本申请要求于2016年11月30日提交的题为“signature-enabledpolarencoderanddecoder”的美国专利申请第15/364,521号的优先权，而美国专利申请第15/364,521号要求于2015年12月1日提交的题为“signature-enabledpolarencoderanddecoder”的美国临时专利申请第62/261,590号的优先权，上述全部申请的全部内容通过引用并入本文。
本发明涉及极化码，以及用于极化码的编码器和解码器。
背景技术：
极化码基于克罗内克(kronecker)积矩阵。
如果a是m×n矩阵，并且b是p×q矩阵，则克罗内克积
更明确地：
图1示出了可以如何从种子矩阵g2102产生克罗内克积矩阵。图1所示为2次克罗内克积矩阵
极化码可以从基于矩阵g2的克罗内克积矩阵形成。对于具有长度为n＝2m的码字的极化码，生成矩阵为
更一般地，在2009年7月出版的《ieeetransactionsoninformationtheory》第55卷第7期e.arikan的“channelpolarization:amethodforconstructingcapacity-achievingcodesforsymmetricbinary-inputmemorylesschannels”中，在第四章中证明了“信道极化”理论。信道极化是以下操作：从二进制输入离散无记忆信道(b-dmc)w的n个独立副本产生n个信道，使得在新的并行信道的互信息接近于0(低互snr信道)或接近于1(高互snr信道)的意义上，新的并行信道被极化。换言之，一些编码器比特位置将经历具有高互snr的信道并且将具有相对低的可靠性/低的可能性被正确解码，而对于一些编码器比特位置，它们将经历具有高互snr的信道并且将具有高的可靠性/高的可能性被正确解码。在码构造中，信息比特被置于可靠位置并且冻结比特(编码器和解码器二者已知的比特)被置于不可靠位置。理论上，冻结比特可以被设置为任何值，只要冻结比特序列对于编码器和解码器二者是已知的即可。在常规应用中，冻结比特全都被设置为“0”。
在发送器可能想要仅针对一个或几个特定接收器发送数据的通信情境中，通过空中传输的编码块可以由任何其他非目标接收器来接收。可以采用各种方法来防止这些非目标接收器将信息解码。一些系统在较高层使用公知的安全/加密协议来提供隐私。然而，这些方法涉及一些较高层调度资源，并导致长的处理延迟。此外，较高层调度算法在相对低的snr条件下可能无法提供足够的安全性。
会有利的是具有相对简单的方法为极化码提供安全性。
技术实现要素：
提供了一种启用签名的极化码编码器和解码器。签名比特被插入在某些不可靠比特位置中。针对不同的接收器插入不同的签名比特。对于给定的码字，仅知悉签名的接收器可以将码字解码。可以将循环冗余校验(crc)比特包括在输入向量中，以辅助解码。
本发明的一个宽泛方面提供了一种编码器中的方法。方法涉及通过以下来产生用于极化编码的n比特输入向量，所述输入向量具有极化码可靠比特位置和极化码不可靠比特位置：将至少一个信息比特中的每一个插入在相应极化码可靠比特位置中以及将至少一个签名比特中的每一个插入在相应极化码不可靠比特位置中，其中n＝2m，其中m>＝2。将n比特输入向量乘以极化码生成矩阵以产生极化码码字，然后发送或存储极化码码字。
可选地，至少一个信息比特包括k个信息比特，k>＝1，并且方法还涉及对k个信息比特进行处理，产生u比特crc，其中u>＝1，并且通过将u个crc比特中的每一个插入在相应极化码可靠比特位置来产生n比特输入向量。因此，极化码字是具有crc校验的极化码字。
可选地，方法还涉及：与发送码字独立地将至少一个签名比特传送至接收器。
本发明的另一宽泛方面提供了一种编码器中的方法，该方法涉及：
通过以下步骤产生输入向量：
针对p个信息块中的每一个，产生输入向量的相应部分，其中p>＝2，所述相应部分以至少一个签名比特的相应的集合开始并且还包含信息块，所述签名比特的集合中的每一个集合彼此不同；
将所述相应部分进行组合，产生所述输入向量；
将所述输入向量乘以极化码生成矩阵以产生极化码码字；
然后发送或存储所述码字。
可选地，产生输入向量还涉及：对每个信息块进行处理，产生crc比特的相应的集合，并且针对p个信息块中的每一个，将crc比特的相应的集合包括在输入向量的相应部分中。
本发明的另一宽泛方面提供了一种解码器中的方法。方法涉及接收使用极化码编码的码字，在所述极化码中，至少一个冻结比特被所述解码器特定的并且为所述解码器所知的相应的至少一个签名比特替换，所述相应的至少一个签名比特与所述码字分开接收。通过将所述至少一个冻结比特设置成等于所述相应的至少一个签名比特的值，执行对所接收的码字的解码。
可选地，方法还包括与接收所述码字分开地接收关于用于极化码的签名比特的信息。
可选地，对码字使用具有crc校验的启用签名的极化码进行编码，在该情况下方法还涉及使用crc校验来验证解码结果。
本发明的另一宽泛方面提供了一种装置，该装置具有输入向量生成器，该输入向量生成器被配置成通过以下来产生用于极化编码的n比特输入向量，所述输入向量具有极化码可靠比特位置和极化码不可靠比特位置：将至少一个信息比特中的每一个插入在相应极化码可靠比特位置中以及将至少一个签名比特中的每一个插入在相应极化码不可靠比特位置中，其中n＝2m，其中m>＝2。此外，装置具有极化码编码器，所述极化码编码器被配置成将所述输入向量乘以极化码生成矩阵以产生极化码字。
本发明的另一宽泛方面提供一种装置，该装置具有输入向量生成器，该输入向量生成器被配置成通过以下步骤产生用于极化编码的n比特输入向量：
针对p个信息块中的每一个，产生所述输入向量的相应部分，其中p>＝2，所述相应部分以至少一个签名比特的相应的集合开始并且还包含信息块，所述签名比特的集合中的每一个集合彼此不同；以及
将所述相应部分进行组合，产生所述输入向量。
装置还具有极化码编码器，所述极化码编码器被配置成将所述输入向量乘以极化码生成矩阵以产生极化码字。
可选地，装置具有crc处理器，所述crc处理器被配置成：对每个信息块进行处理，产生crc比特的相应的集合。在该情况下，针对所述输入向量的相应部分中的p个信息块中的每一个，所述输入向量生成器包括所述crc比特的相应的集合。
本发明的另一宽泛方面提供了一种装置，该装置具有：接收器，用于接收使用极化码编码的码字；以及解码器，其被配置成通过将至少一个签名比特视为具有已知签名比特值的冻结比特来对接收的码字进行极化码解码。
可选地，装置被配置成：与接收码字分开地接收关于用于极化码的签名比特的信息。
可选地，装置还具有crc校验器，所述crc校验器被配置成使用crc校验来验证解码结果。
附图说明
现在将参照附图描述本发明的实施方式，在附图中：
图1是常规极化码生成矩阵的示例；
图2是常规极化码编码器的示例；
图3是根据本发明的实施方式的具有crc校验的启用签名的极化码编码的方法的流程图；
图4是图3的方法的示例应用情境的框图；
图5是图3的方法的示例电路实现方式；
图6是对具有crc校验的启用签名的极化码的码字进行解码的方法的流程图；
图7a是根据本发明的实施方式的使用多个签名对具有crc校验的启用签名的极化码进行编码的方法的流程图；
图7b是图7的方法的示例应用情境的框图；
图8是图7a的方法的示例电路实现方式；
图9是用于对具有crc校验的启用签名的极化码的码字进行接收和解码的装置的框图；以及
图10是用于对具有crc校验的启用签名的极化码的码字进行编码和发送的装置的框图。
具体实施方式
当使用极化码时，可以将循环冗余校验(cyclicredundancycheck，crc)比特包括在输入向量中以辅助解码。crc比特基于发送的信息比特来生成。crc比特被放在可靠位置(即具有可靠信道的位置)中。可以添加crc比特以改善短到中等块长度的极化码性能。对于非常长的块长度极化编码器，不需要crc。在包括crc比特的情况下，n比特输入向量由k个信息比特、u比特crc和n-k-u个冻结比特形成。在图3中描绘了示例：从k比特信息块开始200，在202处添加u比特crc，在204处产生具有k比特信息块和u比特crc的向量。在206处，插入n-k-u个冻结比特，产生具有k比特信息块、u比特crc和n-k-u个冻结比特的n比特输入向量，其中n是2的幂。然后，在210处将向量208乘以克罗内克积矩阵，产生n比特码字212。
在图4中描绘了示例实现方式，其中n＝16，k＝8，u＝2，并且对于码率0.5，存在六个冻结比特。冻结比特被插入位置0、1、2、4、9和12。在解码器中，将crc比特视为信息比特，直到crc比特被用于校验其他信息比特为止。
极化解码器的特征在于，一旦将信息比特解码，该比特永远不会有被校正的机会。在步骤i中设置的比特无法在步骤j处被改变，j>i。此外，不考虑对未来冻结比特或未来签名比特的值的知悉，即这些未来比特，即使对于解码器而言是已知的，也不会有助于解码当前信息比特。
在发送器可能想要仅针对一个或几个特定接收器发送数据的通信情境中，空中的编码块可以由任何其他非目标接收器来接收。为了防止这些非目标接收器将信息解码，使用仅为发送器和目标接收机所知的签名来保护编码数据。也就是说，签名通过给定的方式“嵌入”到编码数据中，只有目标接收器可以使用该签名将数据解码。签名的长度例如可以是数十比特多达数百比特。签名越长，则可提供的隐私越多，并且所产生的签名空间越大。例如，在足够长的签名的情况下，签名空间可以包含数千甚至数百万个签名。此外，理想地，该启用签名的特征将能够在相对低的信噪比环境下工作。
一些系统在较高层使用公知的安全/加密协议来保证隐私。然而，这涉及一些较高层调度资源，并导致长的处理延迟。此外，较高层调度算法可能无法在相对低snr条件下提供足够的抗干扰功能。
为了克服涉及较高层调度资源的方法的缺点，另一种方法在物理层采用基于签名的fec参数。例如，根据签名进行turbo码的交织或打孔。在另一示例中，ldpc矩阵以某种方式是签名的函数。这些方法往往不仅对fec性能产生负面影响，而且也增加了解码器的复杂性和处理延迟。此外，其签名空间通常包含非常有限数量的签名，并且可以通过强力解码。
另一方法涉及在物理层使用基于签名的伪加扰。这种方法需要额外的资源(计算和缓冲)来解扰，并且会导致处理延迟增加。
在某些情境下，签名可以是包括组签名和个体签名的多个签名的组合。在该情境下，数据块的与组签名相关联的部分可以由该组的所有接收器解码。数据块的与个体签名相关联的部分仅可以由该组的该接收器解码。
实现多个签名的方法涉及较高层调度，因此对于高层调度消耗更多的资源，并可能导致长的处理时间。此外，该方法会将长的数据块划分成若干较小的数据块。然而，将块分成若干较小的块会导致fec性能(bler和snr)由于较小的块而下降(turbo和ldpc)。
本发明的实施方式提供了启用单个签名的极化码。在一些实施方式中，将循环冗余校验(crc)比特包括在输入向量中以辅助解码。crc比特基于发送的信息比特来生成。crc比特被放在可靠位置(即具有可靠信道的位置)中。可以添加crc比特以改善短到中等块长度的极化码性能。对于非常长的块长度极化编码器，可能不需要crc。具有crc比特的启用签名的极化码在本文中被称为具有crc校验的启用签名的极化码。虽然在此处公开了具有crc的实施方式，更一般地，在其他实施方式中，可以将用于错误检测和/或检测的一些奇偶校验比特包括在相对可靠的比特位置中。
参照图3，示出了由编码器执行的用于实现具有crc校验的启用签名的极化码的方面的流程图。在块200处，接收或以其他方式获得用于编码的k比特信息块。在块202中，计算并插入u比特crc，产生204处的具有k比特信息块和u比特crc的向量。在206处，插入m个签名比特并且插入n-k-u-m个冻结比特，产生具有k比特信息块、u比特crc、m个签名比特和n-k-u-m个冻结比特的n比特输入向量208，其中n是2的幂。然后，在210处将向量208乘以克罗内克积矩阵，产生n比特码字，在块212处将其输出(或存储)。克罗内克积矩阵为
信息比特和crc比特被插入至与极化码的可靠比特位置相对应的位置的码字中。crc比特不需要全都在一起或在末端，只要发送器和接收器知道crc比特和信息比特的位置即可。类似地，冻结比特和签名比特被插入到极化码的不可靠比特位置中。在一些实施方式中，所有的冻结比特的位置被用于签名比特。
可以采用各种签名长度。签名的长度可以是数十比特多达数百比特。签名越长，则可以提供的安全性就越高。签名可以足够长，使得具有数千甚至数百万的独特签名。
图4示出了可以使用图3的实施方式的示例情境，其中，发送器350(alice的用户设备(ue))具有旨在由目标接收器352(bob的ue)接收的数据，并且不想让非目标接收器354(carol的ue)能够将该数据解码。用于bob的ue352的数据块356在具有crc校验的启用签名的极化编码之后通过空中传输。通过仅向目标接收器通知签名比特，非目标接收器将不能够将该数据解码。
在图7中描绘了示例实现方式，其中，n＝16,k＝8,u＝2,以及m＝3，并且对于码率0.5，具有三个冻结比特。签名比特被插入在比特位置0、1和2处。冻结比特被插入在位置4、9和12处，信息比特处于位置3、5、6、7、8、10、11、13处，并且crc比特处于位置14和15处。
与传统的极化解码器相比，具有crc校验的启用签名的极化解码器不需要显著的额外复杂度。解码器以与在常规极化解码器中使用冻结比特相同的方式使用签名比特将信息比特解码。在不知悉这些签名比特的情况下，解码器几乎不可能将信息比特成功解码。如通过理论和仿真二者所证实的，由于签名比特的存在，因此不存在ber/bler性能下降。此外，还可以具有强的抗干扰和纠错能力。
在数据块具有r＝1/2至1/3的大量比特(例如千比特数量级)的情况下，具有插入数百或甚至数千签名比特的空间，导致强大的保护隐私和阻碍偷听能力。
图8a示出了全冻结比特极化码(即具有冻结比特但没有签名比特的一个极化码)的连续消除解码。
图6示出了用于在解码器中实现对在比特位置i＝0至n-1中具有n比特的具有crc校验的启用签名的极化码字的连续消除解码的方法的流程图。方法在块300中开始，获得冻结比特信息和签名比特信息。该信息指示m个冻结比特位置(frozen集合)和k个签名比特位置(signature集合)，以及冻结比特(冻结比特通常不针对特定接收器的，frozenm，m＝0至m-1，通常对于所有接收器而言都为零)和签名比特(signaturek，k＝0、k-1，针对特定接收器)的值。该信息与接收的码字分开获得。例如，该信息可以由发送器在初始连接建立期间传送给接收器。在具体示例中，n＝16,m＝3且k＝3，冻结比特处于位置4、9和12并且具有值0、0、0，而签名比特处于位置0、1、2并且具有值1、0、0，如302处所指示的。通过在块304中设置索引i＝0，解码在比特位置0处开始。在块306中，如果索引i是签名比特位置的索引，则
在块300至314中，在解码器中将crc比特视为数据比特。然后，当包括数据比特和crc比特的比特全都被解码时，在块316中执行crc校验。如果crc校验成功，则解码的数据比特正确的概率较高。
可以看出，仅对既不是冻结比特也不是签名比特的比特执行路径比较块310。图6的方法不依赖于特定签名和冻结比特位置。
本发明的另一实施方式提供了具有crc校验的启用多个签名的极化编码器。使用这样的编码器，插入多个签名，并且不同的接收器可以根据他们对签名的知悉将不同的数据子集解码。
参照图7a，在块400处开始，获得k1比特第一信息块和k2比特第二信息块。在402处，基于k1比特第一信息块来计算u1比特第一crc并且基于k2比特第二信息块来计算u2比特第二crc，产生具有k1比特第一信息块和u1比特第一crc、k2比特第二信息块和u2比特第二crc的向量404。在406处，将m1比特第一签名插入在k1比特第一信息块之前，并且将m2比特第二签名插入在k1比特第一信息块和u1比特第一crc之后且在k2比特第二信息块之前。此外，插入n-k1-u1-m1-k2-u2-m2个冻结比特，产生n比特输入向量408，其中，n是2的幂。然后，在块410处将向量408乘以克罗内克积矩阵，产生n比特码字，在块412处将其输出(或存储)。
知悉仅m1比特第一签名的接收器仅能够将k1比特第一信息块的比特解码。知悉仅m1比特第一签名的接收器无法将k2比特第二信息块的比特解码。知悉m1比特第一签名和m2比特第二签名的接收器可以将所有的信息比特解码。该解码方法与图8的方法402相同，但是并非具有所有签名比特的接收器会停止对包含未知签名比特的位置之后的比特位置进行解码。
图7b示出了可以使用图9a的实施方式的示例情境，其中，发送器950(alice的ue)具有旨在由第一接收器952(bob的ue)接收的数据960，并且想要该数据的仅一些数据962由第二接收器954(carol的ue)解码，使得数据的剩余部分964仅可以由第一接收器952来解码。通过向目标接收器(图9b的示例中的bob的ue)通知所有签名比特，目标接收器可以将所有数据960解码。通过仅向接收器(图9b的示例中的carol的ue)通知仅第一签名，接收器仅能够将数据960的第一部分962解码。
通过生成具有p个部分的输入向量，可以容易地扩展多签名方法以适应p个信息块，其中p>＝2，所述p个部分各自包含相应的签名比特、信息块中的插入了至少一个冻结比特的一个信息块、以及在该信息块上的crc。
在图8中描绘了使用签名的编码器的具体示例，其中，n＝16,k1＝3,u1＝2,m1＝3,并且k2＝3,u2＝2及m2＝1。对于第一信息块，比特0、1、2包含m1比特的第一签名。比特3、5、6包含k1个信息比特。比特7和8包含u1个crc比特，并且比特4是冻结比特。对于第二信息块，比特9包含m2比特第二签名。比特10、11、13包含k2个信息比特。比特14和15包含u2个crc比特，并且比特12是冻结比特。
在一些实现方式中可以实现的具有crc校验的启用签名的极化码的优势包括：
不涉及高层加密和调度协议来实现启用签名的通信；
不添加额外的计算资源来支持签名检测；
不添加额外的延迟来检测签名；
由于签名的存在，无极化ber/bler性能损失；
难以检测签名的存在和签名的尺寸；
可以容纳大的签名尺寸；
支持多个签名，其中每个签名与信息的一部分相关联。
具有crc校验的启用签名的极化码可以由八元组(n，k，f，vf，s，vs，c，vc)完全指定，其中：
n是以比特计的码长度(或块长度)；
k是每码字编码的信息比特的数目(或码维度)；
vf是长度nf(冻结比特)的二进制向量，f是来自{0,1...，n-1}的n-k个索引的子集(冻结比特位置)；
vs是长度ns(签名比特)的二进制向量，s是来自{0,1...n-1}的n-k个索引的子集(签名比特位置)；
vc是长度nc(crc比特)的二进制向量，c是来自{0,1...n-1}的n-k个索引的子集(crc比特位置)；
其中，nf+ns+nc＝n-k
并且注意i＝{0,1,...,n-1}\(f,s,c)对应于信息比特索引。
在上述中，k+c个比特位置对应于极化码的可靠比特位置，并且nf+nc个比特位置对应于极化码的不可靠比特位置。通过使用所有可靠比特位置作为信息比特来实现无crc的实现方式。通过使用所有不可靠比特位置作为签名比特来实现无冻结比特的实现方式，然而应当注意，签名比特起到与冻结比特相同的作用；不同之处在于并非所有的接收器都知道签名比特。
给定来自向量x的索引a的任何子集，相应的子向量被表示为xa。
对于(n，k，f，vf，s，vs，c，vc)极化码，现在将描述长度为k的信息比特的向量u的编码操作。令m＝log2(n)，以及
然后，将码字生成为
x＝gd，其中d是列向量∈{0,1}n，使得df＝vf且di＝u，dc＝vc且ds＝vs。
或者，x＝dgt其中()t指示矩阵转置，d是行向量∈{0,1}n，使得df＝vf且di＝u，dc＝vc且ds＝vs。
等同地，如果种子矩阵如上述示例中那样，
则x＝dg并且d是行向量∈{0,1}n，使得df＝vf且di＝u，dc＝vc且ds＝vs。
在未启用签名的极化码中，冻结比特位置集合f(即不可靠比特位置)的选择是极化编码中经常被称为极化码构造的步骤。例如，参见之前引用的arikan的论文。更一般地，可以使用选择一组极化码噪声比特位置的任何方法，而不是选择用于签名比特或签名比特和冻结比特的一组位置。如前所述，在某些情况下，所有冻结比特位置都用于签名比特。本申请不限于特定的冻结比特位置/签名比特位置。然而，在如此选择的一组位置内，给定签名比特需要被包括在与给定签名比特相关联的信息比特之前。此外，当包括crc比特时，crc比特被置于极化码可靠比特位置中。上面提到的基于特定种子矩阵的克罗内克积矩阵是极化码生成矩阵的具体示例。更一般地，可以使用产生具有可靠和不可靠位置的码字的任何极化码生成矩阵。在一些实施方式中，极化码生成矩阵基于不同种子矩阵的克罗内克积矩阵。例如，种子矩阵可以是素数维度矩阵，例如3×3或5×5。种子矩阵可以是二进制或非二进制。
更一般地，可以采用与所描述的方法在数学上等价的任何编码方法。例如，一旦如本文描述的那样确定一组码字，则可以使用本领域已知的许多不同的编码器结构对输入数据进行编码以产生码字。通常，本文描述的编码器被包括作为包括其他部件的设备的一部分。这些部件例如可以包括：调制器，其对由编码器输出的比特进行调制以产生符号；以及发送器，其通过诸如无线信道的信道发送符号。类似的反向功能会存在于接收器连同解码器中。
图9是用于对码字进行接收和解码的装置的框图。装置1100包括：接收器1104，其耦接至天线1102，用于从无线信道接收信号；以及解码器1106。存储器1108耦接至解码器1106。在一些实施方式中，接收器1104包括解调器、放大器和/或rf接收链的其他部件。接收器1104经由天线1102接收基于极化码的码字的字。在1120处输出解码的比特，以用于进一步接收处理。
解码器1106被实现在诸如处理器的电路系统中，其被配置为估计如本文公开的接收的字中的比特。存储器1108可以包括一个或更多个固态存储装置和/或具有可移动且可能可移除的存储介质的存储装置。在解码器1106的基于处理器的实现方式中，将对处理器进行配置以执行解码操作的处理器可执行指令存储在非暂态处理器可读介质中。非暂态介质可以包括用于存储器1108的同一个(同一些)存储装置或一个或更多个分立的存储装置。图6的解码方法表示解码器1106和存储器1108的一个可能的实现方式。
存储器1008可以用于存储解码器1106的处理元件的处理结果。解码器1106还可以包括耦接在处理元件和存储器1008之间的地址多路复用器。在实施方式中，解码器1106被配置成将处理元件的处理结果存储至存储器1008的各个存储器区域，每个存储器区域可访问以在单个存储器访问操作中向处理元件中的每个处理元件提供输入以用于后面的计算。其他实施方式还可以包括较少的或不同的部件和/或接收装置部件的操作的变化。
在具体示例中，解码器1106包括极化码解码器1116，其被配置成通过将至少一个签名比特视为具有已知签名比特值的冻结比特来执行对接收的码字的极化码解码。装置可以被配置成：与接收码字分开地接收关于用于启用签名的极化码的签名比特的信息。在采用crc的情况下，解码器1106包括crc校验器1112，其被配置成使用crc校验来验证解码结果。
图10是用于编码和发送码字的示例装置的框图。装置1200包括编码器1204，编码器1204耦接至发送器1206。编码器1204被实现在电路系统中，其被配置成使用启用签名的极化码或具有crc校验的启用签名的极化码对输入比特流1202进行编码。在所示的实施方式中，装置1200还包括天线1208，天线1208耦接至发送器1206，用于通过无线信道发送信号。在一些实施方式中，发送器1206包括调制器、放大器和/或rf发送链的其他部件。
在一些实施方式中，装置1200以及类似地图11中的装置1100包括包含下述指令的非暂态计算机可读介质，该指令由处理器执行以实现和/或控制图12中的编码器1204的操作、实现和/或控制图11中的解码器1106的操作和/或以其他方式控制本文所描述的方法的执行。在一些实施方式中，处理器可以是通用计算机硬件平台的部件。在其他实施方式中，处理器可以是专用硬件平台的部件。例如，处理器可以是嵌入式处理器，并且指令可以作为固件被提供。一些实施方式可以通过仅使用硬件来实现。在一些实施方式中，可以以软件产品的形式嵌入由处理器执行的指令。软件产品可以被存储在非易失性存储介质或非暂态存储介质中，所述非易失性存储介质或非暂态存储介质可以是例如致密盘只读存储器(compactdiscread-onlymemory，cd-rom)、通用串行总线(universalserialbus，usb)、或可移除硬盘。
通信设备可以包括装置1100、装置1200、或发送器和接收器二者以及编码器和解码器两者。这样的通信设备可以是用户设备或通信网络设备。在具体示例中，编码器1204包括输入向量生成器1210，输入向量生成器1210被配置成通过以下来产生用于极化编码的n比特输入向量，所述输入向量具有极化码可靠比特位置和极化码不可靠比特位置：将至少一个信息比特中的每一个插入在相应极化码可靠比特位置中以及将至少一个签名比特中的每一个插入在相应极化码不可靠比特位置中，其中n＝2m，其中m>＝2。编码器1202还包括极化码编码器1214，其被配置成将输入向量乘以极化码生成矩阵以产生启用签名的极化码字。发送器1206发送启用签名的极化码字。另外或替选地，可以具有用于存储启用签名的极化码字的存储器(未示出)。
在包括crc的实施方式中，装置还包括crc处理器1214，其被配置成：对k个信息比特进行处理，产生u比特crc，其中，u>＝1。在该情况下，输入向量生成器1210通过将u个crc比特中的每一个插入在相应极化码可靠比特位置来产生n比特输入向量。
在一些实施方式中，输入向量生成器使用先前描述的具有或不具有crc的多签名方法。
提供了一些实施方式的前述描述，以使本领域任何技术人员能够制造或使用根据本公开内容的装置、方法或处理器可读介质。这些实施方式的各种修改对本领域技术人员而言是非常明显的，并且本文中描述的方法和装置的一般原理可以应用于其他实施方式。因此，本公开内容不旨在限于本文所示的实施方式，而是被赋予与本文所公开的原理和新颖特征一致的最宽的范围。