设计法次之，RMSE值为0.0013， Remez算法的最高为0.0026。相反的是，Remez滤波器具有最大的第1旁瓣衰减(-48.66dB)， 本节提出的基于Lichtenberg比率的设计法次之（-44.12dB)，eigenf ilter最小（-43.19dB)。此外，从放大的曲线可以看出，三种方法设计的滤波器在不同的通带区域具有不 同的波纹:在通带边沿，本节设计法的凸起较大为0.62%，仍然不如Remez滤波器的0.37%， 但要优于eigenf iIter的0.69% ;在通带内部，eigenf iIter具有最小的波纹，本节设计法次 之，而Remez滤波器最大。
[0287] 再从表3可以得出，在198阶的设计下，本节提出的基于Lichtenberg比率的设计法 具有最小的执行时间，为〇 .〇〇8s，仅为eigenf ilter(0.025s)的1/3，Remez滤波器(0.482s) 的1/60,换句话说，本节提出的方法在高阶数FIR滤波器的设计上比这两种方法具有更高的 效率，为了证明这个优势，我们在滤波器阶数从8到400时将三种方法耗费的时间进行分析 对比（固定滤波器通带截止频率ω p = O . 5π)，其结果如图11所示。
[0288]图11表示随着滤波器阶数的增大，eigenfi Iter方法和Remez算法的滤波器设计时 间也大幅度增加，而本节提出的基于Lichtenberg比率的方法设计滤波器所耗费的时间基 本不变。具体说来，eigenfi Iter方法的增长速度(0.0 Is~0.08s)小于Remez算法(0.0 Is~ 0.8s)，而本节方法的执行时间基本维持在HT2S不变，图11中也可看到其去曲线基本为直 线。并且，随着滤波器阶数的增大，频率分辨率A ω = 2VN也相应的变小，这会增加本节方 法对滤波器边界频带的控制。因此，本苄基于Lichtenberg比率的解析设计法是非常适合设 计高阶FIR滤波器的。
[0289] 通过以上仿真实验证明，可以得出，使用基于Lichtenberg比率的设计法，T值的确 定是一个内部的确定过程，并没有额外增加需要的设计参数，只是在初始的解析设计基础 上增加了内部计算过程和基于改进解析式的系数计算，其设计复杂度的增加是很少的。因 此相比于经典的FIR滤波器设计法，在滤波器性能有所提高的情况下，基于Lichtenberg比 率的全相位设计法还具有更高的设计效率，尤其体现在高阶滤波器的设计上，非常适用于 更高性能、高效率的设计场合上。
[0290]下面对实施本发明的硬件予以简单说明。
[0291] 在图12中，首先将所需的滤波器6dB边界频率ω。、奇数长度L及卷积窗Wc(n)存入外 部RAM中，再将它们实时输入到DSP中，经过DSP内部核心算法，得到全相位滤波器的系数及 其传输曲线;根据全相位滤波器传输曲线计算出Lichtenberg比率频点ωL处的幅频响应Q， 进而得到优化参数Τ，返还并存储在外部RAM，由外部RAM将滤波器设计所需的全部参数再次 输入DSP，得到所要求的滤波器系数及其传输曲线，由输出驱动及显示电路将其实时显示出 来。
[0292] 其中，图12的DSP(Digital Signal Processor，数字信号处理器）为核心器件，在 计算滤波器系数的过程中，完成如下主要功能：
[0293] (1)调用内部核心算法，对本发明提出的解析式进行构建，计算出所需的滤波器系 数，对滤波器系数进行傅里叶变换，得到滤波器传输曲线；
[0294] (2)控制滤波器参数输入时间，并根据需要实时调整所需要的参数值；
[0295] (3)将滤波器设计结果实时输出至驱动和显示模块。
[0296] DSP器件的内部程序流程如图13所示。
[0297]本发明将所提出的"基于Lichtenberg比率的数字滤波器解析设计法"的核心算法 植入DSP器件内，基于此完成高精度、低复杂度、高效的滤波器设计。
[0298] 本发明流程分为如下几个步骤：
[0299] (1)首先根据具体需要的滤波器截止频率和过渡带带宽计算滤波器设计所需的参 数N、m、△ ω，并根据Lichtenberg比率计算出幅频响应Q及优化参数T;
[0300] (2)然后，CPU主控器从I/O端口读取滤波器参数，进入内部RAM;
[0301] (3)根据推导出的优化解析式(70)进行滤波器设计是DSP算法最核心的部分，运行 该算法后，即可得到目标滤波器系数及其滤波器传输曲线；
[0302] (4)判断本发明方法是否满足实际需求，若不满足，程序返回，重新根据要求设定 滤波器参数；
[0303] (5)直至设计结果符合实际要求，然后通过DSP的输出总线输出至外部显示驱动设 备，将滤波器设计结果进行数码显示。
[0304]需指出，由于采用了DSP实现，使得整个滤波器设计变得更为灵活快捷，可根据滤 波器设计过程中的实际需要，灵活变换滤波器参数，使之最终符合工程需要。
【主权项】
1. 一种数字滤波器解析设计法及其滤波器，其特征是，指定一个满足传统奇对称H(k) = H(N-k)，k = 0,. . .，N-1 的频率采样向量H=[H(0)，H(1)，. . .，H(N-1)]，设置为如下形式：采用如下定义域延拓的方法来构造子滤波器： 把式(2)中η的IDFT定义域进行延拓，使得ne [-m，-m+N-l]，BP这样获得N个子滤波器hm=[h(-m)，h(-m+l)，. . .，h(-m+N-l)]，m = 0,. . .，N-1，其傅立叶 变换为如果将这N个子滤波器做算数平均，那么得到合成后的频响G(j ω )为使用一个长度为N的常见的归一化对称窗{f (m)，m = 0，. . .，N-1}，将式(5)中对Hm(j ω ) 的简单算术平均替换为加权平均，表示为将式(4)代入式(6)中，并且交换m和η的求和次序，得到为了简化上式，定义一个长度为2Ν-1的卷积窗{wjn)}，由长度为Ν的对称窗{f(n)}和长 度为N的反转矩形窗{RN(_n)}构成如下 wc(n) =f (n)*Rn(-n)，n = _N+l，···，0，···，N_1 (8) 上式进一步表示为因为{f(n)}和{RN(_n)}的非零元素都定义在区间[0，N-1]中，所以m满足因此对式(9)分为两种情况，进一步推导可得对比式（14)和式（12)可看出，Wc(n)也是对称的，因此式（13)进一步推导为与式（6)相比，全相位滤波器传输特性G(jco)得到进一步精简表示，将式（2)代入式 (15)得2.如权利要求1所述的数字滤波器解析设计法及其滤波器，其特征是，由式（15)，全相 位FIR滤波器的系数长度为2N-1，其滤波器系数g(n)为： g(n) = h(n)wc(n) ,-Ν+1 < η < N-l (18) 又因为exp[ j2VN · (n+N)] = exp[」_2πη/Ν]，所以根据式(3)得出 h(n)=h(n+N) (19) 因此，定义域延拓的IDFT得到的2N-1长的滤波器系数向量h7表示为基于式(8)、式（16)和式（18)，全相位FIR滤波器的设计可以总结为以下三步： ① 对指定的频率采样向量Η进行离散傅里叶逆变换IDFT变换得到h=[h(0)，h(l)，...， h(N-l)]，然后插入复制h(l)~h(N-l)为h左半部分得l·/ ; ② 选择一长度为N的常用窗f和长度为N的矩形窗b进行卷积并归一化，得到长度为2N-1 的卷积窗w。； ③ 将V和w。点乘即得最终的全相位FIR滤波器系数g(n)。3. 如权利要求2所述的数字滤波器解析设计法及其滤波器，其特征是，对H(k)进行定义 域延拓的IDFT得到h(n)为：因此，结合式(23)和式(16)可得最终滤波器系数g(n)为上式中包含了 n = 〇的情况，是通过将n = 〇直接代入式(21)和式(16)得到g(0)。4. 如权利要求3所述的数字滤波器解析设计法及其滤波器，其特征是，如果将k = M-l处 的采样值1替换为一适当值T(T〈 1)，则k = Μ处的采样值为1-T，更改后的频率采样向量Ητ具 有以下的形式：上式只引入了一个参数Τ需要被决定； 类似于式(24)中滤波器系数g(n)的推导过程，推导出由改进的频率采样向量Ητ决定的 全相位低通FIR滤波器系数gT(n)的解析式如下由于G(jc〇)曲线上的凸起部分非常小，汉明窗情况下只有5.5%的幅度，因此最优T值 的取值区间为Te (0.9,1);通过上述加入过渡点优化的解析式设计，只要使用高效的方法 来确定T值，同样可以快速的获得滤波器系数。5. 如权利要求3所述的数字滤波器解析设计法及其滤波器，其特征是，频点ω L处的凸起 波纹G(〇u)-l近似认为是过渡带两侧凸起的最大值，将其用来补偿ω=(Μ_1)Λω频点处 的采样设置值，并通过以下的三步来完成基于Lichtenberg比率的设计法，获得较优的参数 T以及改进的滤波器系数gT(n): ①使用系数解析式(24)设计初始滤波器g(n)，-Ν+1 < η < N-1;③将T= 1-(Q-1) = 2-Q代入改进的系数解析式(43)中，便得到最终改进的FIR滤波器gT (n),-N+l <n<N-l〇6. 如权利要求所述的数字滤波器解析设计法及其滤波器，其特征是，设计法及其滤波 器进一步优化为： Step 1.给定期望的滤波器的6dB边界频率ω c和奇数长度L，算出对应的全相位滤波器 阶数N= (L+1 )/2和频率单位Λ ω =2π/Ν，进而确定边界频率整数参数值Μ= [ ω。/八ω + 0.5] Step 2.选择一长度为Ν的常用窗{f(n)}，并与长度为Ν的反转矩形窗{RN(-n)}做卷积而 得到一长度为2N-1的卷积窗ι(η)，即 wc(n) =f (n)*Rn(h)，η = _Ν+1，···，0,…，Ν_1 Step 3.将参数Μ、Ν和卷积窗ι(η)直接代入如下解析式，获取滤波器系数g(n);Step 5.将T = 1 -(Q-l) = 2-Q代入如下改进的解析式中，算出最终的可消除过冲的滤波 器系数gT(n)，-Ν+1 < η < N-1，即
【专利摘要】本发明涉及数字信号处理技术领域，为实现不引入迭代优化的措施情况下，自动消除全相位滤波器的过冲，最终生成全过程完全实现解析设计的高效率、高性能的FIR滤波器设计法，并给予数字信号处理器实现。本发明采用的技术方案是，数字滤波器解析设计法及其滤波器，步骤如下：Step？1.确定边界频率整数参数值；Step？2.得到一长度为2N-1的卷积窗wc(n)；Step？3.将参数M、N和卷积窗wc(n)直接代入如下解析式，获取滤波器系数g(n)；Step？4.计算Lichtenberg比率频点处的幅频响应；Step？5.将T＝1-(Q-1)＝2-Q代入如下改进的解析式中，算出最终的可消除过冲的滤波器。本发明主要应用于数字信号处理场合。
【IPC分类】H03H17/00
【公开号】CN105680825
【申请号】CN201610086020
【发明人】黄翔东, 张博, 马欣
【申请人】天津大学
【公开日】2016年6月15日
【申请日】2016年2月16日