一种基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法与流程

本发明属于图像加密方法技术领域，涉及一种基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法。

背景技术：

图像作为信息的重要载体，其在传输过程中的安全尤为重要，因此对图像加密的研究具有重要意义。

近年来，光学方法由于其并行处理和高速度的优点在信息安全方面得到了广泛的应用。refregierphilippe和javidibahram在1995年提出的双随机相位编码方法可以将图像加密为具有静止白噪声的密文。传统的双随机相位编码方法因其固有的线性容易受到不同类型的攻击。近年来，它已经发展到了菲涅尔变换域、分数傅立叶域和回转器变换域。袁琳等人提出了在不可分的的分数傅立叶域中进行双图像认证的方法。abuturabmuhammadrafiq提出了一种基于随机频谱分解的非对称多图像加密方法。

自从张妍等人使用干涉的方法将图像加密成两个纯相位掩模之后，越来越多的研究者开始将干涉的方法用于图像加密、隐藏和认证。但传统的干涉方法存在明文图像的轮廓问题，以及传统的双随机相位编码方法存在非线性低，容易遭受不同类型的攻击的缺点。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法，解决了现有技术中存在的图像加密的非线性低、干涉方法明文图像的轮廓的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法，包括如下步骤：

步骤1、将图像o1(μ,υ)和图像o2(μ,υ)拼接为图像oe(μ,υ)，图像o1(μ,υ)和图像o2(μ,υ)像素均为m×n，图像oe(μ,υ)像素为m×2n；

步骤2、基于逻辑映射产生序列s1、序列s2、序列s3；

步骤3、用序列s1对图像oe(μ,υ)进行置乱，得到图像oe′(μ,υ)；

步骤4、将图像oe′(μ,υ)分解为图像o1′(μ,υ)和图像o2′(μ,υ)，图像o1′(μ,υ)和图像o2′(μ,υ)像素均为m×n；

步骤5、计算图像o1′(μ,υ)中的纯相位掩模exp(jm1(x,y))和纯相位掩模exp(jm2(x,y))；

步骤6、利用序列s2对纯相位掩模exp(jm1(x,y))进行置乱得到掩模exp(jm1′(x,y))，利用序列s3对纯相位掩模exp(jm2(x,y))进行置乱得到掩模exp(jm2′(x,y))，并将掩模exp(jm1′(x,y))和掩模exp(jm2′(x,y))作为主密钥；

步骤7、对图像o2′(μ,υ)进行两次逆自由空间波传播，得到密文图像v(ξ,η)。

本发明的特点还在于：

其解密过程为：

步骤a、对密文图像v(ξ,η)进行两次级联自由空间波传播得到置乱后的图像o2′(μ,υ)：

其中，|·|表示模数；

步骤b、先利用序列s2对掩模exp(jm1′(x,y))进行逆置乱，得到纯相位掩模exp(jm1(x,y))，先利用序列s3对掩模exp(jm2′(x,y))进行逆置乱，得到纯相位掩模exp(jm2(x,y))，再通过下式计算得到图像o1′(μ,υ)：

o1′(μ,υ)＝|exp(jm1(x,y))*h(x,y；l)+exp(jm2(x,y))*h(x,y；l)|²(17)；

步骤c：将图像o1′(μ,υ)和图像o2′(μ,υ)拼接为图像oe′(μ,υ)；

步骤d：利用序列s1对图像oe′(μ,υ)进行逆置乱得到图像oe(μ,υ)；

步骤e：将图像oe(μ,υ)分解为图像o1(μ,υ)和图像o2(μ,υ)。

步骤2具体为：

逻辑映射的一维非线性迭代过程为：

x(n+1)＝p×x(n)×(1-x(n))(1)

其中，x(n)∈(0,1)，p∈[3.5699456,4]，丢弃随机序列的前p个迭代值，则由式(1)产生的随机序列为：

x＝{x(j)|j＝1,2,...,4mn+p}(2)；

丢弃随机序列x的前p个迭代值，得到如下三个子序列s1、s2和s3：

s1＝{x(j)|j＝p+1,p+2,...,p+2mn}(3)；

s2＝{x(j)|j＝p+2mn+1,p+2mn+2,...,p+2mn+mn}(4)；

s3＝{x(j)|j＝p+3mn+1,p+3mn+2,...,p+3mn+mn}(5)；

步骤3具体为：

步骤3.1、对随机序列s1进行重新排列，得到序列s1′＝{x(w(j))|j＝p+1，p+2，...，p+2mn}，其中，w(j)表示在序列s1中的第w(j)个迭代值映射到序列s1′中的第j个；

步骤3.2、先将图像oe(μ,υ)重排为一维序列f，f＝{f(j)|j＝1,2,...,m×2n}，使用序列s1′对序列f进行处理得到序列f′，其中，序列f中的第w(j)个像素值映射到序列f′中的第j个；然后把序列f′重排为二维矩阵得到图像oe′(μ,υ)。

步骤5具体包括：

对图像o1′(μ,υ)进行随机相位掩模调制后得到复对象函数o′(μ,υ)：

其中，rand(μ,υ)是一个产生0和1之间的均匀分布的随机函数，同时复对象函数o′(μ,υ)也可表示为：

o′(μ,υ)＝exp(jm1(x,y))*h(x,y；l)+exp(jm2(x,y))*h(x,y；l)(7)；

其中，*表示卷积运算，h(x,y；l)表示菲涅尔变换的点脉冲函数，其表达公式为：

其中，λ为照射光的波长，由公式(6)、(7)、(8)得到：

其中，f{·}和f^-1{·}分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换，则相位掩模m1和相位掩模m2为：

m1＝arg(d)-arccos(abs(d)/2)(10)；

m2＝arg(d-exp(jm1))(11)；

其中，arg(·)和abs(·)分别用于计算相角和复模数，变量d根据下式计算：

步骤6具体包括：

将序列s2重新排列为二维矩阵s2′，根据下式计算掩模exp(jm1′(x,y))：

exp(jm1′(x,y))＝exp(j(m1(x,y)+α1(x,y)))(13)；

其中，α1(x,y)＝π-arccos((2-(s2′(x,y))²)/2)；

采用上述方法得到掩模exp(jm2′(x,y))。

步骤7具体包括：

对图像o2′(μ,υ)进行如下变换过程，得到复数分布u(μ,υ)：

其中，表示波长为λ、轴向距离为z1的逆自由空间波传播；

再将u(μ,υ)乘以纯相位掩模exp(jm2′(x,y))，得到另一个复数分布v(ξ,η)，即为密文v(ξ,η)：

其中，表示波长为λ、轴向距离为z2的逆自由空间波传播。

本发明的有益效果是：本发明的加密方法，结合双随机相位编码方法解决了干涉方法带来的轮廓问题；利用逻辑映射对纯相位掩模exp(jm1(x,y))和纯相位掩模exp(jm2(x,y))进行置乱，能增加加密系统的非线性，提高了安全性；主密钥exp(jm1′(x,y))和exp(jm2′(x,y))在加密过程中产生，能有效抵抗选择明文攻击等传统攻击；利用逻辑映射的条件作为额外的密钥，进一步扩大密钥空间，提高系统的安全性。

附图说明

图1是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的流程图；

图2(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的明文图像a；

图2(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的明文图像b；

图3(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的主密钥a示意图；

图3(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的主密钥b示意图；

图4(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的密文图像的幅值；

图4(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的密文图像的相位图；

图5是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的解密过程示意图；

图6(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的使用图3(a)主密钥解密图4(a)密文的解密结果；

图6(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的使用图3(b)主密钥解密图4(b)密文的解密结果；

图7(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例1明文图像a的解密结果；

图7(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例1明文图像b的解密结果；

图8(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例2明文图像a的解密结果；

图8(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例2明文图像b的解密结果；

图9(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例3明文图像a的解密结果；

图9(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例3明文图像b的解密结果；

图10(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例4明文图像a的解密结果；

图10(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例4明文图像b的解密结果；

图11(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例5明文图像a的解密结果；

图11(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例5明文图像b的解密结果；

图12(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例6明文图像a的解密结果；

图12(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例6明文图像b的解密结果；

图13(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例7明文图像a的解密结果；

图13(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例7明文图像b的解密结果；

图14(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例8明文图像a的解密结果；

图14(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法实施例8明文图像b的解密结果；

图15(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的对图2(a)的密文进行选择明文攻击测试的图片；

图15(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的对图2(b)的密文进行选择明文攻击测试的图片；

图16(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的用图14(a)产生的主密钥对图4(a)密文解密的结果；

图16(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的用图14(b)产生的主密钥对图4(b)密文解密的结果；

图17(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的图4(a)的直方图；

图17(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的图4(b)的直方图；

图18(a)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的对图15(a)加密产生的密文的幅值和相位图的直方图；

图18(b)是本发明基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的对图15(b)加密产生的密文幅值和相位图的直方图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

一种基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1、将图像o1(μ,υ)和图像o2(μ,υ)拼接为图像oe(μ,υ)，图像o1(μ,υ)和图像o2(μ,υ)像素均为m×n；

图像oe(μ,υ)像素为m×2n；图像o1(μ,υ)如图2(a)所示，图像o2(μ,υ)如图2(b)所示。

步骤2、基于逻辑映射产生序列s1、序列s2、序列s3；

逻辑映射的一维非线性迭代过程为：

x(n+1)＝p×x(n)×(1-x(n))(1)；

其中，x(n)∈(0,1)，x(n)的初始值设为0.1，p∈[3.5699456,4]，取p＝3.99995，丢弃随机序列的前p个迭代值，p＝2000，则由式(1)产生的随机序列为：

x＝{x(j)|j＝1,2,...,4mn+p}(2)；

丢弃随机序列x的前p个迭代值，得到如下三个子序列s1、s2和s3：

s1＝{x(j)|j＝p+1,p+2,...,p+2mn}(3)；

s2＝{x(j)|j＝p+2mn+1,p+2mn+2,...,p+2mn+mn}(4)；

s3＝{x(j)|j＝p+3mn+1,p+3mn+2,...,p+3mn+mn}(5)；

步骤3、用序列s1对图像oe(μ,υ)进行置乱，得到图像oe′(μ,υ)；

步骤3.1、对随机序列s1进行重新排列，得到序列s′1＝{x(w(j))|j＝p+1，p+2，...，p+2mn}，其中，w(j)表示在序列s1中的第w(j)个迭代值映射到序列s1′中的第j个；

步骤3.2、先将图像oe(μ,υ)重排为一维序列f，f＝{f(j)|j＝1,2,...,m×2n}，使用序列s1′对序列f进行处理得到序列f′，其中，序列f中的第w(j)个像素值映射到序列f′中的第j个；然后把序列f′重排为二维矩阵得到图像oe′(μ,υ)。

步骤4、将图像oe′(μ,υ)分解为图像o1′(μ,υ)和图像o2′(μ,υ)，图像o1′(μ,υ)和图像o2′(μ,υ)像素均为m×n；

步骤5、计算图像o1′(μ,υ)中的纯相位掩模exp(jm1(x,y))和纯相位掩模exp(jm2(x,y))；

对图像o1′(μ,υ)进行随机相位掩模调制后得到复对象函数o′(μ,υ)：

其中，rand(μ,υ)是一个产生0和1之间的均匀分布的随机函数，同时复对象函数o′(μ,υ)是两个纯相位掩模exp(jm1(x,y))和exp(jm2(x,y))所形成的衍射场的干涉的结果，故而可表示为：

o′(μ,υ)＝exp(jm1(x,y))*h(x,y；l)+exp(jm2(x,y))*h(x,y；l)(7)；

其中，*表示卷积运算，h(x,y；l)表示菲涅尔变换的点脉冲函数，其表达公式为：

其中，λ为照射光的波长，由公式(6)、(7)、(8)得到：

其中，f{·}和f^-1{·}分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换，则相位掩模m1和相位掩模m2为：

m1＝arg(d)-arccos(abs(d)/2)(10)；

m2＝arg(d-exp(jm1))(11)；

其中，arg(·)和abs(·)分别用于计算相角和复模数，变量d根据下式计算：

将相位掩模m1和相位掩模m2代入，即可得到纯相位掩模exp(jm1(x,y))和纯相位掩模exp(jm2(x,y))。

步骤6、利用序列s2对纯相位掩模exp(jm1(x,y))进行置乱得到掩模exp(jm1′(x,y))，利用序列s3对纯相位掩模exp(jm2(x,y))进行置乱得到掩模exp(jm2′(x,y))，并将掩模exp(jm1′(x,y))和掩模exp(jm2′(x,y))作为主密钥，两个主密钥如图3(a)-图3(b)所示；

将序列s2重新排列为二维矩阵s2′，根据下式计算掩模exp(jm1′(x,y))：

exp(jm1′(x,y))＝exp(j(m1(x,y)+α1(x,y)))(13)；

其中，α1(x,y)＝π-arccos((2-(s2′(x,y))²)/2)；

采用上述方法得到掩模exp(jm2′(x,y))。

步骤7、对图像o2′(μ,υ)进行两次逆自由空间波传播，得到密文图像v(ξ,η)；

采用双随机相位编码方法，先对图像o2′(μ,υ)进行如下变换过程，得到复数分布u(μ,υ)：

其中，表示波长为λ、轴向距离为z1的逆自由空间波传播，z1和z2分别为50mm和80mm，平面波的波长λ为633nm；

再将u(μ,υ)乘以纯相位掩模exp(jm2′(x,y))，得到另一个复数分布v(ξ,η)，即为密文v(ξ,η)，如图3(a)-图3(b)所示：

其中，表示波长为λ、轴向距离为z2的逆自由空间波传播。

一种基于干涉和逻辑映射的双图像加密方法的解密过程为：

步骤a、对密文图像v(ξ,η)进行两次级联自由空间波传播得到置乱后的图像o2′(μ,υ)：

其中，|·|表示模数；

步骤b、先利用序列s2对掩模exp(jm1′(x,y))进行逆置乱，得到纯相位掩模exp(jm1(x,y))，先利用序列s3对掩模exp(jm2′(x,y))进行逆置乱，得到纯相位掩模exp(jm2(x,y))，再通过下式计算得到图像o1′(μ,υ)：

o1′(μ,υ)＝|exp(jm1(x,y))*h(x,y；l)+exp(jm2(x,y))*h(x,y；l)|²(17)；

步骤c：将图像o1′(μ,υ)和图像o2′(μ,υ)拼接为图像oe′(μ,υ)；

步骤d：利用序列s1对图像oe′(μ,υ)进行逆置乱得到图像oe(μ,υ)；

步骤e：将图像oe(μ,υ)分解为图像o1(μ,υ)和图像o2(μ,υ)。

本发明的加密方法的解密过程通过光学过程表达如图5所示，两束光线分别照射相位掩模m1和相位掩模m2经过光分束器，最后传播到电荷耦合设备(ccd)，最后在ccd显示图像o1′(μ,υ)的信息，解密结果如图6(a)-图6(b)所示。

本发明对本发明的加密方法的解密质量、主密钥安全性、其他密钥安全性、噪声攻击、闭塞攻击、选择明文攻击、统计攻击分别进行了测试，测试结果如下：

估计解密质量：

通过下面两个公式来计算解密结果和明文图像的均方误差(mse)和相关系数(cc)：

其中，f(x,y)和f′(x,y)表示m×n像素的明文图像和密文图像，e[·]用来计算期望。解密结果图6(a)-图6(b)的均方误差分别为2.1877e-9和1.6928e-9，相关系数几乎为1。

主密钥安全性测试：

实施例1，使用一个随机相位掩模代替主密钥exp(jm1′(x,y))，解密结果如图7(a)-图7(b)所示。

实施例2，使用一个随机相位掩模代替主密钥exp(jm2(x,y))，解密结果如图8(a)-图8(b)所示。

从图7(a)-图7(b)和图8(a)-图8(b)不能看出明文图像的任何信息。

其他密钥安全性测试：

(1)使用错误的波长

实施例3，当波长λ增加10nm时，解密结果如图9(a)-图9(b)所示，相关系数分别为0.0833和0.0864。

(2)使用错误的轴向距离

实施例4，当轴向距离z1增加0.8mm时，解密结果如图10(a)-图10(b)所示，相关系数分别为0.0766和0.0808。

(3)使用错误的分叉参数p

实施例5，当逻辑映射的分叉参数增加1×10^-15时，解密结果如图11(a)和图11(b)所示，相关系数分别为0.0013和0.0035。

(4)使用错误的初始值x(0)

实施例6，当逻辑映射的初始值增加1×10^-17时，解密结果如图12(a)和图12(b)所示，相关系数分别为0.0030和0.0057。

根据图9(a)-图12(b)都看不到明文图像的任何信息，并且密钥对于微小的变化非常敏感。

噪声攻击测试：

实施例7，当给密文的相位信息加上均值为0、标准差为1的高斯随机噪声时，解密结果如图12(a)-(b)所示，相关系数分别为0.3939和0.4120。从图13(a)-图13(b)可以看到原明文图像的主要信息。

闭塞攻击测试：

实施例8，当密文图像的75％的像素被闭塞(即闭塞像素的幅值和相位值都为0)时，解密结果如图14(a)-14(b)所示，相关系数分别为0.3757和0.4734。从图14(a)-14(b)也可以看到原明文图像的主要信息。

选择明文攻击测试：

当使用图15(a)-15(b)产生的主密钥对分别对图2(a)-图2(b)的密文进行解密时，结果如图16(a)-图16(b)所示。从图16(a)-图16(b)可以看到图15(a)-15(b)的主要信息，看不到图2(a)-图2(b)的任何信息，因此本发明的加密方法可以有效地抵抗选择明文攻击。

统计攻击测试：

图17(a)-图17(b)分别为图3(a)-图3(b)的直方图，图18(a)-图18(b)分别为图15(a)-图15(b)加密后的密文的幅值和相位图的直方图，可以看出图17(a)和图18(a)非常相似，图17(b)和图18(b)也非常相似，因此本发明的加密方法可以有效地抵抗统计攻击。

通过以上方式，本发明的加密方法，结合双随机相位编码方法解决了干涉方法带来的轮廓问题；利用逻辑映射对纯相位掩模exp(jm1(x,y))和纯相位掩模exp(jm2(x,y))进行置乱，能增加加密系统的非线性，提高了安全性；主密钥exp(jm1′(x,y))和exp(jm2′(x,y))在加密过程中产生，能有效抵抗选择明文攻击等传统攻击；利用逻辑映射的条件作为额外的密钥，进一步扩大密钥空间，提高系统的安全性。