一种自由空间光强信道可达容量的计算方法与流程

本发明涉及通信领域，尤其涉及一种自由空间光强信道可达容量的计算方法。
背景技术：
：免费空间光学(fso)由于其广泛的免许可频谱，低电磁干扰，高安全性和高数据速率(参考文献：[1]、[2]、[3]、[4])，通信最近在学术界和工业界引起了广泛的研究关注。不同于传统的射频通信，fso通信采用强度调制和直接检测(im/dd)方案。为了满足眼睛安全和实际照明的考虑，应通过满足峰值和平均光功率来控制发射信号限制。在这种设置下，(参考文献：[5]、[6])已经证明了fso的容量实现分布信道在有限的一组点上是离散的，因而实现rf的经典信道容量的高斯分布不能应用于fso信道。到目前为止，对于fso信道如何有效地搜索信道的可达容量离散分布还是未知的，而目前的方法只是在每个信噪比(snr)点进行穷举搜索。为了规避低效率计算，fso信道容量的上下界已经得出。在参考文献[7]、[8]、[9]、[10]中，容量受平均光学限制研究了功率约束。基于球体包装方法，作者在参考文献[7]中导出上限和下限，两个边界之间的差距约为0.5每次传输的比特。在参考文献[8]中，通过最大化源熵提出了下限在一系列离散的非均匀分布上，上界也是通过球体包装论证。参考文献[8]中的两个边界渐近地描述了fso信道低信噪比时的容量。通过利用一种新的近似方法来获得内在体积单形，参考文献[9]中发展的上界改进了参考文献[7]，参考文献[8]中的结果。作者在参考文献[10]导出了上限和下限，并且边界之间的间隙趋于零平均光功率趋于无穷大。基于新的递归方法，上限在参考文献[11]中提出，它进一步改进了参考文献[10]中的球体填充上限。此外，参考文献[10]、[11]、[12]、[13]研究了峰值和平均值下的容量界限光功率限制。对于平均功率与峰值功率的固定比率，差距当snr变得无限大时，参考文献[10]中的上限和下限之间趋于零。此外，通过使用截断高斯分布，显示了参考文献[11]中导出的下界在高信噪比时接近球形填充上限(参考文献[10])。通过最大化来源在参考文献[12]中推导出具有离散非均匀输入分布的可实现速率，在高信噪比时紧张。在峰值光功率，平均光功率和电气功率约束，封闭形式下界(称为abg下界)在参考文献[13]中发展使用熵权不等式和拉格朗日函数法。总之，现有的论文侧重于fso信道容量的下限或上限，数值结果证明了信道界限的紧密性。然而，现有的工作没有直接给出如何用离散输入分布实现fso信道容量。因此，没有理论方法可有效地获得fso通信系统的信道容量。参考文献：[1]t.komineandm.nakagawa,“fundamentalanalysisforvisible-lightcommunicationsystemusingledlights,”ieeetrans.consum.electron,vol.50,no.1,pp.100–107,feb.2004.[2]h.elgala,r.mesleh,andh.haasn,“indooropticalwirelesscommunication:potentialandstate-of-the-art,,”ieeecommun.mag.,vol.49,no.9,pp.56–62,dec.2011.[3]a.jovicic,j.li,andt.richardson,“visiblelightcommunication:opportunities,challengesandthepathtomarket,”ieeecommun.mag.,vol.51,no.12,pp.26–32,dec.2013.[4]p.h.pathak,x.feng,p.hu,andp.mohapatra,“visiblelightcommunication,networking,andsensing:asurvey,potentialandchallenges,”ieeecommun.surveystuts.,vol.17,no.4,pp.2047–2077,sept.2015.[5]j.g.smith,“theinformationcapacityofamplitude-andvarianceconstrainedscalargaussianchannels,”inf.contr.,vol.18,no.3,pp.203–219,feb.1971.[6]s.h.t.chanandf.kschischang,“capacity-achievingprobabilitymeasureforconditionallygaussianchannelswithboundedinputs,”ieeetrans.inf.theory,vol.51,no.6,pp.2073–2088,jun.2005.[7]j.w.m.c.j.wangq.hu.andj.wang,“tightboundsonchannelcapacityfordimmablevisiblelightcommunications,”j.lightwavetechnol.,vol.31,no.23,pp.3771–3779,dec.2013.[8]a.a.faridands.hranilovic,“capacityboundsforwirelessopticalintensitychannelswithgaussiannoise,”ieeetrans.inf.theory,vol.56,no.12,pp.6066–6077,dec.2010.[9]q.w.ruijiangzhaochengwang.andl.dai,“atightupperboundonchannelcapacityforvisiblelightcommunications,”ieeecommun.lett.,vol.20,no.1,pp.1089–7798,jan.2016.[10]a.lapidoth,s.m.moser,andm.wigger,“onthecapacityoffree-spaceopticalintensitychannels,”ieeetrans.inf.theory,vol.55,no.10,pp.4449–4461,oct.2009.[11]a.chaaban,j.-m.morvan,andm.-s.alouini,“free-spaceopticalcommunications:capacitybounds,approximations,andanewsphere-packingperspective,”ieeej.sel.areascomm.,vol.64,no.3,pp.1176–1191,mar.2016.[12]a.a.faridands.hranilovic,“channelcapacityandnon-uniformsignalingforfree-spaceopticalintensitychannels,”ieeej.sel.areascomm.,vol.17,no.9,pp.1553–1563,dec.2009.[13]s.ma,r.yang,h.li,z.-l.dong,h.gu,ands.li,“achievableratewithclosed-formforsisochannelandbroadcastchannelinvisiblelightcommunicationnetworks,”j.lightwavetechnol.,vol.35,no.14,pp.2778–2787,jul.2017.技术实现要素：本发明的目的是开发一种有效的方法，在峰值和平均光功率约束下来找到能够达到fso信道容量的最优分布，具体的，本发明提供了一种自由空间光强信道可达容量的计算方法，包括如下步骤：步骤1，设定信道模型；步骤2，求解信道模型的容量；步骤3，求取信道模型的容量的最优解。步骤1包括：设定一个典型的im/dd(intensitymodulationanddirectdetection,强度调制/直流检测)fso(free-spaceoptical，自由空间光强)信道，它包含一个led或激光二极管ld作为发射器，一个单光子探测器pd作为接收器；输入信号x的峰值光功率和平均光功率都是约束，使得0≤x≤a，并且其中，a为信号的幅值，为信号的均值，μ为电功率；在fso信道上，接收信号y由下式给出：y＝x+z(1)其中z是独立的高斯噪声，其均值为零，方差为σ2。由于信息是嵌入在光信号的强度中，发送的信号x应该是实的非负的。此外，由于眼睛安全标准和实用照明要求，信号x的峰值光功率和平均光功率都应该是约束，使得0≤x≤a，并且步骤2包括：对于步骤1设定的信道模型，其容量被定义为在给出的所有可能的输入分布在输入输出信道中的最大互信息cfso：其中i(x；y)为互信息，h(y)为y的熵，h(y|x)为联合熵，p(x)表示x的分布，fy(y)表示y概率密度函数(pdf，probabilitydensityfunction)，显然，fy(y)是p(x)的函数。步骤3包括：步骤3-1，设定输入信号x是离散的随机变量，具有k个非负实数{xk}1≤k≤k，满足：式中pr{x＝xk}＝pk表示x＝xk时对应的的概率值为pk，xk是第k个点，pk是xk相应的概率，为正整数；步骤3-2：噪声z遵循高斯分布，fy(y)的pdf转化为如下形式：求解信道模型的容量等效地写为以下优化问题：由于变量k，{pk}1≤k≤k和{xk}1≤k≤k，上述优化问题是一个混合离散非凸问题。此外，目标函数(5a)是不可积的，并且没有目标函数(5a)的解析表达式。因此，上述优化问题难以解决。本发明将开发一种有效的方法来搜索最优的输入分布。步骤3-3，进行如下定义：式中φ(p)为目标函数，υ为约束集，1k是k×1向量，其中所有元素都等于1，则问题(5a)即步骤3-2中的优化问题等效改写为如下问题(7)：s.t.p∈υ(7b)改写后的问题中有三个关键变量，即k,p和x；当k和x固定，该问题是变量p的凸问题；这使得必须减少设计变量通过固定变量x。步骤3-4，使用等间距固定x：从[0,a]范围中等间隔选择k值{xk}1≤k≤k，即：设定命题1：设定k*和是问题(7)的最优解，γ表示中任意两点之间的最小距离，即表示任意两点，对于给定的ε0＞0，当存在一个序列{xl}1≤l≤k满足：为k*所能取值的集合；证明：不失一般性，假设是一个上升顺序。其中k＝2,...,k*，让γ表示最小的dk，即对于一个给定的精度ε0＞0，构造一个序列{xk}1≤k≤k，其中一个足够大(一般为20)的满足下式|xk-xk+1|≤ε0(10)式中xk在(8)中定义。因此，对于任何点其中存在点xl满足：在命题1下，最优解是直接的。一定是在给定任意精度下包含某些{xk}1≤k≤k。由于k大于k*，因此在{xk}1≤k≤k中可能存在许多冗余点。但是，这种冗余不会影响目标函数实现最大值，因为冗余点的影响可以通过优化p的pdf来降低。因此，对于某个给定的k，可以确定一个在{xk}1≤k≤k中的子集近似最优如命题1所示。步骤3-5，采用梯度投影法来解决问题(7)。步骤3-5包括：步骤3-5-1，让表示目标函数即公式(7a)的梯度，由下式给出：步骤3-5-2，但是，不管是目标函数φ(p)还是梯度都没有一个解析表达式。为了解决这个问题，采用数值积分方法分别对φ(p)和进行近似：由于0≤x≤a，并且z遵循高斯分布，[-τ1,a+τ1]和[-τ2,a+τ2]分别表示φ(p)和的积分区间，τ1、τ2表示积分的微小间隔，是为了近似取的两个很小的值(可以取0～1之间的数，比如0.4、0.5)，其中τ1＞0和τ2＞0，让和分别表示目标函数φ(p)的近似值和的近似值，即：让p0表示一个可行的初始点，pn表示第n个迭代可行点，其中n＝1,2,...，不精确的梯度梯度投影迭代pn和pn+1由下式给出：式中αn∈(0,1]是第n次迭代的步长，式中，根据投影定义(16)，投影操作(15b)是找到一个向量使得它与之间距离最小，投影(15b)构成如下优化问题：pn+1≥0(17d)问题(17)是一个凸二次规划问题，并且可以通过使用现成的凸优化求解器有效地解决，如cvx。符号：粗体字的小写字母和大写字母分别代表矢量和矩阵。转置和frobenius范数，秩，矩阵的迹和kronecker积分别表示为(·)t和||·||，和将x的元素四舍五入到最接近的整数。有益效果：本发明解决了自由空间光通信信道容量的问题，解决的是原始的问题，之前的方法都是近似，达不到比较好的效果(和穷举相比)，穷举法非常耗时还要准确的精度才能给出准确的解，本发明的仿真结果能达到和穷举一样好的效果，提出了一种不精确的梯度下降法来解决混合连续离散优化问题，理论上表明所获得的最优解收敛于最优离散分布，可以实现fso信道容量。。附图说明下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述或其他方面的优点将会变得更加清楚。图1a为给出了在φ＝2条件下，在不同snr条件下，点数和可达速率之间的关系。图1b为给出了在φ＝3条件下，在不同snr条件下，点数和可达速率之间的关系。图1c为给出了在φ＝4条件下，在不同snr条件下，点数和可达速率之间的关系。图2为在φ＝4，在不同的点数k条件下，离散最大熵和本发明提出的最优的信道容量随着snr的变化图。图3为在φ＝4，离散最大熵，穷举法得出的信道容量和本发明所提最优信道容量随着snr的变化图。具体实施方式下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。本发明提供了一种自由空间光强信道可达容量的计算方法，包括如下步骤：步骤1，设定信道模型；步骤2，求解信道模型的容量；步骤3，求取信道模型的容量的最优解。步骤1包括：设定一个典型的im/dd(intensitymodulationanddirectdetection,强度调制/直流检测)fso(free-spaceoptical，自由空间光强)信道，它包含一个led或激光二极管ld作为发射器，一个单光子探测器pd作为接收器；输入信号x的峰值光功率和平均光功率都是约束，使得0≤x≤a，并且其中，a为信号的幅值，为信号的均值，μ为电功率；在fso信道上，接收信号y由下式给出：y＝x+z(1)其中z是独立的高斯噪声，其均值为零，方差为σ2。由于信息是嵌入在光信号的强度中，发送的信号x应该是实的非负的。此外，由于眼睛安全标准和实用照明要求，信号x的峰值光功率和平均光功率都应该是约束，使得0≤x≤a，并且步骤2包括：对于步骤1设定的信道模型，其容量被定义为在给出的所有可能的输入分布在输入输出信道中的最大互信息cfso：其中i(x；y)为互信息，h(y)为y的熵，h(y|x)为联合熵，p(x)表示x的分布，fy(y)表示y概率密度函数(pdf，probabilitydensityfunction)，显然，fy(y)是p(x)的函数。步骤3包括：步骤3-1，设定输入信号x是离散的随机变量，具有k个非负实数{xk}1≤k≤k，满足：式中pr{x＝xk}＝pk表示x＝xk时对应的的概率值为pk，xk是第k个点，pk是xk相应的概率，为正整数；步骤3-2：噪声z遵循高斯分布，fy(y)的pdf转化为如下形式：求解信道模型的容量等效地写为以下优化问题：由于变量k，{pk}1≤k≤k和{xk}1≤k≤k，上述优化问题是一个混合离散非凸问题。此外，目标函数(5a)是不可积的，并且没有目标函数(5a)的解析表达式。因此，上述优化问题难以解决。本发明将开发一种有效的方法来搜索最优的输入分布。步骤3-3，进行如下定义：式中φ(p)为目标函数，υ为约束集，式中1k是k×1向量，其中所有元素都等于1，则问题(5a)即步骤3-2中的优化问题等效改写为如下问题(7)：s.t.p∈υ(7b)改写后的问题中有三个关键变量，即k,p和x；当k和x固定，该问题是变量p的凸问题；这使得必须减少设计变量通过固定变量x。步骤3-4，使用等间距固定x：从[0,a]范围中等间隔选择k值{xk}1≤k≤k，即：设定命题1：设定k*和是问题(7)的最优解，γ表示中任意两点之间的最小距离，即表示任意两点，对于给定的ε0＞0，当存在一个序列{xl}1≤l≤k满足：为k*所能取值的集合；证明：不失一般性，假设是一个上升顺序。其中k＝2,...,k*，让γ表示最小的dk，即对于一个给定的精度ε0＞0，构造一个序列{xk}1≤k≤k，其中一个足够大(一般为20)的满足下式|xk-xk+1|≤ε0(10)式中xk在(8)中定义。因此，对于任何点其中存在点xl满足：在命题1下，最优解是直接的。一定是在给定任意精度下包含某些{xk}1≤k≤k。由于k大于k*，因此在{xk}1≤k≤k中可能存在许多冗余点。但是，这种冗余不会影响目标函数实现最大值，因为冗余点的影响可以通过优化p的pdf来降低。因此，对于某个给定的k，可以确定一个在{xk}1≤k≤k中的子集近似最优如命题1所示。步骤3-5，采用梯度投影法来解决问题(7)。步骤3-5包括：步骤3-5-1，让表示目标函数即公式(7a)的梯度，由下式给出：步骤3-5-2，但是，不管是目标函数φ(p)还是梯度都没有一个解析表达式。为了解决这个问题，采用数值积分方法分别对φ(p)和进行近似：由于0≤x≤a，并且z遵循高斯分布，[-τ1,a+τ1]和[-τ2,a+τ2]分别表示φ(p)和的积分区间，τ1、τ2表示积分的微小间隔，是为了近似取的两个很小的值，其中τ1＞0和τ2＞0，让和分别表示目标函数φ(p)的近似值和的近似值，即：让p0表示一个可行的初始点，pn表示第n个迭代可行点，其中n＝1,2,...，不精确的梯度梯度投影迭代pn和pn+1由下式给出：式中αn∈(0,1]是第n次迭代的步长，式中，根据投影定义(16)，投影操作(15b)是找到一个向量pn+1∈υ，使得它与之间距离最小，投影(15b)构成如下优化问题：pn+1≥0(17d)问题(17)是一个凸二次规划问题，并且可以通过使用现成的凸优化求解器有效地解决，如cvx。步骤3-5-2中，采用直线回溯线在(15a)中选择合适的步长以达到递减，具体包括：步骤3-5-2-1，初始化：选择k≥2，λk-1≤0，设置c2，c3为迭代停止参数；步骤3-5-2-2，设n＝0，选择一个可行的初始点p0∈y；步骤3-5-2-3，n＝n+1，然后计算和步骤3-5-2-4，计算步长αn；步骤3-5-2-5，计算步骤3-5-2-6，如果||pn-pn-1||≤c2，则停止，然后否则，转向步骤3-5-2-3；步骤3-5-2-7，如果|λk-λk-1|≤c3，则停止，然后输出popt＝pn，kopt＝k，否则k＝k+1，然后转向步骤3-5-2-2，其中，kopt表示离散点{xk}的最佳数量，λk-1为目标函数的初始值，popt为满足条件的最优的概率值。由于最优离散分布{k*,x*,p*}是有限个数值中唯一的一个离散随机变量，可以通过简单的一维搜索获得最佳数量kopt，k＝k+1用于下一次迭代，其中k的初始化不小于2。总之，上述方法中列出了所提出的不精确梯度下降法。步骤3-5-2-4包括：步骤3-5-2-4-1，选择为初始步长，ρ为步长缩减因子，c为一个参数，一般取0和1之间的数；步骤3-5-2-4-2，重复直到满足：其中为下一次迭代的目标函数值，为这次迭代的值，为投影；步骤3-5-2-4-3，←表示赋值，即把这一次迭代的步长乘以步长缩减因子赋值给下一次的步长；步骤3-5-2-4-4，结束重复；步骤3-5-2-4-5，当时终止；不精确梯度下降法的最优性：值得指出的是，如果τ1的值足够大，[-τ1,a+τ1]以任意小的差距接近[-∞,∞]。此外，下面的定理表明近似值可以以任意小的误差接近φ(p)。定理1：对于给定的精度ε1＞0，存在一个足够大的参数满足τ1＞σ然后有：其中，φ(p)和分别在(6d)和(14a)中给出，此外，证明如下：εtotal代表和φ(p)之间的误差，由下式给出其中，此外，εtotal绝对值的上限由下式给出：的上界为：由于(y-xk)2≥y2，不等式(25b)成立，对于y≤-τ1≤0。在下文中，将显示随着τ1的增加，(25c)的右两项变为零。具体而言，该式的积分由下式给出：此外，该式的积分由下式给出：将(26b)和(27b)代入(25c)，得到了：其中，此外，由于有：该式上限为：由于(y-xk)2≥(y-a)2，不等式(30b)成立，对于y≥a+τ1。在下文中，将显示随着τ1的增加，(25c)的右两项变为零。该式的积分由下式给出：此外，该术语的积分由下式给出：通过将(31b)和(32b)代入(30c)，得到了：同样，因为时，有：通过组合(22a)，(29)和(34)，有当τ1≥σ时，和两者都是非负单调递减函数，然后因为erfc(x)是非负单调递减函数和有因此，对于任何给定的精度ε1＞0，存在一个大参数τ1＞σ满足：然后有：同样，对于一个足够大的τ2，可以以任意小的差距接近定理2：对于给定的精度ε2＞0，存在τ2≥σ满足：然后，有：和分别在(13)和(14b)中给出。证明如下：设表示和之间的矢量差，由下式给出：此外，的元素可以写成：其中，此外，元素的绝对值的上限：那么和范数差的上界为：在下文中，将表明随着τ2的增加，(42)的右项将变为零。具体而言，术语由下式给出：然后，该术语的积分由下式给出：此外，这个式的积分由下式给出：最后，这个式的积分由下式给出：通过将(44b)，(45b)和(46)代入(43c)，得到了：而且，该术语的上限：然后，该术语的积分由下式给出：此外，这个式子的积分由下式给出：最后，这个式的积分由下式给出：通过将(49b)，(50b)和(51)代入(48c)，得到了：通过结合(47)和(52)，有：同样，当τ2≥σ时，和两者都是非负单调递减函数，然后由于erfc(x)是非负单调递减函数和有因此，对于任何给定的精度ε2＞0，存在一个大的参数τ2＞σ满足：然后有：因此，根据不精确的梯度下降法，最优离散输入分布可以有效地被计算。而且，通过算法2获得的概率分布的序列{pn}收敛到最优分布，这由以下证明定理：定理3:(收敛性分析)对于一个给定的k，{pn}收敛于问题(12)的最优解，相应地，{φ(pn)}对应的收敛到问题(12)的最优值。证明如下：假设{pn}收敛于一个非平稳点需要证明这一点：根据参考文献[14]d.p.bertsekasandd.p.bertsekas.,nonlinearprogramming.,athenascientific,1999中命题2.3.1的证明，条件(56a)成立，以及以下不等式成立，其中，然后，有：由于(57)成立不等式(58c)也成立；不等式(58d)由于当时，等式成立，其中|κ|＝||en||。根据定理2，||en||的值可以任意小。因此，存在一个参数κ满足此外，由于是非平稳的，条件(56b)成立。根据参考文献[14]d.p.bertsekasandd.p.bertsekas.,nonlinearprogramming.,athenascientific,1999中命题2.3.1可知，{pn}的每个极限点都是稳定的。此外，因为问题(12)具有固定k所以是凸的，所以稳定点是全局最优点。定理3保证了本发明提出的方法得到的解是可达容量分布，即最优的输入离散分布。在实施例中，将数值仿真验证本发明的理论结果。实施例数值结果用于说明所提出的不精确的梯度下降法的性能和信源熵最大化方法，通过最大化信源熵来近似信道容量，将其设置为基准方法。此外，还比较了穷举搜索方法，随着点数的增加计算复杂度，定义参数其图1a，图1b和图1c分别给出了在φ＝2，φ＝3和φ＝4条件下，在不同snr条件下，点数和可达速率之间的关系。在图1a中，可以观察到不精确梯度算法得到的可达速率高于最大信源熵的方法。此外，随着k的增加，不精确梯度方法的可达速率也在增加，然而，最大信源熵方法是开始递增随后递减。这是因为最大信源熵的目标函数h(x)，代替了互信息i(x；y)。随着snr的递增，不精确梯度投影方法和最大信源熵方法的可达速率增加，但是两者的差距在递减。相同的结果在图1b和图1c，比较图1a、图1b和图1c，可以看出随着φ的增加，两个方法的可达速率都在增加，然而两者的差距在递减。图2绘制了在φ＝4下，不同的点数k和可达速率之间的关系。图2展示出不精确梯度法的可达速率高于最大信源熵的。随着snr的增加，一个较大的k可以实现最优的信道容量。在图3中，给出了在φ＝4下，在不同的snr下，达到可达速率的最优的点数k，穷举法也被比较。在图3中，不精确梯度的可达速率高于最大信源熵的，特别在高信噪比条件。此外，不精确梯度的可达速率和穷举法相同，这也可以证明不精确梯度的最优性。最后，三种方法的计算时间如表所示。表1是在φ＝4，snr＝0db条件下，不同点数完成了三种方法的cpu时间。所有模拟使用matlab(r2016b)，具有3.4ghzcpu和16gbram。此外，最大化信源熵方法利用1stopt软件来求解非线性方程。如表1所示。随着k点数的增加，穷举方法耗费的cpu时间迅速增加，而提出的方法的cpu时间缓慢增加。注意，最大化信源熵方法的cpu时间几乎没有变化。这是因为非线性方程是由1stopt软件计算的，这是最大化信源熵方法关键的步骤。表2是最优信道容量参数。表1计算时间比较(φ＝4，snr＝0db)表2最优信道容量参数参数取值噪声功率σ21φ，即par[2,3,4]峰值光功率sqrt(noise_variance)*10.^(snr/10)峰值source_variance*par本发明提出不精确的梯度下降法来解决混合连续离散优化问题，理论上表明所获得的最优解收敛于最优离散分布，可以实现fso信道容量。。本发明提供了一种自由空间光强信道可达容量的计算方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本
技术领域：
的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。当前第1页12