并联电容器的容量；

高低压电容器的容量sci为：

高低压电抗器的容量sli为：

高低压阻尼电阻的容量为：

并联电容器的容量sc为：

式中，unci、分别为电容器ci、电抗器li、阻尼电阻ri两端的第n次谐波电压有效值，n为谐波次数，m为交流滤波器设计中所考虑的最高谐波次数，ω为基波角频率，unc是电容上的各次谐波的电压有效值；

电压总谐波畸变率目标函数thd为：

式中，m为交流滤波器设计中所考虑的最高谐波次数，un为各次谐波电压有效值，u1为基波电压有效值。

步骤三中，粒子是由决策变量构成的数组，粒子维数就是决策变量个数，粒子在每个维度上的值就是滤波器各元件的参数值，优化粒子就是优化滤波器每个元件的参数值，故基于多目标粒子群优化算法实现多目标优化的步骤具体包括：

1)初始化粒子位置：

pop(i).position＝0，i＝0～j

其中，pop表示粒子种群，j表示种群中粒子个数，pop(i).position表示粒子i的当前位置；

2)初始化粒子速度：

pop(i).velocity＝0

其中，pop(i).velocity表示粒子i的速度；

3)根据粒子位置和目标函数，计算各粒子的目标函数值；

4)根据pareto支配的性质，储存rep库中的非支配向量的粒子的位置；

5)根据目标函数确定超立方体，生成迄今为止所探索的搜索空间的超立方体，并使用这些超立方体作为坐标系来定位粒子，其中每个粒子的坐标是根据其目标函数值来定义的；

6)初始化每个粒子的最优目标函数值：

pop(i).best.position＝pop(i).position

pop(i).best.cost＝pop(i).cost

其中，pop(i).best.position表示粒子i的最佳位置，pop(i).best.cost表示粒子i的最佳目标函数值，pop(i).cost表示粒子i的目标函数值；

7)在存储库中选择先导粒子，更新粒子速度、位置、目标函数值，使用变异算子生成变异新粒子，判断其与原粒子的支配属性，更新粒子个体最优记录，更新存储库，更新自适应网格及粒子的网格索引，得到最终的非劣解集；

8)采用模糊控制的方法对存储库中最终的非劣解集进行评估，输出效益最佳的粒子作为最优解。

步骤7)具体包括：

a)计算每个粒子的速度：

pop(i).velocity＝w*pop(i).velocity+c1*rand1.*(pop(i).best.position-pop(i).position)+c2*rand2.*(1eader.position-pop(i).position)

其中，c1、c2分别是粒子个体和粒子群体的学习系数，w表示惯性权重，rand1、rand2是范围内的随机数，leader.position是从存储库中获取的先导粒子的位置；

b)将步骤a)产生的速度代入计算粒子的新位置：

pop(i).position＝pop(i).position+pop(i).velocity

c)将粒子保持在搜索空间内，以防它们超出其边界，当决策变量超出其边界时，将决策变量取其相应边界的值或者将其速度乘以-1以便它在相反的方向搜索；

d)计算种群中各粒子目标函数值；

e)使用变异算子：由已定义的突变率计算每次的变异概率，继而产生变异新粒子；

f)当粒子的当前位置比包含在它的历史最优位置更好，则粒子的位置更新：

pop(i).best.position＝pop(i).position

pop(i).best.cost＝pop(i).cost

g)更新非支配粒子库rep的内容及其超立方体内粒子的坐标表示；

h)创建自适应网格，计算存储库中粒子的网格索引。

步骤8)具体包括：把粒子的两个性能指标作为输入变量，然后进行模糊化、建立模糊控制规则、模糊推理及反模糊化运算，得到一个效益评估成绩作为模糊控制器的输出变量，从输出变量中选择一个最佳值。

本发明的有益效果是：该方法可有效滤除换流站产生的谐波，同时节约成本，高效可靠。

附图说明

图1是装设交流滤波器的高压直流输电系统的整流侧的电路模型(含display整流电压vdc、电流idc输出结果)。

图2是电路图中的vabc_b1、iabc_b1、vabc_b2、iabc_b2经多目标粒子群优化滤波后的波形图。

图3是多目标粒子群优化滤波器的投资成本(横轴p)、电压vabc_b1的thd(纵轴r)。

图4是vabc_b1的频谱分析图(vabc_b1＝vabc_b2)。

图5是iabc_b1的频谱分析图。

图6是iabc_b2的频谱分析图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，对象系统是一个1000mw(500kv，2ka)的高压直流输电系统的整流侧的电路模型，包括带串联rl支路的三相电压源、rl并联支路的负载阻抗、三相三绕组变压器、12脉波整流器、12脉冲发生器、示波器、平波电抗器、1000mw电阻负载；该换流器是使用“同步12脉冲发生器”的外部/离散控制库的开环控制，具有恒定的触发角α19度。

一、计算换流站消耗的无功功率qdc

1)根据换流变压器的相对感性压降，计算出换相角μ：

式中，α为触发角，dx为换流变压器的相对感性压降，id为直流电流，idn为额定直流电流，udio为换流器的理想空载直流电压，udion为换流器的额定理想空载直流电压；

2)根据换流器的理想空载直流电压udio，计算换流器直流侧功率pd：

pd＝udio*id

3)根据换流器直流侧功率pd、换相角μ、触发角α计算换流器消耗的无功功率qdc：

根据无功功率qdc确定交流滤波器的容量。

计算结果为qdc＝593.92mvar，故取滤波器的总容量为600mvar。

二、通过对交流母线除电流谐波的频谱分析并结合经济性确定滤波器的型式

交流滤波器包括：200mvar带高通的11/13次双调谐滤波器、200mvar带高通的3/24/36三调谐滤波器、200mvar并联电容器。滤波器的总容量为600mvar。三相断路器(brk1)用于连接交流母线上设置的滤波器。

三、基于智能算法的高压直流输电交流滤波器多目标优化设计方法

该优化算法有两个目标函数，分别为滤波装置的投资成本和电压总谐波畸变率，不同于以往的单目标只注重滤波性能，而忽略了经济成本，该设计以滤波装置的投资成本和电压总谐波畸变率作为目标函数，以实现滤波性能和经济性两方面同时接近最优的效果。以双调谐滤波器和三调谐滤波器的各电容和各电阻作为决策变量，其电感值可由与电容的关系和调谐频率来确定。该算法将pareto优势引入粒子群优化中，以允许这种启发式算法处理具有多个目标函数的问题。该算法使用自适应网格的二级存储库，由各粒子引导他们自己的飞行。该算法还添加了约束处理机制和一种特殊的变异算子来提高算法的探索能力，使用的变异算子既作用于群体中的粒子，又作用于要解决的问题的每个设计变量的范围。pso与进化算法的相似性使得使用pareto排序方案可以是直接扩展处理多目标优化问题的方法这一观念变得明显。粒子发现的最佳解的历史记录可以用于存储过去生成的非支配解。使用全局吸引机制结合先前发现的非支配向量的历史存储库将推动收敛到全局非支配解。

目标函数1-交流滤波器投资费用

双调谐和三调谐滤波器由高低压电容器、高低压电抗器和滤波电阻共同组成，当电压一定时，电容器和电抗器的投资主要由其滤波容量确定，故：

双调谐滤波器的投资可定义为：

cdtf＝kc1*sc1+kc2*sc2+kl*(sl1+sl2)+kr*(pr1+pr2)

三调谐滤波器的投资可定义为：

并联电容器的投资费用可定义为：

cc＝kc*sc

式中，kc1是交流滤波器高压电容器的单位容量造价，kc2是交流滤波器低压电容器的单位容量造价，kl是交流滤波器电抗器的单位容量造价，kr是交流滤波器阻尼电阻的单位容量造价，sc1是高压电容器的无功容量，sc2是低压电容器的无功容量，sci是高低压电容器的容量，sl1是高压电抗器的无功容量，sl2是低压电抗器的无功容量，sli是高低压电抗器的容量，是高压阻尼电阻的无功容量，是低压阻尼电阻的无功容量，是高低压阻尼电阻的容量，kc是并联电容器的单位容量造价，sc是并联电容器的容量。

各元件的滤波容量为：

高低压电容器的容量sci为：

高低压电抗器的容量sli为：

高低压阻尼电阻的容量为：

并联电容器的容量sc为：

式中，unci、分别为电容器ci、电抗器li、阻尼电阻ri两端的第n次谐波电压有效值，n为谐波次数，m为交流滤波器设计中所考虑的最高谐波次数，ω为基波角频率，unc是电容上的各次谐波的电压有效值。

综上所述，交流滤波器的总投资费用为：

c＝cdtf+cttf+cc

目标函数2-交流母线电压总谐波畸变率

程序中将粒子各维数的值赋给simulink仿真系统中交流滤波器的各元件的参数，运行simulink仿真系统，通过编程对谐波进行快速傅里叶变换分析，将交流母线电压的各次谐波分解出来，然后计算其电压总谐波畸变率thd：

式中，m为交流滤波器设计中所考虑的最高谐波次数，un为各次谐波电压有效值，u1为基波电压有效值。

图1所示的交流滤波器结构，双调谐滤波器中包括元件c1、c2、r1、r2、l1、l2，三调谐滤波器中包括元件c3、c4、c5、r3、r4、r5、l3、l4、l5。由于电抗器的电感值可由与电容器电容值的关系，由相关计算公式及调谐频率来确定。故整个滤波系统的优化决策变量可选为：

x＝[c1c2r1r2c3c4c5r3r4r5]

式中x为粒子，粒子就是由这些决策变量构成的数组，粒子维数就是决策变量个数，粒子在每个维度上的值就是滤波器各元件的参数值，故优化粒子就是优化滤波器每个元件的参数值。

主算法

1)初始化粒子位置：

fori＝0tojpop％jpop是种群中粒子个数

pop(i).position＝0

2)初始化粒子速度：

fori＝0tojpop

pop(i).velocity＝0

3)根据粒子的位置，计算各粒子目标函数值(根据编写的两个目标函数)；

4)储存rep库中的非支配向量的粒子的位置(根据pareto支配的性质)；

5)根据目标函数确定超立方体，生成迄今为止所探索的搜索空间的超立方体，并使用这些超立方体作为坐标系来定位粒子，其中每个粒子的坐标是根据其目标函数的值来定义的；

6)初始化每个粒子的历史最优(这个历史最优充当经过整个搜索空间的导引)，该记忆也存储在存储库中：

fori＝0tojpop

pop(i).best.position＝pop(i).position

pop(i).best.cost＝pop(i).cost

7)整个粒子群优化算法的主循环，过程为在存储库中选择先导粒子，更新粒子速度、位置、目标函数值，使用变异算子，生成变异新粒子，判断其与原粒子的支配属性，更新粒子个体最优记录，更新存储库，更新自适应网格及粒子的网格索引，更新惯性权重，然后画图，再次循环。

while在尚未达到最大循环次数的情况下，做下一步骤：

a)使用下面的表达式计算每个粒子的速度：

pop(i).velocity＝w*pop(i).velocity+c1*rand1.*(pop(i).best.position-pop(i).position)+c2*rand2.*(1eader.position-pop(i).position)

其中，c1、c2分别是粒子个体和粒子群体的学习系数；w(惯性权重)取值为0.5；rand1、rand2是[0…变量个数]范围内的随机数；pop(i).best.position是粒子i所具有的最佳位置(局部最优)；leader.position是从存储库中获取的先导粒子(全局最优)的位置，leader的索引是通过以下方式选择的：那些包含一个以上粒子的超立方体被赋予一个选择概率，该选择概率由已定义的先导选择压力求得，并与它们包含的粒子数呈反向关系。这旨在降低那些包含更多粒子的超立方体的选择概率，并且可以被看作选择概率共享的一种形式。然后，我们使用这些选择概率应用轮盘赌转选择的方式来选择超立方体，一旦超立方体已被选择，再随机选择这些超立方体中的粒子。

b)将上一步骤中产生的速度代入计算粒子的新位置：

pop(i).position＝pop(i).position+pop(i).velocity

c)将粒子保持在搜索空间内，以防它们超出其边界(避免生成不在有效搜索空间上的解)。当决策变量超出其边界时，可以做两件事：1、决策变量取其相应边界(下边界或上边界)的值；2、其速度乘以(-1)以便它在相反的方向搜索。

d)计算种群中给各粒子目标函数值；

e)使用变异算子：由已定义的突变率mu计算每次的变异概率pm，pm＝(1-(it-1)/(maxit-1))^(1/mu)，it为当前迭代次数，maxit为总迭代次数，由突变概率继而产生变异新粒子；这个变异算子可以避免pso收敛到错误的pareto前沿(即，相当于全局优化中的局部最优)。该算子试图在搜索开始时就探索所有粒子，然后，快速地减少受变异算子影响的粒子数。变异算子不仅适用于粒子群(探索所有粒子)，而且适用于待解决的问题的每个设计变量的范围。这样做的目的是在搜索开始时覆盖每个设计变量的全部范围(探索所有粒子的全部范围)，然后使用非线性函数来缩小随时间的变化覆盖的范围。

f)当粒子的当前位置比包含在它的历史最优位置更好，则粒子的位置更新，使用：

pop(i).best.position＝pop(i).position

pop(i).best.cost＝pop(i).cost

决定从粒子记忆中保留下什么位置的标准是简单地应用pareto支配(即，如果当前位置由记忆中的位置支配，那么就保持记忆中的位置；否则，当前位置替换记忆中的位置；如果两者都没有别的位置支配，则随机选择其中一个)；

g)更新非支配粒子库rep的内容及其超立方体内粒子的坐标表示，这个更新包括将当前所有非支配粒子的位置插入到存储库中。在这个过程中，任何来自存储库的支配粒子的位置都被消除了。因为储存库的大小是有限的，所以每当它填满时，我们就应用一个次级的保留标准：那些位于目标空间中种群较少的区域中的粒子比那些位于种群高度密集区域中的粒子优先。

h)创建自适应网格，计算存储库中粒子的网格索引；自适应网格实际上是由超立方体构成的空间，每个超立方体可以被解释为一个地理区域，包含任意数量的个体。

i)增量循环计数器

8)结束while

四、最佳粒子的选择

采用模糊控制的方法对存储库中最终的非劣解集进行评估，输出效益最佳的粒子作为最优解。即设计模糊控制器，把粒子的两个性能指标-滤波器成本和电压总谐波畸变率thd作为输入变量分别进行模糊化，设计模糊子集、离散论域、隶属度函数，建立模糊控制规则，再进行模糊推理及反模糊化运算，得到一个效益评估作为模糊控制器的输出变量，从输出变量中选择一个最佳值即多目标粒子群优化得到的最优解。其中系统每一次运行时的论域范围和隶属度函数参数都是随mopso输出的非劣解的两个目标值的最大值和最小值而变化的，以便实时的对各粒子的两个性能指标进行有效评估。其中，模糊控制器设计方法如下：

假设该存储库内滤波器成本和电压总谐波畸变率的最值分别为min1、max1，min2、max2，d1＝(max1-min1)/4，d2＝(max2-min2)/4，则设计输入变量-滤波器成本的离散论域为{min1，min1+d1，min1+2*d1，min1+3*d1，max1}，模糊集合均为{vsg，sg，mg，lg，vlg}；电压总谐波畸变率的离散论域为{min2，min2+d1，min2+2*d1，min2+3*d1，max2}，模糊集合均为{vst，st，mt，lt，vlt}；输出变量的离散论域为{0，50/3，100/3，50，200/3，250/3，100}，模糊集合均为{vvs，vs，s，m，l，vl，vvl}，输入、输出变量的隶属度函数均采用三角形隶属函数trimf，模糊规则表如表1所示：

表1模糊规则表

模糊推理采用mamdani法，反模糊化运算采用centroid法。通过以上步骤建立出了一个两输入一输出的模糊控制器。

在matlab-simulink仿真环境下实施了如图1所示的本发明装设多目标优化设计交流滤波器的高压直流输电系统的整流侧的电路模型，高压直流输电系统的整流侧的电路模型是1000mw(500kv，2ka)，包括带串联rl支路的三相电压源、rl并联支路的负载阻抗、三相三绕组变压器、12脉波整流器、12脉冲发生器、平波电抗器、1000mw电阻负载；该换流器是使用“同步12脉冲发生器”的外部/离散控制库的开环控制，具有恒定的触发角α19度。

交流滤波器组容量为600mvar，包括：200mvar带高通的11/13次双调谐滤波器、200mvar带高通的3/24/36三调谐滤波器、200mvar并联电容器。滤波器的总容量为600mvar。三相断路器(brk1)用于连接交流母线上设置的滤波器。

用于多目标优化滤波器的主算法算法存储在m文件中，并且目标函数1滤波器的投资成本和目标函数2电压vabc_b1(见图1)的总谐波畸变率分别保存在两个m文件中，运行主算法时同时调用这两个m文件并运行simulink仿真模型。主算法主要包括：

1、问题的定义：目标函数、变量个数、变量范围的定义；

2、参数设置：迭代次数100、种群大小100、存储库大小100、惯性权重0.5、个体学习系数1、种群学学习系数2、网格数30、惯性权重衰减速率0.99、先导选择压力2、突变率0.1等；

3、初始化：初始化种群数组pop(包括位置、速度、目标函数值)，判定各粒子的支配属性，将非支配粒子储存到存储库rep中，创建自适应网格，计算各粒子的网格索引；

4、主循环：在存储库中选择先导粒子，粒子速度、位置、目标函数值更新，使用变异算子，生成变异新粒子并计算其目标函数值，判断其与原粒子的支配属性，更新粒子个体最优记录，把非支配粒子加入到原存储库，显示存储中各粒子的支配属性，更新存储库(仅留下非支配粒子)，更新自适应网格，更新存储中粒子的网格索引，删除存储库多余的较坏的粒子，更新惯性权重，然后画图。

最佳粒子的选择：对于mopso优化得到的rep库中的非劣解集，这里采用模糊控制的方法对其进行评估，输出效益最佳的粒子则作为本次优化的最优解。即设计模糊控制器，把粒子的两个性能指标一滤波器成本和电压总谐波畸变率thd作为输入变量分别进行模糊化，设计模糊子集、离散论域、隶属度函数，并建立模糊控制规则表，再进行模糊推理(采用mamdani法)及反模糊化运算(采用centroid法)，得到一个效益评估分数作为模糊控制器的输出变量，从输出的分数中选择一个最好的成绩则该粒子就是mopso优化得到的最优解。其中系统每一次运行时的论域范围和隶属度函数参数都是随mopso输出的非劣解集的两个目标值的最大值和最小值的变化而变化的，以便实时的对各粒子的两个性能指标进行有效评估。

结果分析：

其中，运行结果最佳非劣解为：flj＝[2.803072510431442*10^80.648157237394897％]；

结果：

1、投资成本c计算结果为2.803072510431442*10^8元(较低)；vabc_b1电压总谐波畸变率r为0.648157237394897％＜1.5％；

2、直流侧电压、电流见仿真图中display框所示，vdc＝498.57kv，idc＝1.99ka，与理想值500kv，2ka很接近；

3、vabc_b1、iabc_b1均由趋向于正弦波形，其中iabc_b2原本是不规则矩形波(如图2中第4个波形)。

4、在simulink仿真系统中，使用powergui的fft工具(快速傅立叶变换分析，频谱分析)，将流入总线b1(iabc_b1)的电流与流入总线b2(iabc_b2)的电流进行比较，发现调谐滤波器将系统中注入的电流的thd(电流总谐波畸变率)从9.02％降低到0.44％(见图6、图5)，谐波滤波器几乎消除了由换流器产生的谐波电流，而总线b1处的对地电压vabc_b1电压总谐波畸变率约为0.61％(见图4，可见与前面目标函数计算的thd基本吻合)，可见电压vabc_b1和电流iabc_b1均小于1.5％，满足谐波检验标准。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。