极化码的分段循环冗余校验方法与流程

本发明属于无线通信技术领域，具体地说是一种极化码的分段循环冗余校验CRC方法，可用于通信中降低传输错误概率。

背景技术：

极化码最初由Arikan提出，该码利用了信道极化的理论，在码长趋于无穷的情况下，利用连续消除SC译码方案可以达到信道容量。但是在码长有限时，极化码的性能并不理想。对此学者们提出了多种相应的改进和提升性能方法：

第一种是B.Li等人提出的改进编码方法。该方法是一种选择极化码生成矩阵的方方法，其方案是在高码率的RM码的生成矩阵中根据首错误概率进行选择，使得码字的最小汉明距离得以减小；当构造的极化码方差趋于零的时候，极化码也就是一种RM码。

第二种是采用维特比译码算法和BCJR译码算法的优化译码算法。两种方法均可稍微改进极化码的误比特率和误帧率性能，但由于在码长较长时，寄存器状态过多，从而使译码复杂度非常高，所以这两种译码器仅适用于短的极化码。

第三种是I.Tal和A.Vardy提出的连续消除列表SCL译码算法。该算法可以显著提升极化码的BLER性能，其性能可以达到最大似然ML译码的下界，不足之处是该算法会产生错误传播现象。

第四种是K.Niu和K.Chen提出的循环冗余校验CRC辅助的列表译码算法。该CRC辅助的列表译码算法是在译码前先对信息序列进行CRC校验，在列表译码结束后，将CRC作为外码来寻找列表中正确的路径。这种算法通过合理的级联码设计，可以有效的改进极化码的性能，但对于整个极化码进行CRC校验复杂度较高，在码长较长的情况下难以实现。

除以上四种改进方法外，也有许多其他的改进方法，但是这些方法均不能在译码性能和复杂度两方面同时得以提升。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种极化码的分段循环冗余校验方法，以提升极化码的分组错误概率性能，降低译码复杂度。

本发明的技术方案是：根据每个用来传输信息比特信道的首个错误概率分布的非单调性，以及连续消除列表SCL译码的序列译码性质，将待发送的信息比特序列分为若干个子信息比特序列，再分别对每个子信息比特序列进行CRC校验，将最终得到的序列进行编码和传输，具体步骤包括如下：

(1)确定信道的各项参数：

给定码长为N≥2、信息比特长度为K≤N、码率为噪声方差为σ²、校验位总长度为r≥1、表长为B；

将信息比特序列划分为m个子信息比特序列，其中m≥1，定义集合信息比特序列的校验位长度为r_q≥1，其中

令u_i∈{0,1}表示第i个信道传输的比特，其中1≤i≤N；表示输入比特序列。

(2)计算每个比特信道的估计值正确概率，根据正确概率的大小选择K+r个传输非固定比特的信道：

(3)编码器根据传输非固定比特信道的估计值正确概率，将信息比特序列划分为子信息比特序列并进行分段CRC校验，得到加入了分段CRC校验的输入比特序列

(3a)对第q个子比特序列S_q使用一个宽度为r_q的滑窗窗口，其中r₀＝0,给定初始值q＝1；

(3b)判断q＝1是否成立，若是，窗口从非固定比特信道的第j＝log₂B+1个比特位置开始滑动，其中B为列表长；否则,窗口从个比特位置开始滑动；

(3c)计算宽度为r_q的窗口内比特信道估计值全部正确的概率将ans_q的值赋给估计值全部正确的最小概率ans_min；

(3d)判断是否成立，若是，执行步骤(3e)；否则,令计算此时的比特信道估计值全部正确概率并将估计值全部正确概率ans_q与估计值全部正确的最小概率ans_min进行比较，保留较小的值赋给ans_min，将此时的ans_min对应的窗口起始位置j记为最小起始位置j_min返回步骤(3d)；

(3e)判断q值是否等于1，若是，则第q个子比特序列长度为l_q＝j_min-1；否则第q个子比特序列长度为对长度为l_q的子比特序列进行r_q的位CRC校验，并进行如下判断：

判断是否成立，若是，则划分结束，最终得到加入了分段CRC校验的比特序列执行步骤(4)；否则进行如下判断：

判断q＝m-1是否成立，若是，则最后一个子比特序列的长度为划分结束，对第m个子比特序列进行r_m位的CRC校验，最终得到加入了分段CRC校验的比特序列执行步骤(4)；否则，返回步骤(3b)；

(4)编码器对加入了分段CRC校验的比特序列进行极化编码并传输。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.降低了译码复杂度。

本发明由于加入了分段CRC校验，可在译码中首先排除不能通过校验的部分路径，减少了搜索路径，与传统的CRC辅助极化码的译码相比较，使译码复杂度得以降低，性能得以提升；

2、改进译码的误块率。

本发明由于加入了分段CRC校验，即使错误的译码结果通过了前几段子比特序列的CRC校验，也有机会在后面的子比特序列CRC校验中被检测出来，与传统的CRC辅助极化码方法相比较，使得译码的误块率得以降低。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明的译码复杂度仿真图；

图3是本发明的译码误块率仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，确定信道的各项参数：

本实例中使用的极化码码长为N＝128；信息比特长度为K＝64；码率为R＝0.5；噪声方差为校验位总长度为r＝16；列表长度为B＝32；

将信息比特序列划分为m＝2个子信息比特序列，定义集合第q∈{1,2}个子信息序列的校验位长度为r_q，第一个子信息序列的校验位长度为r₁＝4，第二个子信息序列校验位长度为r₂＝12；

令u_i∈{0,1}表示第i个信道传输的比特，其中1≤i≤128；表示输入比特序列。

步骤2，计算每个比特信道的正确概率，根据正确概率的大小选择传输非固定比特的信道。

现有的计算方法包括高斯近似法、密度进化法、蒙特卡洛仿真法等，本实施例中使用的是高斯近似法，具体实现步骤如下：

(2.1)令表示输入比特序列子集的估计值，其中1≤i≤128，令表示接收序列，令表示u_i的似然比；

(2.2)利用递归的方法计算每个似然比的期望值

(2.2a)给定第一个子信道的期望值令初始值为i＝N＝128；

(2.2b)根据i的奇偶性计算期望值

当i为奇数时，

其中φ^-1表示φ的反函数；

当i为偶数时，

若公式中的第(i+1)/2个期望值或第i/2个期望值未知，则根据(i+1)/2和i/2是奇偶性重复步骤(2.2b)，直到求得i时的期望值

(2.2c)判断是否已经得到全部的N个似然比的期望值若是，则执行步骤(2.3)；否则，令i＝i-1，重复执行步骤(2b)；

(2.3)定义估计值错误事件C_i为在的条件下估计值即使用步骤(2b)中得到的期望值计算第i个比特信道的估计值错误概率其中

(2.4)选择前80个估计值错误概率P(C_i)最低的比特信道作为非固定比特传输信道，，计算得到第i个非固定比特传输信道的估计值正确概率为1-P(C_i)；其余48个比特信道传输固定比特，本实施例中固定比特信道全部传输0。

步骤3，编码器根据传输非固定比特信道的估计值正确概率，将信息比特序列划分为子信息比特序列并进行分段CRC校验，得到加入了分段CRC校验的输入比特序列

现有技术中对信息比特序列使用的是CRC辅助的校验方法进行校验，会产生较高的译码复杂度和错块率。

因而本发明对现有的CRC校验方法进行改进，使用分段的CRC校验方法，具体步骤如下：

(3.1)对第q个子比特序列S_q使用一个宽度为r_q的滑窗窗口，其中r₀＝0，给定初始值q＝1；

(3.2)判断q＝1是否成立，若是，窗口从非固定比特信道的第j＝log₂B+1个比特位置开始滑动，其中B为列表长；否则,窗口从个比特位置开始滑动；

本实施例中，当q＝1时，窗口从非固定比特信道的第j＝6个比特位置开始滑动；

(3.3)计算宽度为r_q的窗口内比特信道估计值全部正确的概率将ans_q的值赋给估计值全部正确的最小概率ans_min；

(3.4)判断是否成立，若是，执行步骤(3.5)；否则，令j＝j+1，计算此时的比特信道估计值全部正确概率并将估计值全部正确概率ans_q与估计值全部正确的最小概率ans_min进行比较，保留较小的值赋给ans_min，将此时的ans_min对应的窗口起始位置j记为最小起始位置j_min，返回步骤(3.4)；

(3.5)判断q值是否等于1，若是，则第q个子比特序列长度为l_q＝j_min-1；否则第q个子比特序列长度为

本实施例中，当q＝1时，第1个子比特序列长度为l₁＝26；

对长度为26的第一个子比特序列进行r₁＝4位的CRC校验，并进行如下判断：

判断是否成立，若是，则划分结束，最终得到加入了分段CRC校验的比特序列执行步骤4；否则判断q＝m-1是否成立，若是，则最后一个子比特序列的长度为划分结束，对第m个子比特序列进行r_m位的CRC校验，最终得到加入了分段CRC校验的比特序列执行步骤4；若不是，返回步骤(3.2)；

本实施例中，当q＝2时，判断q＝m-1成立，最后一个子比特序列长度为l₂＝38，进行r₂＝12位的CRC校验，最终得到加入了分段CRC的比特序列执行步骤4；

步骤4，编码器对加入了分段CRC校验的比特序列进行极化编码并传输。

(4a)令表示极化核，计算得到极化编码的生成矩阵其中表示n次克罗内克幂；B_N表示比特反转置换矩阵；

本实施例中，N＝128，n＝7，生成矩阵为：

(4b)令x_i∈{0,1}表示在第i个比特信道传输的编码后的比特；令表示编码后的比特序列，计算得到编码后的比特序列

本实施例中，编码后的比特序列为：

本发明的效果可通过一些仿真进一步说明：

仿真一：对本发明的译码复杂度进行仿真。

1.1)仿真参数：码长N＝128；信息比特长度K＝64；码率分别为R＝0.7，R＝0.5和R＝0.3；噪声方差为σ²＝(2·R·10Eb/N0)^-1，其中Eb/N0为信噪比，单位为dB；校验位总长度为r＝16，第一个子信息序列的校验位长度为r₁＝4，第二个子信息序列校验位长度为r₂＝12；列表长度为B＝32；

1.2)仿真内容：

在上述参数下，针对加入了不等长分段CRC校验的极化码、加入了等长分段CRC校验的极化码以及传统的CRC辅助极化码这三种情况，对信息比特序列进行编码和译码，得到译码复杂度仿真结果曲线。其中横轴为信噪比Eb/N0，纵轴为平均复杂度，Proposed表示加入了不等长分段CRC校验时的效果曲线，l₁＝l_2'表示仿真过程中加入了等长分段CRC校验后的效果曲线，LSC表示传统的CRC辅助译码时的效果曲线。

图2表明使用本发明的分段CRC校验方法后，在相同码率下，与传统的CRC辅助列表译码方法相比，译码复杂度得以降低。

仿真二：对本发明的译码误块率进行仿真。

2.1)仿真参数：码长N＝128；信息比特长度K＝64；码率分别为R＝0.7，R＝0.5和R＝0.3；噪声方差为σ²＝(2·R·10Eb/N0)^-1，其中Eb/N0为信噪比，单位为dB；校验位总长度为r＝16，第一个子信息序列的校验位长度为r₁＝4，第二个子信息序列校验位长度为r₂＝12；列表长度为B＝32；

2.2)仿真内容：

在上述参数下，针对加入了不等长分段CRC校验的极化码、加入了等长分段CRC校验的极化码以及传统的CRC辅助极化码三种情况，对信息比特序列进行编码和译码，得到译码误块率仿真结果曲线，如图3所示。其中横轴为信噪比Eb/N0，纵轴为误块率，Proposed表示加入了不等长分段CRC校验时的效果曲线，l₁＝l_2'表示仿真过程中加入了等长分段CRC校验后的效果曲线，LSC表示传统的CRC辅助译码时的效果曲线。

从图3可见，使用本发明的分段CRC校验方法后，在相同码率下，与传统的CRC辅助列表译码方法相比，误块率有所降低，尤其是在高码率条件下，优化效果更明显。