一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法与流程
本发明涉及压电陶瓷领域，特别指一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法。
背景技术：
压电陶瓷作为一种能将电能转换为微位移的功能型材料，具有定位精度高、带宽大、位移分辨率高、响应速度快、输出力大等优点；压电陶瓷驱动器作为微位移机构的主要驱动元件，被广泛应用于微定位平台、微电子、精密加工、生物医学、机器人和航天领域。但压电陶瓷固有的迟滞非线性、蠕变等特性，导致微位移系统输出的位移具有不确定性，直接影响了微位移系统的控制精度和稳定性。
压电陶瓷的迟滞非线性是指在压电陶瓷的往返轨迹中施加相同的驱动电压，上升轨迹和下降轨迹输出位移不重合的现象，即上升轨迹和下降轨迹之间没有对称轴，两条轨迹之间存在位移差。这是由于电介质内部晶格间存在内摩擦力，晶体中电畴转向时互相影响，使得电畴非180度转向规律不完全可逆的，从而造成了压电陶瓷驱动器的迟滞非线性特性。
为了使微位移系统输出的位移具有确定性，需要对压电陶瓷驱动器的迟滞非线性特性进行分析，传统上存在如下三种方法：
其一是数学建模，如preisach模型、pi模型、广义bouc-wen模型、dahl模型以及duhem模型，具有结构简单、原理简单，可以较好的描述非对称的迟滞环且其解析逆模型易于求取，应用广泛，但实现形式较为复杂，且难以实现在线实时控制。
其二是物理建模，主要基于能量之间的转换关系的建立，如基于神经网络的迟滞建模、基于支持向量机的迟滞建模和基于能量守恒原理描述迟滞现象的jiles-atherton模型等；但是物理建模存在变量之间的转化较为复杂的缺点。
其三是迟滞控制，在迟滞模型的基础上，运用前馈逆补偿控制方法，来快速减小迟滞误差，同时为了减小开环逆补偿下各种扰动的影响，可在迟滞模型基础上加入pid反馈复合控制、鲁棒控制、自适应控制、智能控制等；但是迟滞控制存在前馈逆补偿的计算方法复杂的缺点。
因此，如何提供一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法，实现简化压电陶瓷迟滞非线性的修正过程，提升修正精度，成为一个亟待解决的问题。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题之一，在于提供一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法，实现简化压电陶瓷迟滞非线性的修正过程，提升修正精度。
本发明是这样实现技术问题之一的：一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法，所述方法包括如下步骤：
步骤s10、获取压电陶瓷的上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线；
步骤s20、创建修正直线，并计算所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，依据所述电压差值创建电压差值曲线；
步骤s30、依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程；
步骤s40、依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正。
进一步地，所述步骤s10具体为：
设定一第一极值点电压u0以及一第二极值点电压u1，获取施加在压电陶瓷的输入电压从u0变化至u1时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即上升轨迹曲线；获取施加在压电陶瓷的输入电压从u1变化至u0时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即下降轨迹曲线；其中u0＝0，u1＞0。
进一步地，所述步骤s20具体包括：
步骤s21、通过直线连接所述第一极值点电压u0以及第二极值点电压u1创建修正直线；
步骤s22、计算所述上升轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建上升电压差值曲线；
步骤s23、计算所述下降轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建下降电压差值曲线。
进一步地，所述步骤s30具体为：
将所述上升电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出上升多项式拟合方程；
将所述下降电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出下降多项式拟合方程。
进一步地，所述步骤s40具体为：
依据所述上升多项式拟合方程对压电陶瓷的输入上升电压进行修正；依据所述下降多项式拟合方程对压电陶瓷的输入下降电压进行修正。
本发明要解决的技术问题之二，在于提供一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正系统，实现简化压电陶瓷迟滞非线性的修正过程，提升修正精度。
本发明是这样实现技术问题之二的：一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正系统，所述系统包括如下模块：
曲线获取模块、用于获取压电陶瓷的上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线；
电压差值曲线创建模块、用于创建修正直线，并计算所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，依据所述电压差值创建电压差值曲线；
多项式拟合方程创建模块、用于依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程；
输入电压修正模块、用于依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正。
进一步地，所述曲线获取模块具体包括：
设定一第一极值点电压u0以及一第二极值点电压u1，获取施加在压电陶瓷的输入电压从u0变化至u1时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即上升轨迹曲线；获取施加在压电陶瓷的输入电压从u1变化至u0时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即下降轨迹曲线；其中u0＝0，u1＞0。
进一步地，所述电压差值曲线创建模块具体包括：
修正直线创建单元、用于通过直线连接所述第一极值点电压u0以及第二极值点电压u1创建修正直线；
上升电压差值曲线创建单元、用于计算所述上升轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建上升电压差值曲线；
下降电压差值曲线创建单元、用于计算所述下降轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建下降电压差值曲线。
进一步地，所述多项式拟合方程创建模块具体包括：
将所述上升电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出上升多项式拟合方程；
将所述下降电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出下降多项式拟合方程。
进一步地，所述输入电压修正模块具体包括：
依据所述上升多项式拟合方程对压电陶瓷的输入上升电压进行修正；依据所述下降多项式拟合方程对压电陶瓷的输入下降电压进行修正。
本发明的优点在于：
通过创建所述电压差值曲线以及修正直线，并依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程，进而依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正，即将输入电压减去依所述多项式拟合方程计算得出的补偿电压，最终使得所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线重合在修正直线处；避免了诸多参数的计算，在建立多项式拟合方程的基础上，仅需调整输入电压即可完成修正，极大的简化了压电陶瓷迟滞非线性的修正过程；通过拟合软件拟合生成多项式拟合方程，极大的提升了压电陶瓷迟滞非线性的修正精度。
附图说明
下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的说明。
图1是本发明一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法的流程图。
图2是本发明压电陶瓷的上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线示意图。
图3是本发明压电陶瓷的上升轨迹曲线、下降轨迹曲线以及修正直线示意图。
图4是本发明上升多项式拟合方程的拟合曲线示意图。
图5是本发明下降多项式拟合方程的拟合曲线示意图。
图6是本发明压电陶瓷的输入上升电压修正示意图。
图7是本发明压电陶瓷的输入下降电压修正示意图。
具体实施方式
请参照图1至图7所示，本发明一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法的较佳实施例之一，包括如下步骤：
步骤s10、获取压电陶瓷的上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线；
步骤s20、创建修正直线，并计算所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，依据所述电压差值创建电压差值曲线；
步骤s30、依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程；
步骤s40、依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正。
通过创建所述电压差值曲线以及修正直线，并依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程，进而依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正，即将输入电压减去依所述多项式拟合方程计算得出的补偿电压，最终使得所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线重合在修正直线处；避免了诸多参数的计算，在建立多项式拟合方程的基础上，仅需调整输入电压即可完成修正，极大的简化了压电陶瓷迟滞非线性的修正过程。
所述步骤s10具体为：
设定一第一极值点电压u0以及一第二极值点电压u1，获取施加在压电陶瓷的输入电压从u0变化至u1时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即上升轨迹曲线；获取施加在压电陶瓷的输入电压从u1变化至u0时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即下降轨迹曲线；其中u0＝0，u1＞0。
所述步骤s20具体包括：
步骤s21、通过直线连接所述第一极值点电压u0以及第二极值点电压u1创建修正直线；本发明的目的就是将所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线修正至修正直线；
步骤s22、计算所述上升轨迹曲线的各采样点与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建上升电压差值曲线；
步骤s23、计算所述下降轨迹曲线的各采样点与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建下降电压差值曲线。
所述步骤s30具体为：
将所述上升电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出上升多项式拟合方程：
将所述下降电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出下降多项式拟合方程：
所述步骤s40具体为：
依据所述上升多项式拟合方程对压电陶瓷的输入上升电压进行修正；依据所述下降多项式拟合方程对压电陶瓷的输入下降电压进行修正。所述输入下降电压为施加在压电陶瓷的电压从u0变化至u1的过程，所述输入上升电压为施加在压电陶瓷的电压从u1变化至u0的过程。
本发明一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法的较佳实施例之二，包括如下步骤：
步骤s10、获取40um行程，10v步长驱动电压的压电陶瓷的上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线，如图2所示；
步骤s20、创建修正直线，并计算所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，依据所述电压差值创建电压差值曲线；
步骤s30、依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程；
步骤s40、依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正。
所述步骤s10具体为：
设定一第一极值点电压u0以及一第二极值点电压u1，获取施加在压电陶瓷的输入电压从u0变化至u1时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即上升轨迹曲线；获取施加在压电陶瓷的输入电压从u1变化至u0时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即下降轨迹曲线；其中u0＝0，u1＝150v。
所述步骤s20具体包括：
步骤s21、通过直线连接所述第一极值点电压u0以及第二极值点电压u1创建修正直线，如图3所示；
步骤s22、计算所述上升轨迹曲线的各采样点与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建上升电压差值曲线；如计算采样点a与a'的电压差uaa'；
步骤s23、计算所述下降轨迹曲线的各采样点与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建下降电压差值曲线；如计算采样点b与b'的电压差ubb'。
输入电压与所述修正直线上对应的目标电压的数据如表1所示：
表1：
所述步骤s30具体为：
将所述上升电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出上升多项式拟合方程：
将所述下降电压差值曲线以及修正直线输入origin2017软件进行拟合，输出下降多项式拟合方程：
所述步骤s40具体为：
依据所述上升多项式拟合方程对压电陶瓷的输入上升电压进行修正；依据所述下降多项式拟合方程对压电陶瓷的输入下降电压进行修正，修正数据如表2所示：
表2：
根据表2的数据，用上升轨迹和下降轨迹的修正电压作为输入电压给压电陶瓷驱动器，得出位移数据，并将输入电压和位移数据导入origin2017软件进行曲线拟合，得出压电陶瓷的驱动控制曲线。本发明选取40um行程压电陶瓷驱动器，10v步长驱动电压为控制条件进行重复性实验验证，实验修正效果图参见图6和图7，实验数据参见表3和表4：
表3-输入电压与平均修正位移
表4-输入电压与5次修正位移
将5次实验数据导入matlab进行重复性误差、非线性误差计算，计算出重复性误差小于1.27％，非线性误差小于1.76％，此外压电陶瓷驱动器的最大迟滞误差从12.25％减小为1.09％，迟滞误差减小了91.102％，说明修正后的压电陶瓷的上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线具有较好的重复性和线性度，迟滞误差大幅度减小，迟滞非线性规律原理行之有效。
本发明一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正系统的较佳实施例，包括如下模块：
曲线获取模块、用于获取压电陶瓷的上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线；
电压差值曲线创建模块、用于创建修正直线，并计算所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线与修正直线在相同位移下的电压差值，依据所述电压差值创建电压差值曲线；
多项式拟合方程创建模块、用于依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程；
输入电压修正模块、用于依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正。
通过创建所述电压差值曲线以及修正直线，并依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程，进而依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正，即将输入电压减去依所述多项式拟合方程计算得出的补偿电压，最终使得所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线重合在修正直线处；避免了诸多参数的计算，在建立多项式拟合方程的基础上，仅需调整输入电压即可完成修正，极大的简化了压电陶瓷迟滞非线性的修正过程。
所述曲线获取模块具体包括：
设定一第一极值点电压u0以及一第二极值点电压u1，获取施加在压电陶瓷的输入电压从u0变化至u1时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即上升轨迹曲线；获取施加在压电陶瓷的输入电压从u1变化至u0时，压电陶瓷的位移与电压的关系曲线，即下降轨迹曲线；其中u0＝0，u1＞0。
所述电压差值曲线创建模块具体包括：
修正直线创建单元、用于通过直线连接所述第一极值点电压u0以及第二极值点电压u1创建修正直线；本发明的目的就是将所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线修正至修正直线；
上升电压差值曲线创建单元、用于计算所述上升轨迹曲线的各采样点与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建上升电压差值曲线；
下降电压差值曲线创建单元、用于计算所述下降轨迹曲线的各采样点与修正直线在相同位移下的电压差值，连接各电压差值创建下降电压差值曲线。
所述多项式拟合方程创建模块具体包括：
将所述上升电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出上升多项式拟合方程：
将所述下降电压差值曲线以及修正直线输入拟合软件进行拟合，输出下降多项式拟合方程：
所述输入电压修正模块具体包括：
依据所述上升多项式拟合方程对压电陶瓷的输入上升电压进行修正；依据所述下降多项式拟合方程对压电陶瓷的输入下降电压进行修正。所述输入下降电压为施加在压电陶瓷的电压从u0变化至u1的过程，所述输入上升电压为施加在压电陶瓷的电压从u1变化至u0的过程。
综上所述，本发明的优点在于：
通过创建所述电压差值曲线以及修正直线，并依据所述电压差值曲线以及修正直线创建多项式拟合方程，进而依据所述多项式拟合方程对压电陶瓷的输入电压进行修正，即将输入电压减去依所述多项式拟合方程计算得出的补偿电压，最终使得所述上升轨迹曲线以及下降轨迹曲线重合在修正直线处；避免了诸多参数的计算，在建立多项式拟合方程的基础上，仅需调整输入电压即可完成修正，极大的简化了压电陶瓷迟滞非线性的修正过程；通过拟合软件拟合生成多项式拟合方程，极大的提升了压电陶瓷迟滞非线性的修正精度。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是熟悉本技术领域的技术人员应当理解，我们所描述的具体的实施例只是说明性的，而不是用于对本发明的范围的限定，熟悉本领域的技术人员在依照本发明的精神所作的等效的修饰以及变化，都应当涵盖在本发明的权利要求所保护的范围内。
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