一种基于压缩感知的频率和角度联合估计的方法与流程

本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种基于压缩感知的频率和角度联合估计的方法。

背景技术：

信源定位是目标定位与识别的一个重要领域，涉及雷达、通信、声呐、生物医学等多个国民经济和军事应用领域。随着现代电磁环境的日益复杂，传统模拟体制的接收机已很难适应时代的需求，数字接收机成为了信源定位发展的必然选择。数字接收机中信号处理算法的好坏直接决定了其性能，因此，寻求有效的信源定位处理方法已经成为了阵列信号处理中的重要研究课题。近年来，稀疏重构和压缩感知理论成为了信号处理领域的研究热点，利用信号的稀疏性，以少量的观测数据就可以对信号实现重构。为了提高定位的准确性与稳定性，接收机往往要覆盖全空域和全频段，而阵列某一时刻侦收到的信号在空域或频域是稀疏的，因此将稀疏重构和压缩感知理论应用到阵列信号处理领域进行信源定位具有广阔的发展前景。

基于频率/角度定位的传统方法是将测频和测向分为两个独立的系统，不免造成体积庞大，灵敏度的缺点，随后学者们又提出了一些基于经典算法的联合估计算法，这类方法都有一个共同缺点：数据量大，计算复杂。

技术实现要素：

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于压缩感知的频率和角度联合估计的方法，以解决现有技术的不足。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于压缩感知的频率和角度联合估计的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、构造阵列接收信号；

步骤二、将阵列接收信号降低维度；

步骤三、构造方向波数域稀疏信号；

步骤四、利用omp方法求出方向波数；

步骤五、信号与方向波信号进行频域相关性匹配；

步骤六、获得方向波数相匹配的频率，求出角度。

进一步地，所述步骤一构造阵列接收信号具体为：

将整个方向波数域进行等格离栅分为ln个等份，以每一个离栅格点的导向矢量作为变换基矩阵的一个列，构造一个n×ln维的变换基矩阵ψn×ln，用数学方法表示为

其中，为等格划分后潜在可能的方向波数值，为构造的潜在方向波数导向矢量。

进一步地，所述步骤三构造方向波数域稀疏信号具体为：

将第t个快拍时刻线阵接收到的信号稀疏表示为

x(t)＝ψy(t)+w(t)(2)

其中，y(t)ln×1第t个快拍时刻线阵接收到的信号的稀疏表示；

利用高斯随机矩阵φm×n对信号进行观测，观测信号被表示为

其中，z(t)m×1为第t个快拍时刻线阵接收到的信号经过压缩观测后的观测信号，tm×ln为压缩感知恢复矩阵。

进一步地，所述步骤四利用omp方法求出方向波数具体为：

在信号满足压缩感知的条件下，通过求解l1范数对式(3)进行求解，数学表达式为：

这里以正交匹配追踪算法omp算法为基础对信号方向波数进行求解。

进一步地，所述步骤五信号与方向波信号进行频域相关性匹配具体为：

算法具体描述为利用所求方向波数构造方向波数参数矩阵bn×p(以下简称参数矩阵)，数学表达式为

其中，为求解方向波数导向矢量，i＝12…p，为所求方向波数值。将感兴趣的频率范围f进行等格划分，构造len个潜在可能频率值

f＝[f1f2…flen](6)

利用导向矢量分别构造独立信号(称为待匹配信号)

其中，一个方向波数在l快拍的空间信号，flen为潜在可能的频率值，fs为采样频率，len＝12…len。

将(7)式中待匹配信号逐个与阵列接收信号x在频域上进行相关性匹配，求出与方向波数相匹配的频率这样就将匹配和求解的过程一步完成，该匹配方法可以描述为

其中，max()表示取最大，corrcoef()表示求相关性函数。

进一步地，所述步骤六获得方向波数相匹配的频率，求出角度，具体为：根据所求方向波数及频率的匹配即可求出信号角度信息

其中，为相匹配的方向波数和频率。

本发明的有益效果是：

本发明提供的频率角度联合估计方法，可将频率求解和配对一步完成，即参数实现自动配对；可在信噪比较小条件下，利用少量快拍数实现信源的精确定位等优点。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是算法流程图；

图2是频率估计效果图；

图3是频率估计另一个效果图；

图4是信噪比与频率估计误差图(rmse是一个指标)；

图5是信噪比与角度估计误差图；

图6是快拍与频率估计误差图；

图7是快拍与角度估计误差图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于压缩感知的频率和角度联合估计的方法，包括以下步骤：

步骤一、构造阵列接收信号；

步骤二、将阵列接收信号降低维度；

步骤三、构造方向波数域稀疏信号；

步骤四、利用omp方法求出方向波数；

步骤五、信号与方向波信号进行频域相关性匹配；

步骤六、获得方向波数相匹配的频率，求出角度。

一、本发明构建的信号模型如下：

假设有p个远场信号分别以θ1，θ2，θ3，...，θp方向入射到阵元数为n，阵元间距为d的均匀线阵上，信号对应的中心频率分别为f1，f2，f3，...，fp，则第i个信号(i＝1,2,3,...,p)角度和频率的二维导向矢量可表示为

a(θi,fi)＝[1exp[(-j2πfidsinθi)/c]...exp[(-j2π(n-1)fidsinθi)/c]]^t(1)

其中，c为3*10⁸m/s表示光速。

由于导向矢量中含有角度和频率的二维信息，是一个二维求解问题，为将二维问题转化为一维求解问题，假设ki＝fisinθi/c，(i＝1,2,3,...,p)，称k＝[k1k2…kp]为方向波数。那么(1)式可用方向波数改写为

a(ki)＝[1exp(-j2πdki)...exp(-j2π(n-1)dki)]^t(2)

其中，即第i个信号在相邻阵元间之间的相位差为dki。方向波数对应的矩阵流型为

a＝[a(k1)a(k2)…a(kp)](3)

(3)式中矩阵流型为n×p维矩阵。那么第t个快拍时刻线阵接收到的信号为

x(t)＝as(t)+w(t)(4)

其中，x(t)n×1为第t个快拍时刻阵列接收的信号矢量，s(t)p×1＝[sf1(t)sf2(t)…sfp(t)]^t为第t个快拍时刻空间信号矢量，sfi(t)＝exp(j2πfit/fsc)，t＝12…l，w(t)n×1为第t个快拍时刻高斯白噪声。

由(4)式可得在总共l个快拍中接收到的信号为

x＝as+w(5)

其中，xn×l＝[x(1)x(2)…x(l)]为阵列接收信号，sp×l＝[s(1)s(2)…s(l)]为l次快拍接收到的空间信号，wn×l为高斯白噪。

二、本发明的算法原理如下：

从(1)式中可以看出，信号是关于频率和角度的二维估计问题，本发明利用联合估计的思想，将二维的频率/角度问题转换为一维的方向波数求解问题，这样大大简化了计算复杂度。一些学者们研究发现，若要得到精确的角度估计必须必须先得到精确的方向波数估计值，虽然以多信号分类(multiplesignalclassification，music)算法为代表的经典谱估计方法，已能对方向波数进行高分辨估计，然而，这类算法所需快拍大，计算复杂。压缩感知方法(compressedsensing,cs)，以其分辨率高、所需快拍数少(事实上往往只需一个快拍数据即可)、利用很少的数据信息即可对信号进行精确恢复的特点在信号信号处理领域得到广泛关注。

cs指出当信号具有(或在某个域具有)稀疏性特点时，可利用一个低维矩阵对该稀疏信号进行观测，抽取其中的一部分信息，将高维信号转化为低维信号，通过寻优求解的方法求出最优值。本文中，方向波数在整个方向波数域内是稀疏的，因此只需利用潜在可能的方向波数值构造出过完备的正交稀疏字典，构造方法为：将整个方向波数域进行等格离栅分为ln个等份，以每一个离栅格点的导向矢量作为变换基矩阵的一个列，构造一个n×ln维的变换基矩阵ψn×ln，用数学方法表示为

其中，为等格划分后潜在可能的方向波数值，为构造的潜在方向波数导向矢量那么第t个快拍时刻线阵接收到的信号可被稀疏表示为

x(t)＝ψy(t)+w(t)(7)

其中，y(t)ln×1第t个快拍时刻线阵接收到的信号的稀疏表示。

由于高斯随机矩阵能很好的满足约束等距性条件(restrictedisometryproperty，rip)，广泛应用于压缩感知方法，因此本文利用高斯随机矩阵φm×n对信号进行观测，观测信号可被表示为

其中，z(t)m×1为第t个快拍时刻线阵接收到的信号经过压缩观测后的观测信号，tm×ln为压缩感知恢复矩阵。

在信号满足压缩感知的条件下，通过求解l1范数对式(8)进行求解，数学表达式为：

求解模型(9)的算法有多种，本文所用信号稀疏度都为已知，这里以正交匹配追踪算法(orthogonalmatchingpursuit,omp)为基础对信号方向波数进行求解。

三、基于相关性分析的方向波数和频率匹配

在信号方向波数求出以后，只需求出信号的频率，然后将频率与方向波数进行配对，即可求出信号频率/角度的二维信息。本发明提出一种基于基于方向波数与频率相关性匹配的稳健频率求解算法。

算法具体描述为利用所求方向波数构造方向波数参数矩阵bn×p(以下简称参数矩阵)，数学表达式为

其中，为求解方向波数导向矢量，i＝12…p，为所求方向波数值。将感兴趣的频率范围f进行等格划分，构造len个潜在可能频率值

f＝[f1f2…flen](11)

利用导向矢量分别构造独立信号(称为待匹配信号)

其中，一个方向波数在l快拍的空间信号，fs为采样频率，为潜在可能的频率值，len＝12…len。

将(12)式中待匹配信号逐个与阵列接收信号x在频域上进行进行相关性匹配，求出与方向波数相匹配的频率这样就将匹配和求解的过程一步完成，该匹配方法可以描述为

其中，max()表示取最大，corrcoef()表示求相关性函数。

根据所求方向波数及频率的匹配即可求出信号角度信息

其中，为相匹配的方向波数和频率。

四、仿真与分析

本发明提出一种基于压缩感知方法的频率和角度联合估计方法，首相利用单快拍信号结合压缩感知方法求出方向波数估计值，然后利用少快拍阵元接收信号分别与已求方向波数构造的独立空时级联信号进行相关性匹配，求出与方向波数相匹配的频率值。为衡量算法性能优劣，设计了在不同快拍数、不同信噪比、信号密集的条件下对信号角度和频率进行联合估计的对照，相比与现有的空域滤波后在采用fft对信号频率进行求解的方法，本发明所提方法具有在信噪比较低情况下，利用少的快拍数即可对信号角度和频率进行精确估计的优点。为准确评价算法性能采用蒙特卡罗方法对算法进行仿真，利用均方根误差来描述算法的误差，均方根误差(rootmeansquareerror,rmse)定义为

式中p为信源数，cnt为蒙特卡罗循环次数，fi,cnt、θi,cnt为第i个信号在第cnt次蒙特卡罗实验中所得频率、角度估计值，fi、θi为第i个信号角度和频率的真实值。

对实验中所设计数据做如下规定，角度范围为-90°到90°，频域范围为0到100mhz，采用阵元数n＝40的均匀线阵，选取角度为-20°、20°、45°，频率为40、50、60mhz的信源，则真实的方向波数分别为-0.0456、0.0570、0.1414。利用单快拍压缩感知模型，采用omp算法对方向波数进行求解，在求得方向波数后，分别利用相关性匹配及空域滤波与fft相结合的方法对频率进行估计，在频率求解时以高斯矩阵作为压缩感知测量矩阵，离散傅里叶变换离散值取1024。

实验一

为直观比较本文所提方法与现有空域滤波方法在不同信噪比条件下，利用少量快拍数据对频率进行估计的效果，图2中snr＝30db、快拍l＝100，图2中snr＝10db快拍数l＝10。

观察图2发现，在大信噪比、少量快拍数的条件下，空域滤波法已能较准确的估计信号频率，但相比于本文方法依然存在一定误差,在图3中，空域滤波法只能对其中两个频率信息进行较为精确的估计，说明在信噪比较低情况下空域滤波法已不能准确估计信号的频率信息，但本文算法仍可对频率进行精确估计。结合图2、3在快拍较少条件下空域滤波法脉宽较大，能量分散，而本文所提方法能量集中、谱峰尖锐，且在较低信噪比条件下依然可对频率进行精确估计。

实验二

实验一得出信噪比大小会影响频率求解，为讨论信噪比对频率和角度估计的影响，假定压缩感知测量数m＝40，以快拍数分别为l＝10、l＝512,蒙特卡罗循环数cnt＝100,讨论信噪比snr＝3、6…33db时信噪比与频率和角度的估计关系。

从图4、图5中可以看出，随着信噪比的增加，信号频率和角度估计均随着信噪比增大而减小。在统一条件下，本文所提方法对频率和角度的估计精度优于空域滤波法。图中可以看出在信噪比大于9db时本文所提算法即可对信号频率和角度做出较为精确的估计，空域滤波法需信噪比大于24db才能得到相同精度角度的估计，且此时频率估计结果仍有较大误差。设定快拍数分别为l＝10、l＝512，从图中可以看出在相同条件下，增大快拍数可以提高对信号频率和角度的估计精度，且从图中发现空域滤波法在大快拍数条件下算法精确度改善较大，而本文所提算法在大快拍条件下改善并不显，因此对比空域滤波法本文所提算法在小信噪比、小块拍下具有更高的频率、角度估计精度。

实验三

实验二表明，对频/角估计精度受快拍大小影响，为比较在不同快拍数条件下空域滤波算法与本文所提算法对角度和频率联合估计的影响，假定压缩感知测量数m＝40，信噪比snr＝10db,为不失一般性循环数cnt＝100,快拍数l＝2、5、…35。

从图6和图7中可以看出，在信噪比snr＝10db条件下，随着快拍数的增加两种算法频率和角度误差随着快拍数增大而减小，且本发明所提算法估计性能优于空域滤波法。从图6中发现本文所提算法对频率估计精度优于基于空域滤波法，在快拍数大于11以后便可对频率进行稳定精确估计，而空域滤波法在信噪比较小条件下频率估计存在较大误差。从图7中发现快拍数大于5时本文所提方法便可对角度做出较为精确估计，而空域滤波法大小取快拍为35时对角度估计误差仍然较大。从而验证本文所提算法在小信噪比、小快拍下具有更高的频率、角度估计精度。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。