专利名称：一种用于混沌系统的参数估计方法
技术领域：
本发明属于信息安全安全性分析技术，具体涉及一种针对基于混沌的 密码系统和保密通信系统的混沌参数估计方法，可广泛应用于基于混沌的 密码系统和保密通信系统安全性分析等领域。
背景技术：
现有针对混沌密码系统以及保密通信系统的安全性分析技术主要采用 如遗传算法、改进粒子群优化算法等方法对混沌映射的参数进行估计。然 而，在实际应用过程中，这些安全分析方法存在实现难度大，进化效率低 下，精度差等问题。因此上述方法仅处于理论研究阶段，不能作为实际密 码系统或保密通信系统的安全性分析方法。
论文《一种基于遗传算法的混沌映射参数估计方法》(戴栋，马西奎，
李富才，尤勇，物理学报，2002(51)， 11， P2459-4)中提出了一种基于遗传 算法的混沌映射参数估计方法，该方法通过构造一个适当的适应度函数，将 混沌映射的参数估计问题转化为一个参数的寻优问题，然后利用遗传算法 的全局优化搜索能力对其进行求解。然而该方法仅能在短时间内有意义。 随着系统的长时间演化，估计参数所表征系统与真实系统之间的误差将增 大。此外，该方法在仅针对混沌映射一个参数未知的情况，然而对于全部 系统参数未知的条件，该方法的只能在较大的一个范围进行搜索，效率低， 准确度差。
发明内容
本发明的目的在于提供一种用于混沌系统的参数估计方法，该方法能 够在未知密码系统或者保密通信系统所使用的混沌映射类型的条件下，对 混沌映射的参数进行估计，它具有分析速度快，准确度高的特点。为实现本发明的目的，本发明提供的用于混沌系统的参数估计方法， 其步骤包括
(Al)根据混沌系统类型和参数信息，确定参数组，参数组的数量为/， /为正整数；
(A2)分别使用每组参数生成一个与待分析混沌序列(r(w等长的比较
混沌序列(C1/W，其中，/表示待分析混沌序列中元素的序号，片1，2,…W, W表示待分析混沌序列的长度，表示用于生成该比较混沌序列的参数组的 序号，产l,2,…，/;
(A3)计算待分析混沌序列(r(w的非线性特征量，包括时间延迟r和
嵌入维d;
(A4)根据计算得到的时间延迟r和嵌入维A对待分析混沌序列(r(w
和各个比较混沌序列(Cl乂/"进行相空间重构，分别得到重构成的矢量序列
(A5)计算各个重构成的矢量序列(r(W和(Cl)(/"的中心矩特征量V (A6)根据矢量序列r(/)，利用统计分析方法，计算得到用于判定参数
的阈值S;
(A7)比较待分析混沌序列的中心矩特征量^和比较混沌序列的中心矩 特征量人cy得到其差值小于等于s的比较混沌序列，将得到的比较混沌序 列的系统参数作为待分析混沌序列的参数估计结果。当混沌密码系统或者保密通信系统采用多种混沌系统时，在混沌系统
类型未知的情况下，在进入步骤(Al)之前，按照下述步骤对待分析的混 饨序列与待选的混沌映射生成的混沌序列进行非线性相关度比较，确定待 分析混沌密码系统或者保密通信系统在生成待分析混沌序列时所采用的混
沌系统类型
(Bl)根据待分析混沌密码系统或者保密通信系统的设计规则，确定生 成该待分析混沌序列{71/)}的乱源能够采用的"种混沌系统类型；
(B2)利用以上步骤确定的w种混沌系统，采用经典参数设置，生成与 待分析混沌序列{71(/)}长度相同的比较混沌序列{C2^')} ， A:表示用于生成该 比较混沌序列的混沌系统类型的序号，hl,2,…，"，"表示混沌系统类型的 数量；
(B3)计算待分析混沌序列的非线性特征量，包括嵌入维"和时间延迟
r;
(B4)根据确定的嵌入维和时间延迟，对待分析混沌序列(r(w和比较 混沌序列(C2"z'))进行相空间重构，得到
<formula>formula see original document page 7</formula>
(B5)计算重构得到的r(/)和C2A'(0的动力学自相关因子指数，艮P:
C刺<formula>formula see original document page 7</formula>
其中<formula>formula see original document page 7</formula><formula>formula see original document page 8</formula>
是Heaviside阶跃函数。
(B6)与待分析混沌序列动力学自相关因子指数值最小的比较混沌序列 与待分析混沌序列产生于相同的混沌系统；由此得出待分析混沌密码系统 或者保密通信系统在生成待分析混沌序列时所采用的混沌系统类型。
本方法与现有的方法相比，克服了现有混沌参数估计方法只能针对己 知混沌映射且系统参数仅有一个未知的条件进行估计的条件限制。该系统 可以在仅获得有限混沌状态序列的条件下对混沌映射的类型和参数进行估 计。该参数估计方法可广泛应用于对基于混沌的密码系统和保密通信系统 的安全性分析，分析过程无需基于混沌映射类型和参数等条件，具有较强 的适应性和可操作性。与对比文献《一种基于遗传算法的混沌映射参数估 计方法》相比，本发明具有以下特点
(1) 、将待分析的混沌序列与待选的混沌映射生成的混沌序列进行非线 性相关度比较，确定待分析混沌映射的类型，从而可以在未知混沌映射类 型的条件下进行分析，增强了该分析方法的可适应性。
(2) 、通过中心矩特征量进行比对，寻找参数的可能取值空间，縮小参 数搜索范围，提高分析效率，降低整体计算复杂度。
(3) 、在确定参数空间内利用可能的参数生成混沌序列，将待分析混沌 序列与生成的混沌序列进行比较，确定待分析混沌映射的全部系统参数取 值范围。
图1为本发明混沌参数估计方法的流程图2为确定混沌映射类型的方法流程图3为确定混沌参数取值范围的方法流程图。
具体实施例方式
下面结合附图和实例对本发明作进一步详细的说明。
本发明提供一种对基于混沌的密码系统和保密通信系统的安全性分析 方法。该方法通过分析采集到的待混沌序列对密码系统和保密通信系统采 用的混沌系统类型进行估计，在此基础上依据密码系统和保密通信系统的 参数信息等已知信息对该混沌系统采用的参数进行估计。
如图1所示，本发明方法的步骤如下
(1)基于混沌的密码系统或者保密通信系统有可能采用如下两种方式 设计乱源 一、单一混沌系统；二、多种混沌系统。若待分析混沌密码系 统或者保密通信系统采用方式一则直接进入步骤(2)，若待分析混沌密码系 统或者保密通信系统采用方式二，则本步骤将待分析的混沌序列与待选的 混沌映射生成的混沌序列进行非线性相关度比较，确定待分析混沌密码系 统或者保密通信系统在生成待分析混沌序列时所采用的混沌系统类型。其 具体实现过程如图2所示，包括
(1.1) 待分析混沌密码系统或者保密通信系统的设计规则，确定生成 该待分析混沌序列的乱源可能采用的"种混沌系统类型；
(1.2) 利用以上步骤确定的各个混沌系统，采用经典参数设置，生成 与待分析混沌序列(r(/"同为长度W的比较混沌序列(C2力'))，其中，/表示 待分析混沌序列中元素的序号，/=1,2,...入，W表示待分析混沌序列的长度， A表示用于生成该比较混沌序列的混沌系统类型的序号，卜l，2，…,m "表示(1.4) 根据步骤(i.3)的结果，对待分析混沌序列(r(/"和比较混沌序
列(C2"/))进行相空间重构，得到
r'(/) = (r(!')， r(/+r),…,r(/+w - i)r)}
C2 V (/) = {C2t (/), C2t (/ + "，…，(" W -1)"}
(1.5) 计算重构得到的r(/)和C2vo〕的动力学自相关因子指数，艮卩
其中
c刺-尸(lr'(z)-ru)l") cC2t (e)=丰v(O - c V")l")
o y- w:m+i
(TV-力(u+i) tr
0是Heaviside阶跃函数。
(1. 6)与待分析混沌序列动力学自相关因子指数值最小的比较混沌序 列与待分析混沌序列产生于相同的混沌系统。由此得出待分析混沌密码系 统或者保密通信系统在生成待分析混沌序列时所釆用的混沌系统类型。
(2)基于混沌的密码系统或者保密通信系统会根据密钥协议，在特定的 范围内选取特定的参数作为混沌系统的参数生成混沌序列。因此将在可能 的参数取值中，通过中心矩特征量进行比对，寻找并确定参数的可能取值。 其具体实现过程如图3所示，包括
(2.1) 根据步骤(l)的结果和参数信息，确定可能的参数组，种类数为
/;
(2.2) 根据每组可能的参数，生成与待分析混沌序列等长的比较混沌序列(Cl乂/)〉(/M),l,2…，/);
(2. 3)根据步骤(l. 3)的结果按照步骤(l. 4)的方法对各个比较混沌序 列进行相空间重构(Cl/W(Z-0，1，2...,/)，得到重构后的矢量序列；
cr乂(o = {ciy(aci;(z+r)"."ciy(/+(i/—1)"}
(2.4) 计算各个重构成的矢量序列r(/)和CT/z')的中心矩特征量^和
(2.5) 根据矢量序列r(/),利用统计分析方法，计算得到用于判定参
数的阈值S;
(2. 6)比较待分析混沌序列的中心矩特征量入r和比较混沌序列的中心 矩特征量人c^.，得到其差值小于等于s的比较混沌序列，将比较得到的比较 混沌序列的系统参数作为待分析混沌序列的估计结果。 实例1:
假设对于混沌密码系统A，根据其设计和密钥协议，已知如下信息 (1)该密码系统可能在多个混沌系统中选取一个作为乱源，这些混沌 系统包括Lorenz混沌系统，Chen混沌系统，Lu混沌系统三种三维混沌系 统，且产生混沌序列的采样间隔为lms，其混沌系统方程如下所示 Lorenz混沌映射方程
<formula>formula see original document page 11</formula>
Chen混沌映射方程
<formula>formula see original document page 11</formula>LU混沌映射方程
'办/ cfr = —xz + c少
(2) 对于Lorenz混饨系统，其参数取值范围是
ae{;c|jc = 7 + 0.2*/,/ = 0，l"."30} 6 e {jc I ;c = 25 + 0.2 ", / = 0， 1，…，30} c e {x|x = 2/3 + 0.2",/= 0,1,…,20}
对于Chen混沌系统，其参数取值范围是
ae {jcI ;c = 32 + 0.2*/,/ = 0,U"30} 6 e {x I x = 25 + 0.2* /，/ = 0,1"..,30} c e {jc I ;c = 2/3 + 0.2",z.-O，l,...，20}
对于Lu混沌系统，其参数取值范围是
ae{;c|x = 33 + 0.2*/,/ = 0,l"."30} 6e{x|jc = 17 + 0.2*/,/ = 0,l，.."30} W:c = l + 0.2*/，/ = 0，l,...，20}
(3) 待分析混沌序列包括;c,乂z三个维度(7;(w， {t;(/)}， (t;(w，其中，
〖表示待分析混沌序列中元素的序号，i=l， 2，…，l，OOO,OOO。
通过分析已知的混沌序列{7;&)}， {7;( ,)}， {rza)}，对生成该序列的混 沌系统的类型和系统参数进行估计，具体的实施方法如下 (i)确定混沌系统类型-
(1.1) 根据已知信息(l)，得知混沌密码系统可能采用如下3种混沌系 统Lorenz混沌系统，Chen混沌系统，Lu混沌系统；
(1.2) 根据步骤(l.l)确定的混沌系统，生成长度为1,000,000的三维
比较混沌序列(C2 Lorenz—力〕} , {C2Lorenz__vO〕} ， { C2乙orenz一z。} ， {C2chen—;c(0}，
{C2Chenj(0}， {C2Chen—z(/)}， {C2Lu，， {C2Llu</)}， {C2Lu—z(/)}，其中混沌系统的参数为经典参数设定，{aL。renz=10,&L。renz=28，cL。renz=8/3}， {<achen=35，6Chen=28，cChen=8/3}， {aLu=36》Lu=20，cLu=3};
(1.3) 禾IJ用伪最邻近点计算待分析混沌序列的嵌入维^ + "z，利用 互信息法计算待分析混沌序列的时间延迟^ 一 ^
(1.4) 根据步骤(1.3)的结果，对待分析混沌序列{7;(/)}， {7;(/)}， {rz(/)}
和比较混沌序列{C2
L。renz一;c(Z〕〉 ， { C2<L。renz_y(0 ， {C2L。renz一z(0〉 ；
{C2Chen—,(/)},{C2chenj(/)}， {C2Chen—z(/)}; {C2Lu }，{C2Luj(/)}，{C2Lu—z(/)}，进
行相空间重构，得到重构后的序列{7;'(/)}, (zy(w, {7;'(/)}; (C2l羅z/(w，
{C2LOrenz_v'(0}， {C2Lorenz—z'(X)} ; ■ {C2Chen— /(()}， {C2Chen_y'(0}， {C2Chen—z'
{C2Lujc'(z')}， {C2Luy(0}， {C2Luz'(/)};
(1.5) 计算(7;(0〉和《C2L。腿乂w; {7;(/)pB{C2chen_"/)}; {7;(/)}和 {C2LuJC(/)} ; {7;(/)}和{C2L。renz } ; {7;(/)}和{C2Cheiu/(/)} ; 和
(C2Lu乂w; (t;(w和(c2l。魏—(r;(w和(c2chen—z(w; (t;(w和(c2lu z(。}
之间的动力学自相关因子指数-
Q/^—C2Lorenz—x ， 2^x一^Chen—jc ， G^—C2lu—义 27^_C2Lorenz_j/ ， Q^一C2chenj ， G、—。Lu_y
(1.6) 通过比较步骤(1.5)计算得出的动力学自相关因子指数，结果指
出
min(込;—c、。娜乂込,c2^ ,0r_C2" , = 。r,—c2Cta ,
min賊—C2一，必"C2—必卜C2^一》=2ry_C2c—，
min賊—, grz —c2Cto—2, 2r: _c2Lu z) = —C2— 即待分析混沌序列和Chen混沌系统生成的比较序列的动力学自相关因子指数最小，说明待分析混沌序列是有Chen混沌系统生成； (2)确定混沌系统的参数的可能取值
(2.1) 根据步骤(l)确定的结果Chen混沌系统和已知信息(2)确定参数 的取值范围；
a e {x I ;c = 32 + 0.2*/，/ = 0，1,…，30) 6e{;c|x = 25 + 0.2*/,/ = 0，U"30} ce{x|x = 2/3 + 0.2*''，/ = 0,U"20}
(2.2) 根据步骤(2. l)确定的参数取值范围，利用可能的参数组，生成 长度为1，000，000的比较混沌序列(C^(/》，{Cl"(/)}， {Clz//)}，其中，/表 示待分析混沌序列中元素的序号，！'=1， 2，…，l，OOO，OOO， j'表示用于生成 该比较混沌序列的参数组的序号，产l， 2，， 20181;
(2.3) 根据步骤(1.3)的结果对各个比较混沌序列(C、(W， {Cl"(/)}， {(^//)}进行相空间重构，得到重构后的矢量序列{0、(/)}, {Cl、.(/)},
(2.4) 计算各个重构成的矢量序列{7;'(/)}， {;'(/)}, {7y(/)，{CT,/0},
{C1、.(0}, (CTz/0〉的中心矩特征量^， V ^和入ci力.,入化/
(2.5) 分别选取画个小于等于l，OOO，OOO的正整数1,000,000， 1,000,000-500， 1,000,000-500x2，…，1,000,000-500x99，分别计算长度为 为1 ，000,000， 1,000,000-500， 1 ，000,000-500x2，…，1,000,000-500x99，的 矢量序列(7V⑥〉，(r/(d(7V")〉的中心矩特征量(^，入化，…，A^J， ( v
X力，…，Vl。。}，(入Z1，入Z2，…，、100}°计算(^q，人A，…，^uJ的方差S"
计算{^，人"，…，^j的方差s,，计算{^，、，…，^j的方差s"
(2. 6)比较待分析混沌序列的中心矩特征量^，、，入z和比较混沌序列的中心矩特征量人C^., XC1", 、lz，得到其差值小于等于S,， S" S,的比较混沌序 列，将比较得到的比较混沌序列的系统参数作为待分析混沌序列的估计结
果，由此从可能的20181组参数取值中最终确定了 25组可能的参数取值。 实例2:
假设对于混沌密码系统B，根据其设计和参数信息，已知如下信息
(1) 该密码系统利用Lorenz混沌系统作为乱源，Lorenz混沌映射方程
为
<办/ii/^6jC —少一JCZ (iz / A = JKy — CZ
(2) Lorenz混沌系统的参数取值范围为-
ae{x|x = 7 + 0.2*/，/ = 0，l"."30} 6e{x|;c = 25 + 0.2*U = 0，U.,30} c e W x = 2/3 + 0.2"，/= 0,1，…,20}
(3) 待分析混沌序列包括x,;;， 2三个维度{7;(/)}， ， {柳，序 列的长度为1,000,000;
通过分析己知的混沌序列，对生成该序列的混沌系统的类型和系统参 数进行估计，具体的实施方法如下-
(1) 由于已知确定混沌系统类型，跳过步骤1，直接对混沌系统的参数 进行估计；
(2) 确定混沌系统的参数的可能取值
(2.1) 根据己知信息(1)和(2)确定可能的参数组，共有20181组；
(2.2) 根据步骤(2.1)确定的参数取值范围，利用可能的参数组，生成 长度为1,000，000的比较混沌序列(C14/)K (C1力(W， (C"(W，其中，z'表示待分析混沌序列中元素的序号，/=1， 2，…，1,000,000， /表示用于生成该 比较混沌序列的参数组的序号，户l， 2，， 20181;
(2.3) 利用伪最邻近点计算待分析混沌序列的嵌入维《，+ 4，禾U用 互信息法计算待分析混沌序列的时间延迟^ ^ rz;
(2.4) 根据步骤(1.3)的结果对待分析混沌序列{7;(/)}， {聊，{聊
和各个比较混沌序列(C1,/W， (ci力(w， (cu/w进行相空间重构，得到重构 后的矢量序列{77(/)}， {r/(/)}， {r/(/)};和(ci、(w, {ci',//)}， {ci'z;(/)};
(2.5) 分别选取200个小于等于l,OOO，OOO的自然数l，OOO，OOO， 1,000,000-100， 1 ，000,000-100x2，…，1,000,000-100x199，分别计算长度为 1,000,000， 1 ，000,000-100， 1，000，000-100x2，…，1,000,000-100x199，的矢
量序列(7y(^,(7ya))，(7;w的中心矩特征量^， 、2，…，入,200}， (v
、2，…，、1。。}，(入z,， XZ2，…，^2。o}°计算(入;c旦，人"，…，、柳}的均值E"
计算队,，、2， ，^2J的均值E"计算{、，^2，…，^2J的均值E,，计
算 ^，人2，…，人"。。和E,的差的均值e,，计算人力，、2，…，A^。和E,的差的 均值s,，计算^,，入々，…，入，和Ez的差的均值w
(2. 6)比较待分析混沌序列的中心矩特征量^， 、， Xz和比较混沌序列 的中心矩特征量人c^:W^,V^，得到其差值小于等于Si， s" ^的比较混沌
序列，将比较得到的比较混沌序列的系统参数作为待分析混沌序列的估计 结果，由此从可能的20181组参数取值中最终确定了 25组可能的参数取值。
以上所述为本发明的较佳实施例而己，但本发明不应该局限于该实施 例和附图所公开的内容。所以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等 效或修改，都落入本发明保护的范围。
权利要求
1、一种用于混沌系统的参数估计方法，其步骤包括(A1)根据混沌系统类型和参数信息，确定参数组，参数组的数量为l，l为正整数；(A2)分别使用每组参数生成一个与待分析混沌序列{T(i)}等长的比较混沌序列{C1j(i)}，其中，i表示待分析混沌序列中元素的序号，i＝1，2，...，N，N表示待分析混沌序列的长度，j表示用于生成该比较混沌序列的参数组的序号，j＝1，2，...，l；(A3)计算待分析混沌序列{T(i)}的非线性特征量，包括时间延迟τ和嵌入维d；(A4)根据计算得到的时间延迟τ和嵌入维d，对待分析混沌序列{T(i)}和各个比较混沌序列{C1j(i)}进行相空间重构，分别得到重构成的矢量序列{T(i)}和{C1′j(i)}；T′(i)＝{T(i)，T(i+τ)，...，T(i+(d-1)τ)}C1′j(i)＝{C1j(i)，C1j(i+τ)，...，C1j(i+(d-1)τ)}(A5)计算各个重构成的矢量序列{T(i)}和{C1′j(i)}的中心矩特征量λT和(A6)根据矢量序列T(i)，利用统计分析方法，计算得到用于判定参数的阈值ε；(A7)比较待分析混沌序列的中心矩特征量λT和比较混沌序列的中心矩特征量得到其差值小于等于ε的比较混沌序列，将得到的比较混沌序列的系统参数作为待分析混沌序列的参数估计结果。
2、 根据权利要求1所述的参数估计方法，其特征在于步骤(A6)具体包括如下步骤(Bl)选取"个小于等于序列长度N的不同自然数pp A，， P。，且P,， A， ， P。两两不等，其中a为小于等于N的任意正整数；(B2)计算长度分别为化，化，…，； 。的矢量序列ro,)的中心矩特征量X"入2，…,入a5(B3)计算序列JU h，…，Xa的方差，作为参数的阈值S。
3、 根据权利要求1所述的参数估计方法，其特征在于步骤(A6)具体包括如下步骤(Cl)选取6个小于等于序列长度N的不同自然数&， &，…，^，且 &，《2，…，W两两不等，其中》为小于等于N的任意正整数；(C2)计算长度分别为^， w，…，^，的矢量序列r")的中心矩特征量Xa, 入2， …，、5(C3)计算序列、，h,， ^的均值E;(C4)计算、，人2，…，^与均值E的差值的均值，作为参数的阈值s。
4、 根据权利要求l、 2或3所述的参数估计方法，其特征在于当混 沌密码系统或者保密通信系统采用多种混沌系统，且混沌系统的类型未知 时，在进入步骤(Al)之前，按照下述步骤对待分析的混沌序列与待选的 混沌映射生成的混沌序列进行非线性相关度比较，确定待分析混沌密码系统或者保密通信系统在生成待分析混沌序列时所采用的混沌系统类型(Bl)根据待分析混沌密码系统或者保密通信系统的设计规则，确定生成该待分析混沌序列(r(w的乱源能够采用的"种混沌系统类型；(B2)利用以上步骤确定的M种混沌系统，采用经典参数设置，生成与 待分析混沌序列{7(/)}长度相同的比较混沌序列， A:表示用于生成该 比较混沌序列的混沌系统类型的序号，—l，2，...，m n表示混沌系统类型的 数量；(B3)计算待分析混沌序列的非线性特征量，包括嵌入维"和时间延迟(B4)根据确定的嵌入维和时间延迟，对待分析混沌序列{71/)}和比较 混沌序歹^C2力'"进行相空间重构，得到<formula>formula see original document page 4</formula>(B5)计算重构得到的7X/)和C2/(0的动力学自相关因子指数，艮P:<formula>formula see original document page 4</formula>其中<formula>formula see original document page 4</formula>€)是Heaviside阶跃函数；(B6)与待分析混沌序列动力学自相关因子指数值最小的比较混沌序列 与待分析混沌序列产生于相同的混沌系统；由此得出待分析混沌密码系统 或者保密通信系统在生成待分析混沌序列时所采用的混沌系统类型。
全文摘要
本发明公开了一种用于混沌系统的参数估计方法，该方法包括混沌系统类型确定过程，混沌参数范围估计过程以及混沌参数确定过程。本发明可以在仅获得有限混沌状态序列的条件下对混沌映射的类型和参数进行估计。本发明克服了现有混沌参数估计方法只能针对已知混沌映射且系统参数仅有一个未知的条件进行估计的条件限制。该参数估计方法可广泛应用于对基于混沌的密码系统和保密通信系统的安全性分析，分析过程无需基于混沌映射类型和参数等条件，具有较强的适应性和可操作性。
文档编号H04L9/00GK101436928SQ20081023672
公开日2009年5月20日 申请日期2008年12月9日 优先权日2008年12月9日
发明者朱子奇, 王炫聪, 王祖喜, 程孟凡, 胡汉平 申请人:华中科技大学