单元组用于测切向力和法向力的大小，条状电容单元组用于测量切向力的 方向，条状电容单元组设置在基板圆环电容单元组外的四角。这样可以有效的使用平行板 的面积，圆环电容单元组铺满整个平行板，在测量三维力时，都起作用，而条状电容单元组 有效利用了圆环电容单元组铺设后，平行板四角的空间，用于测量三维力切向力的方向。圆 环电容单元组的驱动电极和感应电极都是由η个同心圆环组成，η为偶数，则形成n/2圆环 电容单元对。影线部分表示失蜡铸造工艺的外模截面，其几何形状和尺寸也应在机械成型 时保持精准。
[0063] 参照图5的平板电容的直角坐标系，坐标系统原点在圆环电容单元组的同心圆原 点，X轴和y轴分别沿平板电容的对角线方向，X方向差动电容单元组包括X方向差动电容 单元组I和X方向差动电容单元组III，X方向差动电容单元组I和X方向差动电容单元组 III分别位于X轴的正负半轴且沿y轴对称，Y方向差动电容单元组包括Y方向差动电容单 元组II和Y方向差动电容单元组IV，Y方向差动电容单元组II和Y方向差动电容单元组IV 分别位于y轴的正负半轴且沿X轴对称，X方向差动电容单元组I和X方向差动电容单元 组III形成对τ x做出响应的差动电容单元组合，Y方向差动电容单元组II和Y方向差动电容 单元组IV形成对τ y做出响应的差动电容单元组合。
[0064] 圆环电容单元组包括η个同心圆环电容单元，其中
其中，aT为平行 板的长度，^为圆环电容单元圆环的宽度，a5 0相邻两圆环电容电容之间的电极间距。电 容单元模块采用梳齿状结构，X方向差动电容单元组和Y方向差动电容单元组均包括m个 条状电容单元，
，其中，a5 #为相邻两条状电容单元之间设有 电极间距，a。条状电容单元的宽度。同心圆环电容单元的宽度、和条状电容单元的宽度a。 相等；条状电容单元电极间距a5 #和圆环电容电极间距a5 0相等，所述条状电容单元的宽
其中，d。为介质厚度，E为弹性介质的杨氏模量，G为弹性介质的抗剪模量。
[0065] 2. 2激励信号和坐标系
[0066] 将圆环电容单元置于图5所示的直角坐标系中，三维激励施加于电容极板的外表 面，产生的接触式作用力具有Fx、Fy和Fz三个方向分量，Fx和Fy的作用方向沿X轴和Y 轴，Fz的作用方向沿OZ轴即IS:方向，法向和切向应力均为一种应力张量，从电极的引线间 即可输出电容的响应；法向应力σ n= Fn/A，其中A = π - Rf)为极板法向受力面，Fn =Fz为法向分量；两侧表面上产生成对的切向应力τ = Ftt /A。
[0067] 根据弹性力学中的虎克定律，σ JP τ x，Ty都将使弹性体产生相应的变形。其中，
[0070] 式中，E为弹性介质的杨氏模量GN/m2, G为弹性介质的抗剪模量GN/m2，δ η为弹 性介质的法向位移（单位：μ m)，而δ X和δ y为圆环电容单元上下两极板的相对错位（单 位：μηι)，其正负号由坐标轴指向决定。
[0071] 2. 3法向力和切向力大小的计算
[0072] 选取第η个圆环电容单元和第η/2个圆环电容单元，通过建立圆环电容单元对组 成方程组进行计算，如图6所示。设电极板受到法向和切向激励作用后，设第η个圆环电容 单元的输出电容为C 1, η/2个圆环电容单元输出电容为C2，切向的位移为dx，法向的电容极 距为d n，S1。为外环初始的正对面积，S 2。为内环初始的正对面积。
[0084] 2. 4切向力的方向判定
[0085] 2. 4. 1条状电容单元组状结构和参数设计
[0086] 为了实现^和τ y切向响应之间不相互产生影响，驱动电极长度两端预留差位 5。，因此13_=13。；$+2*5。，其中在13_两端长度预留理论上应保证
其计算值
故在工艺上应保证b0驱一b0底彡0· Olmm0 为了实现τχ和Ty不对法向电容响应产生影响，每个条状电容单元的驱动电极与感应电 极在平面布置设置一定的错位偏移，对通过差动消除相互之间的影响。
[0087] 如图4所示，图中四个虚线方框为感应电极在下极板上的基准，取感应电极在下 层PCB基板上的位置作为参照，则驱动电极在上层PCB基板上的布置应以PCB基板边缘线 为基准。每个条状电容单元包括上极板的驱动电极和下极板的感应电极，设每根条状电容 单元宽为a。，两条状电容单元之间的槽宽为a 5，则每根条状电容单元的节距为。这 样在计算法向电容输出响应时已能保证τJP τ y不对法向电容响应产生影响。而置他 们与几何基准线差距均为S。(〇. Imm)，以保证X方向差动电容单元组I和X方向差动电容 单元组III只产生对τχ的差动电容输出响应，而Y方向差动电容单元组II和Y方向差动电 容单元组IV则只产生对^的差动电容响应，设置一个初始错位偏移δ χ。，其取值应保证
?其计算值与S。类似，其初始错位偏移均设置δ Μ= δ yci= 0.01mm，以保证 四个电容单元在^和τ ￥切向激励下能产生两组差动电容对。
[0088] 图7中，一对电容CjP CR%极尺寸&。、13。、(1。均相同，初始错位偏移5。也相同，区 别在于左边电容器CJl层δ。尖角的指向为 +〇X，而右边电容器Cr上层δ。尖角指向-οχ。 当τχ=〇时，
，即图中阴影部分所对应的电容。在此基 础上，如在-Fx激励下产生± δ χ的错位偏移，形成如图8所示电容增减效果，
[0090] 图8中，CjP C R差动电容对同一个τ χ将产生± δ χ和土 Δ C τ的响应，
δ。的大小应满足
可取δ。= 10 μ m，由此，式（8) 可修改为
:为切应力为零时的初始电容，（11)式即为切应力输入 输出特性，Fx是线性关系，而其灵敏度
[0093] 由式（11)可知a。愈小，切向应力响应的灵敏度越大，故本发明电容单元采用由多 个条状电容组成的条状电容单元组。
[0094] 2. 4. 2切向应力方向计算
[0095] C1对C11和Cm对Crv可以实现两对差动组合，如图9的单元电容对的信号差动示意 图，经差动技术处理，差动输出的总响应
[0097] 式中，无论是法向激励Fn或切向激励Fy均不对0 ^产生影响，即自动消除了 σ "和 ^对τ 总输出的耦合或干扰。因为凡是在信号包含相减的运算中，等量和同符合的电 容变化都自动消除。而FjPFJt σ η的干扰可通过上层电极在b。方向增加几何长度2δ。 消除。
[0099] 根据UP 0 Ty的值计算出切向力的方向。
[0100] 2. 4主要材料选择及其特性参数
[0101] 平行板电容器的结构剖面图类似于三明治结构如图1〇所示。由图1〇可知，1为上 PCB基板，2为下PCB基板，3为驱动电极，4为感应电极，5为弹性介质。极板距d。= 0. 1mm， 上下基板内侧空间除铜箱电极外，均为用失蜡铸造法充填的PDMS(聚二甲基硅氧烷）超 弹绝缘介质。其机械和物理特性参数为杨氏模量E = 6. 2MPa，而其抗剪弹性模量为G = 4. I