本发明属于移动通信领域，主要涉及大规模MIMO系统中的低复杂度信道估计算法。具体是利用基于加权的Kapetyn级数展开算法对大规模MIMO系统信道状态信息进行估计，建立模型利用迭代法求解级数展开的多项式系数的最优解，使得算法估计的MSE更快的收敛到MMSE算法。
背景技术：
大规模MIMO系统是第五代移动通信系统的核心技术之一，在此系统中基站配备大量的天线(大于100)为更多的移动用户服务，以获得更高的频谱效率、数据传输速率和吞吐量以及更好的通信质量。高效的CSI获取是大规模MIMO系统实现性能优势的一个关键问题，在时分双工(TDD，time-division duplexing)系统中每个移动用户向基站发射训练信号，基站接收信号后用MMSE算法对上行链路的CSI进行估计，然后把估计值的共轭转置作为下行链路的CSI。
传统的MMSE估计算法对CSI进行估计，需要计算高维矩阵的逆，复杂度很高，利用Kapetyn级数展开法代替矩阵求逆对信道进行估计可以显著降低计算复杂度，当多项式阶数N和Kapteyn阶数K趋于无穷时，Kapetyn级数展开估计得到的MSE(均方误差)会收敛于MMSE方法。然而在实际中，对于固定的N和K来说，Kapetyn级数展开估计误差偏大。可以利用加权的Kapetyn级数展开算法替换矩阵求逆对信道进行估计，加快算法收敛速度。
技术实现要素：
本发明采用加权的Kapetyn级数展开算法对高维矩阵求逆过程进行估计，主要思想是对Kapetyn级数展开的截断多项式系数加权，提出一种迭代算法求解最优的多项式系数使得估计的MSE最小，加快算法收敛速度，实现对大规模MIMO系统信道低复杂度性良好的估计。
技术方案：
一种基于加权Kapetyn级数展开的大规模MIMO低复杂度信道估计方法，包括步骤：
1)对接收信号模型向量化并采用传统的MMSE信道估计算法得到信道估计矩阵：
其中，表示信道矩阵的估计，R代表信道协方差矩阵，P表示导频信号矩阵，定义导频矩阵形式为S是噪声协方差矩阵，y表示接收信号，n代表噪声信号；
2)采用Kapteyn级数展开法对式(1)进行二项式展开和对系数加权，得到基于加权的Kapetyn级数展开的估计器：
其中N代表多项式阶数，K代表kapteyn阶数，C表示协方差矩阵，α＝[α0,...,αN]T和β＝[β0,...,βK]T是加权系数；
3)建立无约束的非线性优化模型：
并对式(3)进行求解得到最优系数α和β；
4)将步骤3)得到的α和β代入步骤2)得到的式(2)中即可求得基于加权的Kapetyn级数展开算法的信道估计值。
所述步骤3)求解无约束的非线性优化模型具体为：
将式(3)分解成两个线性优化子问题：
31)基于固定β的子线性优化问题：
对于每个固定β，将式(3)式转化成如下优化问题：
将式(4)对每个系数求偏导，同时令导数为0，求得最优系数α；
32)基于固定α的子线性优化问题：
将α设为固定值α＝α°，把式(3)分解为另外一个基于固定α的子线性优化问题；该子优化问题描述如下：
同理，对式(5)求偏导数，并令偏导为0，即可求出最优系数β；
33)对于给定的通过步骤31)得到最优系数α*；并更新α：
34)对于给定的通过步骤32)得到最优系数β*；并更新β：
35)重复步骤33)、34)直到目标函数MSE(α,β)最小，得到最优系数α和β。
所述步骤31)中求解最优系数α具体如下：
目标函数对每个系数求偏导数后的公式定义如下：
对每一个n＝0,...,N，令式(6)等于0，得到N+1个线性方程组：
利用式(7)求得A和b，将式(4)中目标函数转换成如下矩阵形式：
MSE(α)＝tr(R)-bHα-αHb+αHAα (8)
同时在最优系数α*＝A-1b下，式(7)转化为MSE(α*)＝tr(R)-bHA-1b；利用此等式在固定系数β下求出最小估计的MSE。
利用式(7)求得A和b如下：
接收信号与协方差矩阵C之间关系描述如下：
式(9)中yt表示在时刻t时的接收信号；当T＞＞BN时，协方差矩阵C等于将式(7)中A和b可简化为如下形式：
同时注意到A和b都具有下面简化计算形式：
利用式(11)求出A和b的值。
有益效果：实验结果表明，相比于传统的Taylor-MMSE算法和Kapetyn级数展开算法，基于加权的Kapetyn级数展开算法可以有效的加快收敛速度，在多项式阶数N有限的情况下也可以获得较小的MSE，提高了信道估计的准确性。
附图说明
图1是本发明在导频污染系数β为0，发送天线数为10，接收天线数为100，kapteyn阶数截断阶数等于5dB的条件下，对基于加权的Kapetyn级数展开算法获得的信道估计与没有加权的Kapteyn-MMSE算法以及Taylor-MMSE算法获得的信道矩阵进行比较。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
本发明具体步骤包括：
1)设接收信号模型为：
Y＝HP+N
其中Y表示接收信号，H表示准静态平坦衰落信道条件下的MIMO信道矩阵，其中Nr代表基站侧的接收天线数，Nt代表发射天线数，R代表信道协方差矩阵，P表示发射端的导频信号矩阵，N是加性噪声信号，服从循环对称复高斯随机分布。
对接收信号向量化，定义导频矩阵形式为则上式可以转换成如下列向量形式：
2)采用传统的MMSE信道估计算法可推导出信道估计矩阵如下：
其中表示信道矩阵的估计，R代表信道协方差矩阵，P表示导频信号矩阵，定义导频矩阵形式为S是噪声协方差矩阵，y表示接收信号，n代表噪声信号；
3)将(1)式进行Kapteyn级数展开和对系数加权，得到如下基于加权的Kapetyn级数展开的估计器：
其中N代表多项式阶数，K代表kapteyn阶数，C表示协方差矩阵，(2)中α＝[α0,...,αN]T和β＝[β0,...,βK]T是加权系数；
4)为了找到合适α和β使得估计的MSE最小化，建立如下无约束的非线性优化模型：
为了避免直接去求非线性优化问题，下面文中提出将(3)分解成两个线性优化子问题，从而解决该非线性优化问题。
31)基于固定β的子线性优化问题
对于每个固定β,可以求出α最优值使得(3)式中MSE最小。因此可以将(3)式转化成如下优化问题：
为了解决无约束的线性优化问题(4)，必须先将目标函数对每个系数求偏导，同时令导数为0，从而求得最优系数α。目标函数对每个系数求偏导数后的公式定义如下：
对每一个n＝0,...,N，令(5)等于0，可得到N+1个线性方程组，下面求解该线性方程组即可得到最优系数α。得到的线性方程组形式如下：
接着利用求得的A和b，可以将(4)中目标函数转换成如下矩阵形式：
MSE(α)＝tr(R)-bHα-αHb+αHAα (7)
同时在最优系数α*＝A-1b下，(7)可化为MSE(α*)＝tr(R)-bHA-1b。利用此等式可以在固定系数β下求出最小估计的MSE。下面具体说明如何求解A和b。
为了能够快速计算A和b，可以通过接收信号与协方差矩阵C之间关系来用接收信号估计协方差矩阵。接收信号与协方差矩阵C之间关系描述如下：
(8)中yt表示在时刻t时的接收信号；当T＞＞BN时，协方差矩阵C近似等于下面将(6)中A和b可简化为如下形式：
同时注意到A和b都具有下面简化计算形式：
利用(10)式可以降低计算A和b的复杂度，求出A和b的值，进而可以求得最优系数α*。
32)基于固定α的子线性优化问题
将α设为固定值α＝α°,可以把(3)分解为另外一个基于固定α的子线性优化问题。该子优化问题描述如下：
同理，从目标函数中可以看出，(11)是一个关于β的线性优化问题，只需对其求偏导数，然后令偏导为0，即可求出最优系数β。下面给出(11)对系数β求偏导数的公式：
接着,对每个k＝0,...,K，令(11)为0,可得到K+1个关于βk的线性方程组。于是通过求解该线性方程组，即可得到在系数α固定时最优系数β。下面给出该线性方程组形式如下：
(13)式所描述的线性方程组与式(6)描述的问题类似，因此解决(13)可以借助上节的解决方法，进而可以得到最优系数β。在固定系数α下，可将(11)中目标函数转化为MSE(β*)＝tr(R)-bHA-1b。
通过结合(1)和(2)两小节对两个线性优化子问题的解决方法，下面提出一种迭代算法来解决(3)中非线性优化问题。从表1算法中，可以看出在每次迭代中非线性目标函数MSE(α,β)都是非递增的。具体描述如下：
表1求解α和β的迭代算法
把迭代算法求出的最优系数α和β代入公式(2)，即可求得基于加权的Kapetyn级数展开算法的信道估计值。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。