自动曲线作图教具的制作方法

本发明涉及用于极坐标方程曲线的自动曲线作图教具。

背景技术：

曲线作图是中学数学教学过程中非常重要的环节，特别是在二次曲线教学过程中，大部分曲线都可以用极坐标方程来表示，但教学中简单的教具如圆规、三角尺等工具只能作一些简单的圆形和多边形图形，对曲线作图都无能为力。目前教师上课过程中需要作曲线图时，一种情况是用ppt显示一个电脑作图的曲线，学生无法看到作图的过程和曲线形成的动态情况，又无法在曲线上进行添加辅助线等，影响教学效果。另一种情况是在黑板上徒手作图，这种方法更不能保证所作曲线与指定参数的曲线一致，会导致作出的曲线不准确甚至变形，严重时还会对学生学习曲线性质产生误导。准确、快速的曲线作图对教师教学和学生学习都具有非常重要的意义。因此，教学上急需一种能够准确作出特定方程的曲线的工具，所以，对曲线作图工具的创新势在必行。

技术实现要素：

针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明之目的就是提供一种自动曲线作图教具，可有效解决用于课堂演示的板书作图时无法按照指定参数准确作出曲线的问题。

本发明解决的技术方案是：

一种自动曲线作图教具，该教具包括电机固定壳、控角电机、长轨脚、短轨脚、控制器、电池盒和转角定脚，控角电机固定在电机固定壳内，控角电机的转动轴上装有同轴的转轴，转轴下部外壁上设置有螺纹段，螺纹段两侧分别设置有与螺纹段扣合的第一齿轮和第二齿轮，第一齿轮和第二齿轮的轮轴均装在电机固定壳上，短轨脚的上端与第一齿轮的轮轴固定在一起，长轨脚的上端与第二齿轮的轮轴固定在一起，转轴转动，带动第一齿轮和第二齿轮转动，两齿轮的轮轴分别带动短轨脚和长轨脚转动，构成短轨脚和长轨脚的角度调节结构，螺纹段上方的转轴外壁上设置有永磁片，电机固定壳内侧面固定有与永磁片相对应的霍尔电流传感器，构成转轴的转动圈数感应结构，长轨脚的下端装有粉笔插头，短轨脚的前端设置有转角定脚，转角定脚包括角度传感器和设置在角度传感器下端面的吸盘，角度传感器的转轴与短轨脚的下端铰接，电池盒内装有电源，电源与控制器相连，控制器分别与角度传感器、控角电机和霍尔电流传感器相连。

所述的控制器上装有与其相连的显示器的输入按键。

一种采用权利要求1所述自动曲线作图教具的曲线作图方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.初始化

通过控制器控制第一齿轮和第二齿轮转动，使长轨脚与短轨脚夹角为0；

b.通过控制器上的按键和显示器选择曲线类型，并输入该曲线类型对应的常量参数；

c.在长轨脚下端的粉笔插头上安装粉笔，将角度传感器下端面的吸盘固定在黑板上，保证角度传感器下端面的吸盘与黑板固定后，粉笔下端与黑板表面接触且长轨脚与黑板表面垂直；缓缓旋转长轨脚，当角度传感器1测得旋转的角度θ时，控制器计算出控角电机的丝轴需要旋转的圈数n，控角电机的螺纹段旋转n圈，使长轨脚的粉笔端距离固定吸盘处距离为b，即角度为θ时的极轴长度；

d.持续旋转，过程中使粉笔端不离开黑板面，便可画出连续的曲线；

e.完成后，使长轨脚收回，即使长轨脚与短轨脚间的夹角恢复为0，以便下次使用。

本发明结构新颖独特，简单合理，方法操作简单，具备在演示板上按照设定参数画圆、椭圆、抛物线、双曲线、渐开线、螺线等所有可用极坐标方程表示的曲线。既可以画平滑连续曲线，还可以画曲线的断点，易操作，使用方便，效果好，是教学工具上的创新。

附图说明

图1为本发明剖面结构示意图。

图2为本发明长轨脚的粉笔端与固定吸盘之间的距离计算示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

由图1给出，本发明包括电机固定壳11、控角电机10、长轨脚12、短轨脚5、控制器7、电池盒6和转角定脚，控角电机10固定在电机固定壳11内，控角电机10的转动轴上装有同轴的转轴9，转轴9下部外壁上设置有螺纹段，螺纹段两侧分别设置有与螺纹段扣合的第一齿轮8和第二齿轮14，第一齿轮8和第二齿轮14的轮轴均装在电机固定壳上，短轨脚5的上端与第一齿轮8的轮轴固定在一起，长轨脚12的上端与第二齿轮14的轮轴固定在一起，转轴9转动，带动第一齿轮8和第二齿轮14转动，两齿轮的轮轴分别带动短轨脚和长轨脚转动，构成短轨脚和长轨脚的角度调节结构，螺纹段上方的转轴9外壁上设置有永磁片15，电机固定壳内侧面固定有与永磁片15相对应的霍尔电流传感器16，构成转轴9的转动圈数感应结构，长轨脚12的下端装有粉笔插头13，短轨脚的前端设置有转角定脚，转角定脚包括角度传感器1和设置在角度传感器下端面的吸盘2，角度传感器的转轴3与短轨脚5的下端铰接，电池盒6内装有电源，电源与控制器7相连，控制器7分别与角度传感器1、控角电机10和霍尔电流传感器16相连。

为保证使用效果，所述的霍尔电流传感器16有2个，呈对称设置在电机固定壳内壁两侧，所述的霍尔电流传感器也可设置多个，在电机固定壳内部对称偶数布置，霍尔电流传感器的数量影响曲线的精确程度，霍尔电流传感器数量越多，画出的曲线越精确。

所述的角度传感器的转轴3与短轨脚5的下端通过连接销4铰接；所述的电机固定壳11上端设置有把手17；

所述的长轨脚12为长度可调的伸缩杆结构，该伸缩结构为常规技术，如两套管套装在一起，其中一个套管上有定位孔，另一个套管上沿长向均布有多个调节孔，通过穿装在定位孔和其中一个调节孔内的定位螺栓紧固连接，从而调节长轨脚的长度，保证角度传感器下端面的吸盘与黑板固定后，在长轨脚与短轨脚的夹角为0度时，粉笔下端与黑板表面接触且长轨脚与黑板表面垂直。

所述的角度传感器可使用市售产品，如北京通磁伟业传感技术有限公司的wyh－1型角度传感器；

所述的控角电机10可使用市售产品，如深圳市顺力电机有限公司的srf-500tb型直流电机；

所述的霍尔电流传感器可使用市售产品，如深圳市铭之光电子技术有限公司网络销售部销售的ss41-t2型微型霍尔传感器；

所述的第一齿轮8和第二齿轮14和转轴9下端的螺纹段相匹配，且螺距越小，精确度越高；

所述的控制器7上装有与其相连的显示器的输入按键，用于初始化，同时还能显示和输入待画曲线的常量参数，控制器可使用市售产品，如单片机8051控制器、plc控制器等；所述的控角电机受到控制器控制，长轨脚12与短轨脚5的夹角只能在0－2π，当夹角等于0或等于2π，控角电机停止转动，并且报警提示操作者；

一种采用所述自动曲线作图教具的曲线作图方法，包括以下步骤：

a.初始化

通过控制器控制第一齿轮和第二齿轮转动，使长轨脚12与短轨脚5夹角为0度；

b.通过控制器上的按键和显示器选择曲线类型，并输入该曲线类型对应的常量参数；比如圆的方程为b=m，其中m为常量。椭圆的方程为，其中a、b为确定椭圆形状的常量，θ为角度传感器测得角度。阿基米德螺线参数方程为b=a+bθ，其中a、b为常量等；

c.在长轨脚下端的粉笔插头上安装粉笔，将角度传感器下端面的吸盘固定在黑板上，保证角度传感器下端面的吸盘与黑板固定后，粉笔下端与黑板表面接触且长轨脚与黑板表面垂直；缓缓旋转长轨脚，当角度传感器1测得旋转的角度θ时，控制器计算出控角电机的丝轴需要旋转的圈数n，控角电机的螺纹段旋转n圈，使长轨脚的粉笔端距离固定吸盘（即曲线的极点）处距离为b，即角度为θ时的极轴长度；

d.持续旋转，过程中使粉笔端不离开黑板面，便可画出连续的曲线；

e.完成后，使长轨脚12收回，即使长轨脚12与短轨脚5间的夹角恢复为0，以便下次使用。

所述的转动数量关系与长、短轨脚距离关系计算如下：

如图2所示，假定转轴9下部的螺纹段上的螺距为s，螺纹段的直径为d，第一齿轮8、第二齿轮14的半径均为r，长轨脚12长度（安装粉笔后的总长度）为p，短轨脚5长度为q，角度传感器1与固定吸盘2总长度为w，霍尔电流传感器布置个数为k。

则螺纹段每旋转一圈，长轨脚12与短轨脚5之间的夹角改变弧度。则霍尔电流传感器每计数一次，长轨脚12与短轨脚5之间的夹角改变量为弧度。

如当螺纹段开始旋转时，长轨脚12与短轨脚5之间夹角是0，螺纹段旋转过程霍尔电流传感器进行计数，当计数次数为n时，长轨脚12与短轨脚5之间的夹角为弧度。此时长轨脚12的粉笔端与固定吸盘2之间的距离可以用几何示意的图2来计算；

如图2所示，图中b即是长轨脚12与短轨脚5从夹角是0时开始旋转n圈后，长轨脚12的粉笔端离开固定吸盘的距离。其中长轨脚12与短轨脚5形成的夹角为弧度。

根据余弦定理可以计算出：

所以

所以

曲线的极坐标形式一般是：

其中ρ为系数，θ为相对于原点的旋转角度，在本发明中即对应角度传感器1的轴旋转的角度。

于是，本发明通过角度传感器1测出轴旋转的角度θ，即可转化为特定曲线在此角度下的极轴长度b，也就可以对应于开角控角电机丝轴9旋转时霍尔电流传感器计数的次数。其转化关系为：

当本发明各部件尺寸确定后，其中k、r、s、p、q、d、w均为一定的值。

将此计算式编入控制器的计算程序，使用时只需选择曲线类型，输入极坐标方程的常量参数。当角度传感器1测到旋转的角度时，控制器就计算出需要开角控角电机丝轴9旋转的圈数，控制开角控角电机丝轴9旋转，使长规脚张开，张开距离为极轴长度b，操作者控制旋转，即可画出曲线。

由上述可以清楚的看出，本发明结构新颖独特，简单合理，具备画所有极坐标方程能表示的曲线的功能，实现各种曲线绘图过程在课堂现场展现的目的，易操作，使用方便，效果好，是教学工具的创新，可用于中学教学、数学辅导，工程制图等使用，有良好的社会和经济效益。