一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路的制作方法

本发明涉及一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路，实现了一种可产生单涡卷振荡的混沌信号源。

背景技术：

忆阻是一种具有记忆特性的非线性元件，将忆阻引入经典振荡系统可构成忆阻系统很容易实现混沌振荡。基于忆阻的混沌振荡系统可呈现出不同的动力学行为特征，具有丰富的复杂非线性现象，是众多学者所关注的热点研究内容。周期激励混沌系统是混沌保密通信和图像处理等应用领域的主要形式。本发明结合忆阻电路的参数可调性大与周期激励混沌系统的频率可控性强等特点，构建一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路，且外加激励使得系统的平衡点随时间演化，可产生自激吸引子和隐藏吸引子交替的现象。研究周期激励忆阻系统的混沌振荡电路的混沌行为，为其在工程领域的应用提供理论基础保障。

近年来新发现且新定义的一类吸引子——隐藏吸引子，因其吸引子的吸引盆与任何不稳定平衡点不相交，得到了学术界的广泛关注并取得了大量研究成果。不同于自激吸引子的每个涡卷关联着一个鞍焦点，隐藏吸引子与任何不稳定平衡点不相关，它是一种特殊的非线性现象。隐藏吸引子与共存多吸引子现象是密切相关的，可为工程应用提供更多的灵活性。因此，研究忆阻混沌系统的实现方法及其存在的隐藏吸引子有着重要的理论物理意义。

目前对混沌系统的研究非常广泛，其中较多的是由自治常微分方程表示的连续混沌系统，典型的有lorenz系统、chen系统、bao系统、sprott和lü系统等。混沌系统一般可利用运算放大器、电阻和电容等分立元器件形成各自独立的功能模块连接组成电路模拟硬件实现。本发明在一个三维sprott混沌系统的基础上，用一个压控忆阻替换一个线性耦合电阻，并添加了一个正弦电压信号进而实现了一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路，其结构如下：

所述主电路包括：三个通道由乘法器、积分器模块和反相器模块等级联组成如图1所示；三个通道所有相同标注的节点依次相连为一个三维周期激励的忆阻混沌系统。三个通道各相同端口依次相连后，可产生单涡卷混沌吸引子。图1中通道3电路中运算放大器标注“vs”的输入端提供正弦电压激励asinωt；运算放大器u1、u2、u3、u4、u5和u6的同相输入端接“地”。

三维周期激励忆阻混沌振荡电路包括：通道1、通道2和通道3。

通道1中，输入端“vy”串联电阻r1后接于运算放大器u1的反相输入端，u1的反相输入端和输出端之间并联电容c1，此时u1的输出端输出“–vx”；u1的输出端“–vx”作为乘法器m1的两个输入作平方运算，m1的输出端接乘法器m2的一个输入端，m2的另一个输入端接“vy”；电阻r2的左端接通道1的输入端“vy”；乘法器m2的输出端接电阻r3的左端，r3的右端接电阻r2的右端并作为通道1的输出端，此时通道1的输出端输出“w(vx)vy”；另外，u1的输出端和运算放大器u2的反相输入端之间串联一个“10kω”的电阻，运算放大器u2的反相输入端和输出端之间并联一个“10kω”的电阻，此时u2的输出端输出“vx”；运算放大器u1和u2的同相输入端均接“地”。

通道2中，输入端“–vz”串联电阻r4后接于运算放大器u3的反相输入端；u3的反相输入端和输出端之间并联电容c2，此时u3的输出端输出“vy”；u3的输出端和运算放大器u4的反相输入端之间串联一个“10kω”的电阻，运算放大器u4的反相输入端和输出端之间并联一个“10kω”的电阻，此时u4的输出端输出“–vy”；运算放大器u3和u4的同相输入端均接“地”。

通道3中，输入端“w(vx)vy”接于运算放大器u5的反相输入端；输入端“–vy”和“vy”经乘法器m3相乘后串联电阻r5接于运算放大器u5的反相输入端；输入端“vx”经乘法器m4自乘后串联电阻r6后接于运算放大器u5的反相输入端；输入端“vx”和“vz”经乘法器m5相乘后串联电阻r7接于运算放大器u5的反相输入端；输入端“vs”串联电阻r8接于运算放大器u5的反相输入端，外加正弦电压激励vs＝asinωt；u5的反相输入端和输出端之间并联电容c3，此时u5的输出端输出“vz”；u5的输出端和运算放大器u6的反相输入端之间串联一个“10kω”的电阻，运算放大器u6的反相输入端和输出端之间并联一个“10kω”的电阻，此时u6的输出端输出“–vz”；运算放大器u5和u6的同相输入端均接“地”。

所述一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路主电路如图1所示，其中x，y和z为系统的三个状态变量，vx，vy和vz为系统对应电路的三个状态变量并有如下关系：

本发明的有益效果如下：提出一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路，实现了一种单涡卷混沌信号源。该系统结构简单，易于理论分析和电路集成，有较大的工程应用价值。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明：

图1一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路；

图2周期激励忆阻系统的混沌吸引子在x-y平面的数值仿真相图；

图3周期激励忆阻系统的混沌吸引子在x-z平面的数值仿真相图；

图4周期激励忆阻系统的混沌吸引子在y-z平面的数值仿真相图；

图5周期激励忆阻系统的混沌吸引子在vx-vy平面的实验相图；

图6周期激励忆阻系统的混沌吸引子在vx-vz平面的实验相图；

图7周期激励忆阻系统的混沌吸引子在vy-vz平面的实验相图。

具体实施方式

数学建模：本实施例的一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路构建如图1所示。含三个电压状态变量vx，vy和vz,对应三个电容c1＝c2＝c3＝c。其状态方程建立如下：

令rc为三个积分器的积分时间常数，则t·rc为物理时间。

对于压控忆阻w，端电压v和流过其电流i的本构关系为

其中，称为忆导，为一个非线性函数：

选取c＝33nf，r＝10kω，则时间常数为0.33ms。给定典型电路参数r1＝r3＝r4＝r6＝r7＝r＝10kω，r2＝20kω，r5＝3kω，r8＝100kω，a＝1v，ω＝6.28×10⁴rad/s。

令a＝ra/r8,t＝τrc,ωrc＝ω

则对所述电路进行无量纲处理，可得描述系统的无量纲状态方程为

其中，a与ω为正实数且为可变的控制常数。w(x)＝α+βx²，α＝r/r2＝0.5，β＝r/r3＝1。

令式(5)等号左边全部为零：

当sinωτ＝0时，式(6)存在一组零解，即(0,0,0)；当sinωτ＜0时，式(6)存在两组，即当sinωτ＞0时，式(6)无解，也就是说随着时间的演化，系统平衡点的个数发生变化，且平衡点的位置随时间不断变化，当系统不存在平衡点时，产生隐藏吸引子，即式(5)系统描述的系统呈现自激吸引子与隐藏吸引子交替的现象。

设置典型参数为：a＝0.1，ω＝20.724，初始值为(0.1,0.1,0)，式(5)系统对应的李氏指数为：l1＝0.1095，l2＝0.0027，l3＝–0.8476，显然l1＞0，所以式(5)系统是一个新的周期激励忆阻混沌系统。

至此，本发明构建了一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路实现方案。

数值仿真：利用matlab仿真软件平台，对式(5)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ode45)算法对系统方程求解，可获得此混沌电路状态变量的相轨图。选定参数a＝0.1，ω＝20.724，初始值为(0.1,0.1,0)，式(5)系统表现出如图2、图3和图4所示的复杂的混沌现象。在不同平面的混沌吸引子数值仿真相轨图分别如图2、图3和图4所示。

实验验证：本设计采用型号为op07cp的运算放大器和型号为ad633jn的四象限乘法器，并提供±15v工作电压。电阻采用精密可调电阻，电容为独石电容。其中，r1＝r3＝r4＝r6＝r7＝10kω，r2＝20kω，r5＝3kω，r8＝100kω，a＝1v，ω＝6.28×10⁴rad/s。c1＝c2＝c3＝33nf。

采用tektronixdpo3034数字存储示波器捕获测量波形，分别对图2、图3和图4所示的混沌吸引子相轨图进行了实验验证，实验结果分别如图5、图6和图7所示。该结果进一步证实了该系统可产生单涡卷混沌吸引子，且产生自激吸引子和隐藏吸引子交替现象分析的正确性，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

对比结果可以说明：实验电路中观测到的非线性现象与仿真结果完全吻合，可以验证理论分析和数值仿真的正确性。因此，本发明所构建的一种基于周期激励忆阻系统的混沌振荡电路具有科学的理论依据和物理上的可实现性，可对混沌电路的工程应用起到积极的推动作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。