设定其值的大小，本发明中设为1。由于该问题属于常规NP难问题，把rank(I°) 替换为矩阵的核范数111°| U同时把I |e11。替换为矩阵的范数I |e11 i，因此，把公式（8)转 化为下面的凸优化问题：
[0040] 根据式（9)知约束条件还是非线性化的，使用增量迭代的方法进行优化，所以问 题变为如下公式：
[0042] 其中▽ I为雅克比矩阵，是一个三维张量，转换函数τ中各转换参数的增量是其 中的元素。在线性化过程中，由于采用线性问题近似表示局部非线性问题，因此，在求解该 问题时，需要先求解各局部解的最优值，然后把它们进行迭代以求得全局最优值，使用迭代 凸优化算法对该问题进行求解，步骤如下：
[0043] Sl输入：在探测器采集到的投影图像上选取含有低秩纹理的矩形窗，选取的图像 记为I，设定初始转换函数τ，权值λ > 〇。
[0044] S2迭代循环：目标函数僧
全局收敛是循环结束的条件，具体步骤 如下：
[0045] S2. 1初始化各个参量同时计算雅克比矩阵：
[0046]
[0047] S2. 2 (内循环）解决凸优化问题：
[0049] 将转换函数进行更新：τ - τ + Δ τ。使用S2. 2中求取的优化结果1°，Ε, τ对参 量重新初始化，然后再次进入内循环，目标函数值IlIo τ + ν?Δ t-I°-E||f收敛是内循环 的结束条件。
[0050] S3保存结果，循环结束，输出全局最优解τ，便得到探测器角度偏差的值 θ , β, η 〇
[0051] 根据求得的探测器角度偏差的值θ，β，η调节探测器，由于旋转顺序为先绕Zw 轴旋转，再绕Y轴旋转，最后绕X轴旋转，因此，再求得角度偏差后，应该将探测器先绕X轴 旋转-Θ，再绕Y轴旋转-β，最后绕Z w旋转-Tl，此时探测器的角度偏差已经调节完毕。
[0052] 步骤二：在步骤一修正探测器的角度偏差后，利用特定的几何成像关系确定探测 器的位移偏差dx, dy，源轴距R与源检距D。
[0053] 由于在安放模板时，把模板垂直放置于旋转台上，并保证模板的纵向中轴与旋转 轴重合，模板平面垂直于旋转台的前进方向，因此在步骤一结束后，探测器平面已经与模 板平面平行，为计算坐标方便，将图像坐标系的原点设在探测器平面的左下角顶点，本发明 中，旋转台在限定轨道范围内移动，不超出轨道极限。设X射线源在世界坐标系中的坐标 为（h x，hy，R)，如图6所示，当中心射线垂直穿过旋转轴时，前后移动旋转台，旋转轴和模板 横向中轴的投影不会发生位移变化，只会有放大缩小，此时h x= 0, h y= 0 ;如图7所示，当 中心射线不垂直入射旋转轴时，旋转轴与模板中心点在探测器上的投影不只有放大缩小， 还会产生位移变化，此时h x# 0, h 0。如果向前移动旋转台，旋转轴投影的u轴坐标减 小，则旋转台应该沿着Xw轴正方向移动距离I h x I，如果旋转轴投影的u轴坐标增大，则旋转 台应该沿着Xw轴负方向移动距离|hx|，待移动完成后，X射线源的中心射束垂直入射旋转 轴。与此同时，在旋转台向前进方向移动时，利用模板Xw轴上的特征点与模板中心点的投 影坐标变化和三角形相似性结合，求出源轴距R、源检距D和中心射线在探测器上的投影坐 标（u。，％)，并根据（ U(]，v。）与坐标（ue，ve)的差，求解出探测器的位移偏差dx，dy。
[0054] 首先在此说明三角形相似性的求解，如图8所示，模板中每个方格边长为r，在探 测器上得到的投影长度为px · Iu1-U2I,那么由三角形相似性有
，并且三角 形的边之比等于高之比，由于X射线源到模板平面的高为源轴距R，X射线源到探测器平面 的高为源检距D，那么有
在此说明下面将直接采用公式
-进行计算。
[0055] 当中心射线不垂直入射旋转轴时，旋转台偏离中心射线的Xji距离为|hx|，模 板中心点的投影坐标设为（U 1, V1)，已知模板中每个小正方形的边长为r，并引入中间系数 C1, C2，将旋转台向前进方向移动距离L，此时模板中心的投影坐标设为（u' i，ν' 当旋转 轴的投影在探测器上发生偏移时有两种情况，当旋转轴投影的u轴坐标更小时，设此时模 板的投影坐标变化平面图为图9所示，选取模板中心点(\与坐标为（_r，0,0)的方格顶点 为特征点，方格顶点的坐标前后变化分别记为（u 2, V2)，（u' 2, ν' 2)，使用三角形相似原则求 解，则有：
[0058] 同理，当旋转轴投影的u轴坐标更大时，根据图10所示，选取模板中心点Ow与坐标 为（r，0, 0)的方格顶点为特征点，方格顶点的坐标前后变化分别记为（u2, V2)，（u' 2, ν' 2)， 使用三角形相似原则求解，则有：
[0061] 此时求出了 hx，R，D，u。，根据旋转轴投影坐标的变化，将旋转台沿着Xw轴移动hx， 此时X射线源在世界坐标系中的坐标为（〇，h y，R)，即中心射线垂直入射旋转轴。通过u。与 探测器平面的中心点坐标（uc，vc)得出探测器X轴方向偏移的距离dx为：
[0062] dx = (U0-Uc) Xpx (13)
[0063] 当旋转台向射线源方向移动的距离为L时，模板中心点投影的V轴坐标更大时，如 图11所示，选取模板中心点(\为特征点，根据三角形相似性则有：
[0066]当旋转台向射线源方向移动的距离为L时，模板中心点投影的V轴坐标更小时，如 图12所示，选取模板的中心点(\为特征点，根据三角形相似性则有：
[0069] 通过V。与探测器实际的中心点坐标（uc，vc)得出探测器Y方向偏移的距离dy为：
[0070] dy = (v〇-vc) X py (16)
[0071] 此时已完成求解射线源到旋转轴的距离R，射线源到探测器的距离D，探测器的偏 移 dx，dy〇
[0072] 本发明的效果和益处是利用具有对称重复的低秩纹理模板，采集单角度投影数据 求解得出锥束CT成像系统的几何偏差，并对成像系统进行校正，模板制作容易，测量方法 简单，解决了需要采集多角度投影数据与模板制作复杂的不足。
【附图说明】
[0073] 图1是工业CT系统装置图。
[0074] 图2是锥束几何成像系统图。S为射线源，图中1为世界坐标系Ow-XwY wZw, 2为图像 坐标系u-0-v，3为探测器成像平面坐标系Χ-Ο^Υ。世界坐标系用于描述空间中点的位置。 图像坐标系是以像素为单位，u轴指向探测器上的列数增大的方向，V轴指向探测器上的行 数增大的方向。探测器成像平面坐标系用于描述探测器的偏差。
[0075] 图3是实际搭建锥束CT系统过程中，呈现的探测器几何偏差，图3 (a)为探测器的 位移偏差，图3(b)为探测器围绕Zw轴的角度误差，图3 (c)为探测器围绕X轴的角度误差， 图3(d)为探测器围绕Y轴的角度误差。
[0076] 图4是对正成像与倾斜成像的示意图。图中，1对正成像，即探测器的平面平行于 实际模板图案得到的对正投影；2倾斜成像，即探测器以任意位姿得到实际模板图案的非 对正投影。
[0077] 图5是X射线源发生位移变化时的示意图，虚线所示为移动后的投影图，仅有位移 变化，不会改变投影的低秩性。
[0078] 图6是X射线源垂直入射旋转轴的模板成像示意图。
[0079] 图7是X射线源不垂直入射旋转轴的模板成像示意图。
[0080] 图8是利用二角形相似性得出比例关系的不意图。
[0081] 图9是当中心射线在旋转轴的Xji正向时，利用场景几何关系求取位置偏移的平 面示意图。
[0082] 图10是当中心射线在旋转轴的负向时，利用场景几何关系求取位置偏移的 平面示意图。
[0083] 图11是当中心射线在￥￥轴负方向时，利用场景几何关系求取位置偏移的平面示 意图。
[0084] 图12是当中心射线在Yw轴正方向时，利用场景几何关系求取位置偏移的平面示 意图。
【具体实施方式】
[0085] 以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的【具体实施方式】。
[0086] 实施例：
[0087] 本发明所采用的模板为4 X 4方格。
[0088] 步骤一：求取探测器的角度偏差。具体求解步骤如下所示：
[0089] 1、确定原始的输入图像I以及参数τ的初始值。在所采集的投影图像中选取包 含低秩纹理的一块矩形区域作为输入。将参数进行初始化，角度参数初始值为Θ =〇, β =0，η = 〇,初始化的参数用向量的形式表示为τ = [ θ，β，η, t' i，t'2, t'3]，权值λ > Oo
[0090] 2、迭代循环：目标函数值
i全局收敛是循环结束的条件，具体步骤 如下：
[0091] 2. 1、计算图像对转换量τ的雅克比矩阵▽ I :
[0093] 其中 I (Uij ( τ )，Vij ( τ ))用像素（Uij ( τ )，Vij ( τ ))表示的图像，Uij ( τ )，Vij ( τ ) 均为关于 τ 的函数；I I I (Uij ( τ )，Vu ( τ )) I I F表示 I (u "（ τ )，Vu ( τ ))的 F 范数。 ▽ MUi](t)，Vi](t))为关于τ的雅克比