质量和复杂度可分级的不可分离提升小波变换方法与流程

本发明涉及图像和视频的可分级编码领域，尤其是一种各向异性、运算速度快的质量和复杂度可分级的不可分离提升小波变换方法。

背景技术：

图像和视频可分级编码算法对网络带宽的变化具有很好的适应能力，但这种适应能力往往是以牺牲编码复杂度或编码效率为代价的，例如细粒度编码(finegranularityscalable,fgs)方法的效率低于不可分级的mpeg-4编码，而渐进细粒度编码(progressivefgs)在一定程度上改善了fgs的编码效率，其运算复杂度却又相应提高，这就给解码终端的处理能力提出了较高的要求。实际上，多媒体通信的应用环境是非常复杂的，尤其是异构终端之间的视频通信更为如此。在这种情况下，mpeg-21标准的第七部分专门定义了一个描述工具集，即数字项适配(digitalitemadaptation,dia)，对多媒体应用中的用户特性、网络特性和终端能力等进行描述，率先将终端运算能力的定义写进多媒体应用标准中，这表明终端运算能力成为图像和视频通信应用中必须要考虑的重要因素之一。为了满足这一应用需求，低复杂度的图像和视频编码开始受到研究人员的广泛关注。

虽然低复杂度的编码算法使得特定平台上的多媒体通信成为可能，但是若为每种应用平台都定制相应复杂度的编码方案亦不现实，故此有必要对具备计算复杂度可分级能力的编码算法进行研究。所谓“计算复杂度可分级”是指，图像或视频编码器能依据不同的应用环境，在可用计算资源与解码重建质量之间进行自适应调整。它可以很好地应用于异构网络条件下、不同计算能力终端间的视频通信中。

正交变换(如离散余弦变换和小波变换等)是图像和视频编码中不可或缺的一环，它将空间域的像素值映射到频率域的系数值，从而在去除相邻像素相关性的同时，实现空间域能量的集中。不过，由于涉及大量浮点操作，正交变换的计算量在整个编码过程中所占的比例是除帧间预测外最高的。因此，设计一种复杂度可分级的变换方法对于计算复杂度可分级的图像和视频编码具有重要意义。

richardson等人提出了具有反馈机制的离散余弦变换(discretecosinetransform,dct)复杂度管理模型，在编码过程中通过调整系数截断位置的阈值来控制变换的复杂度；张冬明等人通过建立3类简化块的系数分布模型，设计了简化块的蝶形算法，进而提出了一种复杂度可分级的dct方法；张淑芳等人则引进高频系数截断思想，通过调整复杂度控制参数来实现dct变换的复杂度可分级。尽管上述dct变换方法在一定程度上达到了复杂度可分级的目的，可是dct变换的内在特性导致它不利于实现和保证高效率的图像和视频质量可分级、空间可分级编码。

随着小波等多尺度分析理论的发展，人们发现多尺度变换可以把图像分解成具有不同空间分辨率、不同频率和方向特征的子带信号，不仅具备优于dct的非线性逼近效率，而且其多分辨率特性使它比dct更易于实现灵活的可分级编码。故此，小波变换被广泛应用在图像和视频可分级编码中，如面向静态图像可分级编码的ezw、spiht、slcca、ebcot算法和面向视频可分级编码的vidwav、mc-ezbc算法。然而，目前尚鲜见复杂度可分级小波变换的相关研究和发明，尤其是复杂度可分级的2d不可分离小波变换几乎未见报道。

技术实现要素：

本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种各向异性、运算速度快的质量和复杂度可分级的不可分离提升小波变换方法。

本发明的技术解决方案是：一种质量和复杂度可分级的不可分离提升小波正变换方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1.输入一幅待处理的图像i，设其高度为h像素，宽度为w像素；

步骤2.输入需要变换的级数lmax和每级变换需处理的位平面数量nbp，并令变换级数l←1，所述“←”表示赋值操作；

步骤3.统计图像i的最大绝对值cmax，根据公式(1)计算最高的位平面nmax_bp：

步骤4.令当前位平面ncurrent←nmax_bp；

步骤5.分裂阶段：将图像i划分为互不重叠且大小为2×2像素的块，对于每个像素块，其左上角像素的坐标为(2i,2j)，右上角像素的坐标为(2i,2j+1)，左下角像素的坐标为(2i+1,2j)，右下角像素的坐标为(2i+1,2j+1)，所述i和j均为整数，且

步骤6.对于每个像素块，将其小波变换系数值初始化为0，即令w(2i,2j)←0，w(2i,2j+1)←0，w(2i+1,2j)←0，w(2i+1,2j+1)←0，所述w(2i,2j)、w(2i,2j+1)、w(2i+1,2j)和w(2i+1,2j+1)分别表示像素块中左上角像素、右上角像素、左下角像素和右下角像素的小波变换系数值；

步骤7.预测阶段：根据步骤7.1～步骤7.5，逐块计算不可分离小波变换的第ncurrent位平面的预测系数值，约定称当前正在处理的块为“当前块”；

步骤7.1令b←(1＜＜ncurrent)，所述“＜＜”表示算术左移运算；

步骤7.2根据公式(2)，逐块计算每个2×2像素块中左上角像素的预测系数值t(2i,2j)：

t(2i,2j)＝sgn(i(2i,2j))×[abs(i(2i,2j))&b](2)

所述sgn(·)表示符号函数，i(2i,2j)表示当前块中位于坐标(2i,2j)处的像素值，abs(·)表示取绝对值函数，“&”表示按位与运算；

步骤7.3根据公式(3)，逐块计算每个2×2像素块中左下角像素的预测系数值t(2i+1,2j)：

所述i(2i+1,2j)表示当前块中位于坐标(2i+1,2j)处的像素值，i(2i+2,2j)表示当前块下方相邻块中的左上角像素值，“＞＞”表示算术右移运算；

步骤7.4根据公式(4)，逐块计算每个2×2像素块中右下角像素的预测系数值t(2i+1,2j+1)：

所述i(2i+1,2j+1)表示当前块中位于坐标(2i+1,2j+1)处的像素值，i(2i,2j+1)表示当前块中位于坐标(2i,2j+1)处的像素值，i(2i+2,2j+1)表示当前块下方相邻块的右上角像素值，t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i+1,2j+2)表示当前块右侧相邻块中左下角像素的预测系数值；

步骤7.5根据公式(5)，逐块计算每个2×2像素块中右上角像素的预测系数值t(2i,2j+1)：

所述i(2i,2j+1)表示当前块中位于坐标(2i,2j+1)处的像素值，i(2i,2j+2)表示当前块右侧相邻块中的左上角像素值；

步骤8.提升阶段：根据步骤8.1～步骤8.4，逐块计算不可分离小波变换的第ncurrent位平面的提升系数值；

步骤8.1保持每个2×2像素块中右下角像素的预测系数值t(2i+1,2j+1)不变，作为其提升系数值u(2i+1,2j+1)；

步骤8.2根据公式(6)，逐块计算每个2×2像素块中右上角像素的提升系数值u(2i,2j+1)：

u(2i,2j+1)＝t(2i,2j+1)+[t(2i+1,2j+1)+t(2i-1,2j+1)]＞＞2(6)

所述t(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的预测系数值，t(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的预测系数值，t(2i-1,2j+1)表示当前块上方相邻块的右下角像素的预测系数值；

步骤8.3根据公式(7)的定义，逐块计算每个2×2像素块中左上角像素的提升系数值u(2i,2j)：

u(2i,2j)＝t(2i,2j)+[t(2i,2j-1)+t(2i,2j+1)+t(2i-1,2j)+t(2i+1,2j)]＞＞2(7)

所述t(2i,2j)表示当前块中左上角像素的预测系数值，t(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的预测系数值，t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i,2j-1)表示当前块左侧相邻块中右上角像素的预测系数值，t(2i-1,2j)表示当前块上方相邻块中左下角像素的预测系数值；

步骤8.4根据公式(8)，逐块计算每个2×2像素块中左下角像素的提升系数值u(2i+1,2j)：

u(2i+1,2j)＝t(2i+1,2j)+[t(2i+1,2j-1)+t(2i+1,2j+1)]＞＞2(8)

所述t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i+1,2j-1)表示当前块左侧相邻块中右下角像素的预测系数值，t(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的预测系数值；

步骤9.根据公式(9)～公式(12)，逐块将第ncurrent位平面的提升系数值累加到更高位平面的小波变换系数值中：

w(2i,2j)←w(2i,2j)+u(2i,2j)(9)

w(2i,2j+1)←w(2i,2j+1)+u(2i,2j+1)(10)

w(2i+1,2j)←w(2i+1,2j)+u(2i+1,2j)(11)

w(2i+1,2j+1)←w(2i+1,2j+1)+u(2i+1,2j+1)(12)

步骤10.令ncurrent←ncurrent-1，若ncurrent≥nmax_bp-nbp+1并且ncurrent≥0，则转入步骤7，否则转入步骤11；

步骤11.根据公式(13)～公式(16)，重新组织每个2×2像素块的小波变换系数，组成lll、lhl、hll和hhl子带；

lll(i,j)←w(2i,2j)(13)

hll(i,j)←w(2i,2j+1)(14)

lhl(i,j)←w(2i+1,2j)(15)

hhl(i,j)←w(2i+1,2j+1)(16)

所述lll、lhl、hll和hhl分别表示第l级变换的ll子带、lh子带、hl子带和hh子带；

步骤12.令l←l+1，若l<lmax，则令i←lll，h←h/2，w←w/2，转入步骤3；否则，输出和hlk、lhk、hhk，所述1≤k≤lmax，不可分离小波变换过程结束。

一种与上述质量和复杂度可分级的不可分离提升小波正变换方法对应的不可分离提升小波逆变换方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1.输入小波变换系数矩阵m，设其高度为h行，宽度为w列；

步骤2.输入需要变换的级数lmax和每级变换需处理的位平面数量nbp，并令变换级数l←lmax，所述“←”表示赋值操作；

步骤3.统计m的低频子带中绝对值最大的系数cmax，进而根据公式(17)计算最高的位平面nmax_bp：

步骤4.令当前位平面ncurrent←nmax_bp；

步骤5.根据公式(18)～公式(21)，将小波变换系数组织大小为2×2像素的块，保存到一个大小为(h/2^l-1)×(w/2^l-1)的矩阵w中：

w(2i,2j)←m(i,j)(18)

w(2i,2j+1)←m(i,j+w/2^l)(19)

w(2i+1,2j)←m(i+h/2^l,j)(20)

w(2i+1,2j+1)←m(i+h/2^l,j+w/2^l)(21)

所述i和j均为整数，且0≤i<h/2^l，0≤j<w/2^l；

步骤6.令m(i,j)、m(i,j+w/2^l)、m(i+h/2^l,j)和m(i+h/2^l,j+w/2^l)清零，所述i和j均为整数，且0≤i<h/2^l，0≤j<w/2^l；

步骤7.令b←(1＜＜ncurrent)，所述“＜＜”表示算术左移运算；

步骤8.逆提升阶段：根据步骤8.1～步骤8.4，逐块计算不可分离小波逆变换的第ncurrent位平面的预测系数值，约定称当前正在处理的块为“当前块”；

步骤8.1根据公式(22)，逐块计算每个2×2像素块中左下角像素的预测系数值t(2i+1,2j)：

所述sgn(·)表示符号函数，abs(·)表示取绝对值函数，“&”表示按位与运算，“＞＞”表示算术右移运算，w(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的小波变换系数值，w(2i+1,2j-1)表示当前块左侧相邻块中右下角像素的小波变换系数值，w(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的小波变换系数值；

步骤8.2根据公式(23)，逐块计算每个2×2像素块中左上角像素的预测系数值t(2i,2j)：

所述w(2i,2j)表示当前块中左上角像素的小波变换系数值，w(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的小波变换系数值，w(2i,2j-1)表示当前块左侧相邻块中右上角像素的小波变换系数值，t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i-1,2j)表示当前块上方相邻块中左下角像素的预测系数值；

步骤8.3根据公式(24)，逐块计算每个2×2像素块中右上角像素的预测系数值t(2i,2j+1)：

所述w(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的小波变换系数值，w(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的小波变换系数值，w(2i-1,2j+1)表示当前块上方相邻块中右下角像素的小波变换系数值；

步骤8.4根据公式(25)，逐块计算每个2×2像素块中右下角像素的预测系数值t(2i+1,2j+1)：

t(2i+1,2j+1)＝sgn(w(2i+1,2j+1))×[abs(w(2i+1,2j+1))&b](25)

所述w(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的小波变换系数值；

步骤9.逆预测阶段：根据步骤9.1～步骤9.4，逐块计算不可分离小波逆变换的第ncurrent位平面的像素值；

步骤9.1根据公式(26)，逐块计算每个2×2像素块中右上角像素的像素值m′(2i,2j+1)：

m′(2i,2j+1)＝[t(2i,2j)+t(2i,2j+2)]＞＞1(26)

所述t(2i,2j)表示当前块中左上角像素的预测系数值，t(2i,2j+2)表示当前块右侧相邻块中左上角像素的预测系数值；

步骤9.2根据公式(27)，逐块计算每个2×2像素块中右下角像素的像素值m′(2i+1,2j+1)：

m′(2i+1,2j+1)＝[t(2i+1,2j)+t(2i+1,2j+2)+t(2i,2j+1)+t(2i+2,2j+1)]＞＞1(27)

所述t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i+1,2j+2)表示当前块右侧相邻块中左下角像素的预测系数值，t(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的预测系数值，t(2i+2,2j+1)表示当前块下方相邻块中右上角像素的预测系数值；

步骤9.3根据公式(28)，逐块计算每个2×2像素块中左下角像素的像素值m′(2i+1,2j)：

m′(2i+1,2j)＝[t(2i,2j)+t(2i+2,2j)]＞＞1(28)

所述t(2i+2,2j)表示当前块下方相邻块中左上角像素的预测系数值；

步骤9.4保持每个2×2像素块中左上角像素的预测系数值t(2i,2j)不变，作为其像素值m′(2i,2j)；

步骤10.根据公式(29)～公式(32)，逐块将第ncurrent位平面的像素值累加到更高位平面的像素值中：

m(2i,2j)←m(2i,2j)+m′(2i,2j)(29)

m(2i,2j+1)←m(2i,2j+1)+m′(2i,2j+1)(30)

m(2i+1,2j)←m(2i+1,2j)+m′(2i+1,2j)(31)

m(2i+1,2j+1)←m(2i+1,2j+1)+m′(2i+1,2j+1)(32)

所述i和j均为整数，且0≤i<h/2^l，0≤j<w/2^l；

步骤11.令ncurrent←ncurrent-1，若ncurrent≥nmax_bp-nbp+1并且ncurrent≥0，则转入步骤7，否则转入步骤12；

步骤12.令l←l-1，若l>0，则转入步骤3；否则，输出矩阵m，不可分离小波逆变换过程结束。

本发明与现有的技术相比，具备四方面特性：首先，本发明的不可分离提升小波变换将图像信号作为块来处理，而不是作为单独的行和列来处理，较之可分离2d小波变换具有更好的各向异性、更大的自由度和更优的滤波性质(如高阶消失矩)，能提供更加符合人眼视觉系统特性的频率分解能力；其次，本发明采用从最高位平面向最低位平面对输入图像进行小波变换，可直接与ezw、spiht等基于逐次逼近量化的嵌入式编码算法相结合，易于实现图像和视频的质量可分级编码；然后，本发明的变换过程可以根据目标码率的要求，在任意位平面处随时停止，从而节省了变换较低像素位平面所需的计算量，达到计算复杂度可分级的目的；最后，引进算术移位运算替代传统小波变换的乘法运算，完全不需要浮点数操作，保证了小波变换的总体计算复杂度低于传统dct变换。因此，本发明具有各向异性、运算速度快、质量和复杂度可分级的优点。

附图说明

图1是原始测试图像。

图2是采用本发明对lena图像进行3级不可分离提升小波正变换的结果。

图3是采用本发明对peppers图像进行2级不可分离提升小波正变换的结果。

图4是采用本发明对baboon图像进行2级不可分离提升小波正变换的结果。

图5是采用本发明对lena图像进行3级不可分离提升小波逆变换的结果。

图6是采用本发明对peppers图像进行2级不可分离提升小波逆变换的结果。

图7是采用本发明对baboon图像进行2级不可分离提升小波逆变换的结果。

具体实施方式

本发明的质量和复杂度可分级的不可分离提升小波正变换方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1.输入一幅待处理的图像i，设其高度为h像素，宽度为w像素；

步骤2.输入需要变换的级数lmax和每级变换需处理的位平面数量nbp，并令变换级数l←1，所述“←”表示赋值操作；

步骤3.统计图像i的最大绝对值cmax，根据公式(1)计算最高的位平面nmax_bp：

步骤4.令当前位平面ncurrent←nmax_bp；

步骤5.分裂阶段：将图像i划分为互不重叠且大小为2×2像素的块，对于每个像素块，其左上角像素的坐标为(2i,2j)，右上角像素的坐标为(2i,2j+1)，左下角像素的坐标为(2i+1,2j)，右下角像素的坐标为(2i+1,2j+1)，所述i和j均为整数，且

步骤6.对于每个像素块，将其小波变换系数值初始化为0，即令w(2i,2j)←0，w(2i,2j+1)←0，w(2i+1,2j)←0，w(2i+1,2j+1)←0，所述w(2i,2j)、w(2i,2j+1)、w(2i+1,2j)和w(2i+1,2j+1)分别表示像素块中左上角像素、右上角像素、左下角像素和右下角像素的小波变换系数值；

步骤7.预测阶段：根据步骤7.1～步骤7.5，逐块计算不可分离小波变换的第ncurrent位平面的预测系数值，约定称当前正在处理的块为“当前块”；

步骤7.1令b←(1＜＜ncurrent)，所述“＜＜”表示算术左移运算；

步骤7.2根据公式(2)，逐块计算每个2×2像素块中左上角像素的预测系数值t(2i,2j)：

t(2i,2j)＝sgn(i(2i,2j))×[abs(i(2i,2j))&b](2)

所述sgn(·)表示符号函数，i(2i,2j)表示当前块中位于坐标(2i,2j)处的像素值，abs(·)表示取绝对值函数，“&”表示按位与运算；

步骤7.3根据公式(3)，逐块计算每个2×2像素块中左下角像素的预测系数值t(2i+1,2j)：

所述i(2i+1,2j)表示当前块中位于坐标(2i+1,2j)处的像素值，i(2i+2,2j)表示当前块下方相邻块中的左上角像素值，“＞＞”表示算术右移运算；

步骤7.4根据公式(4)，逐块计算每个2×2像素块中右下角像素的预测系数值t(2i+1,2j+1)：

所述i(2i+1,2j+1)表示当前块中位于坐标(2i+1,2j+1)处的像素值，i(2i,2j+1)表示当前块中位于坐标(2i,2j+1)处的像素值，i(2i+2,2j+1)表示当前块下方相邻块的右上角像素值，t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i+1,2j+2)表示当前块右侧相邻块中左下角像素的预测系数值；

步骤7.5根据公式(5)，逐块计算每个2×2像素块中右上角像素的预测系数值t(2i,2j+1)：

所述i(2i,2j+1)表示当前块中位于坐标(2i,2j+1)处的像素值，i(2i,2j+2)表示当前块右侧相邻块中的左上角像素值；

步骤8.提升阶段：根据步骤8.1～步骤8.4，逐块计算不可分离小波变换的第ncurrent位平面的提升系数值；

步骤8.1保持每个2×2像素块中右下角像素的预测系数值t(2i+1,2j+1)不变，作为其提升系数值u(2i+1,2j+1)；

步骤8.2根据公式(6)，逐块计算每个2×2像素块中右上角像素的提升系数值u(2i,2j+1)：

u(2i,2j+1)＝t(2i,2j+1)+[t(2i+1,2j+1)+t(2i-1,2j+1)]＞＞2(6)

所述t(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的预测系数值，t(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的预测系数值，t(2i-1,2j+1)表示当前块上方相邻块的右下角像素的预测系数值；

步骤8.3根据公式(7)的定义，逐块计算每个2×2像素块中左上角像素的提升系数值u(2i,2j)：

u(2i,2j)＝t(2i,2j)+[t(2i,2j-1)+t(2i,2j+1)+t(2i-1,2j)+t(2i+1,2j)]＞＞2(7)

所述t(2i,2j)表示当前块中左上角像素的预测系数值，t(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的预测系数值，t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i,2j-1)表示当前块左侧相邻块中右上角像素的预测系数值，t(2i-1,2j)表示当前块上方相邻块中左下角像素的预测系数值；

步骤8.4根据公式(8)，逐块计算每个2×2像素块中左下角像素的提升系数值u(2i+1,2j)：

u(2i+1,2j)＝t(2i+1,2j)+[t(2i+1,2j-1)+t(2i+1,2j+1)]＞＞2(8)

所述t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i+1,2j-1)表示当前块左侧相邻块中右下角像素的预测系数值，t(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的预测系数值；

步骤9.根据公式(9)～公式(12)，逐块将第ncurrent位平面的提升系数值累加到更高位平面的小波变换系数值中：

w(2i,2j)←w(2i,2j)+u(2i,2j)(9)

w(2i,2j+1)←w(2i,2j+1)+u(2i,2j+1)(10)

w(2i+1,2j)←w(2i+1,2j)+u(2i+1,2j)(11)

w(2i+1,2j+1)←w(2i+1,2j+1)+u(2i+1,2j+1)(12)

步骤10.令ncurrent←ncurrent-1，若ncurrent≥nmax_bp-nbp+1并且ncurrent30，则转入步骤7，否则转入步骤11；

步骤11.根据公式(13)～公式(16)，重新组织每个2×2像素块的小波变换系数，组成lll、lhl、hll和hhl子带；

lll(i,j)←w(2i,2j)(13)

hll(i,j)←w(2i,2j+1)(14)

lhl(i,j)←w(2i+1,2j)(15)

hhl(i,j)←w(2i+1,2j+1)(16)

所述lll、lhl、hll和hhl分别表示第l级变换的ll子带、lh子带、hl子带和hh子带；

步骤12.令l←l+1，若l<lmax，则令i←lll，h←h/2，w←w/2，转入步骤3；否则，输出和hlk、lhk、hhk，所述1≤k≤lmax，不可分离小波变换过程结束。

与上述质量和复杂度可分级的不可分离提升小波正变换方法对应的不可分离提升小波逆变换方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1.输入小波变换系数矩阵m，设其高度为h行，宽度为w列；

步骤2.输入需要变换的级数lmax和每级变换需处理的位平面数量nbp，并令变换级数l←lmax，所述“←”表示赋值操作；

步骤3.统计m的低频子带中绝对值最大的系数cmax，进而根据公式(17)计算最高的位平面nmax_bp：

步骤4.令当前位平面ncurrent←nmax_bp；

步骤5.根据公式(18)～公式(21)，将小波变换系数组织大小为2×2像素的块，保存到一个大小为(h/2^l-1)×(w/2^l-1)的矩阵w中：

w(2i,2j)←m(i,j)(18)

w(2i,2j+1)←m(i,j+w/2^l)(19)

w(2i+1,2j)←m(i+h/2^l,j)(20)

w(2i+1,2j+1)←m(i+h/2^l,j+w/2^l)(21)

所述i和j均为整数，且0≤i<h/2^l，0≤j<w/2^l；

步骤6.令m(i,j)、m(i,j+w/2^l)、m(i+h/2^l,j)和m(i+h/2^l,j+w/2^l)清零，所述i和j均为整数，且0≤i<h/2^l，0≤j<w/2^l；

步骤7.令b←(1＜＜ncurrent)，所述“＜＜”表示算术左移运算；

步骤8.逆提升阶段：根据步骤8.1～步骤8.4，逐块计算不可分离小波逆变换的第ncurrent位平面的预测系数值，约定称当前正在处理的块为“当前块”；

步骤8.1根据公式(22)，逐块计算每个2×2像素块中左下角像素的预测系数值t(2i+1,2j)：

所述sgn(·)表示符号函数，abs(·)表示取绝对值函数，“&”表示按位与运算，“＞＞”表示算术右移运算，w(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的小波变换系数值，w(2i+1,2j-1)表示当前块左侧相邻块中右下角像素的小波变换系数值，w(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的小波变换系数值；

步骤8.2根据公式(23)，逐块计算每个2×2像素块中左上角像素的预测系数值t(2i,2j)：

所述w(2i,2j)表示当前块中左上角像素的小波变换系数值，w(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的小波变换系数值，w(2i,2j-1)表示当前块左侧相邻块中右上角像素的小波变换系数值，t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i-1,2j)表示当前块上方相邻块中左下角像素的预测系数值；

步骤8.3根据公式(24)，逐块计算每个2×2像素块中右上角像素的预测系数值t(2i,2j+1)：

所述w(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的小波变换系数值，w(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的小波变换系数值，w(2i-1,2j+1)表示当前块上方相邻块中右下角像素的小波变换系数值；

步骤8.4根据公式(25)，逐块计算每个2×2像素块中右下角像素的预测系数值t(2i+1,2j+1)：

t(2i+1,2j+1)＝sgn(w(2i+1,2j+1))×[abs(w(2i+1,2j+1))&b](25)

所述w(2i+1,2j+1)表示当前块中右下角像素的小波变换系数值；

步骤9.逆预测阶段：根据步骤9.1～步骤9.4，逐块计算不可分离小波逆变换的第ncurrent位平面的像素值；

步骤9.1根据公式(26)，逐块计算每个2×2像素块中右上角像素的像素值m′(2i,2j+1)：

m′(2i,2j+1)＝[t(2i,2j)+t(2i,2j+2)]＞＞1(26)

所述t(2i,2j)表示当前块中左上角像素的预测系数值，t(2i,2j+2)表示当前块右侧相邻块中左上角像素的预测系数值；

步骤9.2根据公式(27)，逐块计算每个2×2像素块中右下角像素的像素值m′(2i+1,2j+1)：

m′(2i+1,2j+1)＝[t(2i+1,2j)+t(2i+1,2j+2)+t(2i,2j+1)+t(2i+2,2j+1)]＞＞1(27)

所述t(2i+1,2j)表示当前块中左下角像素的预测系数值，t(2i+1,2j+2)表示当前块右侧相邻块中左下角像素的预测系数值，t(2i,2j+1)表示当前块中右上角像素的预测系数值，t(2i+2,2j+1)表示当前块下方相邻块中右上角像素的预测系数值；

步骤9.3根据公式(28)，逐块计算每个2×2像素块中左下角像素的像素值m′(2i+1,2j)：

m′(2i+1,2j)＝[t(2i,2j)+t(2i+2,2j)]＞＞1(28)

所述t(2i+2,2j)表示当前块下方相邻块中左上角像素的预测系数值；

步骤9.4保持每个2×2像素块中左上角像素的预测系数值t(2i,2j)不变，作为其像素值m′(2i,2j)；

步骤10.根据公式(29)～公式(32)，逐块将第ncurrent位平面的像素值累加到更高位平面的像素值中：

m(2i,2j)←m(2i,2j)+m′(2i,2j)(29)

m(2i,2j+1)←m(2i,2j+1)+m′(2i,2j+1)(30)

m(2i+1,2j)←m(2i+1,2j)+m′(2i+1,2j)(31)

m(2i+1,2j+1)←m(2i+1,2j+1)+m′(2i+1,2j+1)(32)

所述i和j均为整数，且0≤i<h/2^l，0≤j<w/2^l；

步骤11.令ncurrent←ncurrent-1，若ncurrent≥nmax_bp-nbp+1并且ncurrent≥0，则转入步骤7，否则转入步骤12；

步骤12.令l←l-1，若l>0，则转入步骤3；否则，输出矩阵m，不可分离小波逆变换过程结束。

图1中(a)～(c)为3幅原始测试图像，分别为lena、peppers和baboon。

采用本发明对lena图像的最高8个位平面、最高4个位平面、最高2个位平面进行3级小波变换的结果分别如图2(a)～(c)所示。

采用本发明对peppers图像的最高8个位平面、最高4个位平面、最高2个位平面进行2级小波变换的结果分别如图3(a)～(c)所示。

采用本发明对baboon图像的最高8个位平面、最高4个位平面、最高2个位平面进行2级小波变换的结果分别如图4(a)～(c)所示。

采用本发明对lena图像的最高8个位平面进行3级小波正变换后，再对小波变换系数的最高2个位平面、最高4个位平面、最高8个位平面进行3级小波逆变换的结果分别如图5(a)～(c)所示。

采用本发明对peppers图像的最高8个位平面进行2级小波正变换后，再对小波变换系数的最高2个位平面、最高4个位平面、最高8个位平面进行2级小波逆变换的结果分别如图6(a)～(c)所示。

采用本发明对baboon图像的最高8个位平面进行2级小波正变换后，再对小波变换系数的最高2个位平面、最高4个位平面、最高8个位平面进行2级小波逆变换的结果分别如图7(a)～(c)所示。

由图2～图7可以看出，随着位平面数量的增加，本发明的频域分解质量和重建质量逐渐提高，表现出明显的质量可分级特性。同时，由于参与变换的位平面数量不同，其计算复杂度也具备可分级特性。