专利名称：利用局部信号特性的信号处理器的制作方法
技术领域：
本发明涉及信号处理，尤其是基本上无延迟的高精确实时信号处理的方法和设备。具体的说，本发明涉及有预测性能的信号处理方法和设备，它使得能对信号特性中的瞬时变化作出极快的响应。发明背景在计算机出现之前，人们为分析可以合适地表达成谐波振荡的合成的运动，发展了数字谐波分析。很重要的一点是该分析方法要尽可能的高效，因为这些计算用手实现。在该领域，傅立叶分析是使用最小的数据量来分析这些信号的最快的方法。而且最初的数字计算机和模/数转换器(模数)的速度和分辨率有限，因此也为自动计算开发了与手工计算相同的方法。最近，计算机的处理速度，模数转换器的速度和精度都戏剧般的改善了。但是在计算设备和模数转换器之前出现的同样的谐波分析方法仍占据主导地位。谐波方法并未企图用于要求极小处理延迟的情况，在这些情况下该方法由于其固有的局限性而出现缺陷。
目前，数字信号处理主要依赖于计算性强的傅立叶分析，该方法使用按奈奎斯特速率获得的相当大量的采样值。这些长序列的采样值对输入信号的“全局”特性编码，即在持续许多奈奎斯特速率采样间隔的相当长的时间范围内的信号的特性。但是，当信号由这些用奈奎斯特速率采样值表达时，任何对有关输入信号的“局部”特性。如这里所述，在两个连续的奈奎斯特速率采样值之间短时间间隔内的信号特性信息的直接访问就会丧失。
谐波分析用三角函数表述信号。信号在时间域的局部变化被很糟糕的用在时间域高度一致的周期函数表达，周期函数只适合作长时间区域，如几十个，或几百个，甚至成千上万个奈奎斯特速率间隔的全局信号表述。
没有关于信号局部特性的精确信息导致难以实时动作，因为在任何给定的时刻，动作只能基于信号的当前瞬时值和过去的取值。由于不确定性原则，谐波分析需要在一个相当长的时间期间“看清”信号，即需要大量通常采样窗口朝向间隔的末尾的连续奈奎斯特速率采样值。因此，谐波分析只能用于这类方法中固有的延迟或相移可以容许的场合。
当前采用的最复杂的实时应用使用带有基数样条函数的子波方法，但是，这些方法仍用类似谐波分析中所用的信号处理算子。
进而言之，尽管奈奎斯特理论只使用按奈奎斯特速率获得的信号采样值就能完全表达带宽有限的信号，但是如果按奈奎斯特速率获得的信号的采样值只到时间t0，那么就不能完全决定采样时间之间的任何过去值。如果在时间t的信号值用到t0＞t的奈奎斯特速率值近似，那么插值的误差(过采样)就取决于t0之后的部分信号的能量，而不能仅依据t0-t，即时间t和t0之间的采样中所含的数给出先验界限，该问题通常的解决方法是用在足够长的时间间隔内对原始信号取样而获得的(重叠)信号序列来代替原始信号，这样限制插值所依赖的采样数。
另一方面，泰勒理论从时刻t0的信号的所有导数值中提供信号的所有过去和将来的值。但是，泰勒理论难以在实际中应用，因为对噪声极其敏感的高阶导数不能被精确的求出。同时，舍项泰勒公式还会在离开扩展点t0时，很快的积累误差，。泰勒理论意味着信号由他的所有过去值决定(即，不仅是奈奎斯特速率采样值，而且包括每一时刻的值)。该样决定构成的模型即使可行，也不适宜实用。
人们需要一种信号处理方法和相应的信号处理器，它能够用一些合适的参数来刻画带宽有限的信号的局部特性，并且可以把这些信号的局部特性参数与信号的频谱关联起来，也因此而与信号的全局特性关联起来。这样的方法应该提供一种有效的计算途径来达到对信号特性的瞬时改变极其快速的响应，同时维持标准谐波方法所得到的精确性。本发明概述本发明提供了新的信号处理方法和此处称为“机具”的信号处理器，，它能达到对信号特性的瞬时改变极其快速的响应，同时维持标准谐波方法的频谱精确性。本发明的信号处理机主要用于实时应用，但不仅限于此。
本发明的信号处理方法的主要特征在于和解由于不确定性原则给低延迟信号处理带来的限制所采用的方式。观察一个短时间段内信号隐含着信号频谱成分的不精确。但是，在本发明的方法中，这个问题借助有效的别名原则(有限局部ε基理论，下文详述)所克服，该原则使局部信号能根据“频谱一致性”而不是绝对的频谱精确性处理，克服该问题还用了局部定义的算子和信号频谱的非一致表述(即频率越高越细致)，并需要短的采样间隔来达到恰当的分辨率。这些特征使得能进行依靠利用输入信号的，以及应用到输入信号的多项式近似的线形算子()的输出的多项式近似以统一奈奎斯特理论和泰勒理论，此二个典范来“”信号的未来值的局部运算。这些预测值完全适用于计算最后描述信号采样值的数据流的局部信号特性的参数。
第一方面，本发明提供了包含数据描述手段的信号处理器，该数据描述手段刻画带宽有限信号的局部特性，手段包含按n倍于信号带宽的速率采样(n大于2)的数据采集手段。和计算应用于采样信号的多项式近似的线性算子的输出的局部信号特性描述符手段。上述表达可以用数字格式或模拟格式实现。
此处所用的术语“过采样”指按n倍于信号带宽的速率采样，n大于2，即大于奈奎斯特速率。因为通常选择的采样速率是2的乘方的倍数，或10的乘方的倍数，或可行的时钟速率的合适部分等等，所以就不难理解。如这里采用的，以奈奎斯特速率作的采样可以是在，但不一定必须是信号带宽的正好2倍。
本发明的方法是一种多速率信号处理方法。从过采样数据序列中选择出一个奈奎斯特速率序列，该序列和整个过采样数据在方法和计算方面以截然不同的作用方式被加以应用。在多层次局部信号特性(LSB)方法中，子奈奎斯特速率也按照类似的方法被选取和应用。
第二方面，本发明提供了一种信号处理方法来刻画带宽有限信号的局部特性。该信号处理方法包括按n(n大于2)倍于信号带宽的速率采样及计算应用于采样信号的多项式近似的线性算子输出的步骤。
第三方面，本发明提供了一种信号处理方法来刻画带宽信号的局部特性。该信号处理方法包括按m(m大于1)倍对信号带宽的奈奎斯特速率采样，及计算在时刻t0信号的采样值的局部信号描述参数的步骤。局部信号描述参数包括应用于t0时刻采样信号的多项式近似的线性算子的输出。该多项式近似包含至多12到24个奈奎斯特速率采样信号，而此所有的采样信号实质上均来自至多1到5个奈奎斯特速率间隔。
在优选实施例中，线性算子可以是局部支持的算子或由局部支持的算子递归定义的算子，它可以是微分算子，积分算子，插值算子，外插算子或这些算子的结合。
在优选实施例中，本发明提供了一新类别微分算子，此处称为色导数，因为他们对信号的频谱特征编码。
在本发明的优选实施例中，信号处理方法和处理机采用输入信号的多项式近似，它包含对信号的拉格朗日(Lagrange)多项式近似。
在本发明的优选实施例中，信号处理方法和处理机采用输入信号的多项式近似，它包含对信号的分段多项式近似。
在本发明的优选实施例中，信号处理方法和处理机可以采用横截滤波器来实现对输入信号的多项式近似，也可以采用横截滤波器来实现应用于输入信号多项式近似的线性算子。
在本发明的优选实施例中，数据采集手段采用自然剔除频带噪声(包括量化噪声)的方法以及建立模数转换的动态范围的自适应技术。利用本发明的预测能力，可以确定采样信号的预测值，计算出采样信号的值和采样信号的预测值之间的差，和响应采样信号的值和采样信号的预测值之间的差异，调节标度和分辨率。在优选实施例中，数据采集手段也具有抑制初始过渡状态的软启动能力。
第四方面，本发明提供开关模式放大器包括接受输入电压的输入手段，提供输出电压和输出电流到负载的低通滤波器，调节到低通滤波器的电压输入的转换调节器，控制转换调节器的脉宽调制控制手段，来比较输入电压和输出电压并根据比较的结果提供校正电流给负载的矫正手段，在转换调节器的输出端检测转换调节器输出电压并提供内部反馈回路输入给脉宽调制控制手段的内部反馈回路，响应转换调节器的输出电压的内部反馈回路输入，内部反馈回路包括相应于本发明的第一个方面的第一信号处理器，该第一信号处理器适配于输入转换调节器的输出电压，并提供转换调节器输出电压的声频成分。为检测输出电流和校正电流并提供外部反馈回路输入给脉宽调制控制手段的外部反馈回路，此外部反馈回路响应输出电流和校正电流，外部反馈回路包括相应于本发明的第一个方面的第二信号处理器、第三信号处理器和第四信号处理器，该第二信号处理器适配于输入校正电流的检测值和输出校正电流的一阶导数，该第三信号处理器适配于输入输出电流的检测值，并输出此输出电流的一阶导数，该第四信号处理器适配于接受输入电压并输出输入电压的二阶导数到脉宽调制控制手段。
本发明不仅提供信号处理算法，而且提供全新的信号处理途径和信号处理技术。本发明的信号处理方法和处理机可以用于通讯、模数转换，数模转换，信号编码，控制，电力电子，信号压缩，数字图象编码和处理，经济和社会科学领域的经验式数据处理以及预测。附图简要说明
图1描述奈奎斯特理论的本质和局限性。
图2描述泰勒理论的本质和局限性。
图3比较(sinπx)/(πx)的六阶导数和它相应的多项式近似图形，这两个图形都用Mathematica程序计算和描绘。
图4和5用两个不同的标度比较了(sinπx)/(πx)的多项式近似和(sinπx)/(πx)函数。
图6展示开窗口的效果。
图7A-7F描述由拉格朗日多项式L047(t)的近似(sinπx)/(πx)的误差。
图8为用于计算应用于信号的多项式近似上的线性算子的输出的第一个通用横截滤波器。
图9为用于计算应用于信号的多项式近似上的线性算子的输出的第二个通用横截滤波器。
图10描述了实现图8和9的第一和第二个横截滤波器的的例行程序的实施例的流程图。
图11为可用于计算应用于信号的多项式近似上的多个线性算子的输出的第三个通用横截滤波器。
图12为可用于计算应用于信号的多项式近似上的多个线性算子的输出的第四个通用横截滤波器。
图13为可用于计算涉及信号多项式近似的二次优化过程的输出的第四个通用横截滤波器实施例图形。
图14为可用于计算信号的多项式近似的m阶导数的横截滤波器的实施例图。
图15A-15D是对j＝1，2，3，4，5，6，15，16的|ω/π|2j的图形。
图16A-16D是对n＝0，1，2，3，4，5，16的|Tn(ω/π)|2的图形。
图17从固定时间到时刻tj进行输入信号无限递归响应(IIR)系统的实施例图。
图18为∑-Δ滤波器的实施例特征图。
图19是满足图18描述的特征的∑-Δ滤波器的实施例图。
图20是有两个累加器的图19的∑-Δ滤波器的实施例图。
图21的图形描述了单元的特征。
图22的图形描述连接。
图23的图形描述有5个连接的集合体图24的图形描述中间集合体。
图25的图形描述全预测集合体。
图26的方框图描述相应于本发明的第一个方面的信号处理机的顶层组分。
图27的方框图描述相应于本发明的第一个方面的信号处理机的数据采集单元的实施例图组成。
图28的方框图描述相应于本发明的第一个方面的信号处理机的预测滤波器的实施例的组成。
图29A和29B的流程图描述相应于本发明的第一个方面的信号处理机的控制逻辑模块的实施例的运行状况。
图30的方框图描述相应于本发明的第一个方面的信号处理机的数据采集单元的第二个实施例的组成。
图31的图形描述相应于本发明的第一个方面的信号处理机的软启动窗口的实施例的传输函数。
图32的流程图描述图30的数据采集单元的第二个实施例中的控制逻辑的瞬时恢复操作。
图33的方框图描述相应于本发明的局部信号特性描述符的实施例的组成。
图34的图形描述在混合使用局部信号特性和谐波技术的情况下如何实现滤波过程。
图35的图形描述本发明采用的信号处理机的开关模式电源放大器实施例。
图36是图35所描述的开关模式放大器的某些组成的电路图。
图37的图形描述适合用于图35描述的开关模式放大器的LSBEngine2和LSB Engine3中的横截滤波器的实施例。
图38的图形是带有图37中描述的横截滤波器的一部分，有一个耦合到该滤波器的输入端的模拟泄漏积分器。
图39是适用于图35描述的开关模式放大器的LSB Engine4的横截滤波器的实施例图形。
图40，41，42描述谐波分析和本发明的局部信号特性处理方法和机具所采用方法之间的差异。发明的详细描述本发明的信号处理方法和处理机提出一个全新的信号处理技术。为了对本发明的优选实施例详细描述，我们应该定义本发明的数学基本原理，以及本发明所采用的操作。下面的描述包括与本发明的优选实施例相关的数学原理，以及与本发明相关的信号处理方法和处理机所采用的开关模式放大器。
本发明的详细描述将按下面的几个部分给出1.奈奎斯特理论2.泰勒理论3.多项式近似和微分、积分算子。
A.微分算子B.积分算子C.局部支持的算子D.多项式近似E.拉格朗日多项式近似F.多项式近似理论4.基于拉格朗日近似多项式的信号处理G.用横截滤波器表达的近似多项式
H.微分I.积分J.∑-Δ过程K.用拉格朗日多项式近似解线性微分方程5.局部领域基本信号处理L.有限局部基于ε的理论M.K-单元N.P-单形O.M-复形，局部领域序列6.局部信号特性参数7.一般插值多项式8.局部信号特性处理参数的导数9.信号处理机10.开关模式放大器11.总结谐波分析和局部信号特性处理如果没有明确的说明，那么一个时间间隔单位是指两个奈奎斯特速率采样点之间的时间间隔。1.奈奎斯特理论根据奈奎斯特理论，每个带宽有限的信号可以从按等于其信号带宽的两倍的速率的采样值再现。但是，如图1所示，在采样点之间需要插入许多采样值，如点τ。图1描述了奈奎斯特理论的本质和局限性。图1中是一个带宽有限的信号f，该信号被按奈奎斯特速率采样。如图所示，为了确定在采样时刻t0和t1之间的时刻τ的f值，有必要获得两个方向几乎“无限”的采样值。
再现公式是f*(t)=Σi=-∞∞sinπ(t-i)π(t-i)f(ti)]]>实际上，许多连续信号可以从他们的足够频繁地取得的离散采样值完全再现出来。但是，基于奈奎斯特理论的信号处理有一些问题，因为他需要来自一个非常长的时间间隔的奈奎斯特速率采样值和基于谐波分析的大量计算，比如，在此再现公式中，第n项对t＝0附近的信号的第n阶值的冲击值的影响可以达到1/(nπ)的数量值。因此，这些项的影响仅随n线性减少。由于序列Σn=1∞1/n]]>是发散的，只有假设f是有限能量的条件下奈奎斯特插值公式才收敛，即Σn=-∞∞f2(n)<∞]]>这意味着为了即使只需有限的精确度和在t0附近的较小的时间间隔再现信号，一般也需要相隔很远的采样点的信号值。另一方面，如果再现公式被舍取成固定大小的n，那么此近似值在点-n和n之间的有效时间间隔中仍保持精确。因此，信号的局部特性，即在两次连续奈奎斯特采样之间的较短的时间间隔，其特性用奈奎斯特速率采样值编码很拙劣，尽管对全局特性来说，奈奎斯特速率采样值的编码是精确的。
信号f在采样点t0的导数，是一个局部操作，因为该导数完全由f在t0时刻附近任意小的间隔决定。但是，由于用奈奎斯特速率采样值编码信号的局部特性极差，包含导数的局部操作难以在使用基于奈奎斯特再现公式的标准方法对以奈奎斯特速率得到的信号精确的进行。为了通过标准方法获得这些局部操作的值，需要使用一些远离t0的采样值。尽管原则上是可能的，但显然这些计算容易积累误差。
一般的，只依赖于小的时间间隔的信号值的微分操作(本文指局部支持算子)，不能使用基于信号的三角表达的方法来精确的计算。这样的表达，如上所述，当处理局部信号特性时。即导致谐波分析技术极端失效。
另一方面，基于信号的全局特性的操作，如采用傅立叶变换，或在频域滤波，可以使用基于傅立叶分析并用三角函数表达信号的标准的全局方法获得很高的准确度。2.泰勒理论带宽有限的信号有一些重要的特征。他们无限可微，f(t)的第n阶导数用f(n)(t)表达。(此处采用“撇号”标示函数的一阶导数，如f’(t)，而n(n＞1)阶导数用被括号括起来的n上标标示，如f(n)(t)，f(2)(t)等。)可以证明带宽有限信号的泰勒级数随处都收敛于信号值f(t)=Σj=0∞f(j)(t0)j!(t-t0)j]]>因为信号在点t0的导数被定义作为界限，所以该值由点t0附近的任意小的间隔唯一的决定。图2表示了泰勒理论的这一本质和局限性。图2是带宽有限信号f的图形。如图所示，为了确定f在t0时刻的导数，有必要获得“无限”接近点t0的信号f(t)的值。
在实践中泰勒理论十分重要，因为每个带宽有限信号f均完全可以从单一时刻t0它的全部导数的值再现。因此，由于f的局部特性，即f在t0附近的任意小的时间间隔内的特性，决定了f在t0的全部导数的特性，在任意时刻整个信号f的特性就被它在t0附近任意小的间隔的特性完全决定。这与奈奎斯特理论冲突，后者为了实现理想的重构，需要整个完整的时间域的无限多的采样时刻的信号采样值。
但是，由于噪声和舍入误差，难以高精确度的确定高阶导数。而且，尽管用泰勒理论表达信号的局部特性比用奈奎斯特理论好的多，但用泰勒理论表达信号的全局特性则差的多，因为随着t-t0的增加，舍项到n的泰勒理论的误差急剧增大。
该误差由下式给出使f*n,t0(t)=Σj=0nf(n)(t0)n!(t-t0)n]]>那么，f(t)-f*n,t0(t)|≤E(eπ|t-t0|n+1)n+12π(n+1)(2n+3)]]>此处E是信号的能量，即E=12π∫-ππ|H(ω)|2dω=∫-∞∞f2(t)dt]]>显然，如果(n+1)＞(eπ|t-t0|)，那么(eπ|t-t0|)/(n+1)＜1，随着n的进一步增加，误差急剧下降。因此，再左、右各一个单位间隔之内，n＝9提供了f的精确表达。为了在2奈奎斯特速率间隔之内具有相同的精确度需要17次的泰勒公式。但是，由于微分的麻烦的滤波性质，本发明不使用泰勒公式的原始形式。这些导数用特定的微分算子代替，这些算子更适合于扩展带宽有限的信号。
比较奈奎斯特理论和泰勒理论，显然全局典范(奈奎斯特)和局部典范(泰勒)局限于互补的问题。在全局典范中，必须大大超出所考虑点t0的范围，以便能从采样值聚集足够多的信息。在局部典范中，必须采用十分接近t0的点，以便评估t0的导数。
我已经确定可以通过某些线性算子，尤其是某些微分算子，应用到信号的多项式近似。并用某些平方最小化而能将此二典范相结合。3.多项式近似和微分、积分算子本发明的信号处理方法和处理机使用经过重大修改的舍项奈奎斯特和泰勒公式，应用到带宽有限的信号以允许实时处理。
A.线性微分算子对输入信号f(t)，微分算子D产生输出信号D(f)，由下式给出D(f)＝a0f+a1f′+...+anf(n)其中a0，a1，...，an是实数。
B.线性积分算子对输入信号f(t)，积分算子I产生输出信号I(f)，满足a0(I(f))+a1(I(f))′+...+an(I(f))(n)＝f微分和积分算子互为倒数，即积分算子提供给微分方程的解相应于微分算子的倒数。
C.局部支持算子如此处所定义的，作用于带宽有限的信号的算子F是局部支持算子的条件是[F(f)]在t0的值，即[F(f)](t0)，仅依赖于包含t0，左边一个单位长度和右边一个单位长度的间隔中即(t-1，t+1)的f值。
这意味着这些算子在任何点t0的输出值都可以仅由一个t0附近的小的时间间隔的信号值决定。任意阶的微分，以及间隔(t-1，t1)内所含任何时间间隔上的积分都是局部支持算子的例子。在较长间隔内的积分过程用递归定义，即作为无限脉冲响应(IIR)算子。
D.多项式近似噪声妨碍了对信号直接微分。比如，对于被一个幅度仅为1.1mv的60kHZ的开关噪声干扰的交流电源的60HZ、幅度是110伏的信号，二阶导数的60kHZ噪声成分高于主60HZ成分号的幅度的10倍。
为了能够使用微分算子来处理信号，而不是依赖于过滤噪声的输出，本发明使用的方法在本质上就是频率选择性和噪声健全能力。这些方法使用从拉格朗日插值多项式推导出的专用类型的多项式近似，来收集包含在时间范围T内取得的奈奎斯特速率采样值中的全局信息，T的大小从几个到几十个奈奎斯特速率采样间隔。这些方法把这些全局信息转换成与一或二奈奎斯特速率单位间隔的长度T的中心子间隔C相关的局部信息。
这些多项式的一个主要特征是他们继承的拉格朗日插值多项式的标度的概念。拉格朗日插值多项式用于推导此处使用的多项式近似。标度给这些多项式提供过滤特征，从而给予了必要的噪声健全性。这些多项式的第二个重要特征是他们自然的提供对信号的开窗(基本上为指数的)，不需要任何由开窗功能进行的附加的信号倍乘。
多项式近似是极其平滑的。比如，舍入误差阻碍了对(sinπx/πx)的六阶导数的精确估算，即使是双精度也如此。图3比较了(sinπx/πx)的六阶导数的图形和(sinπx/πx)的六阶导数的相应的多项式近似的图形。此二图形均是利用Mathematic程序得出的。可以看出在原点的附近，计算出的(sinπx/πx)的第六阶的值产生了剧烈的振荡。(sinπx/πx)的六阶导数的振荡特性完全是因为有舍入误差。(sinπx/πx)的六阶导数产生在0附近的2*1015的双精度误差，而多项式近似则十分的稳定。尽管从解析的角度看，(sinπx/πx)在0无限可微，但从数字分析的角度看，该函数在0有“奇异值”。因为对x＝0分母趋近于零，而微分增加了分母的幂，所以即使存在很小的双精度舍入误差，(sinπx/πx)的n阶导数的收敛性也大大的受影响了。
用于本发明的信号处理方法和处理机的(sinπx/πx)的多项式近似的第六阶导数精确到(sinπx/πx)的第六阶导数的满标度的百分之一，并且十分稳定，由于插值点的较大的跨距(奈奎斯特速率)而对舍入噪声几乎不敏感。这是用于本发明的方法和处理机的奈奎斯特速率跨距拉格朗日插值多项式的一个重要特征。
当信号过采样时，本发明的方法和信号处理机使用拉格朗日近似多项式在采样点附近的小的间隔内捕获信号的波形。这由一个使用二次方程优化的特殊过程实现。即使在数据流的末尾的点也可以应用微分和积分算子获得极高的精确度，这是本发明的方法是最好的实时信号处理方法的原因。
E.拉格朗日近似多项式考虑建立在采样点集合基础上的标准拉格朗日近似多项式。n次采样时刻，t1，t2，...tn，与相应的输入信号采样值f(t1)，f(t2)，...f(tn)，并用变量t代表时间，则Ljn(t)=(t-t1)(t-t2)…(t-ti-1)(t-ti+1)…(t-tn-1)(t-tn)(tj-t1)(tj-t2)…(tj-ti-1)(tj-ti+1)…(tj-tn-1)(tj-tn)]]>含有变量t的多项式Ln(t,f)=L1n(t)f(t1)+L2n(t)f(t2)+…+Ln-1n(t)f(tn-1)+Lnn(t)f(tn)=Σi=1nti(t)f(ti)]]>就是拉格朗日插值多项式，Li(t)是拉格朗日系数。只要可能就忽略上标n。从输入信号f(t)在采样时刻ti(1≤i≤n)的采样值f(ti)获得的该插值多项式是n-1次的。
Li(t)的值只依赖于采样时间的间隔和在时刻t的插值(或外插)的间隔。如果采样间隔是固定的，那么Li(t)的值就只依赖于时刻t相对用于插值的采样时刻的位置。如果该位置也是固定的，那么所插入的值或外插的值Ln(t，f)就是信号采样值f(ti)的常系数的线性组合。如果是等间隔采样，那么该距离就叫做拉格朗日多项式的标度。该标度可以用于给多项式提供过滤特征，也因而提供了噪声健全性。
可以看到多项式近似的精度在近似间隔的中心单元子间隔是很好的，但该精度从近似间隔的中心向近似间隔的边缘迅速衰减，亦即被用于插值多项式中的采样时间所跨越的间隔。如图4和5所示，用两种不同的标度比较了(sinπx/πx)的多项式近似和该(sinπx/πx)函数本身。
如图4所示，在0附近，(sinπx/πx)的多项式近似和该(sinπx/πx)函数本身几乎难以区分，误差只有4×10-5。在大约-4到+4之间，该误差用本图的分辨率是不可区分的。但是，如图5所示，在10附近误差达到102，在23附近误差达到1011，这又一次说明了多项式和三角插值在本质上的区别。
因此，本发明的信号处理方法和处理机用分段高度平滑的复制来替代原有的信号，允许使用局部支持算子，而在整体上减少频谱的失真。因此，尽管拉格朗日插值多项式不适合于全局方法，但它提供了一个极好的起点来获得一类，能够把全局信号特性的信息转换成局部信号特性的信息的多项式。
这种把全局信号特性的信息转换成局部信号特性的信息还以在属于近似的中央单元间隔的点评价的的微分算子值，对用于近似多项式的信号的开窗采样值的频谱特征编码。
这种把全局信号特性的信息转换成局部信号特性的信息是基于多项式近似理论的。我下面将提出并证明。
F.多项式近似理论此处所说的π带宽有限信号是指用弧度而不是用Hz表示其带宽的有限带宽信号。
设f是π带宽有限信号，这样Σi=-∞∞f2(i)]]>是有限的，并设Ln(t,f)=Σi=-nnLin(t)f(i)]]>是带奈奎斯特速率插值点f(i)的拉格朗日插值多项式，那么对足够大的n，有Ln(t,f)≈Σi=-nnsinπ(t-i)π(t-i)(n!)2(n-i)!(n+i)!f(i)]]>≈Σi=-nnsinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>相反，假设ai′是实数，这样Σi=-∞∞ai2]]>是有限的，那么Σi=-nnLin(t)ai]]>收敛于一个π带宽有限信号f，而且f(i)＝ai。收敛速率直接取决于“能量”
的分布。
上述理论广泛的应用于本发明的方法中来产生权值，如(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>或定义算子。
上述理论的一个重要特征是带宽有限信号f(t)的拉格朗日插值多项式不“直接”近似信号f(t)而是通过开窗的信号序列nn2-t2e-t2/nf(t)]]>这是一个有用的特征，因为指数窗口通过他有的限窗口段提供了对整个信号的频谱的上部的良好描述。这个事实对本发明的方法有不同的含义。信号开窗如此鲜明以使傅立叶变换完全被窗口转换所主导。但是，这样开窗口提供了较可靠的“色导数”(下面介绍)特性，进而产生了结果信号的傅立叶变换近似产生平滑效果。
但是，对较小的n值，如n小于大约25到65(根据期望的精度不同，n有不同的值)，窗口就太窄了，即
对除了接近近似间隔中心的一小部分i之外的所有情况下，都显得太小。而且
多项式不是下面的函数的足够精确的近似值λjn(t)=sinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/n]]>较大的n，如n大于大约30到60，可以通过
为函数
提供一个非常合适的窗口以及非常好的近似值。但是这样较大的n产生了太多的多项式
，而且这些多项式次数太高，以至于不能实用。对-1＜t＜1观察这些多项式的值发现多项式相当大的部分部具有数量值意义，因此可以忽略。
此处所用的数量值的阀值被定义为在表达式中系数c与采样值f(i)的乘积小于数量值的阀值的条件是c与信号的最大值的乘积低于系统的分辨率而且等于或低于舍入误差的水平。下面通过图6说明数量值的阀值。
这里数量值的阀值取决于近似多项式的特定的使用。在某些情况下，插值多项式用于从奈奎斯特速率数据插值。此时n相对较大(如32-64)，因此相应的窗口足够宽。此时，k足够大以至于
值乘以输入信号的满标度低于数字处理系统的分辨率，即低于数量值阀值。这些插值几乎总是应用到微分算子的值，因此常跟随有或成为衰减插值误差频谱的高频部分积分过程的一部分。在其他情况下，n和k都小得多，因为这样获得的奈奎斯特速率数据仅作为对最小二乘方法近似的约束平方匹配，少得多的数量的采样值就足够了。
因此，不必使用多项式Σi=-n+1nLi2n(t)f(i)]]>(偶数点)或Σi=-nnLi2n+1(t)f(i)]]>(奇数点)本发明的方法使用Σi=-k+1kLi2n(t)f(i),Σi=-kk-1Li2n(t)f(i),Σi=-kkLi2n(t)f(i),andΣi=-kkLi2n+1(t)f(i)]]>其中k远小于n。比如，在一个实施例中，n＝23，而k＝8。
进一步而言，观察系数
和
，发现t的最高次幂有很小的系数，而且在全部这些幂中只有一个小的子集具有数量值系数在-1＜t＜1时它的影响才有意义。因此，相乘并对t同幂重组之后，在
和
中t的最高次幂可以不要。在n＝23，而k＝8的实施例中，多项式是16次。
用此方法，k近似多项式，
和
(“～”号表示近似)这样得到的m次(＜n)的近似多项式。k和m的实际值取决于特定的应用，但k通常取值6到12，m通常取值12到18。相应的插值多项式Σi=-kkL~i2n+1(t)f(i)]]>和Σi=-k1k2L~i2n(t)f(i)]]>k1，k2＝k或k-1可以表达如下(用粗体L)L2n+12K+1(t，f)，L2nk1，k2(t，f)或如果不致混淆的话(在上标或下标)，可以表达成L(t，f)，该式本文称为基本近似多项式。注意，尽管t必须属于包含2n或2n+1点的整个插值间隔的小中央子间隔，但如果需要的话，k1可以略微与k2不同。在本发明的信号处理机中，该基本多项式近似可以用横截滤波器的形式实现。下面将讨论。上述多项式都以0为中心。可以移动坐标获得以任意采样点s为中心的多项式，比如Σi=-kkL~i2n+1(t-s)f(i+s),]]>和Σi=-k1k2L~i2n(t-s)f(j+s)]]>但是，本发明的方法和机具中使用的多项式近似与小波技术所使用的小波不同，区别在于没有“母小波”信号。每个(sinπ(t-j)/(π(t-j)函数都必须有分离的采样多项式。这是因为多项式近似只在它们的中心区域是精确的，对不同的j和k也一样，对(sinπ(t-j)/(π(t-j)的近似多项式不能仅通过简单的移动t到(sinπ(t-k)/(π(t-k)对的近似多项式的近似间隔的其他新位置而获得。
上述的近似多项式结构有如下效应让D是恰好包含出现在近似多项式L(t，f)中的采样点的时间间隔，包括相应于
和
的被去掉的零值(n≥|i|＞k)；让S是{i|i|≥k}；D被称为插值域，S被称为近似多项式的支撑。
令C是长度为一个或两个单位间隔的D的中心子间隔；那么，在中心子间隔C的多项式近似值可以如下获得(1)设置f(i)在间隔S之外的所有采样点的值为0，间隔S的长度为2k或2k+1(只计算那些非零点，因此我们说相应的近似多项式有偶数(2k)个点或奇数(2k+1)个点)。
(2)从S中的采样值获得的间隔C中的多项式近似L(t，f)的值近似带宽有限的信号，该信号在D之外等于0，在D之内的任何采样点等于开窗采样值1n2-i2e-i2/nf(i)]]>因此，对奇数点个插值点(2k+1)，L(t,f)≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>对偶数个插值点(2k)，L(t,f)≈Σi=-k+1ksinπ(t-i)π(t-i)n+in-ie-i2/nf(i)]]>和L(t,f)≈Σi=-k+1ksinπ(t-i)π(t-i)n-in+ie-i2/nf(i)]]>这样开窗的效果可以从图6的图形看出。图6是正被采样的信号f的图形，在从采样点-K到K的间隔D中，按下列因子开窗1n2-i2e-i2/n]]>在间隔D之外，所有的采样值被迫成为0。在中心间隔C内，开窗值用拉格朗日近似多项式表达。
图7A-7F以拉格朗日多项式L2×23+1(t)，即
表达(sinπt)/(πt)的近似误差Error047=L047(t)-sinπ(t-i)π(t-i)]]>图7A-7F说明在间隔(-1，1)拉格朗日近似极其精确，误差≤4×10-5，而在间隔(-2，2)精度急剧下降了一个数量级到6×10-4。在间隔(-10，10)，误差达到值3，而(sinπt)/(πt)在x＝10.5时小于1/30，即误差大于用作近似的函数的值超过100倍。最后，在插值间隔的边缘，误差接近1011。因此，拉格朗日近似和三角近似间之差异是补充的。多项式近似全局失败，而在局部极好，而三角近似在局部失败而在全局极好。
因此，三角插值Σi=-kksinπ(x-i)π(x-i)f(i)]]>在长的间隔“散布”f(i)提供的奈奎斯特速率数据，而多项式近似Σi=-kkLi(t)f(i)]]>集中这些数据到近似间隔的小中心子间隔，但在此它提供非常平滑和信号相当精确的近似(对足够大的k)。对(sinπt)/(πt)的开始几阶导数和相应的多项式近似的导数也同样正确。IV.基于拉格朗日近似多项式的信号处理奈奎斯特速率等间隔插值点的拉格朗日多项式可以通过一系列由开窗得到的近似具有任意精确的近似任何给定的π带宽有限信号，这一事实有若干重要后果。一般的，增加插值点的数目不会增加任意函数的多项式近似的精确度。通常只有低次多项式可以使用，如用于解微分方程的预测校正方法。
增加插值点的数目会增加精确度这一事实使我们有可能设计只能作用于带宽有限信号对之计算的数值算法，它对这样的信号十分有效。
A.用横截滤波器表达的近似多项式应用于多项式近似的线性算子可以用下面形式的横截滤波器表达。令A是要应用于信号f的线性算子，那么应用于信号f的多项式近似的线性算子A在近似间隔的中心0点可以表达成[A(f)](0)=Σi=-kk[A(L2n+1i](0)f(i)]]>依照本发明，一个横截滤波器用于计算信号f的多项式近似的线性算子的在近似的中心0点的输出，该过滤器可以用图8的形式建立。在图8中，第一通用横截滤波器10实施例由延迟元件12，放大器14和加法器16组成。第一通用横截滤波器10跨越2k+1采样时间和2k采样间隔。2k+1采样时间，对应于采样时间从tk到t-k，其中tk代表当前或最近的采样时间，而t-k代表采样序列中最早的采样时间，即早于2k采样时间，它由个别延迟元件12之间的结合点18代表。
为了描述横截滤波器，我使用通用参照号如12，14，16，18来标注通用组件。为了描述横截滤波器，我使用下标识别个别通用组件如，12，14，16，18的特定参照数字来标注特定组件，其中下标指示具体横截滤波器中的具体组件的位置。比如，每个结合点18被分配一个对应于以结合点18表示采样时间的特定参照数字，在tk的结合点标志为参照数字18k，在t0的结合点被标志为参照数字180。类似的，每个放大器14被分配一个相应于结合点18亦即采样时间的参照数字，放大器的14的输入被耦合到此结合点。
仅出于识别的目的，延迟元件12被分配一个参照数字，相应于延迟元件所提供的间隔前(右边)的采样时间，即结合点18跟随并耦合到个别延迟元件12的输出。比如，采样时刻t1和t0之间的延迟元件12用参照数字120标识，而采样时间t0和t-1之间的延迟元件12用参照数字12-1标识。
类似的，耦合到如图8所示的配置的加法器正常将用相应于放大器14的参照数字标识，因此，结合点18代表耦合到相应的加法器16的输入的最早的采样时刻(最右边)。因为通常在tk只有一个输入，典型的情况是没有加法器16只耦合到最左边的放大器14k。第一横截滤波器10中一个特定的但未指明的位置的组件用相应于个别组件的如12i的数字来标注，其中i的范围是(k到-k，或k-1到-k)。
为了描述实现两个或多个线性算子独立的作用于同一信号的多项式近似的横截滤波器的实施例，如图11和12(下面描述)，第二组放大器和加法器用通用参照数字24，26，等标识每个附加的放大器和加法器组。
由延迟元件12提供的时间间隔一般是过采样速率间隔，但是，如果指明了，也可以是奈奎斯特速率间隔。
为了简化图形和图形描述，只在描述通用横截滤波器的图8，9，11，12中前4个实施例给所有组件标明了参照数字。在后续的图形中，只有代表性组件，包括在说明中明确引用的组件才分配参照数字。那些描述横截滤波器的各种实施例的图形中的组件，通常还被分配与图8，9，11，12相同的参照数字，比如12代表延迟元件，14代表放大器，16代表加法器，18代表延迟元件12之间的结合点。在某些情形下，这些参照数字会带撇号，如用16’代表替代某一特定横截滤波器的多个加法器的单个加法器。
重新参看图8，2k延迟元件12耦合到一起，信号的最新的采样值在tk，即结合点18k，输入延迟元件12k-1和放大器14k，并传递到特定采样速率的后续延迟元件12。2k+1放大器14的输入耦合到相应的结合点18。耦合到第一加法器16k-1的输入是两个最左边放大器14k，14k-1的输出。耦合到每个后续加法器16i的输入是相应的各个放大器14i和其前导加法器16i+1。
每个个别放大器14i的增益对应于上面讨论的多项式近似的系数ci，对线性算子A，每个ci可以如下计算
Ci＝A(L2n+1i)(0)第一通用横截滤波器10的输出是最右边加法器16-k的输出，代表应用于信号f的算子A在中心点0(相应于t0)的多项式近似。
图8描述的第一通用横截滤波器10包括2k加法器16。尽管在某些应用中访问中间累计值是必要的或有用的，但通常唯一期望的输出是来自最右边的加法器16-k。那么就可能需要使用图9描述的实施例。图9描述了第二通用横截滤波器20，其中图8所描述的2k加法器16被单一的加法器16’替代，其它组件都保持图9配置中的不变。
因为，在典型的数字实现中，整个横截滤波器可以用一个微处理器实现，所以多加法器16和单一加法器16’的差别就成了实现细节。比如，图10的流程图描述了一个横截滤波器例程30的实施例，它等同于图8和9描述的第一和第二通用横截滤波器。
参见图10，横截滤波器30进入32，并在初始化方框33开始处理。在初始化方框33，总和S初始化为0，临时采样值ak+1被赋予信号当前采样值，标示I设置为等于-k-1(临时指向假想结合点18-k-1)。那么，在处理方框34，i增1，变成-k(指向最右边的结合点18，即18-k)，a-k的值被设置为a-k+1。这相当于通过延迟元件12-k移动采样值。a-k和c-k的乘积(代表放大器14-k)就被加到总和S中。
在测试方框35，标示i与k(代表结合点18k)相比较来决定计算是否完成(当i＝k时计算完成)。如果计算完成横截滤波器例程在36退出。如果计算没有完成，继续循环处理直到计算完成。
在图10描述的横截滤波器30的实施例中，沿该横截滤波器从右到左处理。也可以类似的从左到右处理，只需注意临时保存相应的采样值以便在移动过程中不致被覆写而丢失。
正如下面将要描述的图13的横截滤波器，以所建立的带多加法器16的横截滤波器的图形，通过指出流经加法器16的一个或多个方向，以及通过显示某个特定加法器如160的输出结果，来帮助强调线性算子在中心点0应用于信号的多项式近似的情况。
两个或多个线性算子独立的作用于同一信号的多项式近似可以用第三个通用滤波器40配置表达，如图11所示。在图11中，第三个通用横截滤波器40包括单一的延迟单元12集合，每一放大器14，24和加法器16，26两行。加法器14和放大器16的第一组合耦合到延迟单元12集合形成第一个横截滤波器42，而加法器24和放大器26的第二组合耦合到延迟单元12集合形成第二个横截滤波器44。第一行放大器14提供相应于作用在输入信号的多项式近似的第一线性算子A的系数集合，而第二行放大器24提供相应于作用在输入信号的多项式近似的第二线性算子B的系数集合。第一横截滤器42在加法器16-k的输出是[A(f)](t0)，而第二横截滤器44在加法器26-k的输出是[B(f)](t0)。
图11所示的实施例的两个个别加法器16，26都可以用图9所示的单一加法器表达。图12的第四通用横截滤波器50是一个实施例描述。在第四通用横截滤波器50中，图11所示的两行加法器16，26中的每一行都可以用单一加法器16’，26’代替。
在图11和12中，附加线性算子应用到输入信号的多项式近似通过耦合放大器14和加法器16的附加行到个别的结合点18包括爱个别的配置中。
图13描述了第五个通用横截滤波器60的实施例，它可以用于实现应用于过采样信号的多项式近似的最小二次方近似过程。下面将说明，根据有限局部ε基理论，如图13所示的第五通用横截滤波器60可以用于获得包含在小间隔I中的过采样数据的最小二次方近似，其中解答是奈奎斯特速率采样f(i)(-n≤i≤n)和过采样值f(τj)两者如下形式的线性结合ak=Σi=-nncif(i)+Στ∈Idif(τ)]]>在如图13所示的第五通用横截滤波器60中，输入信号被采样(未画出)，以三倍奈奎斯特速率输入到横截滤波器60。在图13的实施例中，横截滤波器包括43采样时间(从t21到t-21)和相应于42的延迟元件12的42采样间隔。在相应于I的“密”间隔，范围从t9到t-9，横截滤波器60包括放大器14(和相应的加法器16)耦合到提供个别采样时刻的每个结合点18。下面将说明的密间隔对应于。或者是由横截滤波器提供的信号处理“微全域”(定义见下)“中心间隔”，或者是一系列这样的微全域的中心间隔联合，即“复形”(定义见下)。但是，在中心间隔之外，有耦合到结合点18的放大器14和加法器16存在于每隔二个延迟元件12之间(即每隔二个间隔的采样间隔)。因此，在中心间隔之外，横截滤波器60把线性算子应用到过采样信号，但是只在奈奎斯特速率，不在过采样速度(根据上面的关于ak的方程)。在图13也强调出在近似的中心0点线性算子应用到信号的多项式近似这一情况，耦合加法器16的线上的箭头都指向相应于t0的加法器160。
在图13所示的第五通用横截滤波器60的实施例中，如图9和12所示，加法器16可以被单一加法器替代，后者在滤波器的中心区域有过采样速率输入，在其它区域有奈奎斯特速率输入。
图8，9，11，12和13描述的横截滤波器的实施例都是可按本发明实现的横截滤波器的优选实施例的通用形式，用于获得在近似中心点作用到信号的多项式近似的线性算子的输出。上面已经描述该多项式近似的方程，作为计算由横截滤波器中个别放大器所提供系数的方程。
B.微分从公式Σi=-kkL2n+1i(t)f(i)≈f(t)]]>有如下形式的误差p(x)f(n+1)(ξ)(2n+1)!]]>其中，p(x)＝(x-k)(x-k+1)...x(x+k)可以推出对m阶导数Σi=-kk(L2n+1i(t))(m)f(i)≈f(m)(t)]]>有如下形式的误差(p(x)f(n+1)(ξ))(m)(2n+1)!]]>因此，信号在给定点的导数的近似可以采用如下方法获得通过对拉格朗日多项式
取微分并在给定点评估这些形式的导数。在近似的中心点使用对m阶导数的相应的横截滤波器。一般的，对任何近似多项式Pj(t)，微分的系数cj可以作为P(m)j(0)计算，其中P(m)j(t)是近似多项式的m阶导数。对提供m阶导数的横截滤波器，系数，因而个别放大器的增益，可以如下计算ci＝(L2n+1i(0))(m)图14描述了对m阶导数的通用横截滤波器70的实施例。该m阶导数的通用横截滤波器70具有图8所示的第一通用横截滤波器10的基本框架。由放大器14提供的系数，举例来说，对放大器14n，有值cn＝(L2n+1n(0))(m)，对放大器140，有值c0＝(L2n+10(0))(m)，对放大器14-n，有值c-n＝(L2n+1-n(0))(m)。
在信号处理中的微分问题数字分析中，众所周知间隔越密，微分中产生的近似误差越小，但危险的增加了对舍入误差的敏感性。但是，带宽有限信号允许实现一通过改变奈奎斯特速率采样值来确保更好的适应过采样值根本上更好、更精确的方法。因此，只要有可能，本发明的信号处理方法和处理机就只对从奈奎斯特速率拉格朗日插值多项式获得的多项式进行微分，而插值通过使用过采样值的二次方程最小化过程来改变。这解决了低阶导数(最多到2-4)的微分问题。但是，高阶导数遇到了另一个非常严重的问题。从信号的频谱结构的角度看，高阶导数是没有信息含量的，因为他们的值完全决定于一个极窄的频谱最高频带，在导数频谱中的低阶谐波可以被忽略。
图15A-15D是|ω/π|2j对j＝1，2，3，4，5，6，15和16的图形，该函数在能量表示中代表一个乘法因子，但被规范化使|ω/π|2j最大值是1Ej|π|2j=(1/2π)2∫-ππ|H(ω)|2|ω/π|2jdω]]>
f(t)的j阶导数f(j)(t)=(1/2π)∫-ππ|H(ω)|(iω)jeiωtdω]]>但是，问题并不在于微分本身，而在于导数极不适宜作为线性微分算子的基础。为此，本发明用下面的递归定义的微分算子序列替代构成集合{f(j)(t)j∈N}的基础D(0)(f)＝f(t)，D(1)(f)＝f′(t)/π，D(2)(f)＝2f(2)(t)/π2+f(t)，D(3)(f)＝4f(3)(t)/π3+3f′(t)/π，D(4)(f)＝8f(4)(t)/π4+8f(2)(t)/π2+f(t)，D(5)(f)＝16f(5)(t)/π5+20f(3)(t)/π3+5f′(t)/π，andD(6)(f)＝32f(6)(t)/π6+48f(4)(t)/π4+18f(2)(t)/π2+f(t).
通常，该递归公式是D(0)(f)＝f(t)，D(1)(f)＝1/π f′(t)，和对于n≥1，D(n+1)(f)＝2π[D(n)(f)]′+D(n-1)(f).
通过直接的计算可以发现上述算子的如下属性如果f(t)=(1/2π)∫-ππH(ω)eiωtdω]]>那么Dnf=(1/2π)∫-ππinH(ω)Tn(ω/π)eiωtdω]]>其中Tn(x)是在变量x的第n阶Chebychev多项式，即T0(x)＝1T1(x)＝xTn+1(x)＝(2x)Tn(x)-Tn-1(x)它的重要性在于对于所有-π＜ω＜π，有Tn(ω/π)≤1，而且Tn(ω/π)H(ω)非常可靠的对信号的频谱编码，通过对傅立叶变换H(ω)作梳状滤波，给出有关频谱高段的更多的“细节”。从出现在下面的能量表达式中的因子|Tn(ω/π)|2的图形可以很明显的看出这一点E(D(n)(f))=(1/2π)2∫-ππ|H(ω)|2|Tn(ω/π)|2dω]]>图16A是|T0(ω/π)|2和|T1ω/π)|2的图形。图16B是|T2(ω/π)|2和|T3(ω/π)|2的图形。图16C是|T4(ω/π)|2和|T5(ω/π)|2的图形。图16D是|T16(ω/π)|2的图形。当这一基础与常规导数相比较时，|f(16)(ω)|对ω＝π有一个极大的值π16，尽管对小ω它基本上是0，如|f(16)(ω)|＜1/216对ω＝1/(2π)。
因为本发明的微分算子D(N)对信号的频谱特征编码，所以此处把它称为“n阶色导数”。
其它多项式正交族也有类似的属性，比如Legendre多项式。但是，Chebyshev多项式有一个重要的特征。他们给连续函数的插值提供最小的点态波纹。这使近似误差的频谱中的寄生谐波的最大振幅减到最小。
本发明的信号处理方法和处理机广泛使用如下事实多项式是平滑的，通过应用单一的线性组合无需分别计算导数而直接估定色导数，对信号的频谱内容的许多信息编码。因此，如D(4)(f)(τ)可以通过带直接以估价计算的参数横截滤波器获得((8Pi(4)(t))/π4)+((8Pi(2)(t))/π2)+Pi(t)]]>使用解析微分，组合结果多项式，系数除以π4且仅在此时代用t＝τ。这阻止了舍入误差的累计。
色导数是泰勒范式的基础。奈奎斯特速率数据通过多项式近似收集，附加的过采样数据通过最小二次方近似过程增强奈奎斯特速率数据，向后信号的频谱内容以突出频谱的高段地用色导数编码成泰勒范式。实质上，这样的微分算子即为本发明预测功能的根源。他们还通过用色导数的值以最局部化可能的方式对信号的频谱特征(因而全局特征)编码桥接带宽有限信号的全局-局部特性。
C.积分如上所述，在微分的情形下Σi=-kkL2n+1i(t)f(i)≈f(t)]]>意味着Σi=-kk∫abL2n+1i(s)ds f(i)≈∫abf(s)ds]]>只要间隔[a，b]的长度最多为一个单位间隔长，下式给出误差E(x)≈∫abp(x)f(2n+1)(ξ)(2n+1)!]]>在所有相关应用中可以确定这些近似是足够精确的。
假设奈奎斯特速率采样点t0和t1有数个奈奎斯特速率间隔隔开，近似多项式P(x，f)被定义为多项式Pi(x)与信号f(t)的采样值的乘积的线性组合，那么积分∫t0tif(x)dx]]>可以通过从局部支持的积分算子递归获得∫tjtj+1P(x,f)dx]]>如下∫t0tif(x)dx=Σj=0i-1∫tjtj+1P(x,f)dx]]>这伴随着一个递归无限脉冲响应(IIR)系统，如图17所示。
在图17中，IIR系统70包括耦合到累加器72的输入端的横截滤波器76。累加器的输出是上述积分的多项式近似。横截滤波器76产生近似∫tj+1tjf(s)ds]]>累加器72对这些积分值求和来获得对某一固定起始点t0(相应于累加器的复位时刻)的∫t0tif(s)ds.]]>显然，用于上面的计算的最早的采样值是t0-n＝t-n；t0是累加器A的复位时刻。c-n到cn的值Cj等于∫01Pi(t)dt]]>它从Pj(t)的定义解析地明确的计算出来(如，使用Mathematica)。
如下形式的积分∫-∞tjf(x)dx]]>固有的是不稳定的，因为IIR算子对低频敏感。在图17中的无复位功能的IIR系统83的变量可以计算这样的积分，但是累加器82可能很容易溢出，除非采取合适的措施。积分可以作成“泄漏”，如果，比如说，累加器Si+1＝Si+xi+1被Si+1＝qSi+xi+1替代，其中q＜1而且q≈1，如q＝.999(此处“＝”是赋值算子，通常也可以用左箭头“←”表示)。显然这会带来频谱低端信号的某些失真，但在长的间隔的所有积分过程均遭受这种“漂移”。如果象在∑-Δ过滤过程中那样，这样的积分后面跟着微分，那么该漂移的影响就相对小。但是，下面将讨论对∑-Δ过程的更精确的解决方案。
D.∑-Δ过程如果信号是模拟形式的，或在过采样的标度，那么或者先使用一个模拟积分，或者使用上面描述的在从按过采样标度的适当的多项式近似中获得的单位长度间隔上的积分的总和。如果信号被非常显著的过采样，那么过采样值的总和可以除以过采样间隔的长度来产生下面的积分的良好的近似I(t)=∫-∞tf(x)dx]]>然后，值I(t)可以或者按奈奎斯特速率标度采样(如果信号以模拟形式给出)，或者，如果上述积分的值从多项式近似与求和而获得，那么这些值可以作“+”中取“-”来获得奈奎斯特速率单位间隔跨距的采样点的积分值。应用拉格朗日多项式的微分时被积分的输入信号产生低通滤波。这就是∑-Δ滤波过程。如果信号仅以四倍于奈奎斯特速率的速度过采样，那么就获得了图18所示特征的滤波器。在优选实施例中，该∑-Δ过程可以用针对有非常大水平的带噪声的信号的情况设计的最小二次方近似。此最小二次方近似方法由图13的第五通用横截滤波器60形式的横截滤波器提供。并在下面以有限局部ε基理论表达式描述。该理论产生有极高锐截止和低频带波纹的滤波器。
该过程可以用图19所示的滤波器结构实现。滤波器F1是积分横截滤波器，它产生∫tj+1tjf(s)ds.]]>累加器提供在过采样标度上计算的∫t-∞tjf(s)ds.]]>滤波器F2用奈奎斯特速率(截止频率)标度对该积分微分。
为了避免累加器溢出，可采取微分只使用有限多的值，而且不改变导数(如果从所有采样值中减去同一数字)，即(f(t)+常数)′＝f′(t)。因此，累加器A可以用图20的两个累加器替代。
当使用积分器A时，积分器B的累加器复位。一直使用积分器A直到来自积分器B的值到达延迟链b的末端。此时，开关S连接到横截滤波器B的输出，后者的值不同于滤波器A上的值，但是这些值之间的差是相同的。这意味着A和B计算出的导数是相同的。但是，现在积分器A可以被重置，重复循环。依此方式积分器不会溢出，因为他们被频繁的复位。
这样的∑-Δ过程没有相位偏移(但是可能仅有延迟。如果采用预测复合形，以增大波纹作代价则可以没有延迟)。注意这一事实的重要性，即在此∑-Δ过程中，积分和微分是在不同的标度上进行。可以使用电荷耦合设备(CCD)技术来实现它们。
E.使用拉格朗日多项式近似解线性微分万程为了解线性微分方程，只要能解这样的一次方程就足够了，因为任何其他方程都可以简化为线性微分方程的系统。下面描述的方法完全依赖于增加奈奎斯特速率插值点的数目将改善近似的精确度这一事实。因此，为了解线性微分方程，对预测-校正方法而言不必使用低次多项式。相反的，在方程f(t)+af′(t)＝g(t)如果f(t)和g(t)用奈奎斯特速率采样值给出，可以通过相对高次的多项式，比如17次或更高，来近似g(t)。则上述方程即意味着f′(t)＝g(t)a-1-f(t)a-1，对两边取微分获得如下形式的序列结果f(2)(t)＝g′(t)a-1-g(t)a-2+f(t)a-2f(3)(t)＝g(2)(t)a-1-g′(t)a-2+g(t)a-3-f(t)a-3因此f(m)(t)＝g(m-1)(t)a-1-g(m-2)(t)a-2+...+(-1)ig(m-i)(t)a-i...-(-1)mg(t)a-m+(-1)mf(t)a-m这样，从泰勒公式可推出
f(t+1)≈f(t)+f′(t)+f″(t)/2!+...+f(m)(t)/m！＝f(t)(1-a-1+(2！a2)-1+(3！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g(t)(a-1-(1！a2)-1+(2！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g′(t)((2！a)-1-(3！a2)-1+...+(-1)m(m！am)-1+g(2)(t)((3！a)-1-(4！a2)-1+(5！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+...+g(m-1)(t)(m！am)-1)令P(t，g)是g的插值多项式，并假设f(i)已经获得。在单位间隔(i，i+1)该多项式近似g有很高的精度。因此，为了获得在相同间隔的解决方案，泰勒公式可以使用近似多项式P(t，g)的导数替代g(t)的导数f(t+1)≈f(t)+f′(t)+f″(t)/2！+...+f(m)(t)/m！＝f(t)(1-a-1+(2！a2)-1+(3！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P(t，g)(a-1-(1！a2)-1+(2！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P′(t，g)((2！a)-1-(3！a2)-1+...+(-1)m(m！am)-1+P″(t，g)((3！a)-1-(4！a2)-1+(5！a3)-1+...+(-1)m(m！am)-1+...+P(m-1)(t，g)(m！am)-1)为了估算上述表达式，多项式P(t，g)表示成基本多项式与信号采样值的乘积的总和P(t,g)=Σi=0i-1Pi(t)f(i)]]>和对每个这些多项式分别执行微分。然后系数乘以包含参数a的因子，因此产生常数的值(取决于a)随后用于形成采样值的合适的线性组合。按该顺序执行该过程的原因是减少舍入误差，因为高阶导数的系数的大小随着微分的次数而增长。
通过P(t，g)的导数减少g(t)的高阶导数的近似精度，因高阶导数要除以大数的阶乘而被抵消。这反映出在小的单位长度间隔内寻求解F(t)，以及该解的方法的正确性仍然依赖于解f(x)可以通过拉格朗日多项式近似，以及用于多项式的泰勒公式是精确的。事实上，在这些小间隔上，奈奎斯特速率跨距插值多项式的舍项泰勒的形式足够精确的表达高次多项式。因此，上述m数值可以小于多项式P(t，g)的次数。而且，当应用积分过程时，在频谱较高部分的多项式近似的误差也被削弱了。
上述方法的重大改进是用色导数表达泰勒公式。不仅这样获得的系数远小于“标准”导数的相应系数，而且通过泰勒多项式增加近似的次数，提供了更好匹配的频谱特征，减少了频带噪声输出。
如果信号是过采样的，处理机的处理部分描述的过程能够以超过谐波方法几个数量级的高精度的执行微分和积分运算。V.基本信号处理的局部全域本发明的信号处理在小的重叠范围“局部微全域”中执行，也称做“局部全域”。每个局部全域与奈奎斯特速率采样点相关，包含相对小量的信号采样。局部全域中的这些可行的采样对应采样点集合称为该局部全域的“支撑”。这样的局部全域有它们信号的“局部”型式，信号处理算子只使用相应于本局部全域中可行的数据作用。但是，通过关于几个这种局部全域的外部条件，信号的“局部”型式和信号处理算子的操作使得互相一致。用该方法，按全局标度误差分布的扰动统计律就确保信号在频域内的全局特性中的低误差。
有限局部ε基理论，我提出并证明，将描述如下。该理论论证了此处理方法的可能性。尽管函数(sinπ(x-i)/(π(x-i)形成一个正交系统，并因而是线性独立的，有限局部ε基理论说明了在短间隔(-1，1)，和对任意给定的小的数ε，有限多的这类函数来表达间隔(-1，1)的信号，其点态误差小于(ε×Amax)，其中Amax是信号的最大幅值。
A.有限局部ε基理论对任何ε＞0，存在n和数字a1，a2，...，an＜1使下式对所有-1＜t＜1成立|Σi=-∞∞sinπ(t-j)π(t-j)f(j)-Σi=-nnsinπ(t-j)π(t-j)ai|<ϵ]]>上述理论说明给定足够大的n，可以改变奈奎斯特速率点的值f(-n)，....f(0)，...f(n)成为a-n，...a0....，an，使得在间隔(-1，1)信号f*(t)对|m|＞0的f*(i)＝0和对i＜|n|的a1为间隔(-1，1)上f的ε拟合，亦即紧密拟合。
有可能说明为完成上述的局部拟合所需的差分的能量Σi=-nn(ai-f(i))2]]>依赖于信号的总能量，及其在间隔(-n，n)内采样对此间隔外采样上的分布。
上述理论的主要应用是获得用于包含在小间隔I内的过采样数据的最小二次方近似，使用带有作为信号的奈奎斯特速率采样值的变分的内插值的拉格朗日插值多项式。在这样的应用中，不是试图完成可能最好的拟合，而是使用二次方优化找到下面两个幅值各自的最小化之间的“折衷”
(1)信号和其在多项式近似的插值点的改变了的值之间的差分的“能量”，对两者使用相应于多项式近似的开窗函数开窗Y1=Σj=-nn(aj-f(i))2W(j)2,for W(j)=((n!)2(n-j)!(n+j)!)]]>(2)来自在间隔I中信号的实际过采样值的插值的导数Y2=Στ∈|(Σi=-nnLi(τ)ai-f(τ))2≈Στ∈|(Σj=-nnsinπ(τ-j)π(τ-j)W(j)ai-f(τ))2]]>因此，形式Y1+vY2的加权和，以强调着重于第二项的大权值v进行最小化。这使得能考虑插值间隔之外的绝大部分信号能量。
上述二次方程表达式Y1+vY2的最小化使用的是常用的方法。相应于每个a-n，...a0....an的Y1+vY2的导数被求出并设为0。其结果是一个含有变量a-n，...a0....an的线性方程系统。该系统的解是奈奎斯特速率采样值f(i)，-n＜i＜n和如下形式的过采样值f(τj)的线性组合ak=Σi=-nncif(i)+Στ∈|dτf(τ)]]>其中i的范围包括从-n到n的奈奎斯特速率采样点，而τ的范围覆盖在I之内的过采样速率点，包括奈奎斯特速率点。因此，对于-n＜k＜n，每个ak是实现上述线性组合的横截滤波器的输出。
B.K-单元K-单元M(这里也称“单元”，K指在单元支撑内的奈奎斯特速率采样点的个数)包含
i.时间间隔DM，开始和结束于奈奎斯特速率采样点。该间隔或者包括2n或者包括2n-1个奈奎斯特速率采样点。该时间间隔称为单元M的域；ii.时间间隔SM，开始和结束于奈奎斯特速率采样点。该间隔或者包括2k或者包括2k+1个奈奎斯特速率采样点(k＜n)。该时间间隔称为单元M的支撑；iii.实数ai的集合，每个值与属于SM的采样点i相关。这些数可以是信号的采样值，但不必然如此。它们也可以通过计算过程获得，比如最小二次方近似。对在DM但不在SM的所有采样点，假设信号在这些采样点的“局部”值等于0(其相应的ai都认为是0，从而根本未引入)；iv.时间间隔CM，长度为一个到两个奈奎斯特速率单位间隔。它或者以域DM的中点为中心(当DM有奇数个点时)，或者以两个中央点之间为中心(当DM有偶数个点时)；v.如下形式的插值多项式P(t，a)，P‾(t,a)=Σi∈SMPi(t)ai]]>(粗体a表示一个向量)因此，基本多项式近似可以看作ai＝f(i)的单元，在属于CM插值点估算的插值多项式。aI值被称为单元的输出。
单元可以用于捕获局部信号特性，如果该信号没有太多的噪声，而且过采样速率足够高的话。但是，单元的典型应用是建立更复杂的结构。因此，单元可以看作本发明的信号处理方法和处理机的基本局部全域。
多项式近似自然包括信号开窗。因此，单元可以看作包括带有开窗采样值的信号f(t)的内部型式。(n!)2(n-i)!(n+1)!f(i)]]>这来自多项式近似理论，只有中心间隔C中信号部分被用对应的多项式近似明确的表达。单元的域是“整个时间的局部型式”，而单元的支撑是信号的整个能量所来自的时间的间隔，因为能量等于奈奎斯特速率采样值的平方和，而支撑包含了不等于0的所有采样值。注意在采样之间的所有点信号本身并不等于0，但是由于作指数开窗而迅速衰减。在中心间隔C信号的“内部”型式g(i)＝ai通过多项式近似值给出P‾(t,a)=Σi∈SMPi(t)ai]]>这具有以指数窗口对信号g(i)开窗的效果W(i)=(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>它说明P‾(t,a)≈Σi=-∞∞sinπ(t-i)π(t-i)e-i2/nain2-i2]]>因为假设对支撑SM之外的所有i，有ai＝0.
图21描述了单元的特征。
C.P-单形
P-单形(此处也称为“单形”，p指在中心区域的奈奎斯特速率采样间隔内的数目)是用同样的参数集合ai参数化的单元的集合，以及定义为个别单元的近似多项式的以多项式权重加权的组合的分段多项式近似。因此，单形包括i.一系列单元M1，...MK，带有域D1，...DK，支撑S1，...SK，中心区域C1，...，CK。单元的域、支撑、或中心区域可以部分重叠，或是其它单元的域、支撑、或中心区域的子集。
ii.时间间隔DS，开始和结束于奈奎斯特速率采样点，从而DS＝D1∪...∪DK；iii.时间间隔SS，开始和结束于奈奎斯特速率采样点，从而SS＝S1∪...∪SK；iv.实数序列a，a＝{aI，i∈SS}，每个ai对应于一个奈奎斯特速率采样点i∈SS；因此，每个单元Mj为i∈Mj使用相同的值ai。
v.中心间隔CS包含p个奈奎斯特速率采样间隔，p通常等于2或3。CS和DS的中心不必重合，但是DS的中点必须属于CS的中间部分，且CS＝C1∪...∪CK；vi.分段多项式近似Q(t，a)，a＝{ai，i∈SS}，定义如下让P1(t，a1)，...，Pk(t，ak)是与单元M1，...，MK关联的多项式近似，其中aj＝{ai，i∈Sj}。令(ts，ts+1)是奈奎斯特速率单位CS子间隔。
这样即有多项式R1S(t)，...，RkS(t)满足如下条件RS1(t)+...+RSk(t)＝1(条件1)和
Q(t，a)＝QS(t，a)＝RS1(t)P(t，a)+…+RSk(t)Pk(t，a)(条件2)其中某些RiS可以是0多项式，并且实际上，只要(ts，ts+1)不是单元Mi的中心区域Ci的子间隔，就是0多项式。在这些间隔的终点即在Cs中的奈奎斯特速率采样点Q(ts，a)＝(Qs(t，a)+Qs-1(t，a))/2显然，这与条件1和2一齐表明Q(ts，a)＝as。
单形的一个基本示例是所谓“连接”，用Λ表示。图22的图展示了连接。连接包含三个单元ML，MR，MC，分别是左、右、中心单元。Λ的域DA包含2n+1个奈奎斯特速率采样点t-n，...，t0...，tn。中心单元的域DC就是连接Λ的整个域DΛ。左边单元的域包含偶数个点{t-n，…tn-1}而右边单元的域包含点{t-n+1，...，tn}。因此，ML的域只丢失DΛ最右边的点t-n，而MR的域只丢失DΛ最左边的点t-n。Λ的支撑SΛ包含2k+1奈奎斯特速率采样点t-K，…，t0…，tK，所有三个单元有同样的支撑。Λ的中心区域，CΛ，是间隔(t-1，t1)，有以下与其相关的分段多项式近似对于t∈(t0，t1)Q(t，a)＝Q1(t，a)＝(1-t)Pc(t，a)+，tP*R(t，a)因此，R11(t)=1-t]]>和R21(t)=t]]>，Pc(t，a)是与中心单元有关的拉格朗日多项式(奇数个插值点)而P*c(t，a)从与右边单元PR(t，a)(偶数个插值点)相关的拉格朗日多项式获得，带有被调节到与中心单元的窗口重合的窗口。
类似的，对t∈(t-1，t0)Q(t，a)＝Q-1(t，a)＝(1+t)Pc(t，a)-tP*L(t，a)。
对拉格朗日插值多项式的情况这导致Q1(t,a)=[(1+t)Πi=-ni≠jnt-ij-i-tΠi=-n+1i≠jnt-ij-inn-j]aj]]>对t∈(t-1，t0)Q1(t,a)=[(1-t)Πi=-ni≠jnt-ij-i+tΠi=-ni≠jnt-jj-ini+j]aj]]>对t∈(t-0，t1)另一个方便的Q(t，a)的定义产生稍微微多点的频带插值噪声，由如下单一多项式给出Q(t,a)=(1-t)/2P1*(t,a)+(1+t)/2PR*(t,a)]]>注意到这并不把单形简化成单元，因为ML和MR的域是不同的，即PI(t，a)和PR(t，a)在两个不同的采样点集合等于0。两种定义都很正确。下面描述以上对信号f(t)＝(sinπt)/(πt)所给出的第一分段多项式近似的精确性。Mj标明信号的j阶导数的最大值，即max{f(j)(t)}。
|Q(t，a)-f(t)|≤4×10-5×M0，|Q’(t，a)-f1(t)|≤1×10-4×M1，|Q(2)(t，a)-f2(t)|≤5×10-4×M2，|Q(3)(t，a)-f3(t)|≤1.5×10-3×M3，|Q(4)(t，a)-f4(t)|≤2.5×10-3×M4，|Q(5)(t，a)-f5(t)|≤8×10-3×M5，and|Q(6)(t，a)-f6(t)|≤1.3×10-2×M6，
由于开窗，(sinπ(t-j)/(π(t-j)，(j＞0)的近似误差就会更小。
使用单形比使用单元可以更精确的用于捕获局部信号特性。但是，由于单元被认为是元质点，单形就可以看作信号处理微全域序列m复形中的“原子”，定义如下。
D.m复形，局部全域序列m复形X，(此处也称为“复形”，m指连接的数目)是m个连接Λi的序列，连具有域Di支撑Si和中心区域Ci，从而1.对任何两个相邻的连接右单元Λi和左单元Λi+1的域相同；2.每两个连续的连接的支撑Si和Si+1共用所有的点，除了最左边的点Si和最右边的点Si+1；3.中心区域Ci和Ci+1重叠一个单元间隔。
4.每个连接Λi有自己的参数化{aij|j∈Di}。
条件4解释了复形不是一个局部全域而是局部全域的序列的原因。每个连接有自己的信号内部型式，这些型式可以是不同的。但是，复形可以将具有约束这些型式可能不同的程度。
有m个连接组成的复形X的焦点FX是任何连接Λi的中心点。选择焦点依赖于复形的特定应用。最重要的复形是带有奇数个连接的复形，其焦点FX与中心连接的域的中心点重合，以及一复形带有焦点与最左边或最右边的连接的中心点重合。
图24的图形，描述了有9个连接的复形，其焦点FC与中心连接的支撑的中心点重合。
每个连接之内执行独立的信号处理，使用个别连接支撑内的和开窗的数据。但是，可以施加外部条件确保相邻的连接在它们相应的支撑的共用部分内信号所为相一致。只要采样值可行，每个连接的这些值的内部型式也都要确保足够接近实际采样值。所有这些参数的偏移均被加权，并将这样加权偏差之和也作最小化。该过程在第VIII节有关局部信号特性处理参数的偏移中详细描述。
复形的输出可以是1.一系列值{D(0)(f(Fx))，...，D(m)(f(Fx))}，其中所估算的色导数的数目取决于应用，但典型值是4-8，或2.序列{acj|j∈Dc}，其中ΛC是包含焦点的中心连接。选择输出什么数据取决于输出数据随后的处理的特性。
m-复形是按照本发明的LSB信号处理用的基本处理机的核心。复形允许对许多算法进行简单一致的设计。从为对局部信号特性处理参数求导而应用的复形中可以清楚的看出这一点。VI.局部信号特性参数用于π带宽有限信号的局部信号特性参数是线性算子{δ0(f)，...，δk(f)}集合，对每个奈奎斯特速率采样点tI(i是整数)集合有如下特性1.对每个ε，ε存在一系列ε0，...，εn，从而使得对任意两个π带宽有限信号f和g下述成立。如果对每个采样点ti以及所有j≤k|(δj(f)(ti)-δj(g)(ti)|＜εj，那么a.对于所有t，|f(t)-g(t)|＜ε；以及
b.f和g的傅立叶变换Hf和Hg，分别满足对于所有-π＜ω＜π，|Hf(ω)-Hg(ω)|＜ε2.值(δ0(f)(ti)，...，(δn(f)(ti)全部可以从f(t)的采样值中获得，采样点属于间隔(ti-1，ti+1)，采样速率是过采样速率，取决于a.这些采样中存在的噪声(包括量化噪声)；b.所需的精确度水平，即在ε的幅度和ε上；c.所允许的延迟。
在实际中使用包含信号的过采样值的间隔，持续2-20个奈奎斯特速率单位间隔。
局部信号特性参数的主要的例子是色导数。显然，它们是线性算子。因为达到k阶的色导数允许作到同样的阶数近似标准导数的近似，泰勒公式确保了上面的特性ii，a。可以看出Chebychev多项式可最小点态误差(最经常伴随着最小的项个数)近似任何连续函数，这确保了上面的特性ii，b。VII.通用插值多项式本发明考虑使用非拉格朗日多项式近似的多项式近似，即分段多项式近似。根据本发明的信号处理方法和处理机，几种类型的多项式近似可以用于表达信号的局部等级特性。对较长的间隔，多项式近似变得非常不适合使用，因为为了达到精确的近似信号所需的多项式的次数急剧上升(参见泰勒多项式的近似误差)。但在局部的等级上，多项式近似是最合适的，因为1.多项式近似是可计算的最简单的可行近似；以及
2.多项式近似通过估算实际的正式导数是稳定可微的。平滑度仅受制于他们的次数。
但是，并不是所有的多项式近似都是同样的适用于局部信号特性。根据本发明，适用的多项式近似应满足如下标准1.多项式近似以及它们的足够高阶的导数都必须具有小系数的形式，以便能在舍入误差方面足够稳定。
2.多项式必须表达成由采样值作直接参数化的形式，即如下所示的累加和P(t,f)=Σi=-k1k2Pi(t)f(i)]]>其中PI(t)是某些多项式的因子，f(i)是信号的采样值。
3.多项式必须具有“频率选择性”，即对间隔(t-1，t+1)的τ，有P(τ，f)≈g(τ)，其中g是带宽有限信号。由于本身的自然标度概念，拉格朗日插值多项式有此特征，所谓标度是它们的等间隔插值点之间的距离。事实上，该距离定义了它们的带宽限制的奈奎斯特频率。
4.上述带宽有限信号g(t)满足P(τ，f)≈g(τ)，必须是f(τ)的合适的开窗型式。对有2n+1个插值点的拉格朗日多项式，该信号是有如下开窗函数的开窗信号f(t)L2n+1(t,f)≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)(n!)2(n-i)!(n+i)!f(i)]]>≈Σi=-kksinπ(t-i)π(t-i)nn2-i2e-i2/nf(i)]]>该属性保证能够尽量保持信号的频谱特征。
因此，用拉格朗日多项式定义的线性算子具有其相应矩阵中的有理系数。采用作符号处理的软件，可以组成这样的算子而不致有任何舍入误差累加。舍入和乘以采样值可仅在计算的最后阶段完成。
这是很重要的，因为只要整个组成是稳定的算子，就可以构成一些相对不稳定的算子。预测算法就是一个例子，预测算法是估算数据流的末段的微分算子的值的中间阶段。预测信号的奈奎斯特速率的未来值将很快的降低精度，但多半是因低频失调所致。但是，拉格朗日导数的系数向插值的末段很快的减少，这一事实非常显著的降低了预测值不精确性逐渐增大所带来的影响。
为了获得奈奎斯特速率预测数据，组合了过去的奈奎斯特速率数据和过去的过采样数据的“全局化”算子是本质不稳定的，即它们随着趋向预测间隔的末段，产生的精确性逐渐降低，其原因在于多项式近似的开窗特性。但是，当这些“全局化”算子以高度“局部化”的算子如微分那样组成时，所得的结果是稳定的“局部+全局→局部”算子。
通常，应用一系列算子的组成到信号的结果总是通过对从用于定义这些算子的对应的多项式近似中获得的构成系数的操作而获得，在此之后，才把结果系数与采样数据相乘。这维持了系数尽可能小，防止舍入误差累积，并把实际信号处理过程中所需的乘法运算的次数降到最小。VIII.局部信号特性处理参数的求导本发明采用过采样以便能捕获信号的局部特性。如这里定义的过采样的含义是以n倍于信号带宽的次数采样，n大于2(2通常指奈奎斯特速率)。根据本发明的信号处理方法和处理机，本发明所使用的特定实现，以及捕获的用于描述局部信号特性的参数依赖于这样几个因素信号中频带噪声输出的程度，要采用的过采样的程度以及最大允许延迟。举例允许的延迟至少10个奈奎斯特速率单位间隔根据噪声的水平，形成具有3到7个连接的复形。图23给出了一个5连接复形。假设下10个奈奎斯特速率采样间隔的信号的采样值已知，即要在点t0求出局部特性参数(为了简单，假设为0)。过采样数据将仅由作为五个连接Λ-2，Λ-1，Λ0，Λ1和Λ2的中心间隔C-2，C-1，C0，C1，C2的并集的间隔(-3，3)中取用。在间隔(-3，3)之外只使用信号的奈奎斯特速率采样值。构成二次方程表达式S，它提供决定局部特性处理参数必须的数据。考虑复形中的任意连接ΛI。对各连接形式，有下面的表达式1.插值误差信号的插值和过采样值之间的差的平方和。使用Λi的插值函数，该函数用连接Λi的信号内部值vji参数化，参数vji中j是-k和k之间的所有整数。Si1=Στ∈Ci(Qi(τ)-f(τ))2=Στ∈[i-1,i](Qi-1(τ)-f(τ))2+Στ∈[i,i+1](Qi1(τ)-f(τ))2]]>其中[i-1，1)左闭右开，而[i，i+1]左右都是闭合的。
此处和Στ∈Ci(Qi(τ)-f(τ))2]]>指项(Qi(τ)-f(τ))2的所有值的和，其中τ是过采样点离开间隔Ci取的值。Vij是用于形成复形的约束方程的变量。再次提醒，Qi-1是中心区域左半边的插值多项式而Qi1(τ)是其右半边的。
2.来自采样值f(j)在奈奎斯特速率采样点的内部值Vij的导数，两者都通过对应于连接的插值函数的窗口W(j)开窗。因此，可以形成下面的表达式S2i=Σj=-kkW(j)2(f(i+j))-Vij)2]]>对拉格朗日连接nn2-j2e-j2/n]]>W(j)=(n!)2(n-i)!(n+i)!]]>因此，Si2表示信号“内部”值和采样值间之差的总能量。该总和控制了低频漂移。因此，最小化该总和Σi=-kk(S2i+uSi1)]]>将在下面两者之间产生折衷过采样数据的匹配精确度(即频谱的最高点)和低频漂移。根据有限局部ε基的理论，可能以累积低频漂移为代价来求取一任意精密的最小二次方近似。
但是，当低程度过采样存在噪声的情况下，信号连接的中心间隔不能足够确保过采样数据的精确匹配。这就是使用复形的原因。下面的条件确保就信号的内部值而言，任何两个连续连接是高度一致的。考虑Λi和Λi+1可以形成如下形式的总和Si3=Στ∈[i,i+1](uk(Qi(τ)-Qi+1(τ)))2]]>Si4=Σk=1muk(D(k)(Qi)(i+1/2))-(D(k)(Qi-1)(i+1/2))2]]>Si4=Σj=-kk-1V(j)2(Vij+1-Vi+1j)2]]>其中V(j)＝(n！(n-1)！)/((n-j)！(n+j)！是L2k(t)的开窗函数，因为这两个连续连接，每个有奇数个点，在一个偶数支撑相交。这样，Si4就是在由于对每个这样的值在二连接中开窗口不同而作适当调整的两个连续连接中的信号的顺序内部型式的偏离的适当的量度。能将这些差值的平方的进行适当权重和，即Σi=0kSi4]]>作得很小这一事实可由导致证明有限局部ε基理论的考虑来推演得到。当在数据流的接近两端的地方使用复形时，这种条件左右预测的规模。
Si3为连接Λi和Λi+1的插值之间的差的测量，更实际的测量应是对相交区域求积分，但这个方法更方便，而且有足够的精确。该条件控制了过程的低频误差。
条件Si4是重要的，因为它确保在任何两个连续奈奎斯特速率点之间的中心点，色导数之间的差异很小。依此方法，“频谱特征”即色导数的全局性，确保“局部频谱”的一致性。对小间隔有许多具有同样色导数的混淆，但是如果这些值在较长的时间范围内被迫成为一致的话，这就束缚将满足这些条件的信号到那些其傅立叶变换的上段有最小的差异的信号。这样，信号的复制和信号本身在较长时间段内的频谱中互相紧密相似。
在一些应用中，需要在频谱的特定部分具有最高的精度，条件Si3可以用更一般的形式的条件来替代Si3=Σk=1mVk(Σj=0kλjD(j)(Qi)(i+1/2)-λiD(j)(Q(i-1))(i+1/2))2]]>其中Σj=0kλjD(j)]]>被选择得使之具有特定的选频特性。时间被如对信号f(i)那样作“外部”测量。
实践中，采用涉及高达3-7阶的色导数的算子就足够以小的误差来确定任意两个连续的采样点之间的信号的形式。
加权和S=Σi,jmijSij]]>其中i在一致性测量中的复形的所有连接的指数的范围内变化。所涉加权的数量级应该反映对相应量固有的误差和近似的和特征，但也存在有许多为实现自适应或仅仅可调的算法的余地。
形成了上述二次方程表达式之后，可以用通常的方法最小化该表达式。因此，取有关变量的偏导数，然后解相应的线性方程组。实际上这产生将由符号处理程序如Mathematica生成并求解的大系统。只需找到对连接的焦点的vj的值，作为信号的奈奎斯特速率采样和过采样的线性组合，和它们可以是复形的输出。然后，这些线性组合的系数被用于图13所示的横截滤波器结构中。
横截滤波器上对每个vj的过采样抽头的数目与对应于中心区域(表示每个连接的支撑的较长的线的浓厚的中心部分)的并集中过采样点的数目，而奈奎斯特速率抽头对应于连接的所有支撑的并集。
注意到解上述方程是离线进行的，任何参数(权值)都以实时应用的常系数替代，而获得表达式。
如果信号有噪声，以在交点对近似函数的即使微分后跟以上述过程来组合一积分过程，从而获得对噪声高度健全的滤波器。
对某些应用，复形的输出可以用一系列在焦点的色导数替代。
上面描述的模式满足如下属性对各个连接中的每个支撑点都有信号的采样值，这称为全建基模式。如果所允许的延迟不足以使对各个连接Λi中支撑的每个点vij都对应于一个采样值f(i+j)，那么复形将工作在预测模式下。最复杂的情况是，如果最后的连接的k点(假设在每个连接的支撑中有2k+1点)没有对应的采样值，即这些值被“推迟”，和只能通过上面描述的约束来与信号的采样值相联系。该模式将被称为全预测模式。中间的情形是，连接的支撑中小于k个点没有于它们相关的信号采样值，这些情形类似全预测复形的情况，并被相应的处理。图24描述了一个中间复形，而图25描述了一个全预测复形。
在全预测复形中第二个总和有如下形式Si2=Σj=-k0W(j)2(f(i+j)-Vij)]]>因此，该总和被舍项到0。为了防止微分后获得的对应线性方程组的不稳定，必须增加连接的个数，以保证有数个全建基连接。必须找到一个优化方案来协调舍入误差的累加和方程组的数值稳定性。如果必要，可以增加其它约束来限制最后一个连接的被推迟部分的能量S*=zΣi=0k(W(i)Vkj)2]]>最后，如果有高阶噪声，可以在上述过程之后使用积分来与最后连接的输出的微分结合。IX.信号处理机图26的方框图描述了按照本发明某个方面的信号处理机200的实施例的顶层组件。
信号处理机200包括数据采集单元310和局部信号特性描述符410。数据采集单元310接受输入信号210，对输入信号210采样，采样速率是n倍于信号的带宽，n大于2，并输出输入信号210的数字表达220到局部信号特性描述符410。该局部信号特性描述符410根据信号处理机200的特定应用程序计算并输出多项式近似230。局部信号特性描述符410的输出可以输入到一个处理器，该处理器应用第二组线性算子来从多项式近似230提取信息，以便提供一个处理过的信号；或者使其能够作出决策，如脉宽调制器转换；或者其它应用。
举例来说，此处理可以包括解特定的微分方程求微分算子的值，或者对全预测复形的情形进行插值或外插。随着预测点向右移，预测值越来越不精确；它们的主要目的是定义数据流的末端局部信号特性，或在较短的时间间隔内外插。该时间间隔的长度取决于允许的误差。所施加的操作是复形的输出所提供的标准的多项式内插/外插。
图27的方框图描述按照本发明某一方面的信号处理机的数据采集单元310的实施例组件。图30的方框图描述了按本发明某一方面的信号处理机的数据采集单元310的第二个实施例的组件。图27的方框图代表一个相应于本发明的基本的或理想化的数据采集单元310’。图30的方框图表达了增添有特定附加特征的基本数据采集单元310，这些附加特征用于响应启动瞬变过程或在信号处理机200操作过程中发生的其它瞬变过程。首先说明图27描述的实施例，然后图30描述的实施例，主要描述两个实施例之间的差别。在图27和图30中在二个实施例中起相同作用的组件用相同的参照数字描述，但图30中的相应的参照数字加一撇“’”。
参见图27，在数据采集单元310中，输入信号210输入到求和放大器316(如差分放大器)的非反向输入314。求和放大器316的输出耦合到可编程增益放大器322的输入，而可编程增益放大器322的输出耦合到模拟/数字(模数)转换器332。
可编程增益放大器322的增益由增益控制信号243控制，243由数据采集单元310内的控制逻辑350模块提供。控制逻辑350还提供一个可变参考电压信号241给模数转换器332。可变参考电压信号241用于设定模数转换器332的满标度。通过调节可编程增益放大器322的增益和模数转换器332的满标度(下面描述)，可以增加模数转换器332的分辨率，即模数转换器332的满标度可以设定到测量输入信号210的微小变化。
模数转换器332的数字输出212代表了输入信号210的预测值和实际值之间的差异的高分辨率量度。模数转换器332的数字输出212被输入到标度调节模块336。标度调节模块336对模数转换器332的数字输出212重新定标回到输入信号210的满标度，同时保存模数转换器332的对输入信号210的预测值和实际值之间的差异量度的高分辨率。标度调节模块336从控制逻辑350接受标度调节信号244。该标度调节信号244设定对应于可编程增益放大器322的增益和模数转换器332的满标度基准的标度调节模块336中的参数。
标度调节模块336的输出耦合到加法器344的一个输入，并反馈给控制逻辑350。加法器344的输出耦合到预测滤波器380的输入(也可以称为外插滤波器)。预测滤波器的输出214耦合到数字/模拟(数模)转换器338的输入，以及加法器344的第二个输入。因此，加法器344的输出是预测滤波器344的输出和标度调节模块336的输出的总和，其中预测滤波器344的输出是输入信号210的预测值，标度调节模块336的输出是输入信号210的预测值和实际值之间的差。因此，加法器344的输出就是对输入信号210的高分辨率量度。输入信号210的这一分辨率量度，从加法器344输出，它是从数据采集单元310到局部信号特性描述符410的输出的数字表达220。
数模转换器338的输出耦合到差分放大器316的反向输入318。因此，差分放大器316的输出，以及通过可编程增益放大器322的要被模数转换器332采样的信号，就是输入信号210的当前值和输入信号的预测值214，215之间的差异。下面将详细描述。
局部信号特性描述符410从数据采集单元310接受数字表达320，并计算作用于采样输入信号210的数字表达220的多项式近似的线性算子的输出。局部信号特性描述符410的结构和操作将在下面描述。
图28的方框图描述按本发明的第一方面的信号处理机的预测滤波器110的实施例的组成。该预测滤波器是对应于全预测复形的横截滤波器，其系数按如下形式确定全预测复形的输出是v0-k，...，v00，...，v0k的形式，其中复形由连接Λ-m，...，Λ0组成，当前时间t0作为连接Λ0的焦点。
令P(t，v)(粗体v表示向量)是对应于连接Λ0的多项式近似。那么预测值b(t)等于b(t)=P(t1,V)=Σj=-kkPk(t1)V0j]]>此处t1是t0后的第一个过采样点。因为所有的v0-k，...，v00，...，v0k是信号采样值的线性组合，由复形提供，b(t)=Σmcmft(m)+Στdτf(τ)]]>用奈奎斯特速率采样值f(m)的系数cm和用于f的过采样的dt，即f(t)，从上面的关于b(t)的方程获得，通过用对应的对vi的线性组合替代vj0，如由复形推出的结果方程给出。因为在t0右边没有奈奎斯特速率点，也没有过采样速率点，因此结果线性组合Z(t1)=Σmamf(m)+Στbτf(τ)]]>用图36所示的横截滤波器实现，如果所使用的复形具有图25所示的形式的话。横截滤波器包括7个奈奎斯特速率抽头，和在过采样标度内的11×6＝66个抽头，对应于所有连接的中心区域的并集的采样值。
图29A和29B的流程图描述了对应本发明的第一方面的信号处理机的控制逻辑模块实施例的操作过程。图29A的流程图描述数据采集单元210初始化过程352。图29B的流程图描述在信号处理机200的正常操作过程中的增加模数转换器332的分辨率的过程。
参看图27，28，29A，数据采集单元310的操作过程如下。启动信号处理机200时，控制逻辑350初始化数据采集单元310，把所有的采样值设定为0。从预测滤波器380输出的预测值214被置为0，可编程增益放大器322置成单位增益，模数转换器332的参考电压设置成最高电平。这一输入信号210的最大幅值电平的选择要使得数模转换器338的满标度和模数转换器332的满标度相对应。
模数转换器332开始对输入信号210采样。模数转换器332采样n个采样值，采样点为t＝a1，a2，...an并得到输入信号的对应采样值f(a1)，...f(an)之后，预测滤波器380计算对下一个采样点t＝an+1的预测值P(an+1)。该值从预测滤波器380送出到数模转换器338。数模转换器338把对下一个采样点的预测值转换成模拟值，该转换之后的预测值输入到差分放大器316，在此它被由输入信号210的当前值减除。
预测滤波器380的总误差是来自模数转换器332的量化误差和预测滤波器380的多项式近似误差的舍入误差的总和。选择模数转换器332的分辨率和预测滤波器380的多项式近似的次数，以便使此两误差的总和小于输入的满标度的1/2S(对S＞1)。因此，在差分放大器312的输出电压差小于输入总标度的1/2S。图30描述了多项式近似减少了要被采样信号的大小而不是整个信号的原因，差分放大器316的输出代表预测滤波器380的近似误差与模数转换器332的量化误差的组合。
参见图27，28，29A，对下一个采样，即t＝an+2，调节可编程增益放大器316的增益和模数转换器332的满标度基准来设置模数转换器332的满标度为输入信号210的满标度的1/2S。这增加了S位模数转换器332的分辨率以及相应的数字表达220。再有n个采样值之后，重复分辨率调节过程，从而分辨率再次增加S位。因此，每次都改善了分辨率，量化误差的大小也减少了，从而能有更高的分辨率。
经过几次循环后，达到了“基线”分辨率。数据采集单元310完成初始化过程，信号处理机200开始正常操作。初始化过程建立基线分辨率所取的循环的次数可以是一个预先确定的循环次数，或者一直运行该过程直到达到期望的基线分辨率。
在初始化过程中达到的分辨率称为基线分辨率，因为该分辨率在处理机正常操作过程中仍然可以增加。参看图29B，分辨率提高的过程可如下。控制逻辑350连续的监控标度调节模块336的输出。如果标度调节模块336的输出小于预先确定的针对连续采样指定数目的值，那么控制逻辑350就促使可编程增益放大器316的增益以及/或者模数转换器332的满标度基准被调节来再次设置模数转换器332的满标度为输入信号210的满标度的1/2S。标度调节模块336也被更新以匹配对可编程增益放大器316的增益以及/或者模数转换器332的满标度基准所作的任何改变。尽管图中没有画出，如果标度调节模块336的输出超过了指定的标准，控制逻辑350也可以配置成通过调节可编程增益放大器316的增益以及/或者模数转换器332的满标度标度减少模数转换器332的分辨率。
数据采集单元310的拓扑在两个基本的方面与常用的“流水线”体系结构的模数转换器不同。第一，输入信号的预测值是否预先确知，因为通过对以前的采样点信号值的简单计算可以产生该预测值。所以数模转换器338可以有足够的时间来调整，可以更容易的获得更高的精度。第二，该过程依赖于信号的频谱内容，这使得采样自适应，而且仅仅可对特定应用维持高分辨率，以及该过程以较简单的计算从内部获得的参数完全控制。
在正常工作期间，信号处理机200可以连续增加其分辨率，只要近似误差很低。但是，所增加的采样分辨率并不立即反映到用于编码信号处理机200的输出中的采样值的数字位数上。相反的，增加的分辨率急剧的减少量化误差(舍入误差)，使得多项式近似的内在误差成为总误差中的较大的组成部分。预测误差在相对长的时间内平均。通常，多项式外插的总误差E(t)是多项式近似本身的误差与舍入误差的累积效应的和。当量化过程导致的舍入误差随着分辨率增加而急剧减少时，总误差就接近等于近似误差Eapp(t)＝|f(t)-Y(t)|。但是，通常，多项式近似误差被依赖于信号的特定导数的范围所限，此导数的阶取决于近似中的点数。这一范围可以用信号的能量表达，它是与频率高度相关的。其原因是求导的滤波特征。误差的平均值反映了瞬态能量。因此，可以使用一个合适的查找表，根据掩码现象的效果，计算用于增加分辨率的定时。
分辨率增加的最大可能最终受限于硬件噪声施加的限制。
如上所述，图27描述的数据采集单元310的实施例是一个基本的或理想化的数据采集单元。图30的方框图代表数据采集单元310’，增加了特定了附加特征用于响应启动瞬变过程或信号处理机操作过程中可能发生的其它瞬变过程。
参看图30，在数据采集单元310’中，输入信号210输入到软启动窗口312。软启动窗口312的目的在于阻尼信号处理机200启动时的初始化瞬间，特别是为了便于预测滤波器380’的初始化。图31描述了作为时间的函数的软启动窗口312的传递函数，显示出软启动窗口312只是起可变的衰减器的作用。在启动后，软启动窗口312的输出最初被迫成为0，即百分之百衰减。经过一个简短的延迟后，软启动窗口312的衰减率下降，从而允许输出范围增大。当衰减率减少到0时，软启动窗口312就象一个闭合的开关。开始减少衰减率之前的延迟的长度，以及衰减的减少速率依赖于单个信号处理机200的特定应用。
软启动输出211耦合到差分放大器316’的非反向输入314’。该微分放大器316’的输出耦合到可编程增益放大器322’的输入，而可编程增益放大器322’的输出耦合到模数输入选择开关328的常闭(N.C.)位置324。软启动输出211还直接耦合到模数选择输入开关328的常开(N.O.)位置326.模数选择输入开关328耦合到模数转换器332’的输入。
可编程增益放大器322’的增益被控制逻辑350’模块提供的增益控制信号243’控制。控制逻辑350’还提供可变的参考电压信号241’到模数转换器332’。可变参考电压信号241’用于设置模数转换器332’的满标度输入范围。
模数转换器332’的数字输出212’输入到标度调节模块336’。标度调节模块336’从控制逻辑350’接受标度调节控制信号244’。标度调节控制信号244’根据可编程增益放大器322’的增益和模数转换器332’的满标度基准设定标度调节模块336’的参数。
标度调节模块336’的输出耦合到加法器344’的第一个输入。加法器344‘的输出耦合到预测滤波器380’，预测滤波器380’的输出耦合到数模转换器338’的输入以及数模校正表342。数模校正表342的输出耦合到加法器344’的第二个输入。数模转换器338’的输出耦合到差分放大器316’的反向输入318’。
图27的基本数据采集单元310和图31的所增加的数据采集单元310’之间的区别包括软启动窗口312，由软启动窗口312的输出直接耦合到的模数输入选择开关328，数模校正表342，和由控制逻辑350’执行的特定的瞬变恢复功能。
软启动窗口312的功能上面已经描述了。数模校正表342是对照理想数模转换器校准数模转换器338’的输出。输入到加法器344’中的值应该精确的代表实际从数模转换器338’输出的值，即包括数模转换器338’内在的任何误差，和到微分放大器316’的输入。因此，数模校正表342从预测滤波器380’输入预测值214’，并反馈给加法器344’一个数字值，代表从数模转换器338’输出的模拟值。
图32的流程图描述了控制逻辑350’的瞬变恢复操作。参见图30，控制逻辑350’监控来自模数转换器332’的模数范围内信号213。当正常操作时，模数范围内信号213说明，从可编程增益放大器322’输入到模数转换器332’的信号应该在模数转换器332’的范围内。但是，如果，比如由于输入信号210’中的瞬变过程，输入到模数转换器332’的信号使模数转换器332’饱和，并超出了模数转换器332’的满标度范围，控制逻辑350’就发送一标度调节控制信号244’给标度调节模块336’来忽略从模数转换器332’获得的当前采样值，而使用当前预测值作为当前采样值的实际值。控制逻辑350’还发送模数输入开关信号242给模数输入选择开关328，促使模数输入选择开关328转到常开位置326，这样把软启动窗口312的输出直接耦合到模数转换器332’的输入。控制逻辑350’还发送可变参考电压信号241’来复位模数转换器332’的满标度范围，发送增益控制信号243’重新设置可编程增益放大器322’的增益为1，以及标度调节控制信号244’来复位标度调节模块336。
对随后的采样，模数范围内信号213指出输入到模数转换器332’的信号在模数转换器332’的范围内。控制逻辑350’通过测试来确定模数输入选择开关328的位置。在通过该路径的开始的N次，N代表预先确定的使得能稳定处理输入信号的瞬变的周期，模数输入选择开关328将位于在第一次检测到的范围外的全开位置326。当输入模数转换器332’的信号连续N次采样值都在模数转换器的满标度范围内时，控制逻辑350’发送模数输入转换信号242给模数输入选择开关328，使模数输入选择开关328切换到常闭位置324，因此把软启动窗口312的输出通过差分放大器316’和可编程增益放大器322’耦合到模数转换器332’的输入。控制逻辑350’然后就启动图29A的；流程图所描述的初始化过程。
在数据采集单元的多项式近似器的输出是在数据采集单元中实现的复形的(2k+1)元组值。因此，似乎过采样数据没有被压缩，因为每个奈奎斯特速率采样点产生(2k+1)的值，远远大于过采样的程度。但是事情并非如此，因为在每个采样点处理数据时，由于所有的算子都是局部支持算子(可以使用涉及以前计算的值，但没有任何新的采样值)，只有这2k+1个点被使用。
因此，任何滤波均从过滤的信号的先前值中计算值，而只用2k+1(如在本实施例中是17)个与新点相关的新局部特性参数。
利用基于模数转换器的“灵通的”LSB可以获得局部特性参数的导数。举例来说，比如使用CCD实现的横截滤波器。
一旦横截滤波器的配置，包括奈奎斯特速率抽头数，过采样速率抽头数，由放大器表达的系数等，该滤波器的实现可以是“硬连线”的，即它不需要可编程，因为配置和系数不再改变。实现数据采集单元的处理器也可以使用过采样数据，不仅用来获得局部特性参数，而且预测信号的新值，从而大幅度的减少了模数转换器的动态范围。获得此预测的方法是在相应于下一个采样点的未来的点中估算最后一个连接的近似函数。
在处理器内执行基本运算(微分、积分、解微分方程等)的方法是用2k+1点的插值，或仅是色导数的4-7个值。
本发明的LSB方法和机具的实现可以以显著降低的奈奎斯特速率加以分层，校正主要阶段的低频误差。比如，还可以混用LSB和谐波技术来实现滤波。图34描述了包含LSB机142和谐波低通滤波器144的组合的设计140。在图34的设计140中，信号被同时输入到LSB机142和单位增益差分放大器143的非反向输入。LSB处理机142的输出耦合到单位增益微分放大器143的非反向输入以及加法器145的第一输入。单位增益微分放大器143的输出耦合到谐波低通滤波器144的输入，谐波低通滤波器144的输出耦合到放大器145的第二输入。
选择谐波低通滤波器144的截止频率使之充分位于LSB机142的通带中。谐波低通滤波器144不能“看到”接近其截止频率的任何频率，因此它不会导入不明显的相位偏移。谐波低通滤波器144的作用是杜绝LSB机142的低频误差。该设计将在下面的有关开关模式放大器中加以描述，后者采用本发明的LSB信号处理方法和处理机。X.开关模式放大器图35是一个开关模式功率放大器500的实施例，它采用本发明的信号处理方法和处理机。应用本发明的信号处理方法和处理机设计开关模式功率放大器克服了现存开关放大器如“D”类放大器的缺点。这些缺点包括难以处理在通常需要作荷周，即反馈调节的随负载改变的高电抗性负数负载(如扬声器)；在带宽上端较差的性能，包括大量的开关噪声；以及高失真度，尤其在频谱的高端。使用本发明的局部信号处理特性信号处理方法和处理机可以克服所有这些缺点。
首先参见图36，它是图35所示的转换模式放大器500某些组件的电路图。该设计包括耦合到转换调节器504的脉宽调制器(PWM)502。转换调节器504可以是推挽式或其它业界技术人员所熟知的转换调节器。转换调节器504的输出耦合到10kHZ滤波器511，后者包括一串接电感510和并接电容C1 512。10kHZ滤波器511的输出耦合到电抗性负载515。在图36的电路中，可以看出V1(t)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′Vin(t)使用图36的电路中的电压和电流之间的基本关系以及电压电流的导数，可以证实，为了保证在任何时间t电路的输出电压V0(t)等于给定电压Vin(其中Vin(t)是输入电压乘以电压增益)，电压V1(t)必须等于下面微分算子的值D(Vin，io)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′(t)+Vin(t)因此，电压VI(t)＝D(Vin，io)(t)依赖于输入电压Vin(t)和输出电流io(t)。此处io(t)被作为完全独立的参数来对待，这样放大器就可以驱动任何电抗性负载，因为无需对输出电压V0(t)和输出电流io(t)之间的关系提出任何前提条件。此时，电路的输出电压就与Vin(t)完全同相位。因此，微分算子D(Vin，io)基本上执行反向滤波。这就使得能通过简单比较电压V0(t)和Vin(t)，由很小的线性功率放大器校正任何由转换电路引起的误差。
选择L1C1网络510，512，使得滤波器511的截止频率恰好在声频频谱内(如，10kHZ)。这可以大大抑制转换噪声以及转换的高频干扰，让线性放大器很容易的在存在有非常低的交换噪声时，校正剩余的低电平误差。
再次参考图35，放大电路的操作细节描述如下。此放大器的控制单元大体上就是本发明的信号处理方法和处理机在控制系统中的示例，也可以从中看出如何能结合LSB机使用谐波方法。尽管很明显该设计可以纯粹用数字技术实现，业界技术人员将认识到所述实施例也可以方便的用CCD技术实现。
由于值D(t)＝L1C1Vin(2)(t)+L1io′(t)+Vin(t)涉及电感和电容的值，它们可能只有有限的精度，而且可能因为诸如老化等原因随时间改变，并用于确定Vin(t)和io(t)的信号处理的内在误差，所以该放大器必须依赖反馈来确保v0的精确性。由于转换频率仅是奈奎斯特速率的5倍，所以由于数字延迟(每个交换周期只能执行一次操作)在反馈回路中的递归迭代次数是很低的。
此放大器电路包括转换调节器504，10kHz LC滤波器511，低功率线性放大器524和两个反馈回路。内反馈环546包括LSB机1532，其权值最大限度的“调节”到频谱的高段，而允许在频谱的低端有显著的误差(偏移)。这意味着S2i的权值较小允许参数Vij明显偏离值f(i+j)，而微分算子在一个连接到另一个连接保持密接。用此方法，LSB机1532的输出形式是SA+SL，其中SA是信号(电压V1的频谱的声频部分)而SL是LSB机1532产生的低频误差信号。
电压V1也包含高频噪声SN。由V1＝SA+SN减去LSB机1532的输出，信号SN-SL可以获得，然后通过谐波滤波器F1 528将其滤波。但是，谐波滤波器F1 528的输入在其截止频率12-18kHZ附近，没有任何有意义的成分。因此，不会产生显著的延迟或相位偏移，输出是SL，具有几乎可以忽略的延迟和相位偏移。
加法器530把谐波滤波器F1528的输出和LSB机1532的输出加到一起，提供没有相位偏移或延迟的SA。这为脉宽调制器502提供反馈电压。
在LSB机1532的输入端的噪声很高。因此，LSB机1532包含一个图37所示的∑-Δ滤波器，最好带有图38所示的模拟泄漏积分器。用模拟积分法按“无限精细”标度积分，和由LSB机1532执行微分，模拟泄漏积分器的输出送到该LSB机1532。在图38，模拟泄漏积分器150直接耦合到图37的横截滤波器120的输入。尽管没有画出，数据采集单元310，如图26，27，和30所示，要耦合到泄漏积分器150和横截滤波器120之间。误差频谱的低端通过谐波滤波器F1528校正。
放大器500的驱动信号由LSB机4522提供，产生输出Vin以及L1C1Vin(2)+vin。Vin只被LSB机4522延迟。该滤波器的任务最轻，因为在高过采样时，它提供Vin(2)(比如延迟链可以用4微秒延迟单元组合，对应大约5x过采样)。输入信号是基本没有噪声的，该滤波器引入的小延迟＜1毫秒是不重要的。因此，LSB处理机4522提供了建基复形。LSB机4522包含横截滤波器130，如图38所示。
PWM502的输入由微分算子520提供D＝L1C1Vin(2)+L1io′+Vin其中io’通过外反馈环544改变。
外反馈环544操作过程如下。线性放大器524保持输出电压到严格电平Vin，而校正电流ic，由线性放大器524提供，被LSB机2540检测和处理，后者提供ic和ic’。电流ic维持输出电流io的一个较小的部分，一般是百分之一。
由这一段微小值的任何偏离都由外反馈环544补偿，操作如下。值io’有两种方式改变。第一，为了确保跟踪并阻止误差积累，io’针对校正电流ic’的导数值来校正。这阻止了误差积累。由进一步校正误差来降低，对因子β(ic-αio)||io||]]>其中‖io‖＝|io|for|io|＞c＝c for |io|≤c即io等于电流io的绝对值，如果io的绝对值下降到低于c，即被设置成一个小常数c。
选择系数α，以使得α作为确定ic与输出电流值相比时io的极微小值的系数。系数β对应反馈梯度，因为它确定校正的收敛速率。通过该方法改变io’获得icor’，基本以稳定的收敛速率补偿误差，并阻止电流误差进一步累积。
LSB机2540包含如图37所示的滤波器120。LSB机3538的输入信号波纹比LSB机1532的小的多。对LSB机3538没有必要使用∑-Δ滤波器。因此，LSB机3538在数据流末端操作的微分器，而且是如图25所示的全预测复形。LSB机3538也如图37所示的横截滤波器120实现。
根据对图35所示的开关模式放大器500的描述，LSB机1532，LSB机2540，LSB机3538和LSB机4522的说明指出，在每个个别的LSB机532，540，538，522的实现中可能采用横截滤波器。每个LSB机532，540，538，522中的横截滤波器对应于图33描述的局部信号特性描述符410内的多项式近似器。在特定的开关模式放大器500实现中，每个LSB机532，540，538，522可以有其自己的个别数据采集单元310(如图26，27，30所示)，或者这四个LSB机532，540，538，522可以共享单个多路化数据采集单元310。XI.概要谐波分析和局部信号特性处理图40，41，42描述使用谐波分析方法和使用本发明的局部信号特性处理方法和处理机所用方法之间的差异。
如图40所示，为了找到过程在点t0的输出值，谐波分析使用大数量的奈奎斯特速率数据点(所示的特定的示例中用了大约100个)，并使用奈奎斯特速率采样值f(i)直接计算。
如图41所示，本发明的局部信号特性处理方法和处理机则使用少得多的奈奎斯特速率数据点，比如12-24个(所示的特定示例中用了16-20个)，并使用短间隔的过采样数据点，如1-5个奈奎斯特速率间隔(所示的特定示例中用了2-3个)。
如图42所示，本发明的局部信号特性处理方法和处理机不直接输出采样值，而是把采样数据点转换成局部信号描述参数。每个点被赋予其个别的局部信号描述参数。在每个点t0的处理只使用赋予t0的局部信号特性描述参数和过程的以前的结果，但不使用其它点的值或赋予其它点的局部信号描述参数。
本发明的信号处理方法和处理机的所有算子都是局部作用的，或者是定义为局部作用的算子的递归。
因此，根据本发明，局部信号特性描述参数的提取是一致的，一旦配置好，就不必改变程序。本发明的信号处理机的实现可以是“硬连线的”。
对业界技术人员而言，根据上述技术，显然存在许多对本发明的修改和变动。因此有必要了解，在附列的权利要求的范围内，本发明可以用上面的具体描述之外相关技术实现。
权利要求
1.信号处理器包括刻画带宽有限信号的局部特性的特征的数据描述手段，其特征是所述数据描述的手段，包括数据采集手段以n倍于信号带宽的采样速率对信号采样，其中n大于2；以及局部信号特性描述符手段计算作用于采样信号的多项式近似的线性算子的输出。
2.根据权利要求1所述的信号处理器，其特征是所述线性算子由局部支持算子组成。
3.根据权利要求2所述的信号处理器，其特征是所述局部支持算子包括下列算子至少一个微分算子，积分算子，内插算子，以及外插算子。
4.根据权利要求3所述的信号处理器，其特征是局部支持算子包括微分算子，而此微分算子包含下面至少一个一阶导数，二阶导数，三阶导数，四阶导数，五阶导数，以及六阶导数。
5.根据权利要求4所述的信号处理器，其特征是微分算子包含色导数。
6.根据权利要求1所述的信号处理器，其特征是线性算子包含由局部支持算子递归定义的算子。
7.根据权利要求1所述的信号处理器，其特征是多项式近似包含分段多项式近似
8.根据权利要求1所述的信号处理器，其特征是多项式近似包含拉格朗日多项式近似。
9.根据权利要求1所述的信号处理器，其特征是局部特性描述符手段包含横截滤波器。
10.根据权利要求1所述的信号处理器，其特征是数据采集手段包括模拟数字转换手段，用于信号采样以及输出代表采样信号的数字表达式。
11.根据权利要求1所述的信号处理器，其特征是数据采集手段包括软启动手段，用于在信号处理器的启动时阻尼初始化瞬变。
12.根据权利要求1所述的信号处理器，其特征是数据采集手段有满标度和分辨率，还包含预测手段提供采样信号的预测值，差分手段确定采样信号本身和采样信号的预测值之间的差异，以及调节手段调节满标度和分辨率来响应采样信号本身和采样信号的预测值之间的差异。
13.一种开关模式放大器，其特征是包括接受输入电压的输入手段；低通滤波器给负载提供输出电压和输出电流开关调节器调节输入到低通滤波器的电压脉宽调制控制手段控制转换调节器校正手段比较输入电压和输出电压，基于比较的结果提供校正电流给负载内反馈环在转换调节器的输出端监测测转换调节器输出电压，提供内反馈环输入到脉宽调制控制控制手段，此内反馈环输入响应转换调节输出电压，此内反馈环包括对应权利要求1的第一信号处理器，此第一信号处理器适配于输入开关调节器的输出电压，提供转换调节器输出电压的音频成分。外反馈环检测输出电流和校正电流，提供外反馈环输入到脉宽调制控制手段，外反馈环输入响应输出电流和校正电流，此外反馈环包括对应权利要求1的第二信号处理器，第二信号处理器适配于输入校正电流的检测值，和输出校正电流的一阶导数，对应权利要求1的第三信号处理器，第三信号处理器适应输入输出电流的检测值，和输出电流的一阶导数，对应权利要求1的第四信号处理器，此第四信号处理器适配于接受输入电压，和输出输入电压的二阶导数给脉宽调制控制手段。
14.一种刻画带宽有限信号的局部特性的信号处理方法，其特征是所述信号处理方法包括如下步骤a.以n倍于信号带宽的采样速率对信号采样，其中n大于2，b.计算作用到采样信号的多项式近似的线性算子的输出。
15.根据权利要求14所述的信号处理方法，其特征是线性算子由局部支持算子组成。
16.根据权利要求15所述的信号处理方法，特征是局部支持算子包括下列算子至少一个微分算子；积分算子；内插算子；以及外插算子。
17.根据权利要求16所述的信号处理方法，其中局部支持算子包括微分算子，而此微分算子包含下面至少一个一阶导数，二阶导数，三阶导数，四阶导数，五阶导数，六阶导数。
18.根据权利要求17所述的信号处理方法，其中微分算子包含色导数。
19.根据权利要求14所述的信号处理方法，其特征是线性算子包含由局部支持算子递归定义的算子。
20.根据权利要求14所述的信号处理方法，其特征是多项式近似包含分段多项式近似。
21.根据权利要求14所述的信号处理方法，其特征是多项式近似包含拉格朗日多项式近似。
22.根据权利要求14所述的信号处理方法，其特征是信号采样的步骤包括把采样值变换成模拟信号，以及把模拟采样信号转换成采样信号的数字表达。
23.根据权利要求14所述的信号处理方法，其特征是信号采样的步骤包括软启动步骤，用于阻尼初始化瞬变。
24.根据权利要求14所述的信号处理方法，其特征是信号采样的步骤包括建立为采样信号的满标度和分辨率；计算采样信号的预测值，确定采样信号本身和采样信号的预测值之间的差异，以及调节满标度和分辨率来响应采样信号本身和采样信号的预测值之间的差异。
25.一种刻画带宽有限信号的局部特性特征的信号处理方法，其特征是所述信号处理方法包括如下步骤a.以m倍于信号带宽的奈奎斯特速率的速率对信号采样，其中m大于1，每隔(m-1)个采样值是奈奎斯特速率采样值，两个连续奈奎斯特速率采样值之间的时间是奈奎斯特速率间隔，以及b.对信号在时刻t0的采样值计算局部信号描述参数，该局部信号描述参数包括作用于信号的多项式近似的线性算子在时刻t0的输出，该多项式近似包括不大于12到24个奈奎斯特速率的信号采样值，而且信号基本上所有采样值都来自至多1到5个奈奎斯特速率间隔。
26.根据权利要求25所述的信号处理方法，其特征是线性算子由局部支持算子组成。
27.根据权利要求26所述的信号处理方法，其特征是局部支持算子包括下列算子至少一个微分算子；积分算子；内插算子；以及外插算子。
28.根据权利要求25所述的信号处理方法，其特征是线性算子包含由局部支持算子递归定义的算子。
全文摘要
新信号处理方法和信号处理机可以对信号瞬时改变特性作出极快的响应,同时维持标准谐波方法的精确性。该信号处理机通过使用线性算子(如微分和积分算子)的多项式近似实现奈奎斯特理论和泰勒理论的统一。该信号处理机以n倍于信号带宽极限的速率对信号采样,n大于2,即大于奈奎斯特速率。它产生采样信号的数字式表达,并计算应用于采样信号的多项式近似的线性算子的输出。与信号处理方法和处理机结合运用的开关式电源放大器克服了现有开关放大器,如D类放大器的缺点。这些缺点包括:对高无功负数负载(如麦克风)的处理能力较弱,通常需要随着负载的改变而调节有荷因数即反馈量;在带宽的较高部分性能差,含有各种开关干扰;以及高失真度,尤其在频谱的较高部分。使用本发明的局部信号特性信号处理方法和处理机就可以克服所有这些缺点。
文档编号H03H17/06GK1274482SQ98809808
公开日2000年11月22日 申请日期1998年10月2日 优先权日1997年10月3日
发明者亚历山德·伊格雅托维克 申请人:亚历山德·伊格雅托维克