基于两步法的图滤波器组优化设计方法
【专利摘要】本发明公开一种基于两步法的图滤波器组优化设计方法，其通过将滤波器组的重构特性和频率特性要求转化为关于原型滤波器系数的函数，进而根据设计要求将图滤波器组的设计问题转化为一个带约束的优化问题，最终采用两步法来求解原型滤波器的最优系数。该方法第一次在图滤波器组的设计中引入了优化思路，采用调节因子的方式兼顾了图滤波器组的重构特性和频率特性。相比于现有的基于多项式分解的方法，本发明方法采用优化的途径，能兼顾考虑滤波器组的重构特性和频率特性。在图滤波器的长度给定情况下，通过调节参数εr来寻求重构特性和频率特性之间的折中。
【专利说明】基于两步法的图滤波器组优化设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理领域，具体涉及一种基于两步法的图滤波器组优化设计方 法。
【背景技术】
[0002] 近几年，网络大数据的处理引起了广泛的关注，这些数据往往定义在非规则的几 何结构上，例如社交网络、无线传感器网络、金融网络等。传统的基于规则位置定义的模型 无法用于此类数据的处理中。图（graph)被认为是一种有效描述此类数据的模型，图的节 点表示数据所在的位置，数据的大小可以用图节点信号来表示，而图中节点之间的连线可 以表示不同数据节点之间的关联性。在此基础上，基于图的数据信号处理成为了关键。在许 多应用中，数据量十分庞大，对全图的处理将带来十分巨大的计算复杂度，往往无法实现， 从而催生了图信号的多分辨分析的研宄工作。
[0003] 为此，有许多学者提出了适用于图信号处理的小波变换/滤波器组。典型的例子 有：适用于交通网络图的类小波变换，适用于无线传感器网络图的两通道可逆滤波器组。在 这些工作中，两通道双正交图滤波器组是最为优秀的结构之一，其具备临界采样、紧支撑、 完全重构等优点。然而，目前只有一种方法用于该类结构的设计，且现有方法基于多项式分 解方法，设计中无法兼顾原型滤波器的频率特性，包括通带平坦性和阻带衰减。从优化角度 来设计两通道双正交图滤波器组还未见文献报道。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题是现有两通道双正交图滤波器组无法兼顾原型滤波 器的频率特性的不足，提供一种基于两步法的图滤波器组优化设计方法。
[0005] 为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：
[0006] 基于两步法的图滤波器组优化设计方法，包括如下步骤：
[0007] 步骤1，将图滤波器组的分析原型滤波器和综合原型滤波器表示为关于特征根的 多项式函数；
[0008] 步骤2,将分析原型滤波器的通带平坦性EpOO转化为关于分析原型滤波器系数 hQ，并将综合原型滤波器的通带平坦性Ep (g(l)转化为关于综合原型滤波器系数gQ;
[0009] 步骤3,将分析原型滤波器的阻带能量Es GO转化为关于分析原型滤波器系数hQ， 并将综合原型滤波器的阻带能量Es(g(l)转化为关于综合原型滤波器系数g(l的函数；
[0010] 步骤4,设定图滤波器组的完全重构条件；
[0011] 步骤5,将图滤波器组的设计问题归结为如下的优化问题，即
【权利要求】
1. 基于两步法的图滤波器组优化设计方法，其特征是，包括如下步骤： 步骤1，将图滤波器组的分析原型滤波器和综合原型滤波器表示为关于特征根的多项 式函数； 步骤2,将分析原型滤波器的通带平坦性EpQO转化为关于分析原型滤波器系数Iv并 将综合原型滤波器的通带平坦性Ep (g(l)转化为关于综合原型滤波器系数gQ; 步骤3,将分析原型滤波器的阻带能量EsQO转化为关于分析原型滤波器系数Iv并将 综合原型滤波器的阻带能量Es (g(l)转化为关于综合原型滤波器系数g(l的函数； 步骤4,设定图滤波器组的完全重构条件； 步骤5,将图滤波器组的设计问题归结为如下的优化问题，即
式中，EpQO表示分析原型滤波器的通带平坦性，Ep(g(l)表示综合原型滤波器的通带 平坦性，EsQO表示分析原型滤波器的阻带能量，Es(g(l)表示综合原型滤波器的阻带能量， a表示权重，Iitl表示分析原型滤波器系数，g(l表示分析原型滤波器系数，表示分析原 型滤波器频率向量在Ak处的取值，<(4)表示综合原型滤波器频率向量在Ak处的取值， 表示分析原型滤波器频率向量在2-Xk处的取值，Ai表示综合原型滤波 器频率向量在2-Xk处的取值，上标T表示转置，下标Lh表示分析原型滤波器系数个数，下 标1^表示分析原型综合滤波器系数个数，Xk表示频率向量，N表示离散间隔数，e^表示控 制重构误差的参数，k表示离散点坐标； 步骤6,采用两步法来求解式①，由此获得图滤波器最优的分析原型滤波器系数&和综 合原型滤波器系数gQ。
2. 根据权利要求1所述基于两步法的图滤波器组优化设计方法，其特征是，所述步骤6 中，分析原型滤波器系数b为：
式中，EpQO表示分析原型滤波器的通带平坦性,EsQO表示分析原型滤波器的阻带能 量，a表示权重，<(1)分析原型滤波器频率向量在X= 1处的取值，心表示分析原型滤波 器系数。
3. 根据权利要求1所述基于两步法的图滤波器组优化设计方法，其特征是，所述步骤6 中，综合原型滤波器系数&为：
式中，Ep (g(l)表示综合原型滤波器的通带平坦性，Es (g(l)表示综合原型滤波器的阻带能 量，a表示权重，aT (AD，i= 〇,…，N表示综合原型滤波器的约束向量，b表示长度为N+1 的元素全是2的向量，\表示控制重构误差的参数，g^表示分析原型滤波器系数。
4.根据权利要求1所述基于两步法的图滤波器组优化设计方法，其特征是，上述N、e^ 和a均为设定值，其中N的取值范围设为100?200，的取值范围设为KT5?〇?，a 的取值范围设为〇. 1?〇. 〇〇1。
【文档编号】H03H21/00GK104506164SQ201410833314
【公开日】2015年4月8日 申请日期:2014年12月29日 优先权日:2014年12月29日
【发明者】蒋俊正, 周芳, 程小磊, 欧阳缮, 刘庆华, 谢跃雷, 江庆, 郭云, 穆亚起 申请人:桂林电子科技大学