矩阵；
[0094] 在这里，I。τ运算被转换为：将局部最优解τ对应的投影变换作用在 图像的每一个点上，这样便转化成了一幅新的图像；将所得的新图像重新赋值给 I (Uij ( τ )，Vij ( τ )) 0
[0095] 2. 2、利用交替方向迭代法求解式：
为增广拉格朗曰 方程，Y表示拉格朗日乘数矩阵，μ >0表示附加在不可行点上的惩罚量，<.，.> 表示 矩阵的内积，
良示目标方程，R(I°，E，△ τ)表示约束条件的函数式， = -f -。具体步骤如下所述：
[0098] 2. 2. 1、初始化参数设置为：
[0099] Y。= 0, E。= 0，A τ。二 〇，μ。> 〇，p > 1，k = 0
[0100] 2.2.2、迭代循环：循环的结束条件是使目标函数值||1〇1 + ^1八1-1°4|以夂 敛，循环主要过程为使用交替方向法逐个求取各个变量的优化解：
[0107] 其中，▽ Γ是▽ I的广义逆矩阵，S w [·]代表一个参数为μ的收缩算子，其一般 操作为S1Jx] = sign(x) ·〇χ|_μ)，μ表示收缩阈值的标量，为非负实数。用每次循环求 得的参数值重新初始化变量，然后再进入循环求最优值。
[0108] 3、保存结果，循环结束，输出低秩图像τ，随机噪声的局部最优解E = Εκ+1作为最终解；根据τ的计算结果得到探测器的角度偏差θ，β，η。
[0109] 由于源检距D要提前给出，但是D在小范围内的偏差并不会影响角度偏差的求取， 因此可先测量给出并不是特别精确的D，稍后再进行精细求取。
[0110] 根据求得的探测器角度偏差的值θ，β，n调节探测器，由于旋转顺序为先绕Zw 轴旋转，再绕Y轴旋转，最后绕X轴旋转，因此，再求得角度偏差后，应该将探测器先绕X轴 旋转-Θ，再绕Y轴旋转-β，最后绕Zw旋转-Tl，此时探测器的角度偏差已经调节完毕。 [0111] 步骤二：在对探测器角度偏差进行校正后，得到模板在探测器上的投影，利用中心 射线穿过旋转轴会使旋转轴投影有确定的位置关系，求取射线源发出的中心射线在探测器 上的垂足位置，从而计算探测器的位移偏差以及源检距和源轴距。具体步骤如下：
[0112] 1、将旋转台向射线源方向移动，发现旋转轴在探测器上投影的U轴坐标减小，则 选取模板中心点与坐标为（-r，0,0)的方格顶点为特征点；如果发现旋转轴在探测器上投 影的u轴坐标增大，则选取模板中心点与坐标为（r，0, 0)的方格顶点为特征点。
[0113] 2、利用图像处理方法，从投影上提取出所选特征点在图像坐标系中对应的像素位 置，得到特征点的图像坐标。所用的图像处理方法根据特征的不同等因素选择，由于我们选 择的正方形顶点为特征点，因此便利用角点检测，进而得到特征点的图像坐标，将图像坐标 带入公式，便得到探测器的位移偏差和源检距与源轴距。考虑到精确性，除中心点之外的特 征点选取与中心点Xji距离为r或2r的方格顶点带入公式进行计算求解，然后取平均值 为最终解D
【主权项】
1. 一种基于对称重复的模板校正锥束CT系统几何失真的方法，首先建立了探测器角 度偏差与纹理图像的秩之间的联系，并将探测器角度偏差的求解问题等效为一定约束下纹 理图像的秩最小化问题，通过求解秩最小化问题，得到CT成像系统中探测器的角度偏差， 其特征在于，步骤如下： S1在所采集的投影图像中选取包含低秩纹理的一块矩形区域作为输入，记为I;将参 数进行初始化，角度参数初始值0 =0,P=0，n=0,归一化位移参数的初始值t' 1 = 0,t' 2= 0,t' 3= 0 ； S2将I和初始化的转换参数T作为初始条件带入，对公式（8)的优化问题进行求解：(8) 10X运算被转换为：将局部最优解X对应的投影变换作用在图像的每一个点上，运 样便转化成了一幅新的图像；将所得的新图像重新赋值给I(Ui，（X)，Vi，（T))，图像转换过 程中利用公式巧）；其中，利用探测器绕X轴、Y轴、和Zw轴的旋转角0，6,n表示旋转矩阵r，具体表达 式为：式（8)求解的具体步骤为： S2. 1将式做中的目标函数进行凸优化，约束条件进行线性化，得到式（10):(10) 其中▽!为雅克比矩阵，是一个=维张量，转换函数X中各转换参数的增量是其中的 元素，在线性化过程中，由于是用线性问题近似 表示局部非线性问题，因此，在求解该问题时，需要先求解各局部解的最优值，然后进行迭 代W求得全局最优值，使用迭代凸优化算法对该问题进行求解，步骤如下： S2. 2计算雅克比矩阵首先要对图像进行归一化处理，i / 其中Lu(I°，E，At，Y) =f(I，E)+<、为增广拉格朗 日方程，Y表示拉格朗日乘数矩阵，y>0表示惩罚量，<.，. > 表示矩阵的内积，f(I°，巧 =||1°||*+AI|E|I康示目标方程，R(I°，E，AX)表示约束条件的函数式，R(I°，E，AX)= I0I+ ▽IAI-I°-E;具体求解步骤如下： S2. 3. 1初始化参数设置为： Y〇= 0,E0= 0,AI0= 0,y〇> 0,P> 1，k= 0 S2. 3. 2迭代循环，循环主要过程为使用交替方向法逐个求取各个变量的优化解：Wk"= P y k 其中，▽r是▽I的广义逆矩阵，SJ?]代表一个参数为y的收缩算子，其一般操作 为Sjx] =sign(x) ? (|x|-i〇,y表示收缩阔值的标量，为非负实数；判断目标函数值 |1〇 ! + ▽IAk是否收敛，若不收敛，则用循环求得的参数值重新初始化变量， 然后再进入循环求最优值，若收敛，继续执行下一步； S2.3.3更新变换参数X=X+ATw，判断目标函数值是否全局收 敛，若不收敛，则返回S2. 2继续执行，若收敛，继续执行下一步； S3输出低秩图像巧,1，T，随机噪声的局部最优解E=Ekw作为最终解；根据X的 计算结果得到探测器的角度偏差e，P，n; 根据求得的探测器角度偏差的值e，6,n调节探测器，由于旋转顺序为先绕Zw轴旋 转，再绕Y轴旋转，最后绕X轴旋转，因此，再求得角度偏差后，将探测器先绕X轴旋转-0， 再绕Y轴旋转-P，最后绕Zw旋转-n，此时探测器的角度偏差已经调节完毕。2.根据权利要求1所述的一种基于对称重复的模板校正锥束CT系统几何失真的方 法，对探测器角度偏差进行修正后，利用模板在探测器上的投影坐标，W及中屯、射线穿过旋 转轴会使旋转轴投影有确定的位置关系，求取射线源发出的中屯、射线在探测器上的投影位 置，从而计算探测器的位移偏差屯，dyW及射线源到旋转轴的距离R和射线源到探测器的距 离D;设X射线源在世界坐标系中的坐标为化、，hy，时，模板中每个方格的边长为r，其特征 在于，步骤如下： S1首先选取特征点，将旋转台向射线源方向移动，发现旋转轴在探测器上投影的U轴 坐标减小，则选取模板中屯、点与坐标为（-r，0,0)的方格顶点为特征点；如果发现旋转轴 在探测器上投影的U轴坐标增大，则选取模板中屯、点与坐标为（r，0,0)的方格顶点为特征 占. S2利用图像处理中的角点检测方法，从投影上提取出所选特征点在图像坐标系中对应 的位置，得到特征点的像素坐标； S3将像素坐标对应带入公式求解；将旋转轴向射线源方向移动距离为L时，已知r，当 旋转轴投影的U轴图像坐标更小时，将所选取的特征点的像素坐标带入式（11)进行求解， 此时求解出射线源到旋转轴的距离R，射线源到探测器的距离D;当旋转轴投影的U轴图像坐标更大时，将选取的特征点像素坐标带入式（12)进行求 解：根据旋转轴投影坐标的变化，将旋转台沿着而轴移动hy，此时中屯、射线垂直入射旋转 轴，同时，通过U。与探测器实际的中屯、点坐标（Uc，Vc)得到探测器的X轴方向偏移的距离 虹，将像素坐标与探测器的像元尺寸带入式（13)进行求解： dx=(u〇-Uc)X(1：3) 当旋转台向射线源方向移动的距离为L时，模板中屯、点投影的V轴坐标更大时，将选取 模板的中屯、点为特征点，将特征点前后变化的像素坐标带入式（14)进行求解：当旋转台向射线源方向移动的距离为L时，模板中屯、点投影的V轴坐标更小时，选取模 板的中屯、点为特征点，将特征点前后变化的像素坐标带入式（15)进行求解：通过将V。与探测器实际的中屯、点坐标（Uc，vc)带入式（16)解得探测器Y方向偏移的 距离dy，此时位移偏差求解完毕。 dy=(v〇-Vc)XPy(16)
【专利摘要】一种基于对称重复的模板校正锥束CT系统几何失真的方法，属于图像处理领域里的计算机层析成像技术领域。其特征是本发明建立了探测器角度偏差与纹理图像的秩之间的联系，并将探测器角度偏差的求解问题等效为一定约束下纹理图像的秩最小化问题，根据求得的角度偏差对探测器进行调节，消除角度偏差后再利用特定的几何关系对探测器位移偏差进行求解。本发明的效果和益处是，利用含有纹理低秩性的模板进行CT成像系统的角度偏差求取，仅需要采集单角度投影图像，而位移偏差的求取也只需移动旋转台一次，获取变化前后的两幅投影图像，该方法模板制作容易，测量方法简单有效。
【IPC分类】A61B6/03
【公开号】CN104997529
【申请号】CN201510386560
【发明人】孙怡, 郭立倩, 周丽平
【申请人】大连理工大学
【公开日】2015年10月28日
【申请日】2015年6月30日