基于改进模态分析法对AC-VSC-MTDC混合系统进行静态电压稳定性分析的方法

基于改进模态分析法对ac
‑
vsc
‑
mtdc混合系统进行静态电压稳定性分析的方法
技术领域
1.本发明涉及交直流混联系统领域，具体是基于改进模态分析法对ac
‑
vsc
‑
mtdc混合系统进行静态电压稳定性分析的方法。


背景技术：

2.电压源型高压直流输电(vsc
‑
hvdc)技术相比于传统的电流源型高压直流输电(lcc
‑
hvdc)技术有着控制灵活、无换相失败等优点，它可以实现向无源网络供电以及多落点受电的功能，且功率定向可控。vsc换流器灵活的控制方式更有利于形成多端交直流混联系统。当多端直流电网通过vsc换流站接入传统的交流电网后，会对交流电网的电压稳定性造成巨大的影响，且直流电网本身也存在电压稳定性的问题。因此，研究ac/vsc
‑
mtdc混联系统的电压稳定性问题成为当前的焦点之一，其对保证交直流混联系统大电网安全可靠的运行具有极其重要的意义。


技术实现要素：

3.本发明的目的是提供基于改进模态分析法对ac
‑
vsc
‑
mtdc混合系统进行静态电压稳定性分析的方法，包括以下步骤：
4.1)建立vsc换流站稳态模型。
5.所述vsc换流站稳态模型包括vsc换流站、直流电网和交流电网。
6.交流电网通过换流变压器、交流滤波器和换相电抗器与vsc换流站连接。交流电网共有n
ac
个交流节点，包含一个平衡节点，n
pq
个pq节点和n
pv
个pv节点。
7.直流电网包括n
dc
个直流节点。
8.vsc换流站直流侧采用双极接线连接直流母线。
9.其中，vsc换流站注入到交流电网的有功功率p
s
和无功功率q
s
如下所示：
[0010][0011][0012]
式中，u
s
、u
f
表示交流节点、滤波器节点电压幅值。δ
s
、δ
f
表示交流节点、滤波器节点电压相角。g
tf
、b
tf
表示换流变压器的导纳。
[0013]
vsc换流站交流侧的有功功率p
c
和无功功率q
c
如下所示：
[0014][0015][0016]
式中，u
c
、δ
c
为vsc换流站交流侧的电压幅值和相角。g
cf
、b
cf
表示换相电抗器导纳。
[0017]
交流滤波器注入的复功率q
f
如下所示：
[0018][0019]
交流滤波器流向换流变压器的复功率如下所示：
[0020][0021][0022]
式中，p
sf
和q
sf
分别表示交流滤波器流向换流变压器的有功功率和无功功率。
[0023]
注入换相电抗器的功率如下所示：
[0024][0025][0026]
式中，p
cf
和q
cf
分别表示注入换相电抗器的有功功率和无功功率。
[0027]
vsc换流站有功损耗p
c.loss
与流过换流站电流i
c
的关系方程如下所示：
[0028]
p
c.loss
＝a|i
c
|2+b|i
c
|+c
ꢀꢀꢀ
(10)
[0029]
式中，a、b、c为关系系数。
[0030]
其中，电流i
c
如下所示：
[0031][0032]
vsc换流站注入到直流系统的功率p
c.dc
如下所示：
[0033]
p
c.dc
＝
‑
p
c
‑
p
c.loss
ꢀꢀꢀ
(12)
[0034]
式中，p
c.loss
为有功损耗。
[0035]
2)建立交直流混联系统的潮流模型。
[0036]
所述交直流混联系统的潮流模型包括交流电网潮流模型f
ac
(x)、换流站潮流模型f
vsc
(x)和直流电网潮流模型f
dc
(x)。
[0037]
所述交直流混联系统的潮流模型如下所示：
[0038]
f(x)＝[f
ac
(x)
t
,f
vsc
(x)
t
,f
dc
(x)
t
]
t
＝0
ꢀꢀꢀ
(13)
[0039]
建立交直流混联系统的潮流模型的步骤包括：
[0040]
2.1)建立交流电网潮流模型的步骤包括：
[0041]
2.1.1)计算交流电网任意节点i的注入有功功率p
ac,i
(u,δ)和无功功率q
ac,i
(u,δ)，即：
[0042][0043]
式中，u
i
、u
j
分别表示节点i、j的电压幅值。δ
ij
表示节点i、j的相角差。g
ij
、b
ij
表示节点i、j所在支路的导纳。
[0044]
2.1.2)建立任意节点i的功率不平衡方程，即：
[0045][0046]
式中，δp
ac,i
、δq
ac,i
分别表示交流电网节点i的有功不平衡量和无功不平衡量。p
gac,i
和q
gac,i
分别表示有功和无功发电功率。p
lac,i
和q
lac,i
为对应的有功和无功负荷功率。
[0047]
其中，有功功率p
conac,i
、无功功率q
conac,i
如下所示：
[0048][0049][0050]
式中，p
s，i
、q
s，i
分别表示vsc换流站注入到交流电网节点i的有功功率和无功功率。
[0051]
2.1.3)建立交流网络的潮流模型，即：
[0052]
f
ac
(x
ac
)＝[δp
t
,δq
t
]
t
＝0
ꢀꢀꢀ
(18)
[0053]
式中，x
ac
＝[δ
t
,u
t
]
t
为交流电网的状态变量向量，其中δ表示交流电网所有非平衡节点的电压相角，u表示交流电网所有pq节点电压幅值。δp为所有pq节点和pv节点有功不平衡量，δq为所有pq节点的无功不平衡量。
[0054]
2.2)建立vsc换流站潮流方程，即：
[0055][0056]
式中，vsc换流站采用单点电压控制，换流站的状态变量向量δp
f
和δq
f
为滤波器节点的功率不平衡量，δp
s
和δq
s
为vsc换流站注入到交流电网的功率不平衡量。
[0057]
其中，滤波器节点i的功率不平衡量、vsc换流站注入到交流电网节点i的功率不平衡量分别如下所示：
[0058]
δp
fi
＝p
cfi
‑
p
fsi
＝0
ꢀꢀꢀ
(20)
[0059]
δq
fi
＝q
cfi
‑
q
fsi
‑
q
fi
＝0
ꢀꢀꢀ
(21)
[0060][0061][0062]
式中，i为vsc换流站的编号。和分别为第i个换流站设定的有功、无功控制的参考值。p
cfi
、p
fsi
、p
si
表示vsc换流站内部各节点潮流的有功控制变量。q
cfi
、q
fsi
、q
fi
、q
si
表示vsc换流站内部各节点潮流的无功控制变量。δp
fi
和δq
fi
为滤波器节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；δp
si
和δq
si
为第i个换流站设定的有功功率不平衡量、无功功率不平衡量。
[0063]
2.3)建立直流网络的潮流模型，即：
[0064][0065]
式中：为直流电网的状态变量向量，u
dc
为所有直流节点的电压幅值向量。δp
dc
为直流节点的有功不平衡量。
[0066]
其中，直流节点i的有功不平衡量δp
dci
如下所示：
[0067][0068]
vsc换流站向直流电网注入的有功功率p
converter
‑
dc
如下所示：
[0069][0070]
式中，p
gdci
和p
ldci
分别是发电机有功出力和有功负荷。
[0071]
2.1.3)利用基于泰勒级数展开的牛顿
‑
拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进行迭代求解，得到雅克比矩阵j。
[0072]
利用基于泰勒级数展开的牛顿
‑
拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进行迭代求解，得到：
[0073][0074]
公式(27)简记为f(x)＝jδx。其中j为交直流系统的雅可比矩阵。
[0075]
4)利用改进的模态分析法计算ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性指标。
[0076]
所述ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性指标包括simpf指标和sims指标。simpf指标和sims指标分别用于表征系统状态对系统的最小特征值的贡献和控制灵敏度。
[0077]
当simpf指标为负时，ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定。当simpf指标为正时，ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压不稳定。sims指标和ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性成正比。
[0078]
利用改进的模态分析法计算ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性指标的步骤包括：
[0079]
4.1)对交直流系统的雅可比矩阵求逆，得到交直流混联系统的状态变量的修正量方程，即：
[0080][0081]
其中，矩阵矩阵矩阵j
vsc
为换流站雅可比矩阵，j
ac
‑
vsc
为交流电网与换流站之间的
雅可比矩阵。j
ac
为交流电网雅可比矩阵。
[0082]
4.2)利用改进模态分析法分析交流电网的电压稳定性，步骤包括：
[0083]
4.2.1)建立交直流系统中的交流电网修正方程，即：
[0084][0085]
式中，j
pθ
、j
pv
、j
qθ
、j
qv
为雅可比矩阵j
ac
中的元素。δp、δq为有功功率和无功功率修正量。δδ、δu为电压相角和电压幅值修正量。u为电压幅值。
[0086]
4.2.2)建立交流电网矩阵j
ac
，即：
[0087][0088]
4.2.3)计算交流电网节点注入有功p
i
，即：
[0089][0090]
式中，v
i
、v
j
表示输入节点i、节点j的电压幅值。y
ij
为导纳矩阵。g
ii
为自电导；θ
ij
、表示相角差；v
pq
、v
pv
表示pq节点、pv节点。
[0091]
计算交流部分中线路i,j中传输的有功功率p
ij
，即：
[0092][0093]
式中，g
ij
表示线路i,j电导；
[0094]
4.2.4)计算交流部分雅可比矩阵中的元素j
pv
，即：
[0095][0096]
4.2.5)基于步骤4.2.3)和步骤4.2.4)，更新交流部分雅可比矩阵中的元素j
pv
、元素j
qθ
、元素j
qv
如下：
[0097][0098][0099][0100]
其中，元素无功功率b
ii
为自电纳。
[0101]
4.2.6)更新交流电网矩阵j
ac
如下：
[0102][0103]
式中，元素元素元素元素元素元素
[0104]
交流电网矩阵j
ac
中，矩阵包含元素和元素v
i2
g
ij
，用于表征电网耦合对最小特征值大小的贡献。矩阵包含元素p
i
,q
i
，用于表征节点注入功率对最小特征值的贡献。矩阵包含元素p
ij
，用于表征线路功率传输的贡献。
[0105]
4.2.7)建立最小特征值方程，即：
[0106][0107]
式中，c
net
表示电力网络耦合强度对最小特征值的贡献。表示最小特征值对应的右、左特征向量。ξ
p
,η
p
∈r
n
，ξ
p
,η
q
∈r
d
。ξ
p
、ξ
q
为右特征向量的元素；η
p
、η
q
为左特征向量的元素；
[0108]
其中，贡献c
inj
如下所示：
[0109][0110]
式中，η
qi
、η
pi
为节点i对应的左特征向量的元素；ξ
qi
、ξ
qi
、节点i对应的右特征向量的元素；
[0111]
贡献c
line
如下所示：
[0112][0113]
4.2.8)计算表征节点i有功功率和无功功率注入的simpf指标和sims指标，分别如下所示：
[0114][0115]
式中，分别为用于表征节点i有功功率和无功功率注入的simpf指标。
[0116][0117]
式中，分别为用于表征节点i有功功率和无功功率注入的sim指标。
[0118]
计算表征线路l
ij
之间传输功率的simpf指标f
ij
和sims指标s
ij
，分别如下所示：
[0119][0120]
式中，ξ
qj
、ξ
pj
为右特征向量元素；η
pi
、η
qj
为左特征向量元素；p
ji
为线路ji传输的有功功率；
[0121][0122]
4.3)用改进模态分析法分析直流系统的电压稳定，步骤包括：
[0123]
4.3.1)建立直流电网的修正方程，即：
[0124]
δp
dc
＝j
dc
δu
dc
ꢀꢀꢀ
(45)
[0125]
4.3.2)基于步骤4.3.1)，计算直流雅可比矩阵的最小特征值λ
cri
，即：
[0126]
λ
cri
＝η
cri
j
dc
ξ
cri
ꢀꢀꢀ
(46)
[0127]
式中，η
cri
，ξ
cri
分别为直流电网最小特征值λ
cri
对应的左、右特征向量。
[0128]
4.3.3)建立直流电网的雅可比矩阵j
dc
，得到：
[0129][0130]
4.3.4)分解直流电网的雅可比矩阵j
dc
，得到：
[0131][0132]
式中，元素元素矩阵包含
参数用于表征直流线路之间的传输功率及耦合强度。矩阵包含参数p
i
，用于表征直流节点注入功率的贡献。
[0133]
4.3.5)更新直流雅可比矩阵的最小特征值λ
cri
如下：
[0134][0135]
式中，贡献η为最小特征值λ
cri
的左特征向量。
[0136]
贡献如下所示：
[0137][0138]
4.3.6)计算直流电网的simpf指标和sims指标分别如下所示：
[0139][0140]
式中，p
dci
表示直流电网节点i的有功功率。
[0141][0142]
式中，η
cri
‑
i
、ξ
cri
‑
i
表示直流电网节点i最小特征值λ
cri
‑
i
对应的左、右特征向量。
[0143]
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明将整个交直流混联系统视为交流系统、vsc换流站和直流系统三个部分，提出交流系统和直流系统之间的相互影响是通过vsc换流站来传递的，因此可以对交流系统和直流系统进行解耦。并且通过本发明所提指标，可以分析交流系统、直流系统以及vsc换流站之间的影响。本发明对传统模态分析法的改进，将交直流混联系统进行解耦分析，同时将一种新的状态
‑
模态指标应用到基于vsc换流站的交直流混联系统的静态电压稳定性分析中。
[0144]
本专利发明了一种基于改进模态分析法对ac/vsc
‑
mtdc混合系统进行静态电压稳定性分析的方法。本发明的基本思想是：传统的模态分析法只适用于纯交流系统，本发明首次将其应用于vsc交直流系统的电压稳定性分析中。在交直流混联系统中，由于vsc换流站中的整流站和逆变站对交流、直流的电压稳定性影响是矛盾的，因此将传统的模态分析法直接套用在交直流混联系统中是不可取的。因此，需要对传统的模态分析法进行改进。根据不同类型vsc换流站的影响，本发明提出将交直流系统进行解耦，分别对交流、支路系统进行模态分析，同时利用vsc换流站控制功率的改变，进一步量化交流系统和直流系统之间的相互影响。与此同时，还将一种新的状态
‑
模态指标推广到交直流系统中，将交流、直流的系统状态表示为临界模态(最小特征值)的加权和，最后根据指标可以定位交流、直流系统中对电压稳定影响较大的关键节点，从而采取相应的补偿措施，进而提升整个交直流混联系统的静态电压稳定性。
附图说明
[0145]
图1为vsc换流站结构示意图；
[0146]
图2为经过修改的ieee
‑
57节点交流系统和一个包含5个vsc换流站的七端直流电网组成的交直流混联系统节点网络。
具体实施方式
[0147]
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
[0148]
实施例1：
[0149]
参见图1至图2，基于改进模态分析法对ac
‑
vsc
‑
mtdc混合系统进行静态电压稳定性分析的方法，包括以下步骤：
[0150]
1)建立vsc换流站稳态模型。
[0151]
所述vsc换流站稳态模型包括vsc换流站、直流电网和交流电网。
[0152]
交流电网通过换流变压器、交流滤波器和换相电抗器与vsc换流站连接。交流电网共有n
ac
个交流节点，包含一个平衡节点，n
pq
个pq节点和n
pv
个pv节点。
[0153]
直流电网包括n
dc
个直流节点。
[0154]
vsc换流站直流侧采用双极接线连接直流母线。
[0155]
其中，vsc换流站注入到交流电网的有功功率p
s
和无功功率q
s
如下所示：
[0156][0157][0158]
式中，u
s
、u
f
表示交流节点、滤波器节点电压幅值。δ
s
、δ
f
表示交流节点、滤波器节点电压相角。g
tf
、b
tf
表示换流变压器的导纳。
[0159]
vsc换流站交流侧的有功功率p
c
和无功功率q
c
如下所示：
[0160][0161][0162]
式中，u
c
、δ
c
为vsc换流站交流侧的电压幅值和相角。g
cf
、b
cf
表示换相电抗器导纳。
[0163]
交流滤波器注入的复功率q
f
如下所示：
[0164][0165]
交流滤波器流向换流变压器的复功率如下所示：
[0166][0167][0168]
式中，p
sf
和q
sf
分别表示交流滤波器流向换流变压器的有功功率和无功功率。
[0169]
注入换相电抗器的功率如下所示：
[0170][0171][0172]
式中，p
cf
和q
cf
分别表示注入换相电抗器的有功功率和无功功率。
[0173]
vsc换流站损耗与流过换流站电流i
c
的关系方程如下所示：
[0174]
p
c.loss
＝a|i
c
|2+b|i
c
|+c
ꢀꢀꢀ
(10)
[0175]
式中，a、b、c为关系系数。
[0176]
其中，电流i
c
如下所示：
[0177][0178]
vsc换流站注入到直流系统的功率p
c.dc
如下所示：
[0179]
p
c.dc
＝
‑
p
c
‑
p
c.loss
ꢀꢀꢀ
(12)
[0180]
式中，p
c.loss
为有功损失。
[0181]
2)建立交直流混联系统的潮流模型。
[0182]
所述交直流混联系统的潮流模型f(x)包括交流电网潮流模型f
ac
(x)、换流站潮流模型f
vsc
(x)和直流电网潮流模型f
dc
(x)。
[0183]
所述交直流混联系统的潮流模型如下所示：
[0184]
f(x)＝[f
ac
(x)
t
,f
vsc
(x)
t
,f
dc
(x)
t
]
t
＝0
ꢀꢀꢀ
(13)
[0185]
建立交直流混联系统的潮流模型的步骤包括：
[0186]
2.1)建立交流电网潮流模型的步骤包括：
[0187]
2.1.1)计算交流电网任意节点i的注入有功功率p
ac,i
(u,δ)和无功功率q
ac,i
(u,δ)，即：
[0188][0189]
式中，u
i
、u
j
分别表示节点i、j的电压幅值。δ
ij
表示节点i、j的相角差。g
ij
、b
ij
表示节点i、j所在支路的导纳。
[0190]
2.1.2)建立任意节点i的功率不平衡方程，即：
[0191][0192]
式中，δp
ac,i
、δq
ac,i
分别表示交流电网节点i的有功不平衡量和无功不平衡量。p
gac,i
和q
gac,i
分别表示有功和无功发电功率。p
lac,i
和q
lac,i
为对应的有功和无功负荷功率。
[0193]
其中，有功功率p
conac,i
、无功功率q
conac,i
如下所示：
[0194][0195][0196]
式中，p
s，i
、q
s，i
分别表示vsc换流站注入到交流电网节点i的有功功率和无功功率。
[0197]
2.1.3)建立交流网络的潮流模型f
ac
(x
ac
)，即：
[0198]
f
ac
(x
ac
)＝[δp
t
,δq
t
]
t
＝0
ꢀꢀꢀ
(18)
[0199]
式中，x
ac
＝[δ
t
,u
t
]
t
为交流电网的状态变量向量，其中δ表示交流电网所有非平衡节点的电压相角，u表示交流电网所有pq节点电压幅值。δp为所有pq节点和pv节点有功不平衡量，δq为所有pq节点的无功不平衡量。步骤2.1.1)
‑
2.1.3)中节点为交流节点。
[0200]
2.2)建立vsc换流站潮流方程，即：
[0201][0202]
式中，x
vsc
为换流站的状态变量向量。本发明中vsc换流站采用单点电压控制，因此δp
f
和δq
f
为滤波器节点的功率不平衡量，δp
s
和δq
s
为vsc换流站注入到交流电网的功率不平衡量。为滤波器节点的电压相角和幅值。
[0203]
其中，滤波器节点i的功率不平衡量、vsc换流站注入到交流电网节点i的功率不平衡量分别如下所示：
[0204]
δp
fi
＝p
cfi
‑
p
fsi
＝0
ꢀꢀꢀ
(20)
[0205]
δq
fi
＝q
cfi
‑
q
fsi
‑
q
fi
＝0
ꢀꢀꢀ
(21)
[0206][0207][0208]
式中，i为vsc换流站的编号。和分别为第i个换流站设定的有功、无功控制的参考值。p
cfi
、p
fsi
、p
si
表示vsc换流站内部各节点潮流的有功控制变量。q
cfi
、q
fsi
、q
fi
、q
si
表示vsc换流站内部各节点潮流的无功控制变量。δp
fi
和δq
fi
为滤波器节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；δp
si
和δq
si
为第i个换流站设定的有功功率不平衡量、无功功率不平衡量。
[0209]
2.3)建立直流网络的潮流模型f
dc
(x
dc
)，即：
[0210][0211]
式中：为直流电网的状态变量向量，u
dc
为所有直流节点的电压幅值向量。δp
dc
为直流节点的有功不平衡量。
[0212]
其中，直流节点i的有功不平衡量δp
dci
如下所示：
[0213][0214]
vsc换流站向直流电网注入的有功功率p
converter
‑
dc
如下所示：
[0215][0216]
式中，p
gdci
和p
ldci
分别是发电机有功出力和有功负荷。y
dcij
为直流电网导纳矩阵；u
dci
、u
dcj
为直流电网节点i、节点j的电压幅值；p
c，dci
为vsc换流站注入到直流电网节点i的有功功率。
[0217]
2.1.3)利用基于泰勒级数展开的牛顿
‑
拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进
行迭代求解，得到雅克比矩阵j。
[0218]
利用基于泰勒级数展开的牛顿
‑
拉夫逊法对交直流混联系统的潮流模型进行迭代求解，得到：
[0219][0220]
公式(27)简记为f(x)＝jδx。其中为交直流系统的雅可比矩阵。f(x)指代δ表示不平衡量。δx
ac
、δx
vsc
、δx
dc
分别表示交流电网、vsc、直流电网输入数据的不平衡量。
[0221]
4)利用改进的模态分析法计算ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性指标。
[0222]
所述ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性指标包括simpf指标和sims指标。simpf指标和sims指标分别用于表征系统状态对系统的最小特征值的贡献和控制灵敏度。
[0223]
当simpf指标为负时，ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定。当simpf指标为正时，ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压不稳定。sims指标和ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性成正比。
[0224]
利用改进的模态分析法计算ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性指标的步骤包括：
[0225]
4.1)对交直流系统的雅可比矩阵求逆，得到交直流混联系统的状态变量的修正量方程，即：
[0226][0227]
其中，矩阵矩阵矩阵j
vsc
为换流站雅可比矩阵，j
ac
‑
vsc
为交流电网与换流站之间的雅可比矩阵。j
ac
为交流电网雅可比矩阵。
[0228]
4.2)利用改进模态分析法分析交流电网的电压稳定性，步骤包括：
[0229]
4.2.1)建立交直流系统中的交流电网修正方程，即：
[0230][0231]
式中，j
pθ
、j
pv
、j
qθ
、j
qv
为雅可比矩阵j
ac
中的元素。δp、δq为有功功率和无功功率
修正量。δδ、δu为电压相角和电压幅值修正量。u为电压幅值。
[0232]
4.2.2)建立交流电网矩阵j
ac
，即：
[0233][0234]
4.2.3)计算交流电网节点注入有功p
i
，即：
[0235][0236]
式中，v
i
、v
j
表示输入节点i、节点j的电压幅值。y
ij
为节点i、j所在支路的导纳矩阵。g
ii
为自电导；θ
ij
、表示相角差；v
pq
、v
pv
表示pq节点、pv节点。
[0237]
计算交流部分中线路i,j中传输的有功功率p
ij
，即：
[0238][0239]
式中，g
ij
表示线路i,j电导；
[0240]
4.2.4)计算交流部分雅可比矩阵中的元素j
pv
，即：
[0241][0242]
4.2.5)基于步骤4.2.3)和步骤4.2.4)，更新交流部分雅可比矩阵中的元素j
pv
、元素j
qθ
、元素j
qv
如下：
[0243][0244][0245][0246]
其中，元素无功功率b
ii
为自电纳。
[0247]
4.2.6)更新交流电网矩阵j
ac
如下：
[0248][0249]
式中，元素元素元素元素元素元素
q
i
为节点i的无功功率。()
ij
表示节点ij对应的数据。
[0250]
交流电网矩阵j
ac
中，矩阵包含元素和元素v
i2
g
ij
，用于表征电网耦合对最小特征值大小的贡献。矩阵包含元素p
i
,q
i
，用于表征节点注入功率对最小特征值的贡献。矩阵包含元素p
ij
，用于表征线路功率传输的贡献。
[0251]
4.2.7)建立最小特征值方程，即：
[0252][0253]
式中，c
net
表示电力网络耦合强度对最小特征值的贡献。表示最小特征值对应的右、左特征向量。ξ
p
,η
p
∈r
n
，ξ
p
,η
q
∈r
d
。ξ
p
、ξ
q
为右特征向量的元素；η
p
、η
q
为左特征向量的元素；r
n
、r
d
表示n维、d维实数，其上标表示维数。
[0254]
其中，贡献c
inj
如下所示：
[0255][0256]
式中，η
qi
、η
pi
为节点i对应的左特征向量的元素；ξ
qi
、ξ
qi
、节点i对应的右特征向量的元素；
[0257]
贡献c
line
如下所示：
[0258][0259]
4.2.8)计算表征节点i有功功率和无功功率注入的simpf指标和sims指标，分别如下所示：
[0260][0261]
式中，分别为用于表征节点i有功功率和无功功率注入的simpf指标。
[0262][0263]
式中，分别为用于表征节点i有功功率和无功功率注入的sim指标。
[0264]
计算表征线路l
ij
之间传输功率的simpf指标f
ij
和sims指标s
ij
，分别如下所示：
[0265][0266]
式中，ξ
qj
、ξ
pj
为右特征向量元素；η
pi
、η
qj
为左特征向量元素；p
ji
为线路ji传输的有功功率；
[0267][0268]
4.3)用改进模态分析法分析直流系统的电压稳定，步骤包括：
[0269]
4.3.1)建立直流电网的修正方程，即：
[0270]
δp
dc
＝j
dc
δu
dc
ꢀꢀꢀ
(45)
[0271]
式中，δp
dc
为直流电网有功功率修正量(不平衡量)，δu
dc
为直流电网电压幅值修正量。j
dc
为直流电网雅可比矩阵。
[0272]
4.3.2)基于步骤4.3.1)，计算直流雅可比矩阵的最小特征值λ
cri
，即：
[0273]
λ
cri
＝η
cri
j
dc
ξ
cri
ꢀꢀꢀ
(46)
[0274]
式中，η
cri
，ξ
cri
分别为直流电网最小特征值λ
cri
对应的左、右特征向量。
[0275]
4.3.3)建立直流电网的雅可比矩阵j
dc
，得到：
[0276][0277]
4.3.4)分解直流电网的雅可比矩阵j
dc
，得到：
[0278][0279]
式中，元素元素矩阵包含参数用于表征直流线路之间的传输功率及耦合强度。矩阵包含参数p
i
，用于表征直流节点注入功率的贡献。y
ii
、y
ij
分别表示自导纳矩阵、互导纳矩阵。g、b分别表示导纳。
[0280]
4.3.5)更新直流雅可比矩阵的最小特征值λ
cri
如下：
[0281][0282]
式中，贡献
[0283]
贡献如下所示：
[0284]
[0285]
4.3.6)计算直流电网的simpf指标和sims指标分别如下所示：
[0286][0287]
式中，p
dci
表示直流电网节点i的有功功率。
[0288][0289]
式中，η
cri
‑
i
、ξ
cri
‑
i
表示直流电网节点i最小特征值λ
cri
‑
i
对应的左、右特征向量。
[0290]
实施例2：
[0291]
参见图2，基于改进模态分析法对ac
‑
vsc
‑
mtdc混合系统进行静态电压稳定性分析的方法，包括以下步骤：
[0292]
1)vsc换流站稳态模型的建立：
[0293]
本发明采用精确计及vsc换流站损耗的模型。vsc可采用两电平、三电平中点钳位或模块化多电平换流器(mmc)结构。换流站直流侧采用双极接线，连接到直流母线。交流电网则通过换流变压器、滤波器和换相电抗器连接在vsc换流器上。
[0294]
图中：换流变压器的等值阻抗为z
t
＝r
tf
+jx
tf
，相应的导纳1/z
t
＝g
tf
+jb
tf
；电抗器阻抗为z
c
＝r
cf
+jx
cf
，相应的导纳1/z
c
＝g
cf
+jb
cf
；滤波器电纳为jb
f
；u
s
∠δ
s
表示交流节点电压幅值和相角，u
f
∠δ
f
表示滤波器节点的电压幅值和相角，u
c
∠δ
c
为vsc换流站交流侧的电压幅值和相角。
[0295]
以图1中的功率方向为正方向，则vsc换流站注入到交流电网的有功和无功功率则可分别表示为：
[0296][0297][0298]
vsc换流站交流侧的有功和无功功率可以分别表示为：
[0299][0300][0301]
设交流滤波器为无损滤波器，则滤波器注入的复功率可简化为：
[0302][0303]
而滤波器流向变压器的复功率可表示为:
[0304][0305][0306]
类似地，注入换相电抗器的功率可给出如下：
[0307][0308][0309]
本发明采用精确计及vsc换流站损耗的模型，vsc换流器损耗与流过换流器电流呈二次关系:
[0310]
p
c.loss
＝a|i
c
|2+b|i
c
|+c
ꢀꢀꢀ
(10)
[0311]
这里参数a,b,c都是实际工程得到的系数，i
c
可按下式计算。
[0312][0313]
从vsc直流侧来看，p
c.dc
是vsc换流站注入到直流系统的功率。根据图1中定义的潮流方向，p
c.dc
可由下式得到：
[0314]
p
c.dc
＝
‑
p
c
‑
p
c.loss
ꢀꢀꢀ
(12)
[0315]
2)统一潮流算法求解交直流混联系统的潮流雅克比矩阵：
[0316]
电力系统的潮流方程可分为以节点注入功率、电流和电压为网络注入量的三种类型。根据节点注入功率，可以建立一组非线性潮流方程。为了计算方便，本发明将交直流混联系统的潮流模型进行统一表达，主要分为三个部分：交流电网、换流站和直流电网。进而采用牛顿拉夫逊法进行迭代求解，并取最后一次迭代收敛的雅可比矩阵用于后续的模态分析。
[0317]
2.1)交流系统的功率失配方程：
[0318]
假设交流系统一共有n
ac
个交流节点，其中包含一个平衡节点，n
pq
个pq节点和n
pv
个pv节点。任意节点i的注入有功和无功功率可通过计算下式得到：
[0319][0320]
任意节点i的功率不平衡方程可表示为：
[0321][0322]
为了简化表达，上面的两个方程纳入了p
conaci
，q
conaci
项，显而易见，对于没有连接lcc或vsc换流站的节点，这两项会被置零。
[0323][0324][0325]
其中p
gac,i
和q
gac,i
分别是有功和无功发电功率。p
lac,i
和q
lac,i
为对应的有功和无功负荷功率。因此，交流网络的失配方程可写为
[0326]
f
ac
(x
ac
)＝[δp
t
,δq
t
]
t
＝0
ꢀꢀꢀ
(17)
[0327]
式中：x
ac
＝[δ
t
,u
t
]
t
为交流电网的状态变量向量，其中δ表示交流电网所有非平衡节点的电压相角，u表示交流电网所有pq节点电压幅值；δp为所有pq节点和pv节点有功不平衡量，δq为所有pq节点的无功不平衡量。
[0328]
2.2)vsc换流站的失配方程：
[0329]
vsc换流站控制方式比较灵活多样，vsc换流站的控制方式不同，失配方程也有所不同。本发明中vsc换流站采用主从控制，因此相应的失配方程如下：
[0330]
δp
fi
＝p
cfi
‑
p
fsi
＝0
ꢀꢀꢀ
(18)
[0331]
δq
fi
＝q
cfi
‑
q
fsi
‑
q
fi
＝0
ꢀꢀꢀ
(19)
[0332][0333][0334]
式中：i为vsc换流站的编号；和分别为第i个换流站设定的有功、无功控制的参考值；p
cfi
,p
fsi
,q
cfi
,q
fsi
,q
fi
,p
si
,q
si
都是vsc换流站内部各节点潮流的有功和无功控制变量，它们都是u
c
∠δ
c
，u
f
∠δ
f
的函数。利用上述四个方程(18)
‑
(21)正好可求解u
c
∠δ
c
和u
f
∠δ
f
四个变量。
[0335]
则本发明vsc换流站的失配方程矢量可以写为
[0336][0337]
式中：x
vsc
为换流站的状态变量向量。本发明中vsc换流站采用单点电压控制，因此δp
f
和δq
f
为滤波器节点的功率不平衡量，δp
s
和δq
s
为vsc换流器注入到交流电网的功率不平衡量。
[0338]
2.3)直流网络的失配方程：
[0339]
根据直流节点的功率平衡，可得到下面功率失配方程。
[0340][0341]
p
converter
‑
dc
表示vsc换流站向直流电网注入的有功功率，具体为：
[0342][0343]
式中，p
gdci
和p
ldci
分别是发电机有功出力和有功负荷。y
dcij
为直流电网导纳矩阵；u
dci
、u
dcj
为直流电网节点i、节点j的电压幅值；p
c，dci
为vsc换流站注入到直流电网节点i的有功功率。相应的，直流网络的失配方程可表示如下：
[0344][0345]
式中：为直流电网的状态变量向量，其中u
dc
为所有直流节点的电压幅值向量；δp
dc
为直流节点的有功不平衡量。
[0346]
2.4)求解交直流混联系统的潮流雅克比矩阵
[0347]
由上述可知，式(17)、(22)及(25)组成了交直流系统潮流计算的非线性方程组：
[0348]
f(x)＝[f
ac
(x)
t
,f
vsc
(x)
t
,f
dc
(x)
t
]
t
＝0
ꢀꢀꢀ
(26)
[0349]
本发明采用基于泰勒级数展开的牛顿
‑
拉夫逊法对非线性方程组(26)进行迭代求解，忽略泰勒展开式的高阶项，交流节点电压采用极坐标形式。其中所有待求电压幅值的初值设为1.0p.u.，相角初值设为0
°
。收敛精度设为10
‑6，即可得到相应的修正方程式如下：
[0350][0351]
为了方便后续推导计算，将上式简记为f(x)＝jδx，其中j为交直流系统的雅可比矩阵。
[0352]
3)利用改进的模态分析法分析ac/vsc
‑
mtdc混联系统的静态电压稳定性
[0353]
在传统的模态分析法中，若系统的降阶q
‑
v雅可比矩阵奇异(最小特征值为0)，则判断系统电压失稳。同样地，在交直流混联系统中，若交直流系统的雅可比矩阵j奇异，则整个交直流混联系统电压失稳。但是，vsc换流站中的整流站从交流电网吸收有功功率，注入到直流电网；逆变站则从直流电网吸收有功功率，注入到交流电网。这两种类型的换流站对交流电网和直流电网的电压稳定性影响是完全相反的。因此，直接对交直流系统的雅可比矩阵j进行模态分析是不可取的。本发明对交流分块矩阵j
ac
和直流分块矩阵j
dc
分别进行模态分析。接下来将证明j
ac
和j
dc
其中之一出现奇异，则j也会奇异，从而说明，通过分别对交流系统和直流系统进行模态分析，如果二者之中有任何一方失稳，则整个的交直流系统失稳。
[0354]
3.1)推导交直流系统解耦分析的可行性
[0355]
根据式(27)，对矩阵j求逆，可以推导出交直流混联系统的状态变量的修正量表达式如下：
[0356][0357]
其中：
[0358][0359][0360][0361]
由式(28)可得出：交直流系统雅可比矩阵j的逆矩阵在很大程度上同时取决于交流分块矩阵j
ac
和直流分块矩阵j
dc
。而j
ac
和j
dc
是分别代表交直流系统在交流电网和直流电网的矩阵，如果这两个矩阵中有一个矩阵奇异，则不可能求出j的逆，故j也会奇异。上述结果说明j
ac
和j
dc
均包含了足够的信息来表征交流、直流系统的电压稳定性；而整体交直流混联系统中，一旦交流电网或直流电网任何一方失稳，都会导致整个交直流系统电压失稳，从而在理论上保证了将交直流系统解耦分析的可行性。因此，接下来将分别使用模态分析法对交流系统、直流系统进行电压稳定性分析。
[0362]
3.2)用改进模态分析法分析交流系统的电压稳定
[0363]
将交直流系统中的交流电网修正方程展开如下：
[0364][0365]
与传统的模态分析法不同，本发明基于整个交流雅可比矩阵j
ac
对交流电网进行静态电压稳定分析。因此，能够考虑有功功率对电压稳定性的影响。
[0366]
本发明采用一种新的状态
‑
模态角度，将交流系统的最小特征值指标表示成系统各个状态的加权和，可以量化系统状态对临界模态(最小特征值)的直接贡献。首先，将交流电网矩阵j
ac
进行拆分，进而将最小特征值表示外系统状态的加权和。
[0367]
由式(29)可知，交流电网矩阵j
ac
为：
[0368][0369]
交流部分节点注入有功的表达式为：
[0370][0371]
交流部分中线路i,j中传输的有功功率表达式为：
[0372][0373]
而交流部分雅可比矩阵中的元素j
pv
表达式为：
[0374][0375]
观察式(31)、(32)和(33)，可将j
pv
表示为：
[0376][0377]
同理，j
qθ
，j
qv
可表示为：
[0378][0379][0380]
式中：
[0381]
因此，原本的交流分块矩阵j
ac
可以拆成以下形式：
[0382][0383]
式中：
[0384][0385][0386][0387]
通过重新拆写交流部分的分块矩阵j
ac
，可以将其写成具有不同物理意义的三个矩阵的总和：包含和表示了线路的电耦合强度，因此矩阵表示了电网耦合对最小特征值大小的贡献；包含p
i
,q
i
表示了节点注入功率对最小特征值的贡献；矩阵包含了p
ij
表示分别表示线路功率传输的贡献。
[0388]
因此，最小特征值可以表示为：
[0389][0390]
由式(38)可以看出，最小特征值由三个部分组成，c
net
,c
inj
,c
line
越小，最小特征值就越小，系统越趋于不稳定，下面将对其分别进行分析：
[0391]
c
net
：表示电力网络耦合强度对最小特征值的贡献。对于无损耗电力系统，j
ac
是实对称的，有ξ＝η，并且是正定的，因此c
net
>0；对于微损电力系统系统，j
ac
的不对称程度较低，ξ≈η因此c
net
>0仍然保持不变。所以总的来说，网络耦合对电压稳定性有正向影响。由上述分析可知，c
net
恒为正，因此最小特征值减小甚至变负的主要取决于c
inj
,c
line
[0392]
将c
inj
具体展开有：
[0393][0394]
将最小特征值对应的右、左特征向量进行拆分如下：其中ξ
p
,η
p
∈r
n
，ξ
p
,η
q
∈r
d
。
[0395]
同理，将c
line
的表达式具体展开为：
[0396][0397]
根据式(39)，可以定义表征节点i有功功率和无功功率注入的simpfs指标为：
[0398][0399]
对应的sims指标为：
[0400][0401]
同理，根据式(40)，表征线路l
ij
之间传输功率的simpf指标可定义为：
[0402][0403]
一般可近似认为p
ij
≈
‑
p
ji
，因此相应的sims指标为：
[0404][0405]
simpf和sims分别衡量相应系统状态对临界模态(即系统的最小特征值)的贡献和控制灵敏度。具有负simpf的系统状态有利于临界模式的形成，而具有正simpf的系统状态则不利于临界模式的形成。而sims的符号指示了调整相应系统状态以增强电压稳定性的方向。sims的绝对值越大，意味着调整相应的状态可以达到更好的效果。利用该指标可以识别交流系统中对电压稳定影响较大的关键和线路，同时也量化分析交、直流系统之间的相互影响，从而采取相应的的补偿措施，提高整个交直流混联系的电压稳定性。
[0406]
3.3)用改进模态分析法分析直流系统的电压稳定
[0407]
状态
‑
模态指标simpf和sims能够计及有功功率对系统电压稳定的影响，而直流电网只传输有功功率，因此，本发明首次将simpf和sims指标推广应用于直流电网的电压稳定性评估。
[0408]
设直流部分共有ndc个直流节点，与交流部分类似，直流部分的修正方程式为：
[0409]
δp
dc
＝j
dc
δu
dc
ꢀꢀꢀ
(45)
[0410]
同理，将直流雅可比矩阵的最小特征值λ
cri
用直流电网系统状态表示：
[0411]
λ
cri
＝η
dc
j
dc
ξ
dc
ꢀꢀꢀ
(46)
[0412]
式中η
cri
，ξ
cri
分别为直流电网最小特征值λ
cri
对应的左右特征向量。
[0413]
同样地，将直流部分的雅可比矩阵j
dc
进行分解，j
dc
可表示为：
[0414]
[0415]
不同于交流部分的雅可比矩阵，直流雅可比矩阵j
dc
中元素只有且直流导纳矩阵y中只有实部g而没有虚部b，因此j
dc
分解后只含有两部分，具体为：
[0416][0417]
其中：
[0418]
包含表示直流线路之间的传输功率及耦合强度；所包含的p
i
表示直流节点注入功率的贡献。
[0419]
则将λ
cri
具体展开为：
[0420][0421]
实际中，电力系统多为微损系统，因此j
dc
的不对称程度较低，η≈ξ；又由于恒为正，因此恒为正。η为最小特征值λ
cri
的左特征向量。由此可知，λ
cri
的变小甚至变负主要由决定，现将其展开如下：
[0422][0423]
因此，直流部分的simpf指标可以定义为：
[0424][0425]
相应的控制灵敏度指标sims则为：
[0426][0427]
simpf指标反映了节点注入有功功率对直流系统最小特征值的直接贡献，而sims则定位了影响直流系统电压稳定的关键节点。利用该指标可以识别交流系统中对电压稳定影响较大的关键和线路，同时也量化分析交、直流系统之间的相互影响，从而采取相应的的补偿措施，提高整个交直流混联系的电压稳定性。