专利名称：三维复杂光场的全相位调制方法
技术领域：
本发明涉及一种利用全相位空间光调制器调制复杂光场的方法，尤其是涉及 一种在多个平面同时实现复杂光场振幅调制，即通过全相位空间光调制器实现三 维空间复杂光场振幅调制的方法。
背景技术：
全相位空间光调制器(phase only spatial light modulator)在相干光波前调制 领域有非常重要的应用前景。全相位空间光调制器还被用于二维动态图像的投影 (参考文献l: A Georgiou, J Christmas, N Collings, J Moore and WA Crossland, 'Aspects of hologram calculation forvideo什ames', J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 10 (2008) 035302 (9叩))，具有低功耗、结构紧凑等特点。利用全相位空间光调制器实现二 维动态图像投影的基本原理在于，全相位空间光调制器和成像平面上的复杂光场 之间满足傅里叶变换关系，在预先设定成像平面复杂光场的振幅分布函数条件 下，可以通过迭代方法(参考文献2:丄R. Fienup, 'Phase retrieval algorithms: a comparison', APPLIED OPTICS, Vol. 21, No. 15, 1982: 2758-2769)或解析方法(参考 文献3: T. E. Gureyev, , A. Pogany, D. M. Paganin, S. W. Wilkins, 'Linear algorithms for phase retrieval in the Fresnel region', Optics Communications 231 (2004) 53—70)
求得对应的全相位空间光调制器的相位分布函数。将全相位空间光调制器调制为 计算获得的相位分布函数，并采用相干光照射全相位空间光调制器，经过衍射，
在成像平面上可以观察到预先设定的振幅分布。但是目前的调制方法主要集中在 二维空间光场的调制上，本发明提供一种实现三维空间复杂光场的调制方法。
发明内容
技术问题为克服目前全相位空间光调制器只能对二维空间复杂光场进行调 制，本发明提供一种三维空间复杂光场的调制方法，该方法可以在多个成像平面
上同时对复杂光场振幅进行调制。
技术方案本发明解决其技术问题所采用的技术方案是
采用相干光源1照射全相位空间光调制器2,全相位空间光调制器2出射平 面的相干光经光学成像系统3传播到达第一成像平面4，相干光在自由空间继续 传播，并依次到达第二成像平面5，第三成像平面6等多个成像平面，在每个成
像平面的设定区域(例如4、 4、 4)内，振幅分布满足设定值(例如巧(x,力、
F"x,y)、 F;(x，力)。相干光的传播过程符合标量衍射原理(参考文献4: jos印h
W. Goodman, 'Introduction to Fourier Optics, Third Edition',电子工业出版社， 2006)，自由空间的传播函数为
<formula>formula see original document page 5</formula>
0其它
其中，A为相干光波长，z为传播距离。
全相位空间光调制器2仅对入射相干光的相位进行调制，而振幅保持不变。 光学成像系统3可以是不包含任何光学组件的自由空间，也可以是包含一个
或多个共轴透镜的系统，采用透镜可以縮小复杂光场在光学成像系统3出射平面
的空间分布范围，扩大衍射角度，或相反呈放大的像。
为实现三维空间复杂光场的调制，在三维空间复杂光场的传播方向上预先设
定多个成像平面，从而将三维空间复杂光场的分布离散为多个二维成像平面复杂
光场的分布，每个成像平面的设定区域(例如4、 4、 4)，以及在设定区域内
的振幅分布设定值(例如A(xj)、尸2(x,少)、尸3(x,力)由离散过程决定，从而
可以实现任意三维空间复杂光场的调制。本发明所提供的方法，可以实现采用单 个全相位空间光调制器2在任意三维曲面上投影清晰图像，实现三维立体显示。 在确定成像平面，以及每个成像平面设定区域(例如4、 4、 4)和在设 定区域内的振幅分布设定值(例如巧0c,川、F"x，力、^(xj))条件下，全相 位空间光调制器2的相位分布函数由以下方法确定
该方法采用相千光源照射全相位空间光调制器2，经光学成像系统3传播， 同时在多个成像平面上调制复杂光场的振幅分布，该方法包含以下步骤
1) 初始化并设定迭代的初始平面，确定多个成像平面复杂光场的设定区域， 以及振幅分布设定值，确定全相位空间光调制器2的初始相位分布函数，
2) 复杂光场正向传播距离zl，即全相位空间光调制器2出射平面的复杂光 场经过光学成像系统3，传播了距离zl，到达了第一成像平面4，
3) 施加第一成像平面4振幅限制条件，即在预先设定区域^内，修正后的
振幅分布函数v4mpZ(x,力与设定值《(x，力相等，而在区域4外，保持不变，相
位分布函数保持不变，
4) 复杂光场正向传播距离z2，即第一成像平面4出射的复杂光场传播距离 z2，到达第二成像平面5，
5) 施加第二成像平面5振幅限制条件，即在预先设定区域^内，修正后的
振幅分布函数Jwp/Oc，少)与设定值F";c，W相等，而在区域4外，保持不变，相
位分布函数保持不变，
6) 复杂光场正向传播距离z3，即第二成像平面5出射的复杂光场传播距离 z3，到达第三成像平面6，
7) 施加第三成像平面6振幅限制条件，即在预先设定区域^内，修正后的
振幅分布函数爿wp/(;c,j;)与设定值F3(jc,力相等，而在区域4外，保持不变，相
位分布函数保持不变，
8) 计算并判断第一、二、三成像平面重建振幅分布函数误差是否都小于设 定值，如果误差小于设定阈值o，则迭代结束，否则继续步骤9)，
9) 复杂光场反向传播距离zl+z2+z3，即第三成像平面6出射的复杂光场反 向传播zl+z2+z3，到达全相位空间光调制器2出射平面，
10) 施加全相位空间光调制器2出射平面振幅限制条件，即将振幅分布函数 ^附A(x,力修正为均匀分布，而相位分布函数保持不变，
11) 迭代循环步骤2) 步骤10)，直到步骤8)中误差小于设定阈值o，停 止迭代。
上述步骤是一个循环迭代过程，步骤1)中的迭代的起点可以是全相位空间 光调制器2的出射平面，也可以是三维空间中的任何一个平面，例如第一成像平 面4，或第二成像平面5、或第三成像平面6。
本领域内研究人员可以根据需要改变迭代次序，或增加嵌套循环迭代过程， 例如步骤9)中可以增加嵌套循环迭代过程，先反向传播到第一成像平面4，并 在第一成像平面4、第二成像平面5和第三成像平面6之间进行多次迭代，然后 再返回到全相位空间光调制器2的出射平面。
全相位空间光调制器2的相位分布函数可以采用解析方法求解，(参考文献 3)，或使用解析法求解作为步骤1)中的初始值，再从步骤l)开始迭代运算， 直至步骤8)中的误差小于设定阈值CJ。
上述步骤讨论的相干光是单波长的单色光，也可以针对多个波长的相干光分 别进行迭代运算，多个波长的相干光可以采用分时复用的方式通过空间光调制器 2进行调制，从而实现全彩色图像。
上述步骤2)中忽略光学成像系统3出射光瞳的影响，也可以通过增加透镜 使复杂光场的分布小于出射光瞳，从而避免出射光瞳对成像的影响。
上述步骤中光学成像系统3可以是不受限的自由空间，也可以是一个或多个 共轴透镜组成的系统。
上述步骤中成像平面的个数，以及成像平面的设定区域和振幅分布设定值由 三维空间复杂光场的分布决定，即将三维空间复杂光场离散采样为多个平行的二 维平面。本领域内研究人员可以根据需要增加或减少成像平面。
有益效果本发明在多个成像平面上同时对复杂光场振幅进行调制，从而实 现全相位空间光调制器对三维空间复杂光场振幅分布的调制，该方法可以实现在 任意三维曲面上的投影、实现三维立体显示。
图1全相位空间光调制器重建三维空间复杂光场示意图。 图2三维空间复杂光场的相位恢复流程图。
以上图中有相干光源l、全相位空间光调制器2、光学成像系统3、第一成 像平面4、第二成像平面5、第三成像平面6。
具体实施例方式
图1所示为全相位空间光调制器重建三维空间复杂光场的示意图，主要包括.-相干光源l，全相位空间光调制器2，光学成像系统3，第一成像平面4，第二成 像平面5，第三成像平面6。其中相干光源l可以是相干平面光，即固体、气体、 或半导体激光器的出射光经准直透镜形成的平面光，也可以是发散、或收敛球面 光，即由相干平面光通过凹透镜、或凸透镜形成。相干光源1直接照射全相位空 间光调制器2，全相位空间光调制器2可以是透射式的液体显示器、反射式的LCoS 显示器、或反射式的MEMS镜面阵列等具有0 2tt调制范围的纯相位调制器 (phase only spatial light modulator),当采用反射式空间光调制器时可以增加分 光镜，入射相干光源1经过全相位空间光调制器2，其空间各点的振幅不变，但 是相位发生变化。相位经过调制的相干光通过光学成像系统3，其相干光的传播 过程符合标量衍射原理，光学成像系统3可以是不受限的自由空间。光学成像系 统3也可以由一个或多个共轴透镜组成，实现光学成像过程的縮放等功能，此时 传播函数可以在光线传播方向上依次采用算符方法进行计算求得(参考文献4)。 例如，光学成像系统3由一个共轴透镜组成，其传播过程用算符方法表述为
其中，f/。(x,^为光学成像系统3输入平面的光场分布函数，^仏")为输出平 面的光场分布函数，/为透镜的焦距，《、《为传播距离，且满足《+《=2|。
本领域内研究人员可以根据需要推导出多个透镜系统的传播函数。
相干光通过光学成像系统3后到达第一成像平面4，在第一成像平面4上的 预先设定区域4，光场的振幅分布符合设定值巧(x,^。相干光经过第一成像平 面4传播到第二成像平面5，在第二成像平面5上的预先设定区域4，光场的振 幅分布符合设定值^ (x，川。相干光经过第二成像平面5传播到第三成像平面6， 在第三成像平面6上的预先设定区域4，光场的振幅分布符合设定值F3(x,力。
图1中给出了三个成像平面，本领域内研究人员可以根据需要增加或减少成像平 面。
图2所示为三维空间复杂光场的相位恢复流程图，即在给定第一成像平面4 的光场振幅分布函数巧(x,jF)，第二成像平面5的光场振幅分布函数《(;c,力，和第三成像平面6的光场振幅分布函数^(;c,3/)的前提下，获得全相位调制器2的 相位分布函数的方法，该求解过程又称为相位恢复(phase retrieval)问题，目前 有迭代方法和解析方法两类，本发明优选迭代方法，其步骤如下-
1)初始化，即设定迭代的初始平面，并确定复杂光场的初始值。本发明优
选采用全相位空间光调制器2的出射平面，复杂光场的振幅分布为均匀
分布，其数值满足-
<formula>formula see original document page 9</formula>
及光传播过程中，总能量应守恒，复杂光场的初始相位分布可以设定为 随机分布，或是以相似图片的相位分布作为初始值。
2) 复杂光场正向传播距离zl，即全相位空间光调制器2出射平面的复杂光 场经过光学成像系统3，传播了距离zl，到达了第一成像平面4。此时， 复杂光场的振幅(x，力和相位(jc,力分布函数可以[±1公式(1〕
或(2)计算获得。在前几次迭代中，振幅^mA(A力分布函数与设定值 5(x,力差异较大。
3) 施加第一成像平面4振幅限制条件，即为了实现在多个成像平面上的振 幅调制，对步骤2)中的振幅^7^(;c,X)分布函数进行修正，而相位分布
函数保持不变。修正后的振幅分布函数满足<formula>formula see original document page 9</formula>
即在预先设定区域4内，修正后的振幅分布函数^"A'^，W与设定值 《(x,力相等，而在区域4外，保持不变，为加快收敛速度，公式(4)
可以采用快速收敛方法(参考文献l)。 4)复杂光场正向传播距离z2，即第一成像平面4出射的复杂光场传播了距 离z2，到达了第二成像平面5。此时，复杂光场的振幅v4m^(x,力和相
位尸/z"";c，力分布函数可以由公式(1)计算获得。在前几次迭代中，振
幅乂呼2 (x，力分布函数与设定值F2 (x,力差异较大。
5)施加第二成像平面5振幅限制条件，即为了实现在多个成像平面上的振 幅调制，对步骤4)中的振幅^mp";c,j;)分布函数进行修正，而相位分布
函数保持不变。修正后的振幅分布函数满足
/im/72 (X,
/、」 (5)，
即在预先设定区域4内，修正后的振幅分布函数Jm/^、x,力与设定值 《(x,^相等，而在区域4外，保持不变，为加快收敛速度，公式(5)
可以采用快速收敛方法(参考文献l)。
6) 复杂光场正向传播距离z3，即第二成像平面5出射的复杂光场传播了距 离z3，到达了第三成像平面6。此时，复杂光场的振幅^^"x,j;)和相
位尸/^(x,少)分布函数可以由公式(1)计算获得。在前几次迭代中，振
幅^^3(U)分布函数与设定值F3(;c,;;)差异较大。
7) 施加第三成像平面6振幅限制条件，即为了实现在多个成像平面上的振 幅调制，对步骤6)中的振幅^np3 ",力分布函数进行修正，而相位分布
函数保持不变。修正后的振幅分布函数满足-—'(xj;) = |(6)，
即在预先设定区域4内，修正后的振幅分布函数^^V(x，y)与设定值 巧(x,力相等，而在区域4外，保持不变，为加快收敛速度，公式(6)
可以采用快速收敛方法(参考文献l)。
8) 计算并判断第一、二、三成像平面重建振幅分布函数误差是否都小于设 定值。在设定区域4、 4、 4内，分别计算《(x,;;)和J，, (x,y)、 i^(;c,力
和^^2(x,少)、巧(x,少)和^^3(x,;;)之间的误差，误差判据函数可以采
用均方根(RMS)或均方误差(MSE)。如果误差小于设定阈值cj，则迭 代结束，否则继续步骤9)。
9) 复杂光场反向传播距离zl+z2+z3，即第三成像平面6出射的复杂光场反 向传播zl+z2+z3，到达全相位空间光调制器2出射平面。反向传播的传
播函数可以采用算符方法由正向传播函数导出。例如，自由空间反向传 播函数为
<formula>formula see original document page 11</formula>( 7 )。 由此，可以计算获得全相位空间光调制器2出射平面复杂光场的振幅分 布函数爿附/74 (x,力和相位分布函数尸/^4 (JC,力。在前几次迭代中，振幅
^^^x,力分布函数与公式(3)所示均匀分布差异较大。
10) 施加全相位空间光调制器2出射平面振幅限制条件，即对歩骤9)中的 振幅分布函数^附A(x,j;)进行修正，而相位分布函数保持不变。修正后
的振幅分布函数满足
<formula>formula see original document page 11</formula>
11) 迭代循环步骤2) 步骤10)，直到步骤8)中误差小于设定阈值o，停 止迭代，此时相位分布函数尸/^4即为全相位空间光调制器2的相位
分布函数。
图2中所示迭代算法以全相位空间光调制器2的出射平面为起点，由于迭代 过程是一个循环过程，本领域内研究人员可以根据需要以迭代过程中的任何一个 平面为迭代起点，例如以第一成像平面4作为迭代起点。为提高迭代过程收敛速 度，本领域内研究人员可以根据需要改变迭代过程的次序，或增加嵌套循环迭代 过程，例如在第一成像平面4、第二成像平面5和第三成像平面6之间进行多次 循环迭代然后再与全相位空间光调制器2的出射平面之间进行循环迭代。为提高 迭代过程收敛速度，本领域内研究人员还可以在某些成像平面之间采用解析方法 求解，或用解析方法求解初始值，再进行迭代运算。
图2中所示迭代算法可以用于单波长的相干光，也可以用于多个波长的相干 光，各个波长采用分时复用的方式。例如通过分时对红、绿、蓝三色相干光分别 进行调制，从而实现全彩色图像。
图2所示的迭代算法中，多个成像平面的预先设定区域4、 4、 4由投影 曲面或是三维物体的空间分布决定，本领域内研究人员可根据需要增加或减少成 像平面。
图1中光学成像系统3的出射光瞳对最终成像有影响，在图2所示的迭代算
法中可以忽略出射光瞳的影响，或通过透镜使复杂光场的分布小于出射光瞳。
图1中光学成像系统3可以是一个或多个共轴透镜组成的系统，本领域内研 究人员可以根据需要增加或减少光学组件，并推导出相应的传播函数进行迭代运 算。
权利要求
1. 一种三维复杂光场的全相位调制方法，其特征在于该方法采用相干光源(1)照射全相位空间光调制器(2)，经光学成像系统(3)传播，同时在多个成像平面上调制复杂光场的振幅分布，该方法包含以下步骤1)初始化并设定迭代的初始平面，确定多个成像平面复杂光场的设定区域，以及振幅分布设定值，确定全相位空间光调制器(2)的初始相位分布函数，2)复杂光场正向传播距离z1，即全相位空间光调制器(2)出射平面的复杂光场经过光学成像系统(3)，传播了距离z1，到达了第一成像平面(4)，3)施加第一成像平面(4)振幅限制条件，即在预先设定区域A1内，修正后的振幅分布函数Amp1′(x，y)与设定值F1(x，y)相等，而在区域A1外，保持不变，相位分布函数保持不变，4)复杂光场正向传播距离z2，即第一成像平面(4)出射的复杂光场传播距离z2，到达第二成像平面(5)，5)施加第二成像平面(5)振幅限制条件，即在预先设定区域A2内，修正后的振幅分布函数Amp2′(x，y)与设定值F2(x，y)相等，而在区域A2外，保持不变，相位分布函数保持不变，6)复杂光场正向传播距离z3，即第二成像平面(5)出射的复杂光场传播距离z3，到达第三成像平面(6)，7)施加第三成像平面(6)振幅限制条件，即在预先设定区域A3内，修正后的振幅分布函数Amp3′(x，y)与设定值F3(x，y)相等，而在区域A3外，保持不变，相位分布函数保持不变，8)计算并判断第一、二、三成像平面重建振幅分布函数误差是否都小于设定值，如果误差小于设定阈值σ，则迭代结束，否则继续步骤9)，9)复杂光场反向传播距离z1+z2+z3，即第三成像平面(6)出射的复杂光场反向传播z1+z2+z3，到达全相位空间光调制器(2)出射平面，10)施加全相位空间光调制器(2)出射平面振幅限制条件，即将振幅分布函数Amp4(x，y)修正为均匀分布，而相位分布函数保持不变，11)迭代循环步骤2)～步骤10)，直到步骤8)中误差小于设定阈值σ，停止迭代。
2. 根据权利要求1所述的三维复杂光场的全相位调制方法，其特征是步 骤1)中的迭代起点是全相位空间光调制器(2)的出射平面、或第一成像平面(4)、或第二成像平面(5)、或第三成像平面(6)。
3. 根据权利要求1所述的三维复杂光场的全相位调制方法，其特征是步 骤9)中可以增加嵌套循环迭代过程。
4. 根据权利要求1所述的三维复杂光场的全相位调制方法，其特征是全 相位空间光调制器(2)的相位分布函数釆用解析方法求解，或使用解析方法求 解作为歩骤l)中的初始值，再从步骤l)开始迭代运算。
5. 根据权利要求1所述的三维复杂光场的全相位调制方法，其特征是多 个波长的相干光采用分时复用的方式通过空间光调制器(2)进行调制。
6. 根据权利要求1所述的三维复杂光场的全相位调制方法，其特征是步骤2)中忽略光学成像系统(3)出射光瞳的影响，或通过透镜使复杂光场的分布小于出射光瞳。
7. 根据权利要求1所述的三维复杂光场的全相位调制方法，其特征是光学成像系统(3)可以是自由空间，或包含一个或多个共轴透镜。
全文摘要
一种三维复杂光场的全相位调制方法，采用相干光源1照射全相位空间光调制器2，全相位空间光调制器2出射平面的相干光经光学成像系统3传播到达第一成像平面4，相干光在自由空间继续传播，并依次到达第二成像平面5，第三成像平面6等多个成像平面，在每个成像平面的设定区域内，振幅分布满足设定值，成像平面的设定区域和振幅分布设定值由三维空间复杂光场的分布决定，全相位空间光调制器2的相位分布函数通过迭代方法求得，该方法可以实现在任意三维曲面上的投影、实现三维立体显示。
文档编号G02B27/46GK101387760SQ20081012459
公开日2009年3月18日 申请日期2008年8月26日 优先权日2008年8月26日
发明者军 夏, 威 雷 申请人:东南大学