W做如下定义：
[006引上式（I)矩阵表示为：
[0067]式（3)为M个信道、D倍抽取W及分析滤波器组与综合滤波器组的整个转换函数 表达式。
[0071]式（4)为有用的信号转换函数。
[0073] 式巧）为无用的信号混叠转换函数。
[0074] 由式（4)和式巧），式做可W表示为：
[0076] 当式巧）为零时，即：
(7)
[0080] 由调制的相关理论，式（7)可W简化为：
[0081] -/7(2:的)G(Z) =化。-1 (8)
[0082] 为实现信号的有效传输，式（4)必须为分析滤波器组与综合滤波器组之间的整数 倍延迟，且分析滤波器与综合滤波器的中间处理部分的频率响应K狂）满足：
[008引Kmxm=Emxm饼
[0084] 上式中：Emxm为M阶单位矩阵。
[0085] 综上，有用的信号传输函数可W简化为：
[0086] V^(ZW;;)G(ZW;;) = Z "" (10)
[0087] 为了实现信号的几乎完全重构，分析滤波器组h(n)与综合滤波器组g(n)需要满 足式（8)和巧）的条件，式（8)、（9)称为信号精确重构条件。
[0088] 在分析综合滤波器组的结构方面，第m个信道的综合滤波器频率响应可W表示 为：
[009引Fk狂）为G狂）的多相分量，P为大于N/M的最小整数。
[0094] 由上式分析可知，可W用IFFT傅立叶逆变换表示。
[0095] 基于综合滤波器结构，将D倍上采样模块移动到带通滤波器组之后，则此时第m个 信道的滤波器频率响应可W表示为：
(13}
[0097] 一般的综合滤波器组结构，如图3所示。4《句为M个子带基带复信号，m= 0, 1，2, ...M-1，为移频因子，D为上采样倍数，Gm狂）为第m个信道原型滤波器频率响 应。该结构包括移频模块（101)、上采样模块（102)、带通滤波模块（103)、求和模块（104)， 该传统的综合滤波器结构计算量大，滤波器部分设计复杂，且硬件实现不易。
[0098] 一种基于DFT的非最大抽取系统综合滤波器组构造方法，其结构流程主 要包括一下几个方面：首先利用移频模块，将有待综合的M个子带基带复信号为 ；)加二0，!...心-1)分别乘^复指数调制因子，得到如图1所示的带宽相等、中屯、频率等 间隔排列的信号频谱分布方式；再将M个信道的调制数据经过傅立叶变换模块，对M个子信 道进行离散傅立叶逆变换（IDFT)，得到变换后数据；然后对IDFT后的数据进行滤波，再经 过上采样进行D倍插值，得到M个子信道插值后数据；最后经过延时模块、求和模块，综合出 目标信号。
[0099]如图2所示的滤波器组框图，已知分析滤波器组包含M个带通滤波器，其Z变 换定义为Hm狂)，m= 0, 1，...，M-1。带通滤波器具有相同的带宽，每一个滤波器的中 屯、频率表示为〇m，其中Wm= 2 = 0, 1，. . .，M-1。已知原型滤波器的单位冲 击响应是h(n)=化[0]，...，h[N-l]}，滤波器长度为N，即0《n《N-l，其Z变换为：
= ，第m个信道的带通滤波器为 ，相应的频率响应为： -T-.Q5.
。同理可得综合滤波器组可表示为：
[OW] 在本实施例中，M= 16,D= 8.
[0102] 定义分析滤波器与综合滤波器的中间处理部分的频率响应为K狂)，则综合出的目 标信号可W表示为：
r14
[0104]将式（14)表示成矩阵形式，我们可W做如下定义：
[0111]上式（14)矩阵表示为：
[0115]式（16)为16个信道、8倍抽取W及分析滤波器组与综合滤波器组的整个转换函数 表达式。
[011引式（17)为有用的信号转换函数。
[0120] 式（18)为无用的信号混叠转换函数。
[0121] 由式（17)和式（18)，式（15)可W表示为：
[0123]当式（18)为零时，即：
[0127] 由调制的相关理论，式（21)可W简化为：
[0128] //(Z!r/)(7(Z) = 0，"' = 0，..'，D-I (22)
[0129] 同理，为实现信号的有效传输，式（17)必须为分析滤波器组与综合滤波器组之间 的整数倍延迟，且分析滤波器与综合滤波器的中间处理部分的频率响应K狂）满足：
[0130]Kiexie二E16X16 (2扣
[01引]上式中：Eiexi日为16阶单位矩阵。
[0132] 综上，有用的信号传输函数可W简化为：
[0134] 为了实现信号的几乎完全重构，分析滤波器组h(n)与综合滤波器组g(n)需要满 足式（22)和（23)的条件，式（22)、（23)称为信号精确重构条件。
[0135] 在分析综合滤波器组的结构方面，第m个信道的综合滤波器频率响应可W表示 为：
[0137] 式（25)中：
，P为大于 N/16的最小整数。
[0138] 由上式分析可知，可W用IFFT傅立叶逆变换表示。基于综合滤波器结构，将 8倍上采样模块移动到带通滤波器组之后，则此时第m个信道的滤波器频率响应可W表示 为：
[0140]式（26)中：
（Z)为G狂）的多相分量，P为大于N/16的最小整数。
[0142] 本发明得到高效的综合滤波器组结构，如图4所示。
[0143] 本发明中的一种基于DFT的非最大抽取系统综合滤波器组构造方法，主要包括W 下几个步骤：
[0144] 步骤1 :移频模块，有待综合的M个子带基带复信号为}^<).如=(;丄.，./1/-!)分别 乘W复指数调制因子，得到如图1所示的带宽相等、中屯、频率等间隔排列的信号频谱分布 方式，其中：复指数调制因子为
，6为自然数对数；j是虚数，满足j2=-l为圆周 率；M为子信道个数；D为上采样倍数，m= 0, 1，. . .，M-1,n= (- °°，°° )。
[0145] 步骤2 :复指数调制模块，当M/D= 1，即M=D时为最大化抽取；当M/D=F，（F为 大于1的整数）时，此时称为非最大化抽取，设计非最大化抽取系统复指数调制因子
满足W下条件：
[0147] 步骤3 :傅立叶变换模块，对M个子信道进行IDFT离散傅立叶逆变换，得到变换数 据；其中当子带信道数M满足M= 2"，n= 0, 1，2...时，IDFT模块可W用IFFT傅立叶变换 替换，很大程度的减小运算量。如16点IDFT计算时，IDFT模块替换为IFFT模块时，计算 量对比如表1所示。
[0148]表1IDFT模块与IFFT模块计算量对比
[0150] 步骤4:滤波模块，M个子信道的变换数据经过多相带通滤波组进行滤波，得到M个 子信道滤波后的信号；
[0151] 在滤波器组的设计方面，本例M= 16,D= 8,采取原型滤波器为FIR滤波器，运用 Remez函数设计滤波器，归一化通带截止频率为0. 065,阻带起始频率分别为0. 114,滤波器 阶数为192。原型滤波器频率响应如图5所示。
[0152] 原型滤波器的系数（*10 6)如下：
[015引h(n) = [-6. 728, -7. 634, -0. 111，-0. 145, -0. 176, -0. 194, -0. 192, -0. 159,..... ? ]1X196 (28)
[0154] 将原型滤波器系数转换成16X12的阵列，然后由抽取和插值的相关理论可知，综 合滤波器多相成分Fk狂2)相当于在每个支路的多相滤波器间插一个0值。
[0155]即：
[015引Fo狂2) = [-6. 72*10 6 0 0. 0002 0 -0. 0006 0 -0.OOOl0 0. 0061 0 -0. 0152 0 0.0839 0 -0. 0162 0 0.0048 0 0.0004 0 -0. 0007 0 0.OOOl0]
[0157] Fi狂2) = [-7. 63*10? 0 0.0002 0 -0.0005 0 -0.0008 0 0.007 0 -0.0129 0 0.0819 0 -0.0160 0 0.0033 0 0.0010 0 -0.0007 0 0.0001 0]
[015引Fz狂2) = [-0. 11*10 6 0 0. 0002 0 -0. 0004 0 -0. 0016 0 0. 0076 0 -0. 0091 0 0. 0780 0 -0. 0148 0 0. 0018 0 0. 0014 0 -0. 0006 0 0.OOOl0]
[015引Fs狂2) = [-0. 14*10 6 0 0. 0002 0 -0.OOOl 0 -0. 002 0 0. 0076 0 -0. 0039 0 0.0723 0 -0. 0127 0 0.0003 0 0.0017 0 -0.