一种双原型FBMC系统中滤波器的设计方法与流程

本发明涉及滤波器组设计技术领域，具体涉及一种双原型fbmc系统中滤波器的设计方法。

背景技术：

多载波调制是一种快速的传递信息的技术，将一个高速的宽带信号分割成几个低速率传递的窄带信号。现实生活中，有各种各样的多载波调制技术，但正交频分复用(ofdm)技术被广泛的运用在移动通信的系统中。由于ofdm系统以矩形窗作为脉冲响应滤波器，其阻带衰减只有13db，以至于子载波间有较差的频率选择性引起较高的带外泄露。因此在信号之间注入空白的循环前缀(cp)来保证系统的正交性。为了提高频谱的利用率，滤波器组的多载波调制系统(fbmc)将用来代替ofdm系统，设计性能较好的原型滤波器(pf)使fbmc有较好的频率选择性，cp将不需要注入系统中，大大提高了频谱的利用率。在多项相位滤波器组中，fbmc的调制和解调也通过快速傅里叶变换实现。fbmc获得了广泛的关注并认为将会在5g通信中应用。

传统的fbmc系统中正交条件仅仅可以适用于实部领域中符号传输。由于fbmc系统中内在的干扰严重的阻碍了该系统中多输入多输出(mimo)中的应用。因此传统的mimo技术中的最大似然检测估计和时空分组编码等方法不能和传统的fbmc系统结合使用。此外，因为fbmc系统中符号干扰和信道间的干扰的影响，在ofdm通信系统中使用的信道估计方法也不能直接的运用到fbmc系统中。为了使fbmc系统能够更好的、广泛的应用和能够与其他关键技术的融合，目前提出了一种双原型fbmc系统。而设计原型滤波器的首要任务需要考虑通带的平坦性、较高的阻带衰减来满足系统的近似重构和足够小的isi/ici和子通道上滤波器相互正交性。在几十年的研究过程中，大量卓越方法为fbmc系统设计原型滤波器(pf)被提出，如频率采样方法、半正定优化(sqp)方法，这些设计方法通过一定的公式间接的得到原型滤波器系数，大大减小计算量，然而它的设计自由度受到了限制。直接优化原型滤波器系数虽然能够提高系统性能，但是pf的长度受到了约束。而为了能够更好增加pf的长度，计算复杂度又会相应地提高，需要耗费大量的时间，不利于实际应用。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是现有fbmc系统的原型滤波器设计方法计算复杂度高和系统性能不佳的问题，提供一种双原型fbmc系统中滤波器的设计方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种双原型fbmc系统中滤波器的设计方法，包括如下步骤：

步骤1，根据设计要求，初始化奇数通道中原型滤波器，给定一个长度为l的低通滤波器的系数向量h0，h0＝[h0(0),h0(1),...,h0(lh-1)]^t；l为给定的正整数；同时初始化偶数通道中原型滤波器，给定一个长度为l的低通滤波器的系数向量g0，g0＝[g0(0),g0(1),...,g0(lg-1)]^t。

步骤2，根据双原型fbmc系统模型推导出在时域上计算isi/ici公式和条件；基于该时域上的isi(符号间干扰)/ici(信道间干扰)公式，根据双原型fbmc系统设计的性能指标，将双原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的优化问题，以双原型fbmc系统的isi/ici和滤波器的阻带能量的加权和为目标函数，并通过迭代算法逐步求解滤波器。

步骤3，运用迭代算法，首先根据初始的奇通道中的滤波器的系数向量h0和偶数通道中的滤波器系数向量g0，通过求解公式得到奇数通道中滤波器的系数向量h,h＝[h(0),h(1),...,h(lh-1)]^t和偶数通道中的滤波器系数向量g,g＝[g(0),g(1),...,g(lg-1)]^t。

步骤4，判断(||h-h0||2+||g-g0||2)/2≤δ是否成立；如果成立，则终止迭代，本次迭代所得的g和h就是所求的奇数通道中滤波器的系数向量和偶数通道中滤波器的系数向量；如果不成立，则令h＝h0,g＝g0，重复步骤3；其中δ为给定的正数。

与现有技术相比，本发明本发明利用迭代优化方法进行逐步优化目标，同时全面考虑双原型fbmc系统的各项性能，使isi/ici对双原型fbmc系统影响减小。针对现有的方法计算复杂度高和不能能好的平衡isi/ici与滤波器阻带衰减的关系。本发明为降低设计的复杂度和更好的平衡isi/ici与滤波器阻带衰减，实现信号的准确传递提供了简单高效的解决方案。

附图说明

图1为本发明提供的设计双原型fbmc系统中滤波器的流程图。

图2为双原型fbmc系统的基本结构。

图3为实例1中双原型fbmc系统中通道数n＝64时，现有的方法和本方法所得到滤波器的幅度响应的对比图。其中(a)为奇数通道，(b)为偶数通道。

图4为实例2中双原型fbmc系统中通道数n＝256时，现有的方法和本方法所得到滤波器的幅度响应的对比图。其中(a)为奇数通道，(b)为偶数通道。

具体实施方式

参见图1，一种双原型fbmc系统中滤波器的设计方法，即基于图2所给出的一个通道数为n的双原型fbmc系统的迭代优化设计方法，具体包括如下步骤：

第一步：初始化奇数通道和偶数通道中滤波器，先根据设计要求，设计一个长度为l的低通通滤波器h0，h0＝[h0(0),h0(1),...,h0(l-1)]^t和设计一个长度为l的低通通滤波器g0，g0＝[g0(0),g0(1),...,g0(l-1)]^t。

第二步：根据图2所需设计的fbmc系统和信号的之间的传递关系，求得双原型fbmc系统在信号时域的isi/ici。建立该系统的信号传递模型；该系统的基带发射信号为s(i)：

式(1)中ak(n)和bk(n)为第k个奇数和偶数通道上输入信号，那么该系统的输出信号为：

式(2)中为第k个奇数通道上输出信号，式(3)中为第k个偶数通道上输出信号；根据式(2)和式(3)，isi/ici可以被确定通过原型滤波器的设计。表示isi/ici对奇数通道信号ak(n)的干扰，而表示isi/ici对偶数通道信号bk(n)的干扰，其干扰的能量表达式可表示为：

式(4)和式(5)中e[·]表示期望，因qam调制信号能量归一化，则所以式(4)和式(5)可写成：

根据正交条件，当k'＝k,n'＝n时，则奇数通道原型滤波器h(i)和偶数通道原型滤波器g(i)要满足的条件为：

相邻通道和相邻符号对输出信号的干扰最大，因此只考虑△n＝n'-n,△n∈[-2,2]和△k＝k'-k,△k∈[-2,2]的整数情况，那么将式(6)和式(8)写成矩阵相乘的形式：

而将式(7)和式(9)写成矩阵相乘的形式为：

式(10)和式(11)中h＝[h(0),h(1),…,h(l-1)]^t和g＝[g(0),g(1),…,g(l-1)]^t为奇数通道和偶数通道原型滤波器系数向量，而向量b＝[b0,1,b0]^t，其中b0是长度为12的零向量，矩阵a(h)，b(g)和c(h)，c(g)为：

式(12a)和式(12b)中，gδn是l×l矩阵而eδk,w对角矩阵，其可被定义为：

基于上述的分析，fbmc系统除了考虑系统的干扰，同时还要考虑原型滤波器的频率响应，那么奇数通道和偶数通道原型滤波器的频率响应为：

式(14)中c(ω,l)＝[1,...,e^-j(l-1)ω]^t。

另外，为使原型滤波器具有好的频率特性，期望原型滤波器具备高的阻带衰减，这可以通过控制其阻带能量来达到

式(15)中ωs是阻带下线频率并且基于以上的分析，可以将双原型fbmc系统中滤波器的设计问题归结为式(16)的无约束的优化问题：

该优化问题可以用双迭代方法进行求解，该目标函数关于奇数通道和偶数通道原型滤波器梯度向量分别为：

设定梯度向量式(17a)和式(17b)为零，可以得到原型滤波器的最优解为：

式(18a)中式(18b)中

第三步，根据迭代的方法机制，首先利用得到的奇数通道中初始滤波器h0和偶数通道中的初始滤波器g0，代入到(18a)和式(18b)直接求解得到更新优化滤波器，记作h和g。

第四步，判断(||h-h0||2+||g-g0||2)/2≤δ是否成立；如果成立，则终止迭代，本次更新所得的h,g就是所求的双原型fbmc系统中的滤波器；如果不成立，则令h＝h0,g＝g0，返回第三步；其中δ为给定的正数。

第五步，根据第四步所求的原型滤波器系数h,g，通过式(2)、式(3)和式(4)求得输出信号的函数，从而确定整个双原型fbmc系统。

为了实现双原型fbmc系统中滤波器的设计，并且使阻带衰减与isi/ici间更好的平衡，本发明将此问题的归结成无约束的优化问题，其目标函数是isi/ici、pf系数向量的模和阻带能量的加权和。通过对目标函数的迭代优化，来设计整体性能良好的双原型fbmc系统。

下面通过2个具体实例对本发明的性能进行进一步说明：

实例1：

实例1所设计一个双原型fbmc系统，其通道载波为n＝64，其奇数和偶数通道原型滤波器长度l＝4n-1的双原型fbmc系统。在本发明设计方法中设定η＝1×10^-3，在l＝4n-1情况下，本发明设计方法需要迭代17次便可达到终止条件，cpu运行时间14s(l＝4n-1)。

表1为不同方法所设计出的实例1的双原型fbmc系统的性能指标。

表1

图3为不同方法所设计出的实例1的双原型fbmc系统中原型滤波器频率幅度响应的对比图。其中(a)为奇通道原型滤波器在[0，π/8]频率幅度响应对比图；(b)为偶通道原型滤波器在[0，π/8]频率幅度响应对比图。

从表1和图3中可以看出，本发明设计方法提高了fbmc-oqam系统原型滤波器阻带能量性能，与频率采样法和sqp方法相比，本发明设计方法得到性能更加良好的原型滤波器，提高了fbmc系统整体性能。

实例2：

实例2所设计一个双原型fbmc系统，其通道数n＝256，其奇数和偶数通道原型滤波器的长度为l＝4n-1，ωs＝2π/n。本发明所提供的方法只进行11次迭代，耗时265s。

表2为不同方法所设计出的实例2的双原型fbmc系统的性能指标。

表2

图4为不同方法所设计出的实例2的双原型fbmc系统中原型滤波器频率幅度响应的对比图。其中(a)为奇通道原型滤波器在[0，π/8]频率幅度响应对比图；(b)为偶通道原型滤波器在[0，π/8]频率幅度响应对比图。

从表2和图4中可以看出，本发明方法设计的原型滤波器比频率采样法、sqp所得滤波器有更快的阻带衰减。相比频率采样法，本发明方法损失了部分重构误差，而奇通道中滤波器的阻带水平提高9db，偶数通道中滤波器的阻带水平提高42db。而相比sqp方法，本方法使得fbmc系统的重构误差有明显的降低，阻带水平提高了9db和20db。因此本发明方法得到的双原型fbmc系统的整体性能得到了明显提高。