基于Walsh码的多进制高效混沌通信系统的制作方法

本发明旨在设计一种基于walsh码的多进制高效混沌通信系统(mahe-cdsk)，具体为对传统的相关延迟键控(cdsk)技术进行改进，是一种提高传输速率和误码性能的新方法。

背景技术：

混沌理论作为近三十年来发展的一门新兴的学科，与量子力学和相对论一样被认为是二十世纪的三大科学发现之一。由于混沌信号存在良好的非周期性、内在随机性、类噪声性和对系统的初始条件非常敏感的特点，使其被广泛的应用于各种高安全性的通信系统中。混沌信号可以由微分方程或混沌映射表示的动态非线性系统分别在连续或离散的时域内产生。其中离散信号即混沌序列是由迭代函数产生，命名为混沌映射，其输出是通过将当前状态变量反馈到输入端而形成新的状态变量。相比于模拟形式，由于离散形式定义了迭代间隔，所以更适用于扩频通信，这个定义的间隔常被称为扩频序列的码片周期。正是由于混沌序列的这一系列特点，作为混沌通信三大保密技术之一的混沌键控技术就采用了混沌映射生成的混沌扩频序列，其解调方式主要分为两种：相干解调与非相干解调。虽然相干解调的可靠性相对较好，但是由于相干解调需要用到混沌同步技术，而混沌同步技术目前还不太成熟，实现起来比较困难。所以非相干解调方式仍然是目前混沌键控技术中应用最多的一种解调方法。

目前研究最广泛的系统就是差分混沌移位键控(differentialchaosshiftkeying,dcsk)系统和相关延迟键控(correlationdelayshiftkeying,cdsk)系统。其中dcsk系统的调制部分采用的调制方式为传输-参考(transmitted-reference,t-r)模式，所以误码性能很好，但是该方案在一个帧周期内只有一半的时间用于传输信息信号，所以存在传输速率低的缺点。而cdsk系统用加法器代替了dcsk系统的开关结构，能够连续的发射信号，即同时发送信息信号和参考信号，使得每帧之间发送的信息没有相关性，所以数据传输速率是dcsk系统的2倍，且保密性更好。但是由于调制端发送的是参考信号与信息信号之和，所以解调端进行相关解调时会引入信号内干扰，使得cdsk系统的误码性能相比于dcsk系统差了许多。

综上所述，针对cdsk系统误码性能差的不足和进一步提高传输速率，提出了一种新型的混沌数字通信方案——基于walsh码的多进制高效混沌通信系统(mahe-cdsk)。

技术实现要素：

本发明针对cdsk误码性能差以及进一步提高传输速率的问题，提出了一种基于walsh码的多进制高效混沌通信系统。

本发明所要解决的技术问题是：本发明分别在加性高斯白噪声信道(awgn)和瑞利衰落信道上对其性能进行了研究，并探究了不同参考序列长度对系统性能的影响。最后将高斯近似法(ga)推导出来的误码率公式和蒙特卡洛仿真实验进行了对比，从而证明了理论的正确性。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：通过利用一组相互正交的walsh码序列来代替传统cdsk系统的延迟结构，并将多进制和多用户技术同混沌键控通信系统相结合。在系统的调制端，将混沌信号发生器产生的混沌序列经特殊符号函数归一化后产生一个新的混沌序列，然后将新的混沌序列和携带n个用户信息的多进制符号进行调制处理，最后将这个新的混沌序列和调制后的序列用一组相互正交的walsh码序列进行编码后求和作为发射信号。在系统的解调端，通过相关解调法分别解调出每个用户的多进制符号，首先将接收到的信号分别与发送端对应分配的walsh码序列进行解码，最后进行门限判决后就可以解调出发送的多级符号，然后根据调制端的多进制映射关系即可确定每个用户发送的二进制数据信息流。将判定结果与实际发送的数据信息进行异或操作，统计出错判的数据个数，将错判的数据个数除以发送的总数据数，则可求得系统的误码率。

附图说明

图1为本发明mahe-cdsk系统调制端框图；

图2为两径瑞利衰落信道模型；

图3为本发明mahe-cdsk系统解调端框图；

图4为本发明mahe-cdsk系统判决门限和抗噪声能力的关系；

图5为本发明m＝2,n＝4,β＝64,128,256在瑞利衰落信道的ber曲线；

图6为m＝2,n＝4,β＝128时本发明在瑞利衰落信道和其它系统ber比较曲线；

图7为本发明m＝2,n＝3,5,7,β＝64在awgn信道的ber曲线；

图8为本发明m＝2,4,8,n＝4,β＝64在awgn信道的ber曲线；

图9为本发明m＝2,n＝6,eb/n0＝8,12,16db在awgn信道的ber曲线；

具体实施方式

以下结合附图和具体实例，对本发明的实施作进一步的描述。

图1所示为发明mahe-cdsk系统调制框图，具体步骤：利用hadamard矩阵构造2ⁿ阶walsh码序列如下：

其中：每列都代表一个walsh码序列，序列长度β＝2ⁿ，且β为扩频因子，系统一共有n(n＜β)个用户。

首先使用logistic映射产生混沌序列yi,k，再经过特殊符号函数映射产生混沌序列xi,k，具体过程如下式(2)所示：

(2)式中i＝(0,1,2,...β)，yi,k是由logistic映射生成的混沌序列，xi,k是yi,k经特殊符号函数映射后生成的混沌序列。则可知xi∈{+1,-1}，并具有以下性质：e[xi]＝0，var[xi]＝1,e[*]表示均值，var[*]表示方差，所以经过特殊符号函数映射后的混沌序列比特能量恒定。

在mahe-cdsk系统的调制端，由于传输多进制信息，所以每个用户所携带的二进制数据信息流先经过分组处理后生成表示不同信息的m组，每组包括log2m比特数据，然后每log2m比特数据被映射为一个相对应的多进制信息信号bm,(k-1)n+j，其中bm,(k-1)n+j∈(±1,±2,…,±m)，m＝(1,2,...,m)，j＝(1,2,…,n)。例如当m＝4进制时，二进制数据信息流分成4组，每组包括2比特数据，然后每组的2比特数据被映射为一个相对应的多进制符号，映射结果如表1所示。

表1m＝4进制时的映射结果

mahe-cdsk系统的调制端在第k帧中，将经特殊符号函数归一化后的混沌序列xi,k与其携带n路信息的调制序列bm,(k-1)n+jxi,kj＝(1,2,…,n)和各自分配的walsh码序列wi,β和wi,j之积做叠加后发送出去。则第k帧内的发送信号si,k如式(3)：

公式(3)中，bm,(k-1)n+j表示第k帧内的第j个用户的第m组多进制符号；wi,j表示长度为β的第j个用户对应的walsh码。

由第k帧内的发送信号si,k的表达式(3)，可求得mahe-cdsk系统的平均比特能量eb为：

由于多进制符号bm,(k-1)n+j是等概率发送，所以可得式(4)中的的均值为：

所以由式(4)和式(5)可求得平均比特能量eb为：

图2所示为两条独立路径的rayleigh衰落信道。其中α1和α2是服从rayleigh分布的相互独立的随机变量，τ是两条路径之间的时间延迟(τ＜＜β)。ξi,k满足均值为零，方差为n0/2的awgn噪声。所以发送信号si,k经过rayleigh衰落信道后，解调端接收到的信号为

ri,k＝α1si,k+α2si-τ,k+ξi,k(7)

图3为mahe-cdsk系统的解调端框图，在发送第k帧信息对应的解调端中，接收到的信号ri,k分别与解调第n个用对应的walsh码序列wi,j(j＝1,2,…,n)和wi,β之积进行相关解调，则第k帧内，解调端中解调第p个用户信息的输出表达式z(k-1)n+p为：

利用walsh码正交性及混沌二进制信号可得：

其中式(10)为有用信号项，式(11)中第一项为用户间干扰项，其余项为信号与噪声之间的干扰项和噪声与噪声间的干扰项。另外，由于logistic映射的自相关旁瓣为零，则有：

所以公式(11)中第一项趋于零。

由中心极限定理可知系统的相关输出z(k-1)n+p可以近似的看作高斯分布，所以采用高斯近似法(ga)推导了mahe-cdsk在rayleigh衰落信道中的ber公式。ga法在扩频因子β取较大的值时能准确的分析系统的性能。则根据中心极限定理对公式(9)求均值可得：

则(9)式可以表示为：

由式(14)可得mahe-cdsk的判决门限为所以相邻判决门限之间的间隔为其中d表示抗噪能力。则当噪声功率大于抗噪能力，即噪声干扰项|b|＞d时，该系统将会发生错判。如图4所示和式(11)说明了mahe-cdsk系统的判决规则。然而该系统在解调时还会存在一种特殊情况：当发送的信息符号为±m，虽然|b|＞d，但该系统仍然能正确解调。

由于xi,k是一阶矩为零的混沌序列，在扩频因子β较大的情况下，xi,k可以近似看成高斯随机过程。所以b也可以近似看成高斯随机过程。假设发送端发送的多进制符号是等概率发送的，则由中心极限定理，式(15)可表示为：

式中：erfc(·)为互补误差函数，抗干扰强度d；var[b]为噪声干扰项b的方差。

因为在数字通信系统中，比特误码率(ber)是常用的性能指标，所以平均误符号率经常会如(16)式所示转化为平均比特误码率的形式表示：

由于在mahe-cdsk系统的接收端中，各个用户对应的解调线路的噪声是统计独立。所以结合式(11)可得噪声干扰项b的平均方差如式(17)：

则可得mahe-cdsk系统在rayleigh衰落信道下的ber为：

令γb＝γ1+γ2，则式(21)可简化为：

由于α1和α2独立且服从瑞利分布，令那么γ1和γ2服从以下卡方分布：

则γb＝γ1+γ2服从以下分布：

根据式(19)和(21)，则可得mahe-cdsk系统在两径rayleigh衰落信道下的ber公式为：

在式(18)中，令α1＝1，α2＝0可得mahe-cdsk系统在awgn信道下的平均比特误码率为：

由式(23)可看出，当进制数m、扩频因子β和信噪比eb/n0为定值时，则必然存在一个最佳用户数nopt使得系统的ber最小，即系统存在最优ber。首先定义一个函数f(n)：

将式(24)中的数对f(n)关于n取微分可得：

由极值定理令则可求得最佳的用户数nopt的值为：

由公式(26)可得，当m和eb/n0减小、β增大时，最佳用户数nopt变多；反之，当β减小、m和eb/n0增大，最佳用户数nopt变少。所以可知nopt与信噪比eb/n0和进制数m成反比关系，但与扩频因子β成正比关系。

利用仿真实验对本发明算法的理论推导进行验证，分别讨论在瑞利衰落信道下及awgn信道下系统的误码性能。

1.瑞利衰落信道下的性能分析

为了分析mahe-cdsk系统在瑞利衰落信道下的误码性能，根据式(22)，讨论两种不同路径增益情况，即：

情况1：两条路径具有相同的平均能量增益，即：

情况2：两条路径的平均能量增益相差6db,即：

图5所示为mahe-cdsk系统在扩频因子β分别为64、128和256时ber随信噪比变化曲线。由图可知，在rayleigh衰落信道下，mahe-cdsk系统蒙特卡洛仿真结果与公式推导的理论值大致相符，且系统的ber性能随着扩频因子β的增加而下降，这是因为随着扩频因子的增加，由混沌序列和高斯噪声产生的干扰分量的负面贡献增加。

图6所示给出了mahe-cdsk系统与cdsk和ra-cdsk系统的ber比较曲线。由图可知，在rayleigh衰落信道下，mahe-cdsk系统的ber低于cdsk和ra-cdsk系统，且情况1下的误码性能总是优于情况2，即等增益时的误码性能总是优于不同增益。。

2.awgn信道下的性能分析

图7给出了mahe-cdsk系统通过公式仿真和montecarlo仿真得到的用户数n为3、5和7时的ber随信噪比eb/n0变化的曲线，其中仿真时的其余定量参数取值为m＝2，β＝64。由图可知，经过montecarlo仿真得到的ber(用“仿真值”表示)和由公式(23)表示的ber(用“理论值”表示)大致相符。当用户数n一定时，随着信噪比eb/n0的增大，系统ber性能增加，而当信噪比eb/n0一定时，随着用户数的增加，系统ber性能将会降低，这是因为用户数的增加会导致用户与噪声间的干扰增大。

图8为系统在进制数m分别为2、4和8时ber随信噪比变化的曲线。其中仿真时的其余定量参数取值为n＝4，β＝64。由图可知，当进制数m增大时，系统的ber性能急剧下降，这是因为随着进制数m的增加，系统的判决门限数目增多，导致误判的概率增大，且干扰的功率增大，所以系统的误码性能变差，这是由于多进制技术本身的特点导致的，但是相对于多进制技术提高的传输速率而言在特定情况下是有研究价值的。

图9为系统误码率随扩频因子β变化曲线：由图9可知，系统的ber性能与信噪比eb/n0成正比关系，且随着扩频因子β的增大，系统的ber性能逐渐降低。

本发明通过利用一组相互正交的walsh码序列来编码参考信号和信息信号，从而在调制端去掉了传统cdsk系统的延迟结构，达到了消除信号间干扰的目的，提高了误码性能，同时还引入了多用户和多进制技术进一步提高传输速率。通过比较理论值和蒙特卡洛仿真证明了理论推导的正确性。最后实验结果表明mahe-cdsk系统的误码性能和传输速率相比于cdsk系统有了很大提升，甚至优于ra-cdsk系统。虽然mahe-cdsk系统需要比cdsk稍微复杂一些的结构，但与对系统的传输速率和误码性能的提升相比，复杂性的成本相对较低，具有很好的研究意义和应用价值。