一种凿孔Polar码的码字构造方法与流程

本发明属于数字通信信道编码领域，具体涉及一种凿孔polar码的码字构造方法。

背景技术：

polar码是e.arikan教授于2009年提出的用于通信的编码方案，理论上它是一种能够用严谨的数学推理证明可以达到香农极限的编码方式。在发送端，n个独立信道经过相互极化，分裂子信道的信道容量趋向于0或者1，信道极化过程如图1所示，包括信道合并和信道分裂两个过程。当码长趋向于无穷时，一部分信道变为纯噪声信道，另一部分信道变为无噪声信道。极化后信道容量为0或1的分裂子信道占总信道比例随码长关系变化如图2所示，码长n＝512时的信道容量分布图也在图3中给出。在接收端，极化码的特殊结构使它可以采用串行抵消算法，以较低的复杂度获得与最大似然译码相近的性能。优秀的性能表现使其成为5g通信的重要编码方法。

由于传统极化码的构造方式是基于arikan核的克罗内克次幂，极化码的码长受限于2ⁿ(n为正整数)，而在实际的通信系统中我们知道原始信息的长度往往是不确定的，因此编码能够根据原始信息的长度进行调整也就是我们必须要考虑的问题，虽然利用其他极化核，比如bch码核能够达到构造其他码长的目的，但是码长还是受限于核长的幂次，且这种方法构造的polar码译码结构较复杂；目前有的部分码字删除算法虽然能构造任意长度的polar码，但是在删除码字的时候考虑因素不够充分，构造的polar码性能较差，损害了通信系统的性能。因此，迫切需要研发一种性能更好的凿孔polar码的码字构造方法以满足通信需求。

技术实现要素：

本发明提供一种使用方便且译码性能优异的凿孔polar码码字构造方法，其目的在于构造任意码长的polar码，提高polar码在通信系统中的应用灵活性以及其误码率性能。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案：

一种凿孔polar码的码字构造方法，包括以下步骤：

步骤1，确定编码信息位长度k、固定编码长度n和最终编码长度m，设定极化编码的极化核；

步骤2，对特定信噪比下所有n个经信道极化后的分裂子信道根据其信道容量进行排序，并根据排序后的信道容量矩阵和固定编码长度k，构造长度为n的信息序列；

步骤3，根据固定编码长度n和极化核，计算极化生成矩阵；

步骤4，根据步骤2得到的信息序列和步骤3得到的极化生成矩阵，得到长度为n的初始编码序列；

步骤5，计算极化生成矩阵每列的列权重，依据列权重按大小顺序依次选择a列，并根据所述a列在极化生成矩阵中的索引号，构建长度为a的码字删除矩阵；

其中a按照需要删除的码字数目取值为：a＝n-m；

步骤6，依据码字删除矩阵中的a个元素值，分别索引到初始编码序列中相应位置的元素并进行删除，得到长度为m的最终编码序列。

进一步地，在步骤5中，当选择第a列的时候，若出现列权重相同的若干列，则优先选择索引号较大的奇数列。

进一步地，极化生成矩阵gn的计算公式为：

式中，f表示极化核，表示对极化核f进行n次kronecker幂计算，bn表示对得到的进行反序重排，其中n＝2ⁿ。

进一步地，所述步骤2的具体过程为：首先将所有经极化后的分裂子信道标记为w1,w2,...,wn，采用密度进化法对特定信噪比下n个分裂子信道的信道容量进行排序；然后将信道容量大的k个分裂子信道用来设置信息位，其余n-k个分裂子信道设置冻结位或固定位，构造得到长度为n的信息序列

进一步地，步骤4中初始编码序列的计算公式为：

式中，表示初始编码序列，包括用于标志信息位的1和用于标志冻结位或固定位的0；表示信息序列，gn表示极化生成矩阵。

有益效果

本发明提供的这种凿孔polar码的码字构造方法的优点是：计算和操作方法简单易行，计算复杂度低，在对初始编码序列进行删除时编码器和译码器都已知删除的位置，能够构造任意码长的polar码，克服了传统polar码的应用限制。同时本发明依据编码映射的关联程度来进行码字删除，通过对编码器输出的码字序列进行尽可能“无损害”删除来构造任意码长的polar码，保证了信息的有效传送，在构造任意码长的polar码提高应用灵活性的同时，极大地降低了译码误码率，即提高了任意码长polar码的译码性能，确保了通信系统的稳定性，在当前和未来通信中拥有广阔的应用前景。

附图说明

图1为信道极化现象的极化过程示意图；

图2为信道容量为0或1的分裂子信道所占比跟码长n的关系示意图；

图3为码长n为512的信道容量分布图；

图4为极化编码映射简化图；

图5为本发明定义的编码映射类别示意图；

图6为本发明方法的流程示意图；

图7为，在取值为n＝32,m＝28,k＝16时，本发明方法与现有方法的性能优势对比图；

图8为，在取值为n＝128,m＝110,k＝64时，本发明方法与现有方法的性能优势对比图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例以本发明的技术方案为依据开展，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，对本发明的技术方案作进一步解释说明。

本发明提供一种使用方便且译码性能优异的凿孔polar码码字构造方法，其目的在于构造任意码长的polar码(polar码，即极化码)，提高polar码在通信系统中的应用灵活性以及其误码率性能，如图6所示，具体包括以下步骤：

步骤1，确定编码参数，设定极化编码所需要的极化核。

编码参数具体包括编码信息位长度k、固定编码长度n和最终编码长度m。最终编码长度m为构造的任意码长polar码的长度，它们满足关系：k<m<n，n＝2ⁿ，且n为正整数；设定极化核为

步骤2，对特定信噪比下所有n个经信道极化后的分裂子信道根据其信道容量进行排序，并根据排序后的信道容量矩阵和固定编码长度k，构造长度为n的信息序列，具体过程为：

步骤2.1，将所有经极化后的分裂子信道标记为w1,w2,...,wn，采用密度进化法对特定信噪比下n个分裂子信道的信道容量进行排序；

步骤2.2，将信道容量大的k个分裂子信道用来设置信息位，其余n-k个分裂子信道设置冻结位或固定位，构造得到长度为n的信息序列

步骤3，根据固定编码长度n和极化核f，计算极化生成矩阵gn，计算公式为：其中，表示对极化核f进行n次kronecker幂计算，bn表示进行反序重排计算。

步骤4，根据步骤2得到的信息序列和步骤3得到的极化生成矩阵gn，得到长度为n的初始编码序列计算公式为：

其中表示根据步骤2得到的信息序列(u1,u2,u3,…,un)，其中包含k个信息位和n-k个冻结位；表示经计算得到的初始编码序列(x1,x2,x3,…,xn)。

步骤5，根据步骤3得到的极化生成矩阵gn和需要删除的码字数目a，计算得到码字删除矩阵，具体为采用如下步骤计算得到码字删除矩阵：

步骤5.1，设定乘积因素；将极化生成矩阵gn每列的所有元素与乘积因素进行乘积累加计算，得到极化生成矩阵gn的相应列的列权重；

步骤5.2，依据列权重大小一次选取1～a列，并标记他们的索引存为码字删除矩阵z；当选取第a列的时候出现权重一样的情况时，优先选取索引号较大的奇数列。

其中需要删除的码字数目a的取值为：a＝n-m。

在极化码的编码映射中，如图4所示，信息序列经极化编码后得到的初始编码序列他们之间并不是一对一关系，例如u1经极化编码之后并不就是x1。经研究发现，它们之间存在一个关联程度，当在码字端删除与信息序列中冻结位关联程度最大的码字位时，得到的凿孔极化码(即任意码长的极化码，亦即本发明所述的最终编码序列)性能最优。当信息序列中的u1为冻结位的时候，初始编码序列中的x1并不一定是与冻结位u1关联程度最大的位，这是由于极化生成矩阵gn的作用。经研究得到，在极化编码中存在编码映射分类的差别，本发明将之定义为一类映射和二类映射，如图5所示。编码映射中的一类映射数目越多，信息序列与初始编码序列的位之间的关联程度越大，反应到生成矩阵gn中就是列权重的大小，因此本发明选择列权重最大的列索引号作为码字删除矩阵的元素，从而索引到初始编码序列的相应位置的信息并删除，得到最终编码序列，即任意码长的极化码。当存在列权重相同的列时，优先选择数值较大的奇数列索引号。

步骤6，依据码字删除矩阵中的a个元素值，元素值即为极化生成矩阵gn中列权重最大的列索引号，分别索引到初始编码序列中相应位置的元素并进行删除，得到长度为m的最终编码序列，即为任意码长m的码字

由于极化生成矩阵gn各列中各列的列权重大小，反映了信息序列与初始编码序列之间编码映射的关联程度，故本发明利用该关联程度来作为设计凿孔极化码的核心思想，即利用极化生成矩阵中各列的列权重来构造码字删除矩阵，进而利用码字删除矩阵进行索引，将初始编码序列中与冻结位或固定位关联程度最大较大的码字删除，从而尽可能较小地影响极化码的性能，因此最终可得到性能较优的任意码长的极化码。

以下，结合一个具体的实施例，对本发明方法进行进一步说明：

在构造任意码长不为2ⁿ的polar码时，将编码映射关联程度作为主要参考元素，主要体现在计算生成矩阵列权重中，将与冻结位关联程度较大的码字序列索引号作为码字删除矩阵的元素进行存储，并依据该矩阵对初始编码序列进行按位删除，实现任意码长polar编码。

首先确定编码信息位长度k＝4，固定编码长度n＝8和最终编码长度m＝5，m为构造的任意码长polar码的长度，极化核采用arikan核

将所有经极化后的分裂子信道标记为w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8，采用密度进化法对特定信噪比下8个分裂子信道的信道容量进行排序，并将排序后的信道索引序列标记为矩阵j＝[w4w7w6w8w1w3w2w5]，根据信道容量及编码参数信息位k＝4，选择信道容量较大的4个分裂子信道(即w4,w7,w6,w8)用来传输信息位，得到信息序列

设定极化核对f进行n次kronecker幂计算得到极化矩阵g：

对极化矩阵g进行反序重排得到极化生成矩阵g8：

删除码字数目a＝n-m＝8-5＝3；

信息序列是为初始编码序列；经过第一类映射数目计算，即折射至生成矩阵中表现为计算列权重大小。设乘积因素为1，则g8中第1列的列权重为8，为所有列中最大，第2，3，5列的列权重都为4，我们需要选取三列进行删除，由奇数列大数目准则选取第1，3，5列进行删除，得到码字删除矩阵z＝[135]；

依据码字删除矩阵z中的元素，对初始编码序列中相应位置索引进行删除得到最终编码序列

图7、图8是本发明的性能仿真结果图，其中图中的ber是指误码率，fer是指误帧率，该两者是检验译码正确性的关键指标。从图中可以看出在构造任意码长的polar码时，本发明所使用的方法比已有论文提出的方法性能提升明显。

本发明所述的各步骤的标号并不代表执行步骤的先后顺序，本领域技术人员能够对上述步骤的执行顺序进行变换(例如步骤2与步骤3的执行顺序、步骤4和步骤5的执行顺序，均可以任意调换，对后续步骤的执行并不产生冲突)，均属于本发明的保护范围。

以上实施例为本申请的优选实施例，本领域的普通技术人员还可以在此基础上进行各种变换或改进，在不脱离本申请总的构思的前提下，这些变换或改进都应当属于本申请要求保护的范围之内。