一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法与流程

本发明涉及一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法，属于信号估计及数字滤波器技术领域。

背景技术：

传统的rls自适应滤波器在自适应滤波领域有着广泛的应用，如通信领域的自适应均衡、回波消除、天线阵波束形成，以及参数估计、噪声消除、谱估计等。

收敛速度、稳态失调和鲁棒性是自适应滤波器的三个重要性能指标。收敛速度决定自适应滤波器逼近未知系统需要花费的时间，稳态失调的高低决定所提出方法对于未知系统的估计精度，鲁棒性决定所提出方法的适用范围和有效性，这三个指标同时影响着信号处理的质量。

当自适应滤波器的输出端受到有色噪声干扰时，传统的rls方法无法实现较好的滤波效果，通过引入辅助变量解决一部分情况下输出噪声受到有色噪声干扰时最小二乘估计值有偏的问题。但是对于一种普遍情况，当输入信号为白高斯过程时，辅助变量方法并不稳定，无法准确估计系统的未知参数，需要扩展其应用范围。

在一些应用中，自适应滤波器除了受到输出噪声的干扰以外，还会受到输入噪声的干扰。如果采用传统的rls自适应滤波方法来估计未知系统的参数，将会存在由噪声引入的估计偏差，从而无法获得比较准确的估计结果。

其中，rls即recursiveleastsquares，含义为递归最小二乘；

技术实现要素：

本发明的目的在于克服了现有的偏差补偿rls方法在有色输出噪声条件下无法正常工作的缺陷，提出了一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法，实现在输入、输出端均存在未知方差的加性噪声干扰的情况下对未知系统的无偏估计。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现：

所述一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法，包括以下步骤：

步骤a，预设迭代次数m，构造变量含误差模型；

其中，变量含误差模型即eiv-iir滤波器模型可表示为：

其中，eiv即errorsinvariables，含义为变量含误差；iir即infiniteimpulseresponse,为无限脉冲响应；y(i)为第i时刻的含噪输出信号，pi为eiv-iir滤波器模型第i时刻的输入信号向量，h是待估计的l阶未知系统参数向量，v(i)为第i时刻的复合噪声，上标t表示转置运算，l为eiv-iir滤波器模型的阶数；

向量pi和v(i)具体为：

pi＝[y(i-1)y(i-2)…y(i-l)x(i-1)x(i-2)…x(i-l)]^t(2)

ni＝[e(i-1)e(i-2)…e(i-l)n(i-1)n(i-2)…n(i-l)]^t(4)

其中，y(i-1)y(i-2)…y(i-l)分别为第i-1时刻以及间隔为1直到第i-l时刻的含噪输出信号的延迟；x(i-1)x(i-2)…x(i-l)分别为第i-1时刻以及间隔为1直到第i-l时刻的含噪输入信号的延迟；e(i)e(i-1)e(i-2)…e(i-l)分别为第i时刻以及间隔为1直到第i-l时刻的输出噪声的延迟；n(i-1)n(i-2)…n(i-l)分别为第i-1时刻以及间隔为1直到第i-l时刻的输入噪声的延迟；

步骤b，构造类辅助变量，具体为：针对输入信号为白高斯过程或有色高斯过程、输出噪声信号为有色噪声的情况，基于辅助变量，调整辅助变量的参数构成构造类辅助变量，使得第j时刻的类辅助变量ξj均与eiv-iir滤波器模型第j时刻的输入信号向量pj强相关；

其中，类辅助变量，即instrumentalvariable-like，缩写为iv-like，类辅助变量必须满足下列条件以确保参数估计的一致性：

是非奇异矩阵

e[ξjv(j)]＝0

其中，v(j)为第j时刻的复合噪声；

针对输入信号为白高斯过程或有色高斯过程、输出噪声信号为有色噪声的情况，构造第j时刻类辅助变量ξj，如(5)所示：

ξj＝[x(j-l-1)x(j-l-2)…x(j-2l)

x(j-1)x(j-2)…x(j-l)]^t(5)

其中，x(j-l-1)x(j-l-2)…x(j-2l)分别为第j-l-1时刻以及间隔为1直到第j-2l时刻的含噪输入信号的延迟；

步骤c，通过(6)计算eiv-iir滤波器模型下iv-like的参数估计值：

其中，表示第i时刻iv-like的估计值，表示估计值，y(j)表示第j时刻的含噪输出信号，y(j)通过(1)计算，用j替换公式(1)中的i；

步骤d，计算在有色输出噪声条件下使用iv-like进行参数估计的估计偏差，计算过程包括如下：对(6)取极限，得到(7)：

其中，为第i时刻iv-like方法估计值与未知系统参数向量h之间的偏差，记为：δh；为未知输入噪声方差，il为l×l维的单位矩阵；从(7)可知，由于eiv-iir滤波器模型中噪声的存在，故δh≠0；由于h未知，偏差δh可通过用第i-1时刻的无偏估计值代替δh表达式中的未知系统参数向量h来获得，偏差δh的估计值可记为

步骤e，计算未知输入噪声方差的实时估计值，包括以下子步骤：

步骤e1，计算第i时刻后向输入估计向量ai的估计值

其中，分别为第i、i-1时刻后向输入估计向量的估计值，的初始值为0向量，为第i时刻类辅助变量ξi的转置；

步骤e2，计算由iv-like方法估计误差和后向输入估计误差相乘得到的第i时刻互相关函数g(i)的估计值

其中，分别是第i、i-1时刻iv-like方法估计误差和后向输入估计误差的互相关函数的估计值，初始值为0；

步骤e3，计算未知输入噪声方差的实时估计值：

其中，为未知输入噪声方差的实时估计值；

步骤f，利用偏差补偿原理补偿iv-like估计值中由噪声引起的偏差，计算未知系统参数向量h的无偏估计，具体为(11)公式：

其中，为第i时刻未知系统参数向量h的无偏估计；

步骤g，循环步骤b到步骤f，执行迭代更新直至到达预设的迭代次数m，结束本方法。

有益效果

本发明所述的一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法，与现有技术相比，具有如下有益效果：

1.所述方法步骤b中通过引入类辅助变量，克服了辅助变量在输入信号为白高斯过程时，方法不稳定导致无法正常工作的问题，提出的类辅助变量在输入信号为白高斯过程或有色高斯过程时均与输入信号向量强相关，所提出的类辅助变量方法稳定，扩展了辅助变量在实际中的应用范围；

2.所述方法步骤d中通过计算eiv-iir滤波器模型中使用iv-like方法进行参数估计的估计偏差，从(7)看出此方法消除了输出噪声方差对未知参数估计值的影响，与偏差补偿rls方法相比，此方法可以在有色输出噪声条件下工作且只需估计输入噪声方差就能得到未知参数的无偏估计，降低了方法的复杂度且扩大了方法应用范围；

3.所述方法能够实时估计未知输入噪声方差，在无需输入噪声先验知识的情况下，能比较准确的估计输入噪声方差，进而通过偏差补偿实现未知参数的无偏估计。

附图说明

图1是本发明一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法步骤a中采用的eiv-iir滤波器模型；

图2是本发明一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法，具体实施时，在所述条件下，输入信号为白高斯过程、输出噪声为有色噪声时，进行递归偏差补偿类辅助变量方法和未进行偏差补偿的rls方法、递归辅助变量方法、递归类辅助变量方法的比较；

图3是本发明一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法，具体实施时，在所述条件下，输入信号为有色高斯过程、输出噪声为有色噪声时，进行递归偏差补偿类辅助变量方法和未进行偏差补偿的rls方法、递归辅助变量方法、递归类辅助变量方法的比较。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详细说明本发明的技术方案。本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

本实施例以均方误差准则作为性能指标，用于有色输出噪声环境下针对有噪声输入的系统辨识。

图1给出的是本发明采用的eiv-iir滤波器模型，该模型为系统辨识框架下的自适应滤波器模型。下面结合图1说明本发明中提出的一种基于偏差补偿类辅助变量的自适应滤波方法的具体实现方式，归纳如下：

步骤a，预设迭代次数m，构造变量含误差模型；

其中，变量含误差模型即eiv-iir滤波器模型可表示为：

其中，eiv即errorsinvariables，含义为变量含误差；iir即infiniteimpulseresponse,为无限脉冲响应；y(i)为第i时刻的含噪输出信号，pi为eiv-iir滤波器模型第i时刻的输入信号向量，h是待估计的l阶未知系统参数向量，v(i)为第i时刻的复合噪声，上标t表示转置运算，l为eiv-iir滤波器模型的阶数；

向量pi和v(i)具体为：

pi＝[y(i-1)y(i-2)…y(i-l)x(i-1)x(i-2)…x(i-l)]^t(2)

ni＝[e(i-1)e(i-2)…e(i-l)n(i-1)n(i-2)…n(i-l)]^t(4)

其中，y(i-1)y(i-2)…y(i-l)分别为第i-1时刻以及间隔为1直到第i-l时刻的含噪输出信号的延迟；x(i-1)x(i-2)…x(i-l)分别为第i-1时刻以及间隔为1直到第i-l时刻的含噪输入信号的延迟；e(i)e(i-1)e(i-2)…e(i-l)分别为第i时刻以及间隔为1直到第i-l时刻的输出噪声的延迟；n(i-1)n(i-2)…n(i-l)分别为第i-1时刻以及间隔为1直到第i-l时刻的输入噪声的延迟；

步骤b，构造类辅助变量，具体为：针对输入信号为白高斯过程或有色高斯过程、输出噪声信号为有色噪声的情况，基于辅助变量，调整辅助变量的参数构成构造类辅助变量，使得第j时刻的类辅助变量ξj均与eiv-iir滤波器模型第j时刻的输入信号向量pj强相关；

其中，类辅助变量，即instrumentalvariable-like，缩写为iv-like，类辅助变量必须满足下列条件以确保参数估计的一致性：

是非奇异矩阵

e[ξjv(j)]＝0

其中，v(j)为第j时刻的复合噪声；

针对输入信号为白高斯过程或有色高斯过程、输出噪声信号为有色噪声的情况，构造第j时刻类辅助变量ξj，如(5)所示：

ξj＝[x(j-l-1)x(j-l-2)…x(j-2l)

x(j-1)x(j-2)…x(j-l)]^t(5)

其中，x(j-l-1)x(j-l-2)…x(j-2l)分别为第j-l-1时刻以及间隔为1直到第j-2l时刻的含噪输入信号的延迟；

步骤c，通过(6)计算eiv-iir滤波器模型下iv-like的参数估计值：

其中，表示第i时刻iv-like的估计值，表示估计值，y(j)表示第j时刻的含噪输出信号，y(j)通过(1)计算，用j替换公式(1)中的i；

步骤d，计算在有色输出噪声条件下使用iv-like进行参数估计的估计偏差，计算过程包括如下：对(6)取极限，得到(7)：

其中，为第i时刻iv-like方法估计值与未知系统参数向量h之间的偏差，记为：δh；为未知输入噪声方差，il为l×l维的单位矩阵；从(7)可知，由于eiv-iir滤波器模型中噪声的存在，故δh≠0；由于h未知，偏差δh可通过用第i-1时刻的无偏估计值代替δh表达式中的未知系统参数向量h来获得，偏差δh的估计值可记为

步骤e，计算未知输入噪声方差的实时估计值，包括以下子步骤：

步骤e1，计算第i时刻后向输入估计向量ai的估计值

其中，分别为第i、i-1时刻后向输入估计向量的估计值，的初始值为0向量，为第i时刻类辅助变量ξi的转置；

步骤e2，计算由iv-like方法估计误差和后向输入估计误差相乘得到的第i时刻互相关函数g(i)的估计值

其中，分别是第i、i-1时刻iv-like方法估计误差和后向输入估计误差的互相关函数的估计值，初始值为0；

步骤e3，计算未知输入噪声方差的实时估计值：

其中，为未知输入噪声方差的实时估计值；

步骤f，利用偏差补偿原理补偿iv-like估计值中由噪声引起的偏差，计算未知系统参数向量h的无偏估计，具体为(11)公式：

其中，为第i时刻未知系统参数向量h的无偏估计；

步骤g，循环步骤b到步骤f，执行迭代更新直至到达预设的迭代次数m，结束本方法。

仿真实验

本发明的效果通过以下仿真实验得到验证：

输出噪声为有色噪声，e(i)＝u(i)-0.3u(i-1)，其中，u(i)是均值为0、方差为1的白噪声。输入噪声n(i)为零均值，的高斯白噪声。输入信号分为两种情况：(1)输入信号为零均值的白高斯过程，其方差为1；(2)输入信号为有色高斯过程，自适应iir滤波器可用如下模型描述：

仿真实验的迭代次数m为20000，独立实验次数为100次，采用均方误差准则作为性能指标。

图2给出了本发明实施例中输入信号为白高斯过程、输出噪声为有色噪声的情况下，基于递归偏差补偿类辅助变量方法与未进行偏差补偿的rls方法、递归辅助变量方法、递归类辅助变量方法进行未知系统参数估计精度的比较。从图中看出，在对由噪声引起的偏差进行补偿后，本发明提出的偏差补偿类辅助变量自适应滤波方法估计精度明显提高，能够实现对于未知参数的无偏估计。

图3给出了本发明实施例中输入信号为有色高斯过程、输出噪声为有色噪声的情况下，基于递归偏差补偿类辅助变量方法与未进行偏差补偿的rls方法、递归辅助变量方法、递归类辅助变量方法进行未知系统参数估计精度的比较。从图中看出，本发明提出的偏差补偿类辅助变量自适应滤波方法估计精度最高，能够在有色输出噪声条件下实现对于未知系统参数的无偏估计。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修正、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。